王慧玲
摘 要?抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體解析式,只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子(如函數(shù)遞推式,函數(shù)符號(hào),函數(shù)的定義域,函數(shù)性質(zhì)及特征,部分圖象等)的一類函數(shù)問題,具有一定的抽象性,本文就抽象函數(shù)定義域問題的四種類型及求法作些探討。
關(guān)鍵詞?抽象函數(shù);定義域
中圖分類號(hào):G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1002-7661(2019)05-0171-01
抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù),具有一定的抽象性,其有關(guān)問題對(duì)同學(xué)們來說有一定難度,特別是其定義域,大多數(shù)學(xué)生解答起來總感棘手。下面結(jié)合具體實(shí)例介紹一下抽象函數(shù)定義域問題的幾種類型及求法。
一、已知的定義域,求的定義域
其解法是:若的定義域?yàn)?,則中從中解得的取值范圍即為的定義域。
例1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,則
(1)函數(shù)的定義域?yàn)開_______。
(2)函數(shù)的定義域?yàn)開_________。
解:(1)的定義域是
中有,解得:,
故?的定義域?yàn)?/p>
(2)?的定義域是
中有,
解得,故???的定義域?yàn)?/p>
二、已知的定域,求的定義域
其解法是:若的定義域?yàn)?,則由確定的值域范圍即為的定義域
例2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,求的定義域
解:由
所以,
故的定義域?yàn)?/p>
例3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,求的定義域。
解:由
得
故的定義域?yàn)?/p>
三、已知的定義域,求的定義域
其解法是:可先由定義域求得的值域范圍為,則和的值域范圍相同,再由的值域求得的范圍即為的定義域。
例4.函數(shù)定義域是,求的定義域。
解:的定義域是。
即。
的定義域滿足
求得,所以的定義域?yàn)椤?/p>
例5.已知函數(shù)定義域是,求的定義域。
解:的定義域是?。
即
的定義域滿足,求得,所以的定義域?yàn)?/p>
四、運(yùn)算型的抽象函數(shù)
求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域,其解法是:先求出各個(gè)函數(shù)的定義域,再求交集。
例6.已知函數(shù)的定義域是,求的定義域。
解:由已知的定義域是,有
即
又因?yàn)?,
所以
函數(shù)的定義域是。
抽象函數(shù)的定義域求解,關(guān)鍵把握住一點(diǎn),在外層函數(shù)符號(hào)不變的情況下,保證內(nèi)層復(fù)合函數(shù)的值域
參考文獻(xiàn):
[1]謝競(jìng)輝.函數(shù)定義域的求解策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究:教研版,2014(17):104.
[2]金玉國(guó).關(guān)于求函數(shù)定義域問題的探討[J].課程教育研究,2016(8):165.
[3]劉艷英.抽象函數(shù)的概念及應(yīng)用[J].學(xué)周刊:上旬,2014(8):160.