李加永

一、重視學生認知與發(fā)展的必要性

步入初中，數(shù)學逐步從簡單走向復雜，從具體走向抽象，處于認知高速發(fā)展時期的中學生一定要建立良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)以應對這些變化。中學生良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)需要學生快速理解新的知識點并能夠靈活自如地運用這些知識來解決數(shù)學問題，從而能夠提高自己的數(shù)學成績。教師重視學生認知與發(fā)展的必要性，只有充分認識這些，才能在教學中采取必要的措施。

（一）為教學提供科學依據(jù)

進入初中數(shù)學的學習后，教學內(nèi)容變?yōu)槌橄笥须y度，再加上學生在小學形成的數(shù)學知識儲備水平參差不齊，教師一定要主動了解學生在進入初中學習前的認知基礎與思維能力，并在此基礎上進行教學設計，這樣的方法有助于減少不必要的時間浪費，進而提高課堂教學效率。例如在學習《圓》的定義時，教師可以通過學案檢查學生在小學階段關于圓的知識儲備。

（二）解決差生問題

進入初中數(shù)學學習，緊張快速的課程安排使得很多學生消化不了，看不懂教材上的內(nèi)容聽不懂教師的教授成為最大的問題。相關數(shù)學專家多次實驗數(shù)據(jù)證明，這些學生之所以出現(xiàn)這些情況很有可能是由于他們在之前的數(shù)學教學過程中，并沒有形成與別人一致的認知結(jié)構(gòu)，即他們存在著某些知識的漏洞與不足。數(shù)學教師一定要在平時的教學活動中意識到這些在數(shù)學課堂上落后的學生，并充分了解他們的數(shù)學能力與知識儲備，之后再針對他們在學習過程中遇到的重點難點，逐一進行輔導。

（三）遵循因材施教，循序漸進

學生在學習完切線的判定與性質(zhì)后，不能靈活應用，這時教師就要小火慢燉，設計學生跳一跳就能解決的問題，不能急躁，要遵循學生的認知規(guī)律，有規(guī)律、有目標的提高。我設計了如下題目強化。

1、（2016·黑龍江哈爾濱）如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC、BE。若AE=6，OA=5，則線段DC的長為。

切線的性質(zhì)。OC交BE于F，如圖，有圓周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，則可判斷BE∥CD，再利用切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則OC⊥BE，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長，從而得到CD的長。

2、如圖，AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB于點E，連接BD，且DE=DB。（1）判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直徑。

【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBD=90°，即可證明BD是⊙O的切線；

（2）過點D作DG⊥BE于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG=BE=5，由兩角相等的三角形相似，△ACE∽

△DGE，利用相似三角形對應角相等得到sin∠EDG=

sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的長，根據(jù)三角形相似得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果。

二、優(yōu)化學生認知與發(fā)展的策略

（一）設計建構(gòu)活動

近代著名的兒童心理學家皮亞杰認為，認知是人們根據(jù)自己現(xiàn)有的知識與經(jīng)驗主動進行建構(gòu)的心理活動，也就是說，學生的數(shù)學認知能力的提高遵循一定規(guī)律，學生在學習數(shù)學的過程中，新知識不斷沖擊，在建構(gòu)與解構(gòu)的過程中積累知識，靠教師的硬灌不起作用。例如，在學習《圓的基本性質(zhì)》這一章節(jié)時，學生在小學時學到的關于圓的定義僅僅只是這樣一句簡單的話：“圓是一種曲線圖形。圓上任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。”但學生從這一簡單的定義中已經(jīng)能夠?qū)A的形狀、半徑直徑、周長面積形成了初步的了解，初中數(shù)學教師應在這樣的認知基礎上，利用圓形教具的折疊幫助學生更好地理解圓形為什么是軸對稱圖形和中心對稱圖形。

（二）分解概念教學中的難點

學生在完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)時會因為新知識的不斷融入而遇到一些困難，此時教師不能一味地急于求成，過多追求教學速度而忽視了學生的接受能力與知識的融合能力。教師一定要立足學生的認知基礎，將一個大問題拆成3到5個小問題以幫助學生一步步找到問題的答案，這樣的做法可以逐步分解難點，還能幫助不同能力層次的學生吸收新知識，對于提高課堂效率也有著重要作用。

例題：如圖1所示，BC是圓O的直徑，P是CB延長線上一點，PA切圓O于點A，如果PA=，PB=1，那么∠APC等于多少度？

解答這道題目的關鍵，學生需要連接OA作一條輔助線。教師在提出這道問題時，可以分解成三問。第一問：求圓O的半徑，第二問：求tan∠APC的值，第三問：求∠APC的度樹。第一問求半徑的長實際上可以幫助學生擴散思維，能夠迅速想到連接OA這條輔助線，因為OA就是半徑，利用切割弦定理學生可以很快解出答案，即PA2=PB×PC，（）2=1×（1+2OA），則OA=1；有了OA的數(shù)值，第二問學生可以輕易求出tan∠APC=OA÷AP=/3那么，∠APC自然為30°，問題到此迎刃而解。因此教師在教授重點難點時，不能強求學生一步到位，應當將難點一一拆解開來，將正確的解題思路融入一個個小問題中去，這樣也有助于鍛煉培養(yǎng)學生的思考能力與答題能力。

（三）深化對概念的理解

過去的思想和記憶很容易影響人對新信息的接收，學生學習數(shù)學的過程也是一樣。學生從教師或課本處接受了新的知識或新的概念與定義后，很容易與自己固有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)互相干擾，甚至混淆。在發(fā)生這一情況時，教師不應忽略而直接生硬地將知識塞給學生或?qū)⒇熑瓮菩督o學生。教師一定要重視新舊知識銜接過程中可能會遇到的一些沖突問題，并針對這些問題精心設計教學環(huán)節(jié)幫助學生深化對新知識新概念的理解。可以通過開展活動或設問的形式，讓學生一步步排除新舊知識的互相干擾，深化概念的理解，完善自身的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。在學習圓的過程中，相關概念非常多。例如弦、弧、弦心距、圓心角、圓周角等概念，學生可能會對這些概念產(chǎn)生混淆，這時候教師可以發(fā)揮引導作用，利用卡通趣味性的名稱幫助學生記憶與圓有關的概念。

總之，中學生正處于認知結(jié)構(gòu)快速發(fā)展時期，教師在教學過程中一定要高度重視他們數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。重視學生的認知與發(fā)展有助于為教師教學提供科學依據(jù)，有助于幫助學習有困難的學生進行輔導，有助于更好地遵循因材施教的原則，有助于促進數(shù)學學習論的發(fā)展。