陳巧玲

【摘要】圓周運動是高中物理中重點討論的一個運動模型。因為它普遍存在于我們的生活和生產(chǎn)中。學(xué)生在討論這種運動時，常常用他們熟悉的直線運動的規(guī)律，但是圓周運動作為一種曲線運動，是比直線運動更復(fù)雜的運動。它更適合用供需關(guān)系去解析。

【關(guān)鍵詞】供需關(guān)系 臨界條件 圓周運動 模型 狀態(tài)

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0238-02

一、什么叫供需關(guān)系

我們都知道公式：其中，左邊所表達的是通過受力

分析得到的半徑方向上的合外力，它是外界物體提供給運動物體的向心力。我們把他設(shè)為“供”。而方程右邊是與物體本身的質(zhì)量、速度、軌道半徑相關(guān)的向心力。我們認為它表示的是質(zhì)量為m的物體以速度v在半徑為R的軌道上做圓周運動所需要的向心力，所以我把它稱為“需”。

如果外界給物體提供的向心力剛好等于物體所需的向心力，即供需關(guān)系滿足，物體將沿該軌道做圓周運動

如果外界給物體提供的向心力大于物體所需的向心力，即供大于需，物體將做向心運動。

如果外界給物體提供的向心力小于物體所需的向心力，即供小于需，物體將做離心運動。

二、用供需關(guān)系解釋臨界狀態(tài)

1.用供需關(guān)系解釋繩子模型的臨界態(tài)

我們都知道，用一條不可伸長的繩子系著一個小球，要使小球完成在豎直面內(nèi)的圓周運動，則小球過最高點的最小速度應(yīng)該滿足。這是為什么呢？我們不妨用供需關(guān)系來分析一下小球在最高點時的情況。

重力并不需要全部用于提供給小球做向心力，它還有部分作用是使小球沿重力方向運動。正是這個力的作用使小球不可能上到最高點。所以就成為了小球能夠通過豎直圓最高點的最小速度。

2.用供需關(guān)系解析靜摩擦力的臨界態(tài)

例1：如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M=0.1kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m，若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍

解：因為B靜止，所以T=mBg

盤以ω轉(zhuǎn)動，則隨盤一起轉(zhuǎn)動的物體所需要的向心力為mω2R

如果繩子的拉力mBg

如果繩子的拉力mBg>mω2R，有外界給物體提供的向心力大于物體所需的向心力.拉力的部分效果將會使物體做向心運動。為了阻礙物體相對自己向圓心運動，轉(zhuǎn)盤會給物體一個沿半徑向外的靜摩擦力，這個摩擦力將拉力的部分效果抵消使得供需關(guān)系再次平衡。其關(guān)系式是mBg-f=mω2R，當ω不斷減少，靜摩擦力就不斷增大。當f取最大時就是小球保持靜止的最小角速度。

3.對復(fù)合場臨界速度的解釋

如果空間中存在一個水平向右的勻強電場和不可以忽略的重力場，帶正電的粒子在該場中的一條豎直軌道上做圓周運動。我們怎樣解釋該粒子要完成在此軌道中的圓周運動需要什么樣的條件呢？

我們不妨設(shè)情景如右圖，

由于粒子受到的兩個力均為恒力，我們不難得到：

這兩個力的合外力也是恒力。這個力的方向是斜向右下的。如果粒子在該場中是靜止的，該力會使粒子向右下方運動。要讓粒子沿軌道做圓周運動，而不至于向右下方掉下。粒子要過的臨界點就是復(fù)合場的等效最高點，該點的確定是沿圓心開始，沿合力的反方向與軌道的交點。

在這個點，粒子所受到的復(fù)合場的合力是指向圓心方向的。粒子過該點的供需關(guān)系應(yīng)該滿足

如果出現(xiàn)的情況，則合力的部分效果

將會使粒子在圓心方向獲得速度，這導(dǎo)致粒子不能沿原來軌道做圓周運動。

三、供需關(guān)系對輕桿模型的解釋

我們知道，輕桿模型與繩子模型不一樣.一個球固定在輕桿上，可以以很小的速度通過豎直圓周的最高點.并不像繩子模型中的小球一樣需要一個最小速度的限制。為什么會這樣呢？我們來設(shè)小球到達圓周的最高點時速度為VO，桿的長度為R，小球

這意味著桿對小球并沒有作用力。如果小球的速度V1滿足V1>V0，小球所需要的向心力將會大于重力，由于重力不足以提供小球所需的向心力。小球?qū)⒆鲭x心運動，向外拉桿子，被拉的桿就會對小球產(chǎn)生一個向心方向的拉力。使得供需關(guān)系滿足

度V2滿足V2

的效果，供需關(guān)系滿足。小球仍然可以在桿上做圓周運動。

我們說一個固定在輕桿上的小球可以以任何小的速度通過豎直圓的最高點。判別桿對小球的力是拉力還是支持力，其臨界點就是速度。

四、用供需關(guān)系解析衛(wèi)星變軌問題

我們設(shè)想一個衛(wèi)星在離地心為R的高空上繞地球做圓周運動。如果衛(wèi)星的質(zhì)量為m，速度為V0，地球的質(zhì)量為M，G為

力，系統(tǒng)出現(xiàn)供不應(yīng)求的情況，在沒有其它力補充給衛(wèi)星做向心力的情況下，衛(wèi)星將會做離心運動，從而出現(xiàn)了衛(wèi)星的軌道半徑變大的情況。從另一個方面講，如果衛(wèi)星的速度變?yōu)閂2，而且V2

五、用供需關(guān)系討論運動狀態(tài)的變化問題

例2：如圖所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸飛速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是：

A、物體處于平衡態(tài)

B、物體受三個力的作用

C、在角速度一定時，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠，物塊越不容易脫離圓盤

D、在物塊到轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸的距離一定時，物塊運動周期越小，越不容易脫離圓盤

在分析這道題時，學(xué)生的難點在C選項的分析。學(xué)生認為，物塊的向心力就是mω2R，如果ω一定，R越大，向心力就越大，物塊就是越不可能做離心運動，也就是越不容易脫離圓盤。這種分析的錯誤就在于沒有將供、需分開而造成的。在題設(shè)中mω2R是物體所需要的向心力，在角速度一定時，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠，物塊所需的向心力就越大。外界給物體提供的向心力來自盤與物塊之間的靜摩擦力。對于盤面與物體而言，無論物體放在盤面的什么位置，盤面能夠給物體提供的最大靜摩擦力是一樣的。隨著ω的增大， R大的物體所需要的向心力增加得更快。它會首先達到最大靜摩擦力提供向心力的情況，如果ω繼續(xù)增大，它首先向外發(fā)生滑動。

六、通過供需關(guān)系理解物體的受力情況

例3：乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨車一起在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是

A、車在最高點時，人處于倒立狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶人就會掉下來

B、人在最高點時，對座位可能產(chǎn)生壓力，但是，壓力一定小于mg

C、人在最低點時，對座位的壓力大于mg

D、人在最低點時，對座位的壓力等于mg

在這道題中，學(xué)生的難點普遍在于A。對A的錯解是因為學(xué)生不理解力的效果以及供需關(guān)系。事實上，人雖然在最高點，也處于倒立狀態(tài)，但是，只要人在最高點有一定的速度，而且這

個速度滿足，人便不需要保險帶的幫忙了。在關(guān)系式

取等號時，重力剛好全部用于給人提供向心力，重力再沒有效果使人產(chǎn)生豎直向下的運動，所以人不會掉下來，也就不需要保險帶了。在關(guān)系式取小于號時，意味著重力并不足以提供人所需的向心力，所以人會向外運動，擠壓軌道，在種情況下，人就更不可能掉下來了，所以保險帶也是沒有的。

圓周運動是我們?？嫉哪Ｐ汀W(xué)生的難點在于臨界點的討論和軌道變化的歸因。供需關(guān)系剛好可以很好地解釋這一系列的難點。所以掌握供需關(guān)系是學(xué)生學(xué)好該部分知識的一個鑰匙。endprint