劉風(fēng)飛

廣告技術(shù)影響下的產(chǎn)品差異性線性城市模型

劉風(fēng)飛

隨著社會的發(fā)展，廣告在消費者市場上占有舉足輕重的地位。它不僅擴大了產(chǎn)品的消費群體，而且在一定程度上提高了產(chǎn)品的價值。也就是說品牌的廣告密度構(gòu)成了產(chǎn)品的差異性，使之在消費市場上更具有競爭力。本文主要是對經(jīng)典線性城市模型的擴展，在原有假設(shè)條件下加入廣告密度與廣告效用函數(shù)，從社會福利角度去分析廣告密度的影響。我們發(fā)現(xiàn)消費者剩余不僅與均衡價格有關(guān)而且很大程度上受廣告密度影響。

廣告密度；產(chǎn)品差異性；對稱均衡

一、引言

廣告是21世紀(jì)商業(yè)發(fā)展的重要力量，它廣泛的存在于我們生活的各個角落。一般來說，廣告的作用在于讓更多的群眾了解其想要宣傳的產(chǎn)品提高知名度。廣告的蓬勃發(fā)展促進了一系列的媒體形成。另外一方面廣告的使用也一定程度上提升了其產(chǎn)品的價值：球星的簽名球衣一般都能賣出更高的價錢；中國移動的收費高于聯(lián)通和電信等等。這些現(xiàn)象都說明廣告效應(yīng)是多面的，它不僅擴大了其消費市場也一定程度上提高了產(chǎn)品的價值。

本文主要是討論廠商生產(chǎn)差異性產(chǎn)品時如何選擇其廣告密度以最大化效益。在此我主要以產(chǎn)品差異的線性城市模型(馬斯克萊爾《微觀經(jīng)濟學(xué)》)為藍圖，引入廣告影響重新定義差異性來構(gòu)造新的模型。

二、模型分析

(一)模型的建立

假設(shè)市場中只有兩家企業(yè)Fi指數(shù)化i=A,B。為簡化模型，此處只考慮單一產(chǎn)品問題，即兩家各生產(chǎn)一種同類商品，但具有差異性?？偟牟呗圆┺挠蓛呻A段組成：第一階段兩家企業(yè)同時且完全獨立的確定自己的產(chǎn)品價格Pa,Pb及廣告密度φa,φb；第二階段消費者做出消費決策。類似線性城市模型，我們假設(shè)產(chǎn)品的差異性體現(xiàn)在廠商的廣告密度與消費者和廠商的直線距離上，且廣告差異函數(shù)為f(x)。同時假定消費者購買兩種產(chǎn)品所獲得的直接效用相同記為V0。

在此模型中，消費者均勻分布于單位線段上且設(shè)其總量為M。廠商A位于線段左端點，廠商B位于右端點，單位產(chǎn)品的成本是固定的設(shè)為c>0。設(shè)消費者的方位為Z∈[0,1]，即其與左端點的直線距離。同時假定每一個消費者最多只消費一單位產(chǎn)品且消費效用為V0.因此，一個距離廠商i的距離為d的消費者從廠商i購買一單位產(chǎn)品的總收益是V0+f(φi),f為上文所設(shè)的差異函數(shù)，總成本是Pi+λd,λ>0為距離對消費者的影響系數(shù)，即單位距離產(chǎn)生的運輸成本。為便于計算,假設(shè)廣告只會產(chǎn)生正的效用，且廣告密度為0時效用也為0，隨著廣告密度的增加效用也隨之增加但增加速度逐步減緩，同時廣告產(chǎn)生的最大效用低于產(chǎn)品本身的價值。這樣我們可以得到消費者從廠商i那消費一單位產(chǎn)品所獲得的凈效用為:

V0+f(φi)-λd-Pi,i=A,B

(二)需求收益分析

則位于區(qū)域[0，)的消費者更樂意從廠商A處消費，位于區(qū)域(,1]的消費者更樂意從廠商B處消費。

由兩廠商的對稱性可知消費者對廠商B的需求類似。

(三)一些結(jié)果

通過第三部分的分析我們了解到了消費者對兩廠商的需求分布，從以上部分我們很容易發(fā)現(xiàn)，對任一廠商i，給定其競爭對手的產(chǎn)品價格P-i和廣告密度φ-i，設(shè)定其價格在[f(φi)-f(φ-i)+P-i-λ,f(φi)-f(φ-i)+P-i+λ]之間是其最優(yōu)策略[11]。如果廠商把價格設(shè)在上述區(qū)間右側(cè)，需求為0顯然收益也為0，如果廠商把價格設(shè)在上述區(qū)間左側(cè)，顯然收益要低于將價格設(shè)定為Pi=f(φi)-f(φ-i)+P-i-λ。因此廠商i在給定P-i,φ-i的最優(yōu)決策問題等價于

第一種情況，具有選擇權(quán)的消費者對廠商i的需求為0，即這類消費者對廠商i的收益為0.第三種情況下廠商i占有全部的具有選擇權(quán)的消費者。中間的情況下兩廠商均有嚴格正的選擇權(quán)的消費者。

由均衡價格可知均衡價格隨著廠商廣告密度的增加而減少，隨著運輸成本系數(shù)λ的增加而增加。隨著廠商在廣告方面的投入，廣告密度增加，使得市場中不消費的消費者即未接受到任何廣告訊息的消費者減少，市場主體是獲得全部訊息的具有選擇權(quán)的消費者，市場競爭性更強，更趨向于自由市場，故均衡價格向著競爭性均衡價格C靠近。而隨著運輸成本系數(shù)λ的增加，廠商的成本隨之增加，為了最大化其利益，廠商會提高產(chǎn)品的出售價格，因此均衡價格隨之增加。

三、總結(jié)及反思

本文主要是想探究在市場中引入廣告變量后各項經(jīng)濟數(shù)據(jù)的變化，總的來說廣告的投入既增加了廠商的收益，也一定程度上提高了消費者的福利(消費者從廣告效應(yīng)中獲取到了一部分效用)。同時廣告的引入也改變了市場的均衡價格，隨著廣告密度的增加，市場均衡價格隨之減小，消費增加。另外運輸成本也是本文重點研究的對象，在文章中為便于分析假定運輸成本與距離成正比，這在交通高度發(fā)達的今天是十分不可取的，今后會進一步推廣運輸成本使之與實際相符，但就本文來說，運輸成本也對均衡價格影響頗大，隨著運輸成本系數(shù)的增加，均衡價格隨之增加。

由于知識水平的局限，本文僅討論了對稱條件下的均衡問題，并未從一般條件下去探討廣告影響下的社會均衡價格和均衡廣告密度。其次在求解均衡問題時，也僅僅用特殊函數(shù)來代替廣告成本函數(shù)以求得結(jié)果，這進一步凸顯了本模型的局限性。此外，本模型僅討論了消費者直線分布的情形，這大大落后于當(dāng)今世界研究的進度，希望以后能進一步完善模型，從全面角度分析問題，使之具有普適性。一個比較有建設(shè)性的建議是擴展模型到平面情況，假設(shè)消費者在平面內(nèi)均勻分布，同樣考慮運輸成本和廣告效用來研究模型。(作者單位：武漢大學(xué))

劉風(fēng)飛(1991-),男,漢族,湖北荊州人,學(xué)生,碩士在讀,武漢大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院數(shù)理系,研究方向:微觀經(jīng)濟。