抽象函數(shù)定義域的四種類型

王慧玲

摘 要?抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子（如函數(shù)遞推式，函數(shù)符號(hào)，函數(shù)的定義域，函數(shù)性質(zhì)及特征，部分圖象等）的一類函數(shù)問題，具有一定的抽象性，本文就抽象函數(shù)定義域問題的四種類型及求法作些探討。

關(guān)鍵詞?抽象函數(shù);定義域

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）05-0171-01

抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù)，具有一定的抽象性，其有關(guān)問題對(duì)同學(xué)們來說有一定難度，特別是其定義域，大多數(shù)學(xué)生解答起來總感棘手。下面結(jié)合具體實(shí)例介紹一下抽象函數(shù)定義域問題的幾種類型及求法。

一、已知的定義域，求的定義域

其解法是：若的定義域?yàn)?，則中從中解得的取值范圍即為的定義域。

例1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則

（1）函數(shù)的定義域?yàn)開_______。

（2）函數(shù)的定義域?yàn)開_________。

解：（1）的定義域是

中有，解得：，

故?的定義域?yàn)?/p>

（2）?的定義域是

中有，

解得，故???的定義域?yàn)?/p>

二、已知的定域，求的定義域

其解法是：若的定義域?yàn)?，則由確定的值域范圍即為的定義域

例2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域

解：由

所以，

故的定義域?yàn)?/p>

例3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域。

解：由

得

故的定義域?yàn)?/p>

三、已知的定義域，求的定義域

其解法是：可先由定義域求得的值域范圍為，則和的值域范圍相同，再由的值域求得的范圍即為的定義域。

例4.函數(shù)定義域是，求的定義域。

解：的定義域是。

即。

的定義域滿足

求得，所以的定義域?yàn)椤?/p>

例5.已知函數(shù)定義域是，求的定義域。

解：的定義域是?。

即

的定義域滿足，求得，所以的定義域?yàn)?/p>

四、運(yùn)算型的抽象函數(shù)

求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集。

例6.已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。

解：由已知的定義域是，有

即

又因?yàn)?，

所以

函數(shù)的定義域是。

抽象函數(shù)的定義域求解，關(guān)鍵把握住一點(diǎn)，在外層函數(shù)符號(hào)不變的情況下，保證內(nèi)層復(fù)合函數(shù)的值域

參考文獻(xiàn)：

[1]謝競(jìng)輝.函數(shù)定義域的求解策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2014（17）：104.

[2]金玉國(guó).關(guān)于求函數(shù)定義域問題的探討[J].課程教育研究，2016（8）：165.

[3]劉艷英.抽象函數(shù)的概念及應(yīng)用[J].學(xué)周刊：上旬，2014（8）：160.