變形技巧在中學(xué)數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用

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【摘 要】變形是數(shù)學(xué)解體活動(dòng)中最基本而又常用的方法，它既靈活又多變，一個(gè)公式，一個(gè)法則，它的表達(dá)形式是多種多樣的。變形是為了達(dá)到某種目的的或需要而采取的一種手段，是化歸、轉(zhuǎn)化和聯(lián)想的準(zhǔn)備階段，它屬于技能性的知識(shí)，當(dāng)然存在著技巧和方法，也就需要人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中反復(fù)操練才能把握，乃至靈活應(yīng)用。本文主要介紹了變形技巧在中學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用。掌握好并靈活應(yīng)用這些技巧，可以很快確定解題方向，減少解題的盲目性。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);變形;技巧

變形是數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中最基本而又常用的方法。它既靈活又多變，一個(gè)公式，一個(gè)法則，它的表述形式是多種多樣的。“變形”實(shí)在是一個(gè)內(nèi)涵十分豐富的概念，在某些著名的數(shù)學(xué)問題解決中，變形技巧的巧妙運(yùn)用也是至關(guān)重要的一環(huán)。本章主要介紹一元二次方程，三角函數(shù)及“1”等的變形應(yīng)用，希望對(duì)這幾方面的變形應(yīng)用的介紹，對(duì)于其他的解題變形能起到拋磚引玉的功效。下面我們來談?wù)勥@幾種變形技巧的應(yīng)用。

兩個(gè)代數(shù)式A、B如果對(duì)于其中所含字母的一切允許值它們對(duì)應(yīng)的值都相等，則稱這兩個(gè)代數(shù)式恒等，記作A B或A B，把一個(gè)代數(shù)式換成另一個(gè)和它恒等的代數(shù)式，叫做代數(shù)式的恒等變形。恒等變形是代數(shù)的最基本知識(shí)，是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，恒等變形的理論依據(jù)是運(yùn)算律和運(yùn)算法則，并按各運(yùn)算法則在其定義域內(nèi)進(jìn)行變形。

恒等變形技巧是學(xué)習(xí)與掌握代數(shù)的重要基礎(chǔ)，這種變形能力的強(qiáng)弱直接關(guān)系到解題能力的發(fā)展。恒等變形實(shí)質(zhì)上是為了達(dá)到某種目的或需要而采取的一種手段，是化歸、轉(zhuǎn)化和聯(lián)想的準(zhǔn)備階段，它屬于技能性知識(shí)，當(dāng)然存在著技巧和方法，也就需要人們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)的實(shí)踐中反復(fù)操練才能把握，乃至靈活與綜合應(yīng)用。中學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中不善于積累和總結(jié)變形的經(jīng)驗(yàn)，在稍復(fù)雜的問題面前常因變形方向不清，而導(dǎo)致常規(guī)的化歸、轉(zhuǎn)化工作難以實(shí)施，甚至失敗，其后果直接影響著應(yīng)試的能力及效率。

恒等變形包括的內(nèi)容比較多，本章將著重闡述代數(shù)運(yùn)算和解題中常見的變形技巧及應(yīng)用。

恒等變形中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)解題技能，發(fā)展學(xué)習(xí)思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用，提高我們綜合分析和解決問題的能力。

數(shù)學(xué)中恒等變形必須根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行，必須遵循運(yùn)算法則，并按運(yùn)算法則在其定義域內(nèi)進(jìn)行。變形要保證正確合理，推理運(yùn)算要簡(jiǎn)明，避免繁雜，變形還有適用，具有可操作性。上面所論述幾種變形技巧都能符合數(shù)學(xué)變形的基本要求，都從不同的側(cè)面說明了數(shù)學(xué)變形的技巧。

整式變形包括整式的加減、乘除、因式分解等知識(shí)。這些知識(shí)都是代數(shù)中的最基礎(chǔ)的知識(shí)。有關(guān)整式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，常用到整式的變形。

數(shù)學(xué)中的一般方法有：配方法、因式分解法、換元法、代入法、判別式法、韋達(dá)定理、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、數(shù)學(xué)歸納法等。數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究的深入而發(fā)展起來的，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學(xué)資料，提高業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力。這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛。

數(shù)學(xué)中的特殊方法：在中學(xué)數(shù)學(xué)中最常見的特殊解題方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、代入法、定義法、參數(shù)法、反證法、綜合法、分析法等，這些數(shù)學(xué)方法是處理數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)起著重要作用，不可等閑視之。而變形也是數(shù)學(xué)中一種重要的方法之一。

總之，數(shù)學(xué)變形的方法與技巧遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于以上這些，但上述幾種是最基礎(chǔ)的，最本質(zhì)的，也是最常用的變形技巧，若在平時(shí)的學(xué)習(xí)及教學(xué)中，能留意用上這些變形技巧，并長(zhǎng)期積累與消化，對(duì)我們提高分析問題與解決問題的能力是很有好處的，同時(shí)也就有良好的思維品質(zhì)形成。