盧文濤（倫敦政治經(jīng)濟(jì)學(xué)院，倫敦 N1C4BF）

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基于時(shí)間閾值的區(qū)域快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

盧文濤
（倫敦政治經(jīng)濟(jì)學(xué)院，倫敦 N1C4BF）

摘 要：近年來快遞行業(yè)發(fā)展迅速，為了增強(qiáng)競爭力，快遞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化成為關(guān)鍵．本文建立了基于時(shí)間閾值的區(qū)域國際快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，考慮了鐵路，公路，航空三種運(yùn)輸方式，并允許一個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)同時(shí)連接一個(gè)以上的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)．從嚴(yán)格時(shí)間閾值約束和成本懲罰兩個(gè)角度分別建立數(shù)學(xué)模型，之后用模擬網(wǎng)絡(luò)行行演算，得出優(yōu)化結(jié)果并進(jìn)行了分析．

關(guān)鍵詞：國際快遞；快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型；時(shí)間閾值；約束；成本懲罰

近些年來，隨著中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與對(duì)外貿(mào)易業(yè)務(wù)的增加，快遞行業(yè)增長迅速．目前我國共有超過8 000家快遞企業(yè)與90多萬的相關(guān)從業(yè)人員．根據(jù)中國電子商務(wù)研究中心的監(jiān)測數(shù)據(jù)，去年全國快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到139.6億件，與2013年相比增加51.9%．業(yè)務(wù)收入為2 045.4億，同比增長41.9%，中國也成功超越美國，成為世界第一的快遞大國①見中國統(tǒng)計(jì)年鑒2015 （18-37）郵電業(yè)務(wù)量， 快遞一欄.．但是與發(fā)達(dá)國家相比，我國的快遞業(yè)仍有較大的差距，發(fā)展程度仍然較低．根據(jù)官方的數(shù)據(jù)，中國目前快遞業(yè)務(wù)量與GDP的比值在0.3%左右，與發(fā)達(dá)國家的1%相比差距很大②可由2014年快遞收入與2014年GDP計(jì)算得出.．此外，國內(nèi)的快遞公司也面臨著來自國際快遞巨頭的劇烈競爭，并處于劣勢(shì)地位，其中以國際快遞業(yè)務(wù)尤為明顯．目前中國國際快遞市場的大部分份額都被EMS，F(xiàn)edEx，DHL，UPS，TNT所占據(jù)．學(xué)界對(duì)快遞行業(yè)的研究多以快遞網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和優(yōu)化為主，在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上從樞紐選址上改變前提假設(shè)進(jìn)而求得最優(yōu)解［1-2］，在快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化上改變網(wǎng)絡(luò)模式和時(shí)間條件以提高快遞效率［3-6］．為了向國際化發(fā)展并增強(qiáng)國內(nèi)快遞企業(yè)的國際競爭力，進(jìn)而加速發(fā)展國內(nèi)的快遞行業(yè)，對(duì)于國際快遞網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化便成為了一個(gè)重要的研究問題．本文在改變時(shí)間閾值和增加懲罰成本的約束下建立了快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，以此為快遞行業(yè)的實(shí)際運(yùn)作提供參考．

1　基于時(shí)間閾值的優(yōu)化模型

1.1優(yōu)化模型的基本說明

1.1.1模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

優(yōu)化模型的網(wǎng)絡(luò)由通關(guān)口岸-轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)-三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)的三層結(jié)構(gòu)組成．一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中包含一個(gè)通關(guān)口岸，若干個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)以及更多的三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)．網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸方向?yàn)槿?jí)網(wǎng)點(diǎn)-轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)-通關(guān)口岸．轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)之間相互獨(dú)立，不直接連通．所有的三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)都先通過轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)再運(yùn)往通關(guān)口岸．以往的研究往往設(shè)定一個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)只能連接一個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)．但是，在實(shí)際情況中存在不少同一個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)連接多個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的情況，即從一個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)到通關(guān)口岸之間可以同時(shí)存在不止一種運(yùn)輸路徑．因此，在本文模型中一個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)可以同時(shí)連通多個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，使模擬網(wǎng)絡(luò)更加符合現(xiàn)實(shí)的情況．此外，當(dāng)一個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)被使用時(shí)，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的建造費(fèi)用和運(yùn)營費(fèi)用，增加整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的成本．

1.1.2優(yōu)化目標(biāo)

對(duì)于快遞網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化模型，常見的優(yōu)化目標(biāo)有兩個(gè)：成本的最小化和運(yùn)送時(shí)間的最小化．前者針對(duì)普通快遞而后者則對(duì)應(yīng)于高速快遞．事實(shí)上，無論是普通快遞還是高速快遞，大多提供的都是在一定時(shí)間內(nèi)送達(dá)貨物的承諾．以圓通快遞為例，圓通提供包括8小時(shí)、12小時(shí)、24小時(shí)等不同運(yùn)送時(shí)間的時(shí)效產(chǎn)品．對(duì)于圓通來說，只要能在約定的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)達(dá)目的地即可，并不需要以最快的速度送達(dá)．因此對(duì)于這些服務(wù)，圓通的主要考慮在于成本的最小化，而非運(yùn)送時(shí)間的最小化．基于上述的分析，本文將成本最小化設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)．本文中成本可以分為兩個(gè)部分：運(yùn)輸成本、轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)建設(shè)與運(yùn)營成本．

1.1.3時(shí)間閾值

時(shí)間閾值即是快遞公司所承諾的最長送貨時(shí)間．像上文中的圓通快遞的24小時(shí)時(shí)效產(chǎn)品，時(shí)間閾值就是24小時(shí)，作為對(duì)客戶的承諾，公司必須在24小時(shí)內(nèi)將快遞送至目的地．因此，時(shí)間閾值事實(shí)上是一個(gè)必須滿足的條件．但與作為優(yōu)化目標(biāo)的成本不同，快遞的運(yùn)送時(shí)間只需要滿足這一個(gè)限制，而不需要達(dá)到一個(gè)最優(yōu)的值． 對(duì)于通關(guān)口岸-轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)-三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)這一三層結(jié)構(gòu)來說．時(shí)間閾值就是從一個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)將貨物運(yùn)送至通關(guān)口岸的最大允許時(shí)間．因?yàn)檫@一網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)只是整個(gè)國際快遞網(wǎng)絡(luò)的一部分，這一最大允許時(shí)間就取決于整個(gè)國際快遞網(wǎng)絡(luò)所允許的最大時(shí)間和國際航班或貨輪的班次時(shí)間．在實(shí)踐中這一時(shí)間往往由快遞公司事先確定，因此本文在模型中設(shè)定時(shí)間閾值是一個(gè)已知的數(shù)值．在本文的模型中，時(shí)間閾值作為最重要的約束條件對(duì)優(yōu)化結(jié)果有著很大的影響，本文在之后將分別使用不同的時(shí)間閾值數(shù)據(jù)來研究時(shí)間閾值對(duì)于成本和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響．

1.1.4模型中采用的運(yùn)輸方式

以往，因?yàn)殍F路運(yùn)輸在國際快遞運(yùn)輸中較為少見，許多研究都沒有將鐵路作為可能的運(yùn)輸方式納入優(yōu)化模型．但是考慮到這些年來鐵路的發(fā)展，尤其是高速鐵路的組網(wǎng)進(jìn)度與其速度，今后鐵路無疑會(huì)在快遞的運(yùn)輸中扮演更為重要的角色，因此本文將鐵路也作為一種運(yùn)輸方式納入模型，綜合各種運(yùn)輸方式來優(yōu)化快遞網(wǎng)絡(luò)．本文的運(yùn)輸方式有三種：鐵路、公路與航空運(yùn)輸．因?yàn)樗愤\(yùn)輸在快遞中應(yīng)用較少，且只適用于內(nèi)河沿岸等地區(qū)，本文在此不考慮水路運(yùn)輸．

1.2嚴(yán)格約束下的時(shí)間閾值的優(yōu)化模型

這一節(jié)本文將要建立嚴(yán)格約束下的時(shí)間閾值的優(yōu)化模型．即所有快遞都必須在指定時(shí)間之內(nèi)達(dá)到目的地，不允許超時(shí)．建模假設(shè)：

1）區(qū)域中只有一個(gè)通關(guān)口岸．

2）轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)在已知轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)集合中選取，被使用的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生額外的建造和運(yùn)營費(fèi)用．已知的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)集合是可以作為轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)使用的網(wǎng)點(diǎn)，本身也具有一定的快遞流量并直接與通關(guān)口岸相連．在不與三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)相連的情況下，這個(gè)可能的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)只將其自身的快遞量運(yùn)往通關(guān)口岸．在現(xiàn)實(shí)中，可能的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于較大的城市或地區(qū)，具備建設(shè)成為周邊較小城鎮(zhèn)等快遞集散地的條件．

3）所有三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)不直接與通關(guān)口岸相連，必須先通過轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)再到達(dá)通關(guān)口岸．

4）各個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)及轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的快遞流量已知．

5）不考慮中轉(zhuǎn)費(fèi)用與時(shí)間．

6）一個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)可與多個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)連接．

7）同一交通方式在所有路段上速度與成本相同．

8）不考慮公路與鐵路的容量限制，

9）各個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的建造與運(yùn)營費(fèi)用相同．

假設(shè)1）、2）、3）、6）已在之前的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中說明．假設(shè)4）是因?yàn)樵谝欢〞r(shí)間內(nèi)，各地的快遞流量不會(huì)發(fā)生很大的變化，可以運(yùn)用近期數(shù)據(jù)作為參考．假設(shè)5）、7）、9）是為了簡化模型．其中假設(shè)7）、9）在不成立的情況下也不會(huì)增加模型的復(fù)雜程度，可以簡單通過改變模型中相應(yīng)的系數(shù)來解決．而中轉(zhuǎn)時(shí)間因?yàn)樯婕暗綍r(shí)間窗問題，會(huì)較大程度地增加模型的復(fù)雜程度及求解所需時(shí)間，因此本文模型不考慮中轉(zhuǎn)費(fèi)用和時(shí)間．假設(shè)8）是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中公路和鐵路的運(yùn)輸容量都相當(dāng)龐大，一般不會(huì)影響快遞的運(yùn)輸．

模型一建立：

式（1）是干線和支線的運(yùn)輸成本再加上轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)建造成本，即快遞網(wǎng)絡(luò)的總成本，優(yōu)化目標(biāo)是使得總成本最?。剑?）為支線運(yùn)輸成本表達(dá)式，表示向下取整，目的是為了得出需要的汽車數(shù)量．式（3）為干線運(yùn)輸成本表達(dá)式．式（4）為嚴(yán)格約束下的時(shí)間閾值要求．式（5）、（6）表示一條線路上只能選擇一種運(yùn)輸方式．式（7）表明三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)i向各個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)運(yùn)出的快遞總數(shù)等于該網(wǎng)點(diǎn)的快遞量．式（8）表示轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)j運(yùn)往通關(guān)口岸的快遞量等于它自身快遞量與其他三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)到轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)j處的快遞量的和．式（9）為各條干線上的航空容量限制要求．式（10）表明各個(gè)備用轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)是否被選擇使用．式（11）、（12）為對(duì)于幾個(gè)0，1變量的限制，式（13）保證各個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)的快遞量的分配的可行性．

1.3 帶成本懲罰的數(shù)學(xué)模型

上文討論了對(duì)于嚴(yán)格約束下的時(shí)間閾值的優(yōu)化模型，但在實(shí)際操作中，總是會(huì)發(fā)生一小部分快遞無法在指定時(shí)間之內(nèi)送達(dá)目的地的現(xiàn)象，沒有任何一家快遞公司能夠?qū)崿F(xiàn)零延誤的快遞配送．快遞公司對(duì)于超出配送時(shí)間的快遞最常見的處理方式是減免費(fèi)用，情況嚴(yán)重時(shí)甚至要支付賠償費(fèi)用，即超出時(shí)間閾值的快遞會(huì)給快遞公司帶來額外的成本．基于上述考慮，本文建立帶成本懲罰的基于時(shí)間閾值的數(shù)學(xué)模型，時(shí)間閾值的約束將由超時(shí)成本來體現(xiàn)．模型及符號(hào)變量說明：CSij為0，1變量，表示從三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)經(jīng)過轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)j到達(dá)通關(guān)口岸的快遞是否超出時(shí)間閾值，是取值為1，否取值為0．CF為單位快遞超出時(shí)間閾值的成本懲罰．TCF為網(wǎng)絡(luò)中總的成本懲罰．其它符號(hào)與變量與模型一相同．

模型二建立：

式（14）為新的優(yōu)化目標(biāo)，即在模型一的基礎(chǔ)上再加上因超時(shí)所導(dǎo)致的額外成本，優(yōu)化目標(biāo)是使得總成本最小．式（15）為超時(shí)成本的表達(dá)式．式（16）為對(duì)每一條快遞運(yùn)送線路是否超時(shí)的判斷，是取值為1，否取值為0．

2　實(shí)證及結(jié)果分析

基于上文建立的數(shù)學(xué)模型，本文將運(yùn)用軟件隨機(jī)生成兩個(gè)虛擬網(wǎng)絡(luò)作為實(shí)驗(yàn)并運(yùn)用lingo進(jìn)行求解．模擬網(wǎng)絡(luò)的具體參數(shù)可參見附錄．

2.1不同時(shí)間閾值的計(jì)算結(jié)果

基于上述兩個(gè)模型與模擬網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用lingo11代入不同的參數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算和分析．先對(duì)模擬網(wǎng)絡(luò)一進(jìn)行運(yùn)算求解．在模型一的基礎(chǔ)上分別取不同的時(shí)間閾值，觀察比較求解時(shí)間，最優(yōu)成本大小及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)．當(dāng)取時(shí)間閾值為18 h時(shí)，最優(yōu)成本為4 829.26元，此時(shí)只有1號(hào)備用轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)被啟用，2、3號(hào)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)不起轉(zhuǎn)運(yùn)作用，僅僅將自身快遞流量運(yùn)送至通關(guān)口岸．此時(shí)干線部分1號(hào)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)與通關(guān)口岸之間用汽車進(jìn)行運(yùn)輸，另外兩條干線則采用鐵路運(yùn)輸，所有的支線也都采用鐵路運(yùn)輸?shù)姆绞剑驗(yàn)榇藭r(shí)只有一個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中沒有出現(xiàn)一個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)同時(shí)連接多個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的情況．當(dāng)時(shí)間閾值縮短為15 h時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)選擇保持不變，仍然只有1號(hào)備用轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)被使用，干線上的運(yùn)輸方式也保持不變，主要的變化體現(xiàn)在支線上．為了滿足更高的時(shí)間閾值的要求，部分支線采用了速度更快的汽車運(yùn)輸，但大部分支線仍使用鐵路作為運(yùn)輸方式，此時(shí)的最優(yōu)成本為5 748.23元，稍稍高于之前的最優(yōu)成本．當(dāng)時(shí)間閾值進(jìn)一步縮小，變?yōu)?2 h時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較大變化，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)選擇從只有1號(hào)備用轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)變成同時(shí)有1號(hào)和2號(hào)兩個(gè)備用轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，各個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)和轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)之間的連接也因此發(fā)生了較大的變化，三條干線采用的運(yùn)輸方式也各不相同，1號(hào)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)與通關(guān)口岸之間采用航空運(yùn)輸，2號(hào)，3號(hào)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)則分別使用公路和鐵路運(yùn)輸，支線方面則全部由鐵路進(jìn)行運(yùn)輸，此時(shí)的最優(yōu)成本為11 805.71元，大大高于之前的兩個(gè)成本．隨著時(shí)間閾值的進(jìn)一步縮短，一個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)以及鐵路、公路混合的運(yùn)輸方式已經(jīng)不能再滿足時(shí)間閾值的要求，因此需要成本較高的航空運(yùn)輸與額外的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)．隨之增加的運(yùn)輸費(fèi)用和轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)建設(shè)運(yùn)營費(fèi)用使得最后的總最優(yōu)成本相對(duì)較高．

對(duì)模型二運(yùn)算．當(dāng)時(shí)間閾值相對(duì)較寬松時(shí)，模型二的結(jié)果與模型一相差不大，但當(dāng)時(shí)間閾值相對(duì)較小時(shí)，兩者的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就產(chǎn)生了相當(dāng)大的不同．當(dāng)取時(shí)間閾值為12 h，超時(shí)懲罰CF為0.5時(shí)，模型二運(yùn)算后的最優(yōu)成本為5 969.27元，比起相同時(shí)間閾值下的模型一的最優(yōu)成本有了顯著的減少．此時(shí)只有1號(hào)備用轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)起轉(zhuǎn)運(yùn)作用，并用鐵路運(yùn)輸?shù)姆绞脚c通關(guān)口岸連接．其余干線網(wǎng)絡(luò)用汽車進(jìn)行運(yùn)輸，網(wǎng)絡(luò)中包含一條超時(shí)線路．

2.2時(shí)間閾值與成本的關(guān)系

根據(jù)多個(gè)不同的時(shí)間閾值，對(duì)兩個(gè)模擬網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)算，比較成本與時(shí)間閾值的關(guān)系，得出以下結(jié)果：隨著時(shí)間閾值的增大，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的成本逐漸下降，且下降速度隨著時(shí)間閾值的增加而逐漸減慢，當(dāng)時(shí)間閾值放寬到一定程度時(shí)，成本便不再下降，因?yàn)榇藭r(shí)時(shí)間閾值不再是減少網(wǎng)絡(luò)總成本的主要限制．此外，當(dāng)時(shí)間閾值相對(duì)較小時(shí)，時(shí)間閾值的變化對(duì)成本的影響十分顯著，因?yàn)檩^小的時(shí)間閾值限制了運(yùn)輸方式的選擇，迫使一些線路選擇成本較為高昂的運(yùn)輸方式，如航空運(yùn)輸．對(duì)應(yīng)于現(xiàn)實(shí)情況，在目前快遞業(yè)競爭激烈的情況下，快遞公司承諾的運(yùn)送時(shí)間一般都位于圖1靠左的位置，即時(shí)間閾值相對(duì)較?。\(yùn)送時(shí)間受客觀條件限制提升空間不大且提升的代價(jià)十分高昂．

2.3懲罰成本與快遞企業(yè)策略

對(duì)比模型一與模型二，在相同的時(shí)間閾值下，兩個(gè)模型不僅最優(yōu)成本不同，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也不同．最為明顯的差別在于模型二中存在超時(shí)路線，且超時(shí)線路數(shù)量隨時(shí)間閾值減小而增加．這里分別取不同大小的成本懲罰，即使CF取不同的值，以模擬網(wǎng)絡(luò)一為例進(jìn)行演算，時(shí)間閾值-成本曲線如圖1所示．

圖1　時(shí)間閾值-成本曲線

從圖1可以看到，當(dāng)時(shí)間閾值較大時(shí)，這幾條曲線的成本是相同的，因?yàn)榇藭r(shí)不考慮時(shí)間閾值的最優(yōu)成本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也可以滿足時(shí)間閾值的要求．隨著時(shí)間閾值的減小，成本開始增加，四條曲線的差異開始顯現(xiàn)．因?yàn)樵诮o定的幾個(gè)單位懲罰成本下，超時(shí)的懲罰成本要小于采取更快速的交通方式而增加的運(yùn)輸成本或是增加轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)所增加的運(yùn)營成本．單位懲罰成本越高，網(wǎng)絡(luò)總的成本就越高，曲線就會(huì)越向模型一的曲線靠攏．當(dāng)單位懲罰成本高到采用更便宜的交通方式所省下的運(yùn)輸費(fèi)用不足以彌補(bǔ)時(shí)，模型二與模型一的曲線就會(huì)重合，即不會(huì)出現(xiàn)超時(shí)現(xiàn)象．事實(shí)上，從數(shù)學(xué)上來說，模型一所有的解都包含在模型二的解集之中，即在相同條件與參數(shù)下，模型二的最優(yōu)成本一定小于等于模型一的最優(yōu)成本．只有在極端情況，即單位成本懲罰很大時(shí)兩個(gè)模型會(huì)有相同的最優(yōu)解．

最后，我們還可以通過比較這兩個(gè)模型來討論快遞公司管理運(yùn)送時(shí)間的策略．模型一對(duì)應(yīng)于策略一，嚴(yán)格的運(yùn)送時(shí)間管理，即除意外情況外，要求所有的快遞都在指定時(shí)間內(nèi)送達(dá)目的地．模型二則對(duì)應(yīng)于相對(duì)寬松的運(yùn)送時(shí)間管理策略，此時(shí)成本懲罰可以看做是快遞公司因?yàn)槌瑫r(shí)運(yùn)送而減免的費(fèi)用或是快遞公司對(duì)于超時(shí)運(yùn)送的賠償．

從上文可以看出第二種策略的主要優(yōu)勢(shì)在于更低的成本，可能缺點(diǎn)在于過多的超時(shí)快遞給于公司帶來的額外成本之外的負(fù)面影響，如消費(fèi)者信心和公司聲譽(yù)等．當(dāng)單位懲罰不高時(shí)，第二種策略能夠降低公司的成本，增加公司的利潤空間．

3　結(jié) 論

本文基于時(shí)間閾值，在三種運(yùn)輸方式的基礎(chǔ)上從嚴(yán)格約束的時(shí)間閾值和帶成本懲罰的時(shí)間閾值兩個(gè)角度研究了區(qū)域快遞網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，并分別建立了優(yōu)化模型，討論了時(shí)間閾值與成本的關(guān)系和兩個(gè)模型之間的聯(lián)系．模型的主要特點(diǎn)在于綜合考慮了三種運(yùn)輸方式以及一個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)同時(shí)連接多個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的情況．

基于模擬網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文研究了不同時(shí)間閾值下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的差異，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)間閾值減少到一定程度時(shí)，運(yùn)輸方式的選擇發(fā)生改變，更為昂貴的運(yùn)輸方式，如航空運(yùn)輸，會(huì)被采用，轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的數(shù)量也有可能增加．文章同時(shí)討論了成本與時(shí)間閾值之間的關(guān)系，隨著時(shí)間閾值的增大，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的成本逐漸下降，且下降速度隨著時(shí)間閾值的增加而逐漸減慢，當(dāng)時(shí)間閾值增大到某一個(gè)特定值時(shí)，成本就停止下降．比較分析兩個(gè)模型，模型一的解事實(shí)上是模型二的解集的一部分，當(dāng)單位成本很小時(shí)，模型一的最優(yōu)成本將會(huì)較大地高于模型二的最優(yōu)成本．

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模擬網(wǎng)絡(luò)一 模擬網(wǎng)絡(luò)一包括10個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)與3個(gè)可能的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，各轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)與通關(guān)口岸之間的距離分別為265 km、363 km、512 km．各三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)和轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)之間距離見下表1．

10個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)每天產(chǎn)生的快遞量（kg）按序號(hào)排序如下：959、547、138、149、257、840、254、814、243、929．4個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的快遞量（kg）依次為874、491、627．公路運(yùn)輸速率為80 km / h，航空運(yùn)輸速率為800 km / h，鐵路運(yùn)輸速率為67.5 km / h．航空運(yùn)輸運(yùn)價(jià)為0.005元 /（km·kg），鐵路運(yùn)輸運(yùn)價(jià)為0.000 8元 /（km·kg）．汽車的滿載容量為3 000 kg，單車運(yùn)輸成本為1.5元 / km．航空運(yùn)輸?shù)娜萘肯拗茷?0 000 kg．轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)日均建造與運(yùn)營成本為1 000元．

表1　各三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)與轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)之間的距離

模擬網(wǎng)絡(luò)二 模擬網(wǎng)絡(luò)二包含20個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)和4個(gè)可能的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)．各轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)與通關(guān)口岸之間的距離分別為314 km、411 km、609 km、333 km．各三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)和轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)間的距離見表2．

20個(gè)三級(jí)網(wǎng)點(diǎn)每天產(chǎn)生的快遞量（kg）按序號(hào)排序如下：1 121、1 432、987、520、1 059、626、2 317、538、2 713、773、910、971、802、742、842、1 083、938、389、1 132、863．4個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的快遞量（kg）依次為1 938、3 089、2 462、2 209．其余參數(shù)與模擬網(wǎng)絡(luò)一相同．

（編輯：王一芳）

附錄：模擬網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

Regional Express Network Optimization Based on Time Threshold

LU Wentao
（The London School of Economics and Political Science， London， Britain N1C4BF）

Abstract：The express delivery industry has achieved great development in recent years. The key to increase competitive power is to optimizing express network structure. In this paper， the regional international express network optimization model based on time thresholds is formulated. In the model， three modes of transportation are considered and a spoke is allowed to connect to more than one hub. The mathematical model is constructed based respectively on strictly-restricted time thresholds and cost penalty. The calculation is made via simulative network so that the optimization result is obtained and analyzed afterwards.

Key words：International Express； Express Network Optimization Model； Time Threshold； Restraint； Cost Penalty

作者簡介：盧文濤（1992- ），男，浙江溫州人，碩士研究生，研究方向：運(yùn)籌學(xué)

收稿日期：2016-03-15

DOI：10.3875/j.issn.1674-3563.2016.02.007 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

中圖分類號(hào)：TP393

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-3563（2016）02-0046-09