馬　強，朱　健，邢文文，胡　興

具有硬殼層的涵洞地基極限承載力分析

馬強，朱健，邢文文，胡興

(湖北工業(yè)大學 土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430068)

摘要：依據(jù)涵洞兩側(cè)填土荷載的特點，基于極限平衡理論，在邁耶霍夫-漢納極限承載力公式基礎(chǔ)上，推導了用于計算具有硬殼層的涵洞地基極限承載力的計算公式.將漢森加權(quán)平均法、應(yīng)力擴散角法、本文提出的改進公式法和有限元法的計算結(jié)果進行對比分析，研究了路堤填土高度、硬殼層厚度、硬殼層與下臥軟土層的黏聚力比和內(nèi)摩擦角比對極限承載力的影響，并將工程實例結(jié)果與4種理論計算方法的計算結(jié)果進行對比.結(jié)果表明：隨著路堤填土高度和硬殼層厚度的增加，改進公式法和有限元法計算的地基承載力結(jié)果最為接近；黏聚力比和內(nèi)摩擦角比的變化對改進公式法和有限元法的計算結(jié)果影響較為一致；改進公式法的計算結(jié)果比漢森加權(quán)法和擴散應(yīng)力角法更加接近工程實例.

關(guān)鍵詞：硬殼層；涵洞；地基；極限承載力；數(shù)值模擬

0引言

在軟土地區(qū)，地基上部通常會覆蓋一層強度比下臥軟土層大得多的硬殼層.高速公路涵洞建設(shè)中，若能充分利用硬殼層，可以簡化設(shè)計并降低工程成本?，F(xiàn)有關(guān)于涵洞地基承載力的研究主要針對均質(zhì)或人工地基展開[1-2]，這些研究未能考慮硬殼層的作用。而關(guān)于硬殼層承載力的研究又未能考慮涵洞兩側(cè)填土的旁壓荷載作用[3-4].現(xiàn)行TJG D63—2007《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[5]也未給出具有硬殼層的涵洞地基承載力的計算方法.

因此，在考慮涵側(cè)填土旁壓荷載對涵洞地基承載力提高作用的基礎(chǔ)上，對邁耶霍夫-漢納公式進行改進，得到具有硬殼層的涵洞地基極限承載力計算公式.并將筆者提出的改進公式法與現(xiàn)有理論方法、有限元法及工程實例進行對比，驗證所提出改進公式的適用性和準確性.

1理論分析

1.1邁耶霍夫-漢納承載力公式[6]

當軟弱土層上覆一定厚度硬殼層時，根據(jù)邁耶霍夫(Meyehof)和漢納(Hanna 1978年)的研究，此時在上部硬殼層中將發(fā)生沖剪破壞[7]，而下部軟弱土層中則出現(xiàn)整體剪切破壞.中間柱狀土體受到兩側(cè)的被動土壓力pp，基礎(chǔ)上部壓力qu及下部軟土層的反力qb的作用，由極限平衡方程可推導出雙層地基的最終極限承載力計算公式.雙層地基邁耶霍夫-漢納計算示意圖如圖1所示.其雙層地基邁耶霍夫-漢納極限承載力計算公式為

(1)

圖1　雙層地基邁耶霍夫-漢納計算示意圖

式中：qb為下臥軟土層的極限承載力；γ1為硬殼層的容重；ca為假設(shè)破壞面上的附著力；pp為假設(shè)破壞面上沿基礎(chǔ)軸線單位長度的被動土壓力；δ為被動土壓力作用線與水平面的傾角.

下臥軟土層的極限承載力為

(2)

式中：Nc2、Nq2、Nγ2分別為下臥軟土層的邁耶霍夫公式承載力系數(shù)；c2和γ2分別為下臥軟土層的黏聚力和容重.

被動土壓力pp按照下式確定，即

(3)

若令kpHtgδ=kstgφ1，則將式(3)代入式(1)中整理得

(4)

式中：ks為沖剪系數(shù)，它是q2/q1和φ1的函數(shù)，其中q1和q2分別為當假設(shè)基礎(chǔ)位于上下土層表面時的極限承載力，由式(5)計算得到.

(5)

式中：Nc1、Nc2和Nγ1、Nγ2分別為上、下土層的邁耶霍夫承載力系數(shù)，均可根據(jù)文獻[6]查得.

1.2改進的邁耶霍夫-漢納公式

由邁耶霍夫-漢納計算公式可知，基礎(chǔ)埋置在上層堅實土中，其上方無任何荷載作用.而涵洞兩側(cè)填土的旁壓作用對涵洞地基承載力有較大的提高作用，故邁耶霍夫-漢納計算公式不能準確計算涵洞地基極限承載力.筆者在邁耶霍夫-漢納公式的基礎(chǔ)上，推導了具有硬殼層的涵洞地基極限承載力的計算公式.

軟土硬殼層上填方涵洞的受力如圖2所示.涵洞兩側(cè)路堤填土參數(shù)為γ0、c0和φ0，硬殼層土體參數(shù)為γ1、c1和φ1，下臥軟土層的土體參數(shù)為γ2、c2和φ2，涵側(cè)填土荷載為γ0H0,涵洞基礎(chǔ)所受上部極限荷載為qu.基底硬殼層土體依然采用邁耶霍夫-漢納公式的破壞模式，基底沖切土柱兩側(cè)的被動土壓力為pp,下臥軟土極限承載力為qb.

由極限平衡方程得出硬殼層涵洞地基的極限承載力計算公式為

(6)

圖2　硬殼層涵洞地基極限承載力計算示意圖

其中，下臥軟土層的極限承載力為

(7)

被動土壓力pp按照下式確定，即

(8)

將被動土壓力公式(8)代入式(6)整理得，若令kpHtgδ=kstgφ1，則軟土硬殼層涵洞地基承載力為

γ1H1.

(9)

式中：γ0為路堤填土容重；H0、H1分別為路堤填土高度和硬殼層厚度.

由于涵洞基礎(chǔ)形狀為矩形，其寬為B，長為L,故應(yīng)該考慮涵洞基礎(chǔ)寬長比對極限承載力的影響，其計算公式形式為

(10)

2數(shù)值分析

2.1數(shù)值模型

為了驗證改進后的地基極限承載力計算公式的適用性，筆者利用數(shù)值模擬手段對具有硬殼層的涵洞地基進行模擬，并選取兩種典型的層狀地基極限承載力計算公式(擴散角法、漢森加權(quán)平均法[7])進行計算，將數(shù)值模擬結(jié)果，擴散角法、漢森加權(quán)平均法與本文公式的計算結(jié)果進行對比.

筆者采用有限元軟件PLAXIS(3D Foundation)建立全斷面模型進行模擬.在數(shù)值模擬中，選取15節(jié)點的高精度三角形單元，地基土采用服從Mohr-Coulomb屈服準則的理想彈塑性模型，涵洞基礎(chǔ)采用理想線彈性模型，模型四周采用法向約束，模型底面采用固定約束.將硬殼層上的路堤填土和涵洞荷載等效為均布荷載施加在硬殼層上，不考慮土體固結(jié)影響.在分析路堤填筑加載過程中，利用平板載荷試驗方法得到涵洞基礎(chǔ)荷載與沉降量的關(guān)系曲線(P-S曲線)，進而確定極限承載力.涵洞路堤縱向斷面如圖3所示.

圖3　涵洞縱向斷面

在數(shù)值模擬中，地基土總厚度h=15 m，路堤寬b=20 m,路堤長l=20 m，模型如圖4所示，模擬中所采用的土體物理力學參數(shù)見表1，參數(shù)分析中，其變化情況將在后述數(shù)值模擬中進行說明.

圖4　3-D有限元計算模型

材料名稱模量E/MPa泊松比v黏聚力c/kPa內(nèi)摩擦角φ/(°)重度γ/(kN·m-3)硬殼層300.2162018下臥軟土層150.35101015填土300.272.52520涵洞基礎(chǔ)300000.15——25

2.2承載力影響因素分析

2.2.1填土高度的影響

考慮路堤填土高度H0對地基極限承載力的影響，選取的模擬參數(shù)如下：硬殼層厚度H1=3 m，重力荷載從0增加到200 kPa，即填土高度從0 m增加到10 m，涵洞基礎(chǔ)寬長比B/L=0.2，將4種計算方法得到的結(jié)果對比，其極限承載力隨填土高度的變化規(guī)律如圖5所示.

圖5　填土高度對極限承載力影響

由圖5可知，不同方法計算的極限承載力均隨著填土高度的增加而增大，且當填土高度H0≤1 m時，同一填土高度的極限荷載相差都不是很大；當H0>1 m時，改進公式法和數(shù)值模擬的計算結(jié)果較其他兩種方法更為接近.隨著路堤填土的增高，這種差距也越來越大.而漢森加權(quán)法與其他3種方法計算結(jié)果相差很大的原因是軟土硬殼層地基上下兩層土的強度差別很大，故按照加權(quán)平均法計算承載力必然會引起較大誤差.

2.2.2硬殼層厚度的影響

考慮硬殼層厚度H1對極限承載力的影響，選取填土高度H0=10 m，涵洞底板寬長比B/L=0.2時，由有限元模擬和不同極限承載力公式得出的具有硬殼層的涵洞地基極限承載力變化規(guī)律，如圖6所示.

圖6　硬殼層厚度對限承載力影響

由圖6可知，不同方法計算的極限承載力均隨著硬殼層厚度的增加呈非線性增大趨勢.當H1≥3 m時，漢森加權(quán)法計算結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定不再增長，這是因為在兩層土體強度一定的條件下，由漢森建議的近似確定持力層的最大深度Zmax已達到最大值，其持力層范圍內(nèi)土的容重和強度指標計算的加權(quán)平均值均不變，從而按照均質(zhì)地基計算的承載力也不會發(fā)生變化.從圖6中還可以看出，由擴散應(yīng)力角法計算的結(jié)果增長速率大于改進公式法和有限元法.由上述結(jié)果可知，在具有硬殼層的涵洞地基極限承載力計算過程中，有限元法和改進公式法的計算結(jié)果相近.

2.2.3基礎(chǔ)寬長比的影響

考慮涵洞基礎(chǔ)B/L(寬長比)對極限承載力的影響，筆者在B/L=0.1、0.2、0.3、0.4，填土高度H0=10 m，硬殼層厚度H1=3 m的條件下，對4種方法計算的涵洞地基極限承載力結(jié)果進行對比分析，變化規(guī)律如圖7所示.

圖7　基礎(chǔ)寬長比B/L對極限承載力的影響

由圖7可知，4種方法計算的結(jié)果均隨寬長比B/L的增大呈非線性減小的趨勢，漢森加權(quán)法計算的結(jié)果減小的速率最大，有限元法最小，并且B/L越大，改進公式法、擴散角法和有限元法得到的結(jié)果越接近.同一寬長比條件下，極限荷載大小順序為：漢森加權(quán)法>擴散應(yīng)力角法>改進公式法>有限元法.

2.2.4地基土黏聚力比和內(nèi)摩擦角比的影響

考慮地基土黏聚力比和內(nèi)摩擦角比對極限承載力的影響，在填土高度H0=10 m，硬殼層厚度H1=3 m，涵洞底板寬長比B/L=0.2的條件下，對4種方法計算的涵洞地基極限承載力結(jié)果進行對比分析，結(jié)果如圖8和圖9所示.

由圖8可知，隨著黏聚力比的增大，漢森加權(quán)法計算結(jié)果呈線性增長，擴散角法結(jié)果保持不變，改進公式法結(jié)果略有降低，而有限元法計算結(jié)果呈非線性增長，增加速率非常緩慢.

由圖9可知，隨著內(nèi)摩擦角比的增大，漢森加權(quán)法和有限元法結(jié)果均呈非線性增長趨勢，但有限元法增長非常緩慢：擴散角法結(jié)果保持不變，改進公式法結(jié)果先增大后略有減小.同時還可以看出，與填土高度、硬殼層厚度和基礎(chǔ)寬長比B/L相比，上下兩層土體的黏聚力比和內(nèi)摩擦角比對地基的極限承載力的影響較小.

圖8　黏聚力比對極限承載力的影響

圖9　內(nèi)摩擦角比對極限承載力的影響

3算例比較

從表2中可以看出，對同一地質(zhì)條件下，利用不同方法計算的雙層地基極限承載力結(jié)果，漢森加權(quán)法較之其他方法差異最大，其中擴散應(yīng)力角法結(jié)果比文獻[8]、[4]和有限元法分別大41.3%、13.8%和54.5%；采用筆者改進的計算公式法結(jié)果比文獻[8]大3.1%，比有限元法大9.3%，而比文獻[4]小19.5%，故更為接近實例中計算的極限承載力數(shù)值，證實了本研究方法的適用性和準確性.

表2　不同計算方法得出的雙層地基極限承載力

4結(jié)論

1)同一填土高度下，所確定的極限承載力大小順序為：漢森加權(quán)法>擴散角法>改進公式法>有限元法，且隨著路堤填土的增高，4種方法計算的極限承載力差值也越來越大.

2)隨著硬殼層厚度的增加，除了漢森加權(quán)法計算結(jié)果趨于穩(wěn)定以外，其他3種方法計算值均有所增長；基礎(chǔ)寬長比增大，4種方法計算值均減小.

3)硬殼層與下臥軟土層的黏聚力比和內(nèi)摩擦角比對地基承載力有復合影響，黏聚力比和內(nèi)摩擦角比的變化對漢森加權(quán)法計算值影響最大，應(yīng)力擴散角法不變，而對有限元法和改進公式法影響比較一致，均較緩.改進公式法計算結(jié)果與有限元法以及工程實例的計算結(jié)果較為接近，證實了改進公式法的適用性.

參考文獻：

[1]劉保健,謝永利,程海峰,等.上埋式公路涵洞地基及基礎(chǔ)的設(shè)計[J].長安大學學報(自然科學版),2006,26(3):17-20.

[2]鄭俊杰,馬強,陳保國.高填方涵洞地基承載力分析[J]. 華中科技大學學報(自然科學版),2009,37(4):115-118.

[3]楊果林.硬殼層軟土地基極限承載力研究[J].湘潭礦業(yè)學院學報,1995,10(2):51-56.

[4]金問魯,謝德貴.雙層地基承載力的計算及其在天然軟土地基中的應(yīng)用[J].巖土工程學報,1987,9(1):61-71.

[5]中華人民共和國交通部. 公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范：JTG D63—2007[S]. 北京:人民交通出版社, 2007 .

[6]錢家歡,殷宗澤.土工原理與計算[M].北京:水利水電出版社, 1996 .

[7]問延煦.雙層地基承載力與變形特性研究[D].上海:同濟大學土木工程學院,2007.

[8]徐洋,謝康和,劉干斌,等.復合雙層地基的極限承載力計算[J].土木工程學報，2004,37(4):82-86.

Analysis of Ultimate Bearing Capacity of Culvert Foundation with Crust Layer

MA Qiang, ZHU Jian, XING Wenwen, HU Xing

(School of Civil Engineering and Architecture, Hubei University of Technology, Wuhan 430068， China)

Abstract:According to the characteristics of the load of the lateral embankment filling on the culvert, based on the limit equilibrium theory and the ultimate bearing capacity formula of Meyehof and Hanna, the formula for calculating ultimate bearing capacity of the culvert foundation with crust layer was deduced. A series of comparisons were carried out among the calculation results obtained from Hansen's weighted average method, the stress diffusion angle method, the improved formula proposed in this paper and the finite element method. And the influences of the height of embankment filling, the thickness of crust layer, the ratio of cohesive and the internal friction angle of the crust layer to the subjacent soil layer on the ultimate bearing capacity were investigated, in addition, a comparison of the results was made from engineering practical examples and the calculation results from the four theoretical calculation methods. The results show that with the increase of height of embankment filling and the thickness of crust layer, the results of the foundation bearing capacity calculated by the proposed improved formula method and finite element method are the closest. The influence of the variations of cohesive ratio and internal friction angle ratio on the calculated results of the proposed formula method is more consistent with that of the finite element method. The results of the proposed formula method are more approximate to the engineering practical examples than Hansen’s weighted method and the stress diffusion angle method.

Key words:crust layer; culvert; foundation; ultimate bearing ability; numerical simulation

收稿日期:2015-04-03；

修訂日期：2015-08-28

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51208187)；黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室開放課題(KLTLR-Y12-11)

作者簡介：馬強(1983—)，男，湖北丹江口人，湖北工業(yè)大學副教授，博士，主要從事土與結(jié)構(gòu)相互作用及環(huán)境巖土方面的研究工作，E-mail: maqiang927@163.com.

文章編號:1671-6833(2016)01-0070-05

中圖分類號：TU411.3

文獻標志碼：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.201504039

引用本文：馬強，朱健，邢文文，等.具有硬殼層的涵洞地基極限承載力分析[J].鄭州大學學報(工學版)，2016,37(1):70-74.