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      抽象函數(shù)定義域的四種類型

      2019-09-01 12:39:22王慧玲
      讀寫算 2019年5期
      關(guān)鍵詞:抽象性值域定義域

      王慧玲

      摘 要?抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體解析式,只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子(如函數(shù)遞推式,函數(shù)符號(hào),函數(shù)的定義域,函數(shù)性質(zhì)及特征,部分圖象等)的一類函數(shù)問題,具有一定的抽象性,本文就抽象函數(shù)定義域問題的四種類型及求法作些探討。

      關(guān)鍵詞?抽象函數(shù);定義域

      中圖分類號(hào):G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1002-7661(2019)05-0171-01

      抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù),具有一定的抽象性,其有關(guān)問題對(duì)同學(xué)們來說有一定難度,特別是其定義域,大多數(shù)學(xué)生解答起來總感棘手。下面結(jié)合具體實(shí)例介紹一下抽象函數(shù)定義域問題的幾種類型及求法。

      一、已知的定義域,求的定義域

      其解法是:若的定義域?yàn)?,則中從中解得的取值范圍即為的定義域。

      例1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,則

      (1)函數(shù)的定義域?yàn)開_______。

      (2)函數(shù)的定義域?yàn)開_________。

      解:(1)的定義域是

      中有,解得:,

      故?的定義域?yàn)?/p>

      (2)?的定義域是

      中有,

      解得,故???的定義域?yàn)?/p>

      二、已知的定域,求的定義域

      其解法是:若的定義域?yàn)?,則由確定的值域范圍即為的定義域

      例2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,求的定義域

      解:由

      所以,

      故的定義域?yàn)?/p>

      例3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,求的定義域。

      解:由

      故的定義域?yàn)?/p>

      三、已知的定義域,求的定義域

      其解法是:可先由定義域求得的值域范圍為,則和的值域范圍相同,再由的值域求得的范圍即為的定義域。

      例4.函數(shù)定義域是,求的定義域。

      解:的定義域是。

      即。

      的定義域滿足

      求得,所以的定義域?yàn)椤?/p>

      例5.已知函數(shù)定義域是,求的定義域。

      解:的定義域是?。

      的定義域滿足,求得,所以的定義域?yàn)?/p>

      四、運(yùn)算型的抽象函數(shù)

      求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域,其解法是:先求出各個(gè)函數(shù)的定義域,再求交集。

      例6.已知函數(shù)的定義域是,求的定義域。

      解:由已知的定義域是,有

      又因?yàn)?,

      所以

      函數(shù)的定義域是。

      抽象函數(shù)的定義域求解,關(guān)鍵把握住一點(diǎn),在外層函數(shù)符號(hào)不變的情況下,保證內(nèi)層復(fù)合函數(shù)的值域

      參考文獻(xiàn):

      [1]謝競(jìng)輝.函數(shù)定義域的求解策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究:教研版,2014(17):104.

      [2]金玉國(guó).關(guān)于求函數(shù)定義域問題的探討[J].課程教育研究,2016(8):165.

      [3]劉艷英.抽象函數(shù)的概念及應(yīng)用[J].學(xué)周刊:上旬,2014(8):160.

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