在日常教學(xué)中，我們常常關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)理解與否，甚至僅僅以題目會(huì)做與否作為評(píng)價(jià)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程關(guān)注不夠，結(jié)果是學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)越來(lái)越重，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力卻并未得到有效提升。下面就從課堂引入、問(wèn)題串設(shè)計(jì)、學(xué)生活動(dòng)三個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)來(lái)談一談筆者的一點(diǎn)思考。

一、優(yōu)化問(wèn)題情境，激發(fā)探究欲望

在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生熟悉的、直觀的、易接受的情境，可以激發(fā)學(xué)生興趣，增加感性體驗(yàn)，通過(guò)知識(shí)呈現(xiàn)方式的改變，能將枯燥乏味的學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣，引起共鳴，促進(jìn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)。筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)的初稿中設(shè)計(jì)了如下情境：

情境A：

1.PPT和幾何畫(huà)板演示物理中的單擺實(shí)驗(yàn)：簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，位移與時(shí)間的關(guān)系是y=Asin（ωx+φ）。

2.介紹A、ω、φ的物理意義：A是物體振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，稱(chēng)為振動(dòng)的振幅；T=是往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間，稱(chēng)為振動(dòng)的周期；f==是單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，稱(chēng)為振動(dòng)的頻率。

情境A融合信息技術(shù)，結(jié)合物理中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)求知欲望。但是該情境并沒(méi)有能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系，更重要的是學(xué)生并沒(méi)有簡(jiǎn)諧振動(dòng)的知識(shí)儲(chǔ)備，這樣的情境不能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。為此，筆者重新設(shè)計(jì)了情境。

情境B：

三角函數(shù)是刻畫(huà)圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，生活中存在許多“周而復(fù)始”的運(yùn)動(dòng)。某歡樂(lè)世界轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪就是這樣的例子。摩天輪上的每一點(diǎn)隨著時(shí)間的推移在周而復(fù)始的運(yùn)動(dòng)，我們可以通過(guò)研究圓上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系來(lái)研究這種周期性運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，學(xué)生容易得出y=Asin（ωx+φ）的結(jié)論。

情境B利用學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)過(guò)的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出了結(jié)論，解決了學(xué)生為什么要研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的疑問(wèn)，同時(shí)又讓學(xué)生產(chǎn)生研究這個(gè)函數(shù)的欲望。學(xué)生對(duì)摩天輪都非常熟悉，幾乎都坐過(guò)或者見(jiàn)過(guò)，能夠立刻產(chǎn)生共鳴。從摩天輪中抽象出圓，又與前面所學(xué)的單位圓知識(shí)產(chǎn)生了縱向聯(lián)系，這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”原則，自然過(guò)渡到點(diǎn)的坐標(biāo)如何表示的問(wèn)題，引出函數(shù)的解析式，并提出了新的問(wèn)題：這個(gè)函數(shù)的圖象是什么？它有什么性質(zhì)？

問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，不僅要注重提供的情境是否新穎、多樣、有趣這些外顯特征，更應(yīng)關(guān)注問(wèn)題情境與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)之間是否存在直接聯(lián)系，能否激活學(xué)生的思維，引起學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)思考，進(jìn)而起到引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。

二、凸顯問(wèn)題作用，引領(lǐng)探究過(guò)程

數(shù)學(xué)是思維的體操，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)要將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問(wèn)題化設(shè)計(jì)，始終在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，讓學(xué)生“跳一跳，夠得著”。教師要激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，用問(wèn)題來(lái)引領(lǐng)教學(xué)，以問(wèn)題貫穿課堂教學(xué)的始終，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。為了讓學(xué)生理解“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與y=sinx的圖象的關(guān)系”，本節(jié)課設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題串。

問(wèn)題串A

問(wèn)題1：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與y=sinx的圖象是什么關(guān)系？

問(wèn)題2：函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象與y=sinx圖象是什么關(guān)系？

問(wèn)題3：函數(shù)y=Asinx的圖象與y=sinx的圖象是什么關(guān)系？

問(wèn)題4：函數(shù)y=sinωx的圖象與y=sinx圖象是什么關(guān)系？

作為新授內(nèi)容，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）對(duì)學(xué)生是陌生的，它的性質(zhì)是未知的，也不可能由學(xué)生自動(dòng)自發(fā)的感知，如上的4個(gè)問(wèn)題串串聯(lián)起了整節(jié)課，原本復(fù)雜的問(wèn)題1被分解成問(wèn)題2到問(wèn)題4這三個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。在授課的過(guò)程中，可以根據(jù)學(xué)生問(wèn)題之間的邏輯關(guān)系和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律安排問(wèn)題探究的順序。

其中問(wèn)題1的解決需要教師引導(dǎo)學(xué)生制定合適的研究策略，為此，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題串。

問(wèn)題串B

問(wèn)題1：你打算如何作出y=Asin（ωx+φ）？

問(wèn)題2：思考它與正弦曲線的關(guān)系，你還能有別的想法嗎？

問(wèn)題3：哪幾個(gè)參數(shù)影響了圖象的變換？

問(wèn)題4：如何研究A、ω、φ對(duì)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響？

對(duì)學(xué)生而言，從探求“y=Asin（ωx+φ）的圖象與y=sinx的圖象的關(guān)系”到考慮“A、ω、φ對(duì)圖象的影響”，有一道很難逾越的思維鴻溝。問(wèn)題串B中的四個(gè)問(wèn)題，層層遞進(jìn)，在實(shí)施過(guò)程中，教師不斷追問(wèn)，引領(lǐng)學(xué)生思考、討論、探究，從而得到解決問(wèn)題的策略。解決問(wèn)題2的過(guò)程中，學(xué)生能夠聯(lián)想到圖象的變換，這時(shí)候應(yīng)當(dāng)及時(shí)追問(wèn)“為什么”，加深學(xué)生對(duì)兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)系的理解，同時(shí)也為接下來(lái)分解策略的制定埋下伏筆。解決問(wèn)題4后，立刻追問(wèn)“具體的研究的計(jì)劃呢？可以繼續(xù)思考一下，如何固定呢？，追問(wèn)的處理方式可以讓問(wèn)題串更加地豐滿(mǎn)立體，充分發(fā)揮問(wèn)題串的引領(lǐng)作用，促使師生課堂思維的同頻。問(wèn)題串的合理設(shè)置與實(shí)施，不斷激起學(xué)生思維的漣漪，有效引領(lǐng)師生探究的路徑。

三、積累活動(dòng)體驗(yàn)，促進(jìn)能力提升

課堂教學(xué)中，問(wèn)題串是明線，學(xué)生活動(dòng)是暗線，問(wèn)題串必須是由學(xué)生的具體活動(dòng)來(lái)落實(shí)，在活動(dòng)中將難點(diǎn)各個(gè)擊破。這節(jié)課在初稿中設(shè)計(jì)了十多個(gè)問(wèn)題，磨課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生活動(dòng)空間過(guò)于狹窄，學(xué)生被問(wèn)題牽著疲于奔命，重點(diǎn)不突出，難點(diǎn)依舊在，整個(gè)課堂顯得呆板而做作。在摒棄了一些思維含量低的問(wèn)題之后，圍繞“y=Asin（ωx+φ）的圖象與y=sinx的圖象的關(guān)系”這個(gè)難點(diǎn)設(shè)計(jì)了4個(gè)問(wèn)題（問(wèn)題串A），除去例題和課堂小結(jié)，平均7分鐘一個(gè)問(wèn)題，留給學(xué)生足夠的時(shí)間針對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行思考和討論，學(xué)生在交流中有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。圍繞這4個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)如下學(xué)生活動(dòng)。

活動(dòng)設(shè)計(jì)1：師生共同討論研究策略，對(duì)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行分解，采取先固定兩個(gè)參數(shù)，著重研究另一個(gè)的方法。

活動(dòng)設(shè)計(jì)2：學(xué)生在給定的坐標(biāo)紙上作出y=sin（x+1）與y=sinx的圖象，觀察它們之間的關(guān)系，歸納出y=sin（x+1）由y=sinx圖象上每一點(diǎn)向左平移1個(gè)單位得到。學(xué)生投影展示作圖并用幾何畫(huà)板演示、驗(yàn)證，歸納得到一般規(guī)律。

活動(dòng)設(shè)計(jì)3：學(xué)生分組合作，類(lèi)比剛學(xué)的研究方法，來(lái)研究y=Asinx與y=sinx的關(guān)系，概括總結(jié)一般規(guī)律。

活動(dòng)設(shè)計(jì)4：師生共同活動(dòng)，運(yùn)用從特殊到一般的研究方法，研究y=sinωx與y=sinx圖象的關(guān)系，學(xué)生投影展示作圖，討論得出規(guī)律。幾何畫(huà)板演示，并引導(dǎo)學(xué)生從解析式的角度去解釋這個(gè)圖象變換。

經(jīng)過(guò)充分的活動(dòng)，學(xué)生可以弄清知識(shí)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)及形成過(guò)程，對(duì)圖象變換的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，從表象上升到本質(zhì)。一切都是在學(xué)生眼前、手底發(fā)生，抽象卻易于理解，嚴(yán)謹(jǐn)卻合情合理。

活動(dòng)設(shè)計(jì)2中，如果教師單純用幾何畫(huà)板繪制圖象并演示，看上去避免了學(xué)生繁瑣的繪制過(guò)程，省時(shí)省力，但是學(xué)生卻失去了鍛煉思維的機(jī)會(huì)，知識(shí)習(xí)得的過(guò)程嚴(yán)重脫節(jié)。由學(xué)生自己獨(dú)立繪制函數(shù)的圖象，將新知的建構(gòu)建立在已有的知識(shí)水平上，更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和難點(diǎn)的突破。

活動(dòng)設(shè)計(jì)3中，設(shè)計(jì)的起點(diǎn)是剛學(xué)習(xí)過(guò)的“y=sin（x+φ）與y=sinx圖象的關(guān)系”，終點(diǎn)是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)“y=Asinx與y=sinx的圖象的關(guān)系”，要求學(xué)生類(lèi)比剛學(xué)的思想方法建構(gòu)新的內(nèi)容，這樣設(shè)計(jì)具有層次性，不僅便于開(kāi)展課堂小組討論，使全體學(xué)生能夠參與活動(dòng)，而且還能讓學(xué)生在討論中體會(huì)類(lèi)比、化歸的數(shù)學(xué)思想，有效突破了難點(diǎn)。在討論過(guò)程中，學(xué)生不僅得到了結(jié)論，更享受了數(shù)學(xué)探究的過(guò)程。

活動(dòng)設(shè)計(jì)1和活動(dòng)設(shè)計(jì)4針對(duì)的是綜合性較強(qiáng)、難度較大的問(wèn)題，需要教師在學(xué)生的活動(dòng)中進(jìn)行教學(xué)進(jìn)程的微觀調(diào)控。通過(guò)問(wèn)題串實(shí)施過(guò)程中的追問(wèn)，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行深層的引領(lǐng)，對(duì)思考的方向進(jìn)行及時(shí)的糾偏，對(duì)課堂的節(jié)奏進(jìn)行合理的調(diào)控。在學(xué)生得出“五點(diǎn)作圖法”的方法后，不能僅僅簡(jiǎn)單地肯定后便一帶而過(guò)，這樣學(xué)生的思維容易滯留在表層，應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從解析式的角度去理解函數(shù)圖象的關(guān)系。這樣的主動(dòng)出擊像是催化劑，使得學(xué)生在難點(diǎn)突破的過(guò)程中思維加速，問(wèn)題自然迎刃而解。

總之，優(yōu)化問(wèn)題情境，用問(wèn)題引領(lǐng)教學(xué)，設(shè)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生充分進(jìn)行思考交流，可以使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的探究過(guò)程，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與知識(shí)意義的建構(gòu)，可以有效培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生思維能力。

（王榮鑫，江蘇省邗江中學(xué)，225009）

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