◇麻明家

“平均數(shù)”教學實錄與反思

◇麻明家

教學內(nèi)容

青島版教材（五·四學制）四年級上冊第九單元信息窗1。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，初步感受平均數(shù)

師：前幾天，我們學校舉行了師生趣味運動會，其中搬運積木的比賽進行得非常激烈，學生組進行了3場比賽，教師組進行了4場比賽，同時評出了學生組和教師組的冠軍，想知道他們是誰嗎？（課件出示圖1）

圖1

（生答略）

師：現(xiàn)在林林和麻老師都是冠軍，究竟哪一個冠軍的水平高呢？把剛才的成績用條形統(tǒng)計圖表示，你還能看明白嗎？小裁判們，快來評判一下，林林和麻老師到底誰取勝了？（課件出示圖2）

圖2

（通過觀察條形統(tǒng)計圖，學生很快想出了3種評判方法：比較最高成績、比較總成績和比較平均成績。接著，經(jīng)過一一討論，大家都認為采用比較平均成績的方法是公平的。具體過程略）

師：大家能算出林林和麻老師平均每場搬運積木的數(shù)量嗎？

（生獨立計算，然后展示交流）

師：4+6+5算的是什么？為什么要除以3？3+7+5+1算的是什么？這里為什么要除以4？

生：4+6+5算的是林林3場一共搬運多少積木，除以3求出平均每場搬運的數(shù)量。3+7+5+1算的是麻老師4場一共搬運多少積木，除以4求出平均每場搬運的數(shù)量。

生：5大于4，所以林林水平高。

師：剛才這個同學采用計算的方法，分別算出了林林和麻老師平均每場搬運積木的數(shù)量。但是，有個同學沒有計算，也同樣找出了林林和麻老師的平均成績。我們一起聽一聽他是怎么想的。

生：搬一搬，移一移。將林林第2場比賽的6塊移1塊積木給第1場，這樣，每場的成績就都是5塊積木了。麻老師第2場的7塊積木移3塊給第4場比賽，第3場的5塊積木移1塊給第1場，這樣，每場的成績就都是4塊了。

（師課件演示）

師：真是一個好辦法。這樣移完以后，出現(xiàn)了什么情況？

生：每一場的成績都變得一樣多了。

師：像這位同學這樣，從多的里面移一部分補給少的，使每一場的數(shù)量一樣多，這叫“移多補少”。不管是移多補少還是計算的方法，目的都一樣，就是使原來不一樣大的幾個數(shù)變得一樣大。這個一樣大的數(shù)，就叫作原來這幾個數(shù)的平均數(shù)。比如，這里的5就是4、6、5這三個數(shù)的平均數(shù)。

師：在麻老師搬運積木的統(tǒng)計圖中，（如圖3）你能說一說哪個數(shù)是哪幾個數(shù)的平均數(shù)嗎？

圖3

生：4是3、7、5、1的平均數(shù)。

師：這個4是麻老師哪一場搬運積木的數(shù)量？

生：都不是。

師：4怎么就能表示麻老師的整體水平呢？

生：4是這4場比賽成績的平均數(shù)，代表了麻老師搬運積木的整體水平。

師：是呀，平均數(shù)4在這里并不表示某一場的成績，它卻能表示麻老師這4場比賽的整體水平。在林林搬運積木的統(tǒng)計圖中，5表示什么？表示第3場的成績嗎？

生：5不是第3場的成績，它是平均數(shù)，它代表林林3場比賽的整體水平。

師：看來，確實像同學們說的，平均數(shù)并不代表某一場的成績，它卻能較好地反映這一組數(shù)據(jù)的整體水平?，F(xiàn)在看來，我是贏了還是輸了？

生：輸了。

師：輸了并不可怕，關鍵在于能從失敗中吸取教訓。你們覺得我怎樣才會勝？

生：麻老師第4場比賽搬得太少了，如果能多搬幾塊就勝了。

師：在前3場成績不變的情況下，假如我第4場搬運了9塊積木（夢想成績）呢？假如我第4場搬運了5塊積木（正常成績）呢？這兩種情況下麻老師的平均成績各是多少？

（課件出示統(tǒng)計圖，略。學生計算，然后交流結果）

二、探究平均數(shù)的特征

（課件出示圖4）

圖4

師：請大家觀察和比較這三幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的想法在小組內(nèi)說一說。

（學生獨立思考，然后小組交流、全班交流）

生：一個數(shù)變大了，平均數(shù)也跟著變大。

生：其中一個數(shù)變了，這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就變了。

師：是呀，難怪有人說，任何數(shù)據(jù)的風吹草動都會引起平均數(shù)的變化。

生：麻老師最后一場如果搬運了9塊積木，平均成績是6塊；如果只搬運了1塊積木，平均成績是4塊。

生：我還發(fā)現(xiàn)平均數(shù)都比這一組數(shù)據(jù)中最小的數(shù)大，比最大的數(shù)小。

師：真是一個細心的孩子，你們又發(fā)現(xiàn)了平均數(shù)的兩個重要特點。在這些數(shù)據(jù)里，9和1可視為極端數(shù)據(jù)，平均數(shù)容易受這種極端數(shù)據(jù)的影響；平均數(shù)比數(shù)據(jù)中最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大，這都是平均數(shù)的特點。

生：數(shù)據(jù)中超過平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分是一樣多的。

師：仔細觀察每一幅圖，他說的對嗎？（生：對）奇怪，為什么每一幅圖中，超出平均數(shù)的部分和不足平均數(shù)的部分都一樣多呢？

生：超過的部分正好補上不足平均數(shù)的部分，每個數(shù)都相等，全部都是平均數(shù)了。

師：解釋得真形象呀！像這樣超出平均數(shù)的部分和不足平均數(shù)的部分一樣多，是平均數(shù)的又一個重要特點。把握了平均數(shù)的這些特點，我們就可以巧妙地解決相關實際問題。

三、課堂練習

1.身高問題。

師：（課件出示圖5）李強的身高一定是160厘米嗎？

圖5

生：不一定。有可能比160厘米高，有可能比160厘米低，還有可能正好是160厘米。

師：你對平均數(shù)理解得真深刻。

生：160厘米是這個籃球隊隊員的平均身高，反映的是這個隊全體隊員身高的整體水平，不是某一個隊員的身高。

2.廣播操比賽問題。

師：在廣播操比賽中，6位評委分別給四年級的一班和二班打出了分數(shù)。（如圖6）

圖6

師：請同學們觀察6位評委打的分數(shù)，判斷一下哪個班會是第一名。

生：我估計了一下，覺得一班會得第一名，因為一班有一個100分，而二班有個最低分89分。

生：把6個評委的分數(shù)加起來，算一算平均分。

生：我在電視上見過計算比賽的平均成績，要去掉一個最高分和一個最低分，求剩下幾個分數(shù)的平均分。

師：真好，同學們會運用平均數(shù)的有關知識解決問題了。因為平均數(shù)容易受這種極端數(shù)據(jù)的影響，所以在比賽中為了公平，要去掉一個最高分和一個最低分，再計算平均成績。

四、生活中的平均數(shù)（略）

（作者單位：山東煙臺市芝罘區(qū)祥發(fā)小學）

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