函數(shù)思想與立體幾何

劉忠君

眾所周知，函數(shù)與方程的思想是高中的基本思想之一，也是歷屆高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn). 函數(shù)思想，就是利用集合與對(duì)應(yīng)、運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)，去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)建立（或構(gòu)造）函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，最終使問(wèn)題得到解決. 函數(shù)思想是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線(xiàn)，它應(yīng)用范圍極廣，不僅在代數(shù)中發(fā)揮著重要作用，而且在立體幾何中也有著重要的應(yīng)用.

點(diǎn)撥 本題以組合體為載體，通過(guò)植入實(shí)際問(wèn)題予以包裝，利用圓柱與球的表面積公式構(gòu)建分式函數(shù)求解，重點(diǎn)考查函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用. 第二問(wèn)的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出的值.