劉一真

1.臺體體積公式的教學

《普通高中數(shù)學新課程標準（實驗）》（以下簡稱新課標）中對臺體及其體積公式的內(nèi)容做了刪減，在新人教版數(shù)學必修2中也僅列出臺體的體積公式，并未對其由來和證明過程做介紹.然而，臺體體積公式所隱藏的數(shù)學價值卻不能被一個簡單的式子給遮蓋住.克萊因在《古今數(shù)學思想》一書中用這樣一句話來展示它的魅力：“埃及幾何里最了不起的一個法則就是計算截棱錐體的體積公式！”可見，若是在講授臺體體積公式這塊內(nèi)容時，只是粗略的介紹計算過程、重點記憶式子結(jié)構(gòu)就太遺憾了，這就損失了一次寶貴的與數(shù)學史交流的機會，更可惜的是，學生也會因此錯過對臺體體積公式產(chǎn)生良好建構(gòu)認知的過程.

朱哲與張維忠撰寫的《一節(jié)基于數(shù)學史的教學課例：正四棱臺的體積公式》一文中，對正四棱臺的體積公式證明給出了若干種辦法，令人眼前一亮！作者不單單從臺體定義的角度出發(fā)，利用“補”的方式證明公式，還引導學生采用各種不同的“切割”方式進行證明.其中，最值得關注的便是作者在教學中引入了一段數(shù)學史料，啟發(fā)學生探索古埃及人是如何得到臺體體積公式的，并最終揣摩出了古埃及人得到公式的思路.

這里的價值除了體現(xiàn)在感慨數(shù)學產(chǎn)生的偉大外，更重要的是學生能按照前人的思路思考問題，四千年前的數(shù)學正是人類史上數(shù)學的起點，數(shù)學是怎么來的？數(shù)學的思想是由什么產(chǎn)生的？這些問題都太重要了！有了這些內(nèi)容的強化，才能使學生在認知“臺體體積公式”這塊內(nèi)容時產(chǎn)生足夠多的看法、產(chǎn)生足夠多的觀念，才能對其產(chǎn)生更深刻的認識！可見，數(shù)學史教學的目的不僅僅是興趣的培養(yǎng).

2.數(shù)學史與數(shù)學教育的現(xiàn)狀分析

縱觀國內(nèi)外關于“數(shù)學史與數(shù)學教育”研究，發(fā)現(xiàn)這個領域的相關研究不少，并且熱度也一直不減.國際上把對數(shù)學史與數(shù)學教育關系的研究簡稱為HPM，有不少學者一直從事這方面領域的研究.

國內(nèi)也很重視在數(shù)學教育中對數(shù)學史的融入.在新課標中，“課程的基本理念”里就指出：“數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用.”并設立了一本《數(shù)學史選講》的選修教材，這充分體現(xiàn)了新課改對數(shù)學史的重視.另一方面，國內(nèi)的學者們自2000年來對數(shù)學史與數(shù)學教育的研究頗多，發(fā)表過上千篇相關論文.筆者對其做了一個簡單的文獻綜述，可以發(fā)現(xiàn)，它們的觀點大多如下：

觀點一：數(shù)學史可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生數(shù)學史修養(yǎng).

觀點二：數(shù)學史可以顯示多元文化差異，促使學生形成豐富的數(shù)學體驗.

觀點三：數(shù)學史可以展示數(shù)學的思想方法，使學生具有一定的思維能力.

3.再看“數(shù)學史與數(shù)學教育”

筆者認為，先前的研究的確很好的概括出數(shù)學史對數(shù)學教育的作用，同時在實踐中，數(shù)學教育的過程中也融入了不少豐富的數(shù)學史內(nèi)容.但是，筆者認為數(shù)學史對數(shù)學教育的意義不僅僅在這些方面，還可以從以下幾方面分析：

方面一：數(shù)學教育的目的.

教育的目的就是培養(yǎng)人，數(shù)學教育的目的應該是提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，這涉及怎樣學好數(shù)學？學數(shù)學有什么用？等問題.而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，情感態(tài)度價值觀這一方面就必須要得到落實.新課程重視學生分析問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題以及交流問題的能力，培養(yǎng)學生的這些能力，也正是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的一個體現(xiàn).

方面二：建構(gòu)學生良好的認知結(jié)構(gòu).

在“臺體體積公式”案例中，若只是孤零零的呈現(xiàn)公式而沒有給予學生其他信息，學生很難對其形成良好的內(nèi)部表征，從而在學生的知識結(jié)構(gòu)中，這塊內(nèi)容也相對零散，難以與其他知識聯(lián)立良好的連接.若按照本案例中的思路，結(jié)合數(shù)學史進行“臺體體積公式”教學，能給學生帶來豐富的情感體驗，幫助學生形成良好的表象，在學生的知識結(jié)構(gòu)中建構(gòu)起對臺體體積公式的多種看法，有助于學生重新組塊，把此公式與“切割法”等已有的知識結(jié)構(gòu)中的元素進行連接，加深了對此公式的理解.

方面三：培養(yǎng)學生的數(shù)學觀.

黃毅英先生認為：學生對“數(shù)學是什么”的認知直接影響他們學習數(shù)學的方式.教師對“數(shù)學是什么”和“數(shù)學是如何習得”的認知也影響著數(shù)學的教學.他在《數(shù)學觀研究綜述》一文中提到：“數(shù)學觀不只是‘學習與‘數(shù)學表現(xiàn)的中介因素，它本身亦可被視作一種學習成果.在調(diào)查中，教師卻把在日常生活中有廣泛應用的數(shù)學（如估算、記錄、觀察、數(shù)學決定等）看成是與數(shù)學無關的，于是在實際教學中學生所體驗到的數(shù)學乃是一堆法則的集合.”

可見，培養(yǎng)學生樹立良好的數(shù)學觀念是很重要也很有必要的.數(shù)學史融入數(shù)學教育就可以在一定程度上對培養(yǎng)學生良好的數(shù)學觀起到促進作用，數(shù)學史可以影響學生的認知結(jié)構(gòu)，從而促使學生產(chǎn)生豐富的表象，推動學生對數(shù)學概念的理解，對數(shù)學概念、原理等產(chǎn)生豐富的認識，增加情感的體驗，引發(fā)學生對數(shù)學發(fā)展的思索與猜想，從而增進學生對數(shù)學價值的感受，進一步影響學生的數(shù)學觀念.

數(shù)學史融入教學教育的案例其實遠不止我們耳熟能詳?shù)母咚古c數(shù)列、阿基米德與幾何、勾股定理與趙爽弦圖等例子，多對數(shù)學史料進行研究，可以發(fā)現(xiàn)更多迷人的資料與案例，這些都可以在我們實際的數(shù)學教學中進行展現(xiàn).例如本文中論述的臺體體積公式的例子，例如古巴比倫的60進制記數(shù)法對現(xiàn)代數(shù)學角度度量單位的影響，阿拉伯人的算數(shù)對代數(shù)的貢獻，天文測量球面三角與正弦定理的關系等等.

【參考文獻】

[1]謝明初.數(shù)學教育中的建構(gòu)主義——一個哲學的審視[M].武漢：華東師范大學出版社，2008.1.

[2][美]莫里斯·克萊因.古今數(shù)學思想[M].上海：上?？茖W技術出版社，2002.

[3]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.4.