張谷銀

摘要：從近年的教學趨勢來看，針對學生數學解題思維的培養(yǎng)已經成為初中數學教學中十分重要的一個環(huán)節(jié).數學解題需要以解題教學為平臺，通過各種方式引發(fā)學生主動對數學解題方式的思考，幫助學生養(yǎng)成創(chuàng)造性的思維模式，從而提高初中數學教學質量.

關鍵詞：初中數學 解題策略

一、研究背景及意義

1.研究背景

目前，有些教師在初中數學教學中對教材理解程度不高，很多時候在課堂上提出的問題和講解的內容都有所欠缺，使學生對于數學的理解存在誤區(qū).有些學生在數學學習過程中完全依靠模仿和死記硬背，對數學概念、性質和思路造成混亂，沒有教師的講解就無法完成學習任務，沒有養(yǎng)成主動思考的習慣，遇到任何困難都等待教師來進行講解，考試中遇到困難就無從下手.因此，讓學生通過自己的思考來解決數學問題成為近年來初中數學解題教學中的難點和熱點.

2.研究意義及方法

目前，有些教師將大量的精力放在數學教學上，但是很多學生對于數學解題思路的理解還很淺顯.針對學生數學解題思維的培養(yǎng)已經成為初中數學教學中十分重要的一個環(huán)節(jié).數學解題需要以解題教學為平臺，通過各種方式引發(fā)學生主動對數學解題方式的思考，幫助學生養(yǎng)成創(chuàng)造性的思維模式，從而提高初中數學教學質量.從現階段來看，數學解題策略研究已經成為新課標的主要教學目標，培養(yǎng)學生獨立解決數學問題具有重要意義，而且數學解題策略相互之間存在一定的聯系，能夠讓學生養(yǎng)成獨立自主的學習習慣.筆者主要通過大量的文獻閱讀及實際教學經驗，對初中數學解題研究進行分析總結，為初中數學解題研究作出貢獻.

二、國內外數學解題策略研究概述

1.國外數學解題策略研究情況

國外數學解題主要注重于問題的解決，從20世紀80年代開始，歐美國家對于學生數學教學的問題解決能力十分重視，從美國數學教師協會發(fā)布的《行動議程》上可以看出，他們將問題解決必須成為數學教學的核心作為第一要務，并且在相應的標準中提出了學生解決問題策略的應用和掌握解題教學的方式.例如，日本提出了將數學教學的所有活動都歸納入問題解決中，德國提出數學教學中需要提高的是學生解決問題的能力和創(chuàng)造力.

2.國內數學解題策略研究情況

近年來，隨著我國教學改革的不斷深入，借鑒了一些相應的國外教學經驗，對數學課堂教學進行改革，包括了簡化課堂教學內容，課時重新安排和訓練學生解題能力等.由于受到傳統(tǒng)教學思維的限制，目前的整體情況并沒有太大的改變，特別是數學教學中，解題能力還沒有成為教學的核心思想，仍然將知識點作為主要內容進行教學，這就使我國初中數學解題研究還有很多的不足.

三、數學解題策略案例分析

1.數學解題策略案例分析

從目前的初中數學解題教學來看，一般的解題步驟分為四個步驟：首先是對題意的理解，其次是構建解題計劃，再者是根據計劃解題，最后是檢驗.下面通過一個例題進行數學解題策略的分析.

例如，如圖1，在△ABC中，AB=AC，BD，DE分別是△ABC的角平分線，求證：BD=CE.

（1）題意理解.本題是證明等腰三角形兩底腳的平分線相等，題意的理解要分清楚條件和結論.本題的條件是等腰三角形中兩底腳的平分線，結論是兩條平分線相等，分析以后，就可以清晰地理解題意.

（2）構建解題計劃.對于解題來說，一個合理的解題計劃有利于問題的解決.對于學生來說，構建出一個詳細的解題計劃，能夠幫助學生理解知識和培養(yǎng)解題能力.首先要做的就是在圖1中標出必要的信息，根據圖形和題意確定已知和求證，隨后通過分析已知探索證明思路.對于證明題來說，主要有三種思考方式.第一種是正向思考.通過已知條件，分步驟向問題靠近，對于一般題目較為適用.第二種是逆向思考.對于一些條件較為分散的題目，需要從問題入手分析，進行反向思考，如本題，學生可以通過思考，如果兩條角平分線相等，學過的相關知識點和證明方法有哪些.例如，全等三角形角平分線相等知識，已知條件是否能夠證明該三角形是全等三角形，如果不能證明，還缺少哪些必要條件，這樣一步一步找到解題思路，最后把證明過程正著寫出來即可.即證明BD=CE，就要引導學生觀察圖形，弄清題意，發(fā)現BD，DE分別存在于兩對三角形中，△ABD與△ACE，△BEC與△CDB，那么只要能證明其中任何一對三角形全等，即可利用全等三角形性質得到對應邊相等.第三種是正逆結合思考.目前，這種思維在初中數學中應用較少，往往需要學生對題目給出的所有已知條件進行認真分析，看每一個條件都能得出什么.例如，一看到三角形某邊中點，馬上想到中位線，對于直角三角形，不僅要想到中位線，還要想到斜邊中線.

（3）根據計劃解題.構建解題思路后，就需要使用數學語言和符號書寫出相應的解題過程，證明題在證明過程中需要學生嚴格按照相關數學語言和符號進行書寫，書寫的規(guī)范十分重要.證明略.

（4）檢驗.檢驗是學生常常忽略的一個步驟.對于證明題來說，需要學生對其過程和結論的正確性進行檢驗，查看整個證明過程是否合理，對于每一個步驟的理論和性質進行檢查，如果出現了遺漏和錯誤，要進行及時糾正.

2.數學思想方法解題案例分析

數學思想方法對學生在數學解題上的作用是舉足輕重的，而且應用解題的范圍越來越廣泛，從而受到教育工作者的關注.

（1）分類思維.初中學生剛接觸分類思想，對其含義、作用和影響都一知半解，要求教師在教學中對分類思想的應用進行整理，先在一些概念性的內容中稍稍滲透，讓學生對分類思想有一個初步的認識，然后慢慢滲透到證明題、計算題等.這樣，不僅在學生思維上起到對分類思想的影響作用，更能夠加深學生對數學思想方法滲透的理解和應用.

（2）數形結合.對于一些描述題目來說，將現有的數與形兩部分結合在一起，能夠形助數和以數解形，能使較復雜的問題簡化的一目了然，抽象的問題建立起直觀的形象，是解決數學問題的一種重要的思想方法.

總之，在新改革的大環(huán)境下，在數學教學中，培養(yǎng)學生的解題思維和對解題教學的重新布局是教學重點.數學解題策略是初中數學教學的核心，讓學生熟練地掌握解題技巧和培養(yǎng)學生的解題思維是初中數學教師的主要工作.教師需要將解題技巧和解題思維同目前的教育方式結合起來，讓學生在獲得知識的同時能夠學會如何解題，讓學生學會獨立思考問題，而不是依靠教師的講解.教師要根據初中生的學習特點制定相應的教學計劃，將數學解題策略融入到自己的教學計劃中，同時培養(yǎng)學生的自信心、閱讀理解能力和數學語言能力.

參考文獻

宋蓓.初中數學解題策略的研究及應用[D].天津師范大學，2013.