毛裕潔

摘 要：隨著高中學(xué)習(xí)的不斷深入，數(shù)列在數(shù)學(xué)解題中也發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用。它既是高考考察內(nèi)容中十分關(guān)鍵的一個(gè)部分，也能夠貫穿到高中數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)當(dāng)中，與函數(shù)、向量、立體幾何都有著一定的聯(lián)系。為了能夠把握學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活性，對(duì)數(shù)列問(wèn)題的研究必不可少。本文從數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題的重要性出發(fā)，對(duì)其中的解題技巧進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列問(wèn)題；解題技巧

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，解題技巧一直是我們所有學(xué)生都關(guān)注的問(wèn)題。只有掌握了系統(tǒng)的解題規(guī)律，才能夠?qū)?shù)列進(jìn)行全面化理解，在方式的靈活性轉(zhuǎn)變基礎(chǔ)上體會(huì)學(xué)習(xí)中的趣味，也間接的實(shí)現(xiàn)方法的創(chuàng)新。因此，對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題的解題技巧分析勢(shì)在必行。

一、數(shù)列知識(shí)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

想要掌握數(shù)列知識(shí)的相關(guān)技巧，就要首先了解它在高中學(xué)習(xí)中的重要性和地位。高中是一個(gè)非常重要的階段，它決定了我們是否能夠邁入到大學(xué)校園當(dāng)中，成為一名高素質(zhì)的人才。而高中數(shù)學(xué)對(duì)于大部分的學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是非?？菰锓ξ兜?，并且具有一定的難度。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中比較關(guān)鍵的一個(gè)部分，它在教材里是一個(gè)獨(dú)立的章節(jié)。由此也可以看出它的重要性。對(duì)于知識(shí)的交叉性來(lái)講，許多綜合性習(xí)題都以數(shù)列知識(shí)作為背景。通過(guò)數(shù)列能夠考察整體知識(shí)的靈活應(yīng)用性與變通性。例如：數(shù)列中包括不等式、函數(shù)、幾何、向量等問(wèn)題，也能夠根據(jù)考察對(duì)象實(shí)現(xiàn)知識(shí)的橫向鏈接。從本質(zhì)上來(lái)講，它是一種特殊的函數(shù)表達(dá)形式，為構(gòu)建知識(shí)的良好體系奠定了基礎(chǔ)[ 1 ]。

二、數(shù)列問(wèn)題的解題方法與技巧研究

（一）基礎(chǔ)概念、性質(zhì)的考察

近兩年來(lái)，數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)了越來(lái)越重要的位置，也成為了我們數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)估的關(guān)鍵。為了能夠做到知識(shí)的靈活性應(yīng)用，對(duì)數(shù)列問(wèn)題進(jìn)行深入的了解，基本概念與性質(zhì)的明確必不可少。第一，直接運(yùn)用求和公式與通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，除了在技巧的應(yīng)用方面，也要做到基礎(chǔ)性質(zhì)的深化。

例如：在一個(gè)等差數(shù)列當(dāng)中，前n項(xiàng)和設(shè)為s1，已知n屬于自然數(shù)，若a2=10，s20=30，求得s10的總和。在這個(gè)數(shù)列問(wèn)題中。我們首先要對(duì)相關(guān)公式進(jìn)行分析，把能夠涉及到的項(xiàng)目依次列舉出來(lái)。如：通項(xiàng)中的求和算法、以“首項(xiàng)”為基礎(chǔ)的數(shù)列條件，以及公差比等等。明確了以上問(wèn)題，就可以將數(shù)據(jù)直接帶入到其中。這道題考查的是學(xué)生的基礎(chǔ)掌握能力，以及能否按照已知條件進(jìn)行計(jì)算[ 2 ]。

（二）通項(xiàng)公式以及方法考查

通項(xiàng)公式以及方法考查是數(shù)列中比較具有針對(duì)性的內(nèi)容。它也屬于高考中的必考點(diǎn)之一。例如：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為s1，已知a1與an+1的數(shù)值，前者的數(shù)值為1，后者的數(shù)值為二倍的sn，求得數(shù)列的通項(xiàng)an的數(shù)值以及數(shù)列的前n項(xiàng)和為多少。在這道題中，主要考察的是我們對(duì)數(shù)列技巧的了解。首先，在數(shù)列當(dāng)中，每個(gè)數(shù)值之間都有著一定的關(guān)聯(lián)性。從形式上來(lái)看，兩個(gè)數(shù)列相乘的方式與等比的表達(dá)非常相似。因此，在解題過(guò)程中，我們采用錯(cuò)位相減法來(lái)實(shí)現(xiàn)具體的規(guī)劃。

第一步，將其中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)提出，再根據(jù)已知條件中涉及到的等差與等比數(shù)列進(jìn)行判斷。以等比數(shù)列為基準(zhǔn)，提取其中的首項(xiàng)與公比。接著，利用方程式算出n的數(shù)值。最終將兩式相減，算出數(shù)列的前n項(xiàng)和為多少。這種方式的技巧體現(xiàn)在我們是否能夠?qū)σ阎獥l件進(jìn)行總結(jié)，并在其中找出一般規(guī)律[ 3 ]。

（三）分組求和法與合并求和法

分組求和法與合并求和法也是數(shù)列中經(jīng)常使用的方式。從形式上來(lái)講，分組求和法不屬于等比數(shù)列的一般規(guī)律，它通常都是以數(shù)列的組合狀態(tài)呈現(xiàn)出來(lái)。因此，對(duì)于這種題型，我們要善于動(dòng)腦，挖掘知識(shí)當(dāng)中的聯(lián)系性。將具有共同性質(zhì)的等比或者是等差數(shù)列進(jìn)行分組，選取每組中容易拆分的部分，分別求和，最終合并到一起。而合并求和法則是將數(shù)列類(lèi)型中比較特殊的部分提取出來(lái)，針對(duì)每個(gè)單項(xiàng)中的共同特點(diǎn)，找出相通性。最終將個(gè)體轉(zhuǎn)換為整體，引入相關(guān)的解題公式，將抽象的問(wèn)題變得具體化[ 4 ]。同時(shí)，我們也要學(xué)會(huì)兩種方式的對(duì)應(yīng)，挖掘計(jì)算中的相通處，深入到數(shù)列的本質(zhì)當(dāng)中，在重點(diǎn)解析的基礎(chǔ)上選擇最為適合的方法，以建立正確的解題思維。

三、結(jié)論

綜上所述，本文從數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的重要性入手，對(duì)數(shù)列問(wèn)題的解題技巧進(jìn)行研究。從而得出：在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，我們要善于對(duì)不同的方法進(jìn)行歸結(jié)，選取與一致條件相似的部分，針對(duì)不同的習(xí)題類(lèi)型進(jìn)行整合，以分組求和法以及合并求和法為突破口，注重性質(zhì)的靈活應(yīng)用，為數(shù)學(xué)成績(jī)的提升奠定良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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