“有心”圓錐曲線焦點(diǎn)弦的一個(gè)優(yōu)美定理與推論

陸應(yīng)海

求有心圓錐曲線的離心率是高考中的高頻考點(diǎn)，?？汲Ｐ?，研讀近幾年各地高考試題，有一類題目（選擇題）是已知直線的斜率k且過(guò)焦點(diǎn)的直線（焦點(diǎn)弦），輔以向量等式，求圓錐曲線的斜率的問(wèn)題.筆者進(jìn)行了一題多解，并設(shè)法挖掘其共性，最后經(jīng)過(guò)合情推理得出了一個(gè)關(guān)于有心圓錐曲線焦點(diǎn)弦的一個(gè)優(yōu)美定理及推論.并進(jìn)行了必要的推廣，現(xiàn)拙文如下，不足之處懇請(qǐng)同行指正.

題目 [2009（全國(guó)2）]11.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0，b>0的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為3的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若AF=4FB，則C的離心率為（ ）.

A.65 B.75 C.58 D.95

一、原題的解法