杜軍平

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，但也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，它理論性強(qiáng)，極其考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維能力。從多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要講究方法，科學(xué)的將數(shù)形結(jié)合思想貫徹落實(shí)到函數(shù)教學(xué)中，可使很多數(shù)學(xué)問題迎刃而解，化抽象為具體，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。教師在教學(xué)過程中，要注意滲透教學(xué)思想，從而讓學(xué)生掌握解題技巧，提高解題能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想求函數(shù)的定義域

定義域是函數(shù)的重要要素，看似簡(jiǎn)單，但在解題時(shí)容易出錯(cuò)，不容疏忽。在解題過程中，應(yīng)把使函數(shù)有意義的條件一一列出，求解后，結(jié)合圖形逐一判斷。在教學(xué)過程中，教師要強(qiáng)調(diào)函數(shù)定義域?qū)忸}的重要性，培養(yǎng)學(xué)生好的解題習(xí)慣。

例1：求函數(shù)y=的定義域

解題分析：求此函數(shù)的定義域，必須使1-log2 x≠0x>0，由1-log2 x≠0得，log2 x≠1。學(xué)生畫出對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2 x的圖像后，由圖像可容易得出，當(dāng)log2 x=1時(shí)，x=2，所以x>0與x≠2求交集得出該函數(shù)的定義域?yàn)閤 x>0且x≠2。

二、數(shù)形結(jié)合思想求函數(shù)的值域

將函數(shù)與圖形有機(jī)結(jié)合，利用圖形的直觀性求函數(shù)的值域即數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域。此類題型函數(shù)的解析式往往具有某種明顯的幾何意義，比如直線的斜率或兩點(diǎn)的距離等，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解此類題目，一般一目了然，更加容易，在解題過程中非常實(shí)用。

例2：求函數(shù)y=x2-2x-3，x∈（1-，2]的值域

解題分析：看到此題為二次函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)不是單調(diào)函數(shù)，不能用代端點(diǎn)值來求值域，畫出二次函數(shù)（1，2]在的圖像，觀察圖像的直觀表達(dá)可以看出，函數(shù)的最小值是在對(duì)稱軸處獲得，即x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值y=-4，所以該函數(shù)的值域：（0，-4]。

此類題目是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，學(xué)生往往習(xí)慣于直接帶入?yún)^(qū)間端點(diǎn)的值求函數(shù)值域，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思想。

三、數(shù)形結(jié)合思想求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性

函數(shù)的一條重要性質(zhì)即單調(diào)性，它反映了函數(shù)值的變化規(guī)律，在解答題目時(shí)有廣泛應(yīng)用。遇到求單調(diào)性的試題，第一反應(yīng)即通過對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)進(jìn)行求解，但是有些題目如果通過對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)進(jìn)行解答，反而將原本簡(jiǎn)單的題目復(fù)雜化。

例3：求函數(shù)f（x）=的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性

解題分析：分析原函數(shù)并進(jìn)行變型，得出f（x）=-1，不難看出，此函數(shù)的圖形是在y=的圖形上演變而來，因此，將函數(shù)y=的圖形往下平移一個(gè)單位就能得到原函數(shù)的圖形，這樣該題目就能輕松的解答，不僅節(jié)省了時(shí)間，也提高了學(xué)生的解題效率。

四、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)奇偶性方面的利用

函數(shù)的另一重要性質(zhì)即奇偶性，在函數(shù)的解題和做圖像的過程中最主要的是掌握函數(shù)的奇偶性。如果想在函數(shù)奇偶性中很好的利用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生必須清楚的掌握奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，但偶函數(shù)的圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱。只有清楚地認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖像特征，才會(huì)在解題的道路上得心應(yīng)手。

作為高中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)的過程中，每一節(jié)課都要詳細(xì)講解，抓住數(shù)和形的轉(zhuǎn)換，挖掘數(shù)形結(jié)合的教育價(jià)值，利用各種方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，反復(fù)練習(xí)，反復(fù)講解，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，掌握每種函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，從而提高解題方法、解題技巧和思維能力。

作者單位 陜西省橫山中學(xué)

編輯 張曉楠