高中數(shù)學(xué)中集合學(xué)習(xí)的體會(huì)

孫越

摘 要：伴隨新課改的逐漸深入和發(fā)展，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)在高中課程中占據(jù)十分重要的地位，通過將集合學(xué)習(xí)作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始，能夠更加利于學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)課程，還能夠在一定程度上轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)地位和邏輯思維。換言之，高中集合學(xué)習(xí)主要是將初中所學(xué)內(nèi)容通過全新的角度和方向進(jìn)行更為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，更加注重培養(yǎng)學(xué)生全新的邏輯思維。本文通過對(duì)高中集合學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該注意的事項(xiàng)進(jìn)行詳細(xì)分析，并提出有關(guān)集合學(xué)習(xí)的有效解題對(duì)策。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；集合學(xué)習(xí)；有效對(duì)策

集合學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課程的一項(xiàng)原始概念，同時(shí)也是代數(shù)學(xué)習(xí)過程中最為重要的基本概念。由于集合概念所涵蓋的對(duì)象十分廣泛，其集合性和普遍性將會(huì)融合到各個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)成為現(xiàn)代教學(xué)的基礎(chǔ)概念。掌握集合概念既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)要求，同時(shí)也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要途徑。作為高中課程的入門學(xué)科，學(xué)生只有更好的學(xué)習(xí)該類內(nèi)容，才能夠?yàn)楹罄m(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)以及其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、高中集合學(xué)習(xí)的注意事項(xiàng)

（一）掌握概念

集合作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，不僅與高中其他數(shù)學(xué)內(nèi)容存在密切關(guān)聯(lián)，并且已經(jīng)融入到各個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。因此，掌握集合相關(guān)概念和知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容十分重要。但是，由于集合概念十分抽象，其中所存在的符號(hào)和術(shù)語十分復(fù)雜，研究以及學(xué)習(xí)方式與初中數(shù)學(xué)存在顯著差異，進(jìn)而導(dǎo)致部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)概念混合的情況，例如：并集、交集、子集以及真子集等概念，容易出現(xiàn)記憶和理解錯(cuò)誤，進(jìn)而導(dǎo)致解題失誤的情況，形成邏輯和解題思維障礙，甚至影響后續(xù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

（二）弄清性質(zhì)

集合是一些對(duì)象的統(tǒng)稱，其中的每一個(gè)對(duì)象則稱為元素，集合中具有三個(gè)十分重要的性質(zhì)：

①確定性。集合中所有元素確定、統(tǒng)一，不可模糊不清；

②互異性。集合中所有元素各不相同，同樣元素只能作為一個(gè)元素；

③無序性。集合中所有元素與排列順序并無關(guān)聯(lián)。

集合的關(guān)系和運(yùn)算等方式全部是以元素為基礎(chǔ)所定義，因此，集合求解的過程中，需要緊抓集合中的元素特征，并進(jìn)行詳細(xì)分析，進(jìn)而確保解題正確。

二、高中集合學(xué)習(xí)的有效解題對(duì)策

（一）找準(zhǔn)解題關(guān)鍵

集合概念十分抽象，其中所包含的符號(hào)和術(shù)語較為復(fù)雜，是集合概念的顯著特點(diǎn)，例如：并集、補(bǔ)集等概念以及表達(dá)方式；子集和真子集之間的關(guān)系和表達(dá)方式等定義，全部都可以作為解題的關(guān)鍵和重點(diǎn)依據(jù)，因此，想要順利而又準(zhǔn)確的解題，則需要精確把握集合概念以及語用方式。集合和元素概念是數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，在解題的過程中，需要緊抓集合元素的特點(diǎn)，并進(jìn)行詳細(xì)地分析。

此外，通常情況下，表達(dá)集合形式通常為：描述法、列舉法以及圖形法，其中描述法的表達(dá)形式為：{x|f（x）}，這樣的描述方法能夠更好的分辨出集合類型：數(shù)集或者點(diǎn)集。

例如：已知集合P={y|y=4x，x∈R}，Q={y|y=2x2+1，x∈R}，上述例題十分典型，學(xué)生在初次解題期間可能出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的情況。此時(shí)，學(xué)生應(yīng)該考慮集合P和集合Q的特點(diǎn)，集合P和Q則是兩個(gè)數(shù)集，其次將考慮目標(biāo)投向y，y是實(shí)數(shù)，是集合P和Q其中的一個(gè)元素，是與之相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值域。因此，可得P={y|y>0}，Q={y|y≥1}，即得P∩Q={y|y≥1}。

（二）掌握解題方法

學(xué)生通過掌握正確的學(xué)習(xí)方法和解題方法，才能夠到達(dá)較為理想的學(xué)習(xí)效果，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，需要根據(jù)自身的認(rèn)知情況和理解能力，注重解題過程的思考能力和理解能力，并不能將單一的解題結(jié)果作為唯一追求的目標(biāo)，學(xué)生通過體會(huì)到集合學(xué)習(xí)中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思維，積極掌握集合學(xué)習(xí)的基本規(guī)律十分重要。

國(guó)外著名數(shù)學(xué)家說過，掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)在思想能夠幫助學(xué)生更好的記憶和理解，并領(lǐng)會(huì)其中數(shù)學(xué)思想的真正意義和內(nèi)涵。集合課程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，如：數(shù)形結(jié)合、分類討論以及思維轉(zhuǎn)變等思想，在集合學(xué)習(xí)和解題的過程中，需要對(duì)上述數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分析和總結(jié)，進(jìn)而更好的理解和掌握集合運(yùn)用方法，解決集合問題。

1）類比思想。在學(xué)習(xí)高中集合單元的過程中，需要聯(lián)系學(xué)生在初中所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，通過類比的方式，進(jìn)而更好的記憶和理解集合概念和知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，通過從以往所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)全新知識(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)而更好的理解高中集合內(nèi)容。例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)集合關(guān)系的過程中，可以通過回憶數(shù)與數(shù)之間相等或者不相等關(guān)系，進(jìn)而考慮到集合之間的關(guān)系；實(shí)數(shù)之間的相等或者不相等關(guān)系，進(jìn)而考慮到集合的包含以及相等關(guān)系等；

2）數(shù)形結(jié)合。學(xué)生可以在學(xué)習(xí)的過程中，將枯燥和復(fù)雜的集合元素表達(dá)為利于理解的圖像形式，例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)子集概念以及交集概念的過程中，可以通過圖像法將集合之間的關(guān)系表達(dá)出來，進(jìn)而更加直觀的記憶和理解交集和并集之間的關(guān)系。如圖一所示；

3）學(xué)生在解答集合問題時(shí)，若正面解題十分困難，則需要根據(jù)題目特點(diǎn)，采取先確定全集、再確定補(bǔ)集的方式，將問題簡(jiǎn)化為比較容易解答的形式，即為“正難則反”解題方法。

三、結(jié)語

綜上所述，學(xué)生在學(xué)習(xí)集合概念以及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的過程中，通過充分理解和記憶集合概念，掌握解題技巧，才能夠更好的解答集合問題。

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