任霞

作為一門自然基礎學科，數(shù)學被人們譽為思維的體操，是人類改造世界最有力的武器。小學數(shù)學是數(shù)學學科中最為基礎的部分，也是每個學生在生活實踐中應用最多的知識學科。新課標中明確提出了小學數(shù)學的十大核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識。

小學生的數(shù)學素養(yǎng)包括多種數(shù)學意識與多種數(shù)學能力的協(xié)同發(fā)展。這對于培養(yǎng)小學生數(shù)學思維、數(shù)學學習的可持續(xù)性尤為重要。為達成這一目標，在教學實踐中我嘗試以不同的策略進行引導，提高學生數(shù)學素養(yǎng)，使學生們能夠在掌握基礎知識的前提下，把這些知識有效地應用于自己的學習生活之中。

一、用數(shù)學的視角去認識世界——數(shù)學意識的培養(yǎng)

什么是“數(shù)學意識”呢？舉一個例子，假如學生會計算“48÷4”，說明學生具有除法的知識與技能；學生會解“有48個蘋果，平均每人分4個蘋果，可以分給多少人”，說明學生具有一定的分析問題、解決問題的能力，但都不能說明學生具有數(shù)學意識。而“在體育課上，48位學生在跳長繩，教師共準備了4根長繩”，由此學生能想到“48÷4”這個算式，這就說明學生具有一定的數(shù)學意識了。

1.理解數(shù)的意義與數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)感

培養(yǎng)小學生的“數(shù)感”是低段數(shù)學教學的重點。其實，學生入學前就已經(jīng)知道了不少的數(shù)，但那只是他們憑生活經(jīng)驗認識的數(shù)，對于數(shù)他們只是有一種非?！澳w淺”的表層認識，我們的任務就是讓這些看起來非常抽象的數(shù)，在學生的腦中逐漸豐富起來，賦予“數(shù)的內涵”。一年級上冊第五單元學習“11～20各數(shù)的認識”，本節(jié)課的教學重點是，讓學生通過動手操作初步認識數(shù)位“個位”“十位”和計數(shù)單位“一”“十”；理解同一數(shù)字在不同位置表示不同的數(shù)值?？梢赃@樣來設計：上課時先通過猜數(shù)游戲引出“11”這個數(shù)，然后要求學生把11根小棒擺在桌面上，讓別人一眼就能看出是11根。當學生把11根分成10根和1根兩部分后，接著讓他們把10根捆在一起。這時告訴大家，和同學們一樣，數(shù)也有自己的位置，并出示數(shù)位，認識個位和十位。1根小棒表示1個一應放在個位，1捆小棒表示1個十應放在十位。另外，通過1個十和10個一的相互轉化過程，學生體會到了“數(shù)位”“計數(shù)單位”的實際意義，建立了“數(shù)位”和“計數(shù)單位”的概念。

2.經(jīng)歷符號化過程，培養(yǎng)符號意識

學生在生活中能接觸到很多像汽車標志等用符號表示的情境，所以有一定的符號經(jīng)驗。在教學“用數(shù)對確定位置”時，先通過呈現(xiàn)學生熟悉的教室里的座位這一具體場景，激活學生頭腦中已有的描述物體位置的經(jīng)驗；通過交流，學生產(chǎn)生用一致的方式來表示位置的需求。然后把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網(wǎng)絡圖這種平面圖，并經(jīng)歷用數(shù)對表示位置的過程。這樣學生就經(jīng)歷了“具體事物一個性化的符號表示一學會數(shù)學化表示”的學習過程，體會到引入符號的必要性以及數(shù)學符號的簡潔與實用，培養(yǎng)了學生的符號意識，發(fā)展空間觀念。

3.實踐操作與數(shù)學思考相結合，培養(yǎng)空間觀念

教學時，我們要充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，找準發(fā)展空間觀念的支點。如二年級《認識千米》這一教學內容，因為“千米”這個長度單位離學生們的生活比較遠，所以在教學時，老師除了課前制作非常精致的課件，充分的備課，發(fā)揮對比想象，一個同學伸開雙臂長度大約是1米，1千個同學（大約咱們全校同學），排成一排，手拉手地伸開雙臂，長度大約就是1千米。學生們的反應僅僅是：“哇！好長??！”但是到底有多長，因為沒有親自實踐，就無從感悟。所以，我們利用中午時間，帶著學生們排隊在操場上徒步走了1千米，還進行了計時。走得最快的用時10分鐘，走得慢的用時15分鐘。這時候學生們對于1千米不僅有了一種親身的體驗，更與實際生活聯(lián)系，滲透一種估算的意識，如果步行上學，快走10分鐘能到，說明家離學校約有1千米。不到十分鐘呢？不足1千米。超過10分鐘則超過1千米……由此可見，實踐的作用不可小覷。

4.經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程，培養(yǎng)統(tǒng)計觀念

統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)僅靠訓練是難以形成的，必須讓學生去親身體驗。

如：一年級統(tǒng)計“我換牙了”，二年級統(tǒng)計“運動會上運動員的成績”，三年級認識平均數(shù)，四年級分段統(tǒng)計，五年級復式條形統(tǒng)計圖，六年級折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。各年級的統(tǒng)計內容雖不同，但學生同樣經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，通過交流做出的統(tǒng)計活動。在活動中學生體會到統(tǒng)計的必要性以及統(tǒng)計的作用。

二、用數(shù)學的方法解決問題——解決問題能力的培養(yǎng)

1.讓運用策略成為學生的一種思維習慣

生活中的問題形式多樣、變化多端，我們不可能把所有問題讓學生一一嘗試解決。因此，“解決問題”的學習價值在于使學生積累解決問題的基本思路和常用方法，積累解決問題的經(jīng)驗，形成解決問題的基本策略。根據(jù)小學生的年齡特點，應把畫圖、列表、猜想與驗證、動手操作等作為常用策略在教學中加以指導。

很多問題都可以通過用“圖”解決或找到思路，“畫圖”包括畫線段圖、示意圖等。線段圖是一種常見的圖式表征的形式，在一年級學習“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾”的問題時，我就引導學生用線段圖來揭示數(shù)量關系，使問題變得直觀易解。

2.有效實現(xiàn)解決問題過程的兩次轉化

（1）注重“問題表征”方法與策略的指導，促進“問題情境”向“數(shù)學問題”的轉化。

比如：有的學生看到“一共”就用加法，看到“少”就用減法，這只是問題表征；而使用問題模型策略的學生是對每個信息都進行表征，理解各信息之間的關系，再進行情境模型建構。如這樣一個問題：學校體育室共有30個籃球，四（1）班借了20個籃球，又還回來8個，四（1）班還有幾個籃球沒有還？如果學生認為“共有30個籃球，借走20個，算式是‘30-20，又還回來8個，所以算式是‘30-20+8，”這說明他使用的是直接轉換策略；如果學生認為“借走20個，又還回來8個，所以沒有還的籃球數(shù)是‘20-8，30在這個問題中是多余信息”，這個學生使用的就是問題模型策略。教學中，教師要進行針對性的指導，提高學生運用“問題模型策略”表征問題的能力。

（2）注重數(shù)量關系分析的指導，促進從“數(shù)學問題”到“用數(shù)學方法解決”的轉化

解決問題時，分析數(shù)量關系是從“數(shù)學問題”到“用數(shù)學方法解決”的“橋梁”。數(shù)量關系的建構要結合具體的問題情境，像“速度、時間、路程”和“單價、數(shù)量、總價”等常見的數(shù)學模型可進行統(tǒng)一的概括。對于比較復雜的數(shù)量關系，還是要引導學生利用畫圖、列表等方式進行分析。

例如，我們學習的一類題目：起初讓學生自己先思考如何解決的時候，學生們感覺很為難，信息之多，無從下手理清各信息之間的關系。于是，我引導學生用畫圖的方法進行信息整理，借助線段圖來思考，從簡單到復雜，從具體到抽象，學生們一點就通，復雜的難題迎刃而解。在這個過程中我們把數(shù)學計算方法、圖形、數(shù)學語言說明相結合，促進了學生對方法的理解，提高了使用畫圖策略解決問題的能力。當然，解決問題的策略是多樣化的，我們要鼓勵學生根據(jù)不同的問題來選擇恰當?shù)姆椒ê筒呗?，并將解決問題的策略內化為個人的數(shù)學素養(yǎng)，成為思考問題的一種習慣。

數(shù)學素養(yǎng)歸根結底是一種文化素養(yǎng)，數(shù)學教育也就是一種文化素質的教育，它的養(yǎng)成不是一朝一夕之事，我們教師貴在重視和堅持。要通過學習使學生感受到，數(shù)學不僅僅是一系列抽象的知識，更多的則是一種方法，一種文化，一種思想，甚至于一種精神和態(tài)度，從而讓學生滿懷憧憬地去學習它。