韓家興，吳施楷，田仁飛*，李　杰，楊　寬

(成都理工大學(xué)　a.地球物理學(xué)院，b.沉積地質(zhì)研究所，成都　610059)

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基于粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合方法研究及其應(yīng)用

韓家興a，吳施楷a，田仁飛a*，李杰b，楊寬a

(成都理工大學(xué)a.地球物理學(xué)院，b.沉積地質(zhì)研究所，成都610059)

摘要：實(shí)際測井中，密度曲線最易受擴(kuò)徑的影響。為了消除這種影響，在多元線性擬合方法中引入了粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)，提出了基于粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合方法，粒子群優(yōu)化算法是對(duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化具有自適應(yīng)控制的智能進(jìn)化算法。這里將粒子群優(yōu)化算法與多元線性擬合法結(jié)合，選取井眼環(huán)境好，且與擴(kuò)徑層段有相同的巖性、物性的井段作為參考層，利用受井眼環(huán)境影響相對(duì)小的測井曲線(伽馬、電阻率和聲波時(shí)差)，建立更加精確的多元線性擬合模型；再運(yùn)用這個(gè)模型在擴(kuò)徑層段重構(gòu)密度曲線；最后將重構(gòu)密度曲線與原始密度曲線、Gardner公式計(jì)算的密度曲線進(jìn)行對(duì)比分析。研究結(jié)果表明，提出的基于粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合法重構(gòu)的密度曲線的合成地震記錄與井旁地震道相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.86，說明該方法能夠更有效提高密度測井曲線的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：粒子群算法；多元線性擬合；井間擴(kuò)徑；校正密度

0引言

測井是地球物理學(xué)的一個(gè)分支，它能夠在井中連續(xù)測量地層的多種物理參數(shù)以及鉆孔的幾何參數(shù)等。密度曲線屬于常規(guī)測井曲線，它的質(zhì)量好壞直接會(huì)影響到我們對(duì)地下儲(chǔ)層的評(píng)價(jià)與預(yù)測[1]。無論我們是做地震反演，還是做地震正演，都存在著一個(gè)基本假設(shè)：測井?dāng)?shù)據(jù)屬于“硬數(shù)據(jù)”，真實(shí)可靠，可以反映地下地層的物理性質(zhì)。但在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中，我們拿到的測井?dāng)?shù)據(jù)(特別是密度曲線[2-3])往往并沒有我們想象的那么“硬”，因?yàn)闇y井儀器在井中測量的過程中會(huì)受到井眼環(huán)境的影響，或如井徑不規(guī)則及井壁塌陷等，也會(huì)對(duì)測井質(zhì)量造成嚴(yán)重影響[4-5]。所以，我們?cè)谧龅卣鸱囱葜?，必須要?duì)密度曲線的基礎(chǔ)資料作質(zhì)量評(píng)價(jià)，必須消除曲線失真的影響，因此，有必要對(duì)測井曲線進(jìn)行校正。

目前測井曲線校正方法比較多。黃超等[5]歸納的測井校正方法有：經(jīng)驗(yàn)公式法、巖石物理建模法和多元線性擬合法。其中，多元線性擬合法在擴(kuò)徑對(duì)密度曲線影響中效果較好，但多元線性擬合模型的建立是關(guān)鍵。粒子群優(yōu)化算法是由Kennedy和Eberhart[6-7]提出的一種基于智能的進(jìn)化算法。在目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化、自適應(yīng)控制、組合優(yōu)化、人工生命、管理決策等領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用[8]。這里在分析川西某地區(qū)CK井密度和井徑曲線中，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)層段的部分測井曲線受井徑影響較大。在此基礎(chǔ)上，提出適合該地區(qū)的基于粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合公式，并與Gardner經(jīng)驗(yàn)公式[9]和原始密度曲線對(duì)比分析，結(jié)合井震標(biāo)定的相關(guān)性，驗(yàn)證了作者提出的基于粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合公式的合理性和有效性。

1粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法，又稱為微粒群優(yōu)化算法，是智能算法的一種，源于對(duì)鳥群覓食過程中的遷徙和聚集的模擬[7]。首先，POS隨機(jī)生成一群粒子，每一個(gè)粒子都是優(yōu)化函數(shù)的可行解，目標(biāo)函數(shù)為每個(gè)粒子確定適應(yīng)值，粒子在解空間運(yùn)動(dòng)方向和距離由一個(gè)速度決定。通常粒子會(huì)追隨目前所找到的最優(yōu)解，隨著疊代次數(shù)的增加，最終找到解空間當(dāng)中的最優(yōu)解。

設(shè)在一個(gè)n維的空間中，由m個(gè)粒子組成種群，X={x1,…xi,…xm}，其中第i個(gè)粒子的位置為xi={xi1,xi2，…,xin}T,其速度為vi={vi1,vi2,…，vin}T。它目前找到的最優(yōu)解為pi={pi1,pi2,…，pin}T,種群全局最優(yōu)解為pg={pg1,pg2,…，pgn}T，按照追隨當(dāng)前最優(yōu)粒子的原理，粒子xi將按照式(1)和式(2)改變速度和位置[8]。

(1)

(2)

式中：d=(1,2,...，n)；i=(1,2,...,m)；m為種群規(guī)模；t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；r1和r2為分布于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子。

粒子群優(yōu)化算法具有收斂速度快，可調(diào)參數(shù)少，其實(shí)現(xiàn)容易、精度高等優(yōu)勢，并且已在解決目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化、自適應(yīng)控制、組合優(yōu)化、人工生命等其他實(shí)際問題中展示了其優(yōu)越性。

2密度曲線校正方法理論

2.1Gardner經(jīng)驗(yàn)公式重構(gòu)密度曲線

Gardner經(jīng)驗(yàn)公式建立的是縱波速度與密度的非線性關(guān)系如式(3)所示[9]：

(3)

從式(1)可以看出，Gardener經(jīng)驗(yàn)公式定義的速度與密度的關(guān)系呈正比的關(guān)系，速度越大，重構(gòu)的密度曲線也就越大。它的優(yōu)點(diǎn)是簡單、快速。缺點(diǎn)有兩方面：①它不是一個(gè)普適的方法，并不適用于每個(gè)工區(qū)；②密度與縱波速度在不同深度上，它們的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，而Gardner經(jīng)驗(yàn)公式并不能準(zhǔn)確反映這種隨深度變化關(guān)系。

2.2基于粒子群優(yōu)化算法多元線性擬合校正方法

基于粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合方法的主要原理是在井眼環(huán)境差的層段附近，尋找與該層段具有相似的巖性或物性，且井眼環(huán)境好的層段，并把該層段作為參考層，使用該層段受井徑影響較小的伽馬曲線、聲波時(shí)差曲線和電阻率曲線建立與密度相關(guān)的多元線性擬合模型。其公式見式(4)。

DEN=a×GR+b×log(RD)+c×AC+d

(4)

式中：DEN、GR、RD、AC分別表示表示參考層段密度曲線、伽馬曲線、電阻率曲線、聲波時(shí)差曲線；a、b、c分別表示伽馬、電阻率和聲波時(shí)差在這個(gè)多元線性擬合模型中所占的權(quán)重；d為擬合系數(shù)。

當(dāng)我們計(jì)算這些系數(shù)時(shí)，應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法，可以降低建立的線性擬合模型的誤差。首先我們輸入?yún)⒖紝佣蔚拿芏?、伽馬、電阻率、聲波時(shí)差曲線，隨機(jī)生成初始的m個(gè)粒子，每個(gè)粒子的位置為xi={xia,xib,xic,xid}T,計(jì)算目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)如式(5)所示。

(5)

式中：DENk、GRk、log(RDk)、ACk表示參考層段的密度、伽馬、電阻率、聲波時(shí)差采樣點(diǎn)；N表示采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)。

計(jì)算每個(gè)粒子適應(yīng)度函數(shù)的值，并根據(jù)它更新粒子的歷史最優(yōu)位置，直到達(dá)到全局最優(yōu)的位置，最終得到最優(yōu)的參數(shù)a、b、c、d。計(jì)算流程見圖1。

圖1　基于粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合流程Fig.1　Flow chart of multivariate linear fitting based on POS

當(dāng)求得出參考層的多元線性擬合模型之后，再使用它重構(gòu)其他層段的密度曲線，其校正公式見式(6)。

DEN′=a×GR+b×log(RD)+c×AC+d

(6)

式中：DEN′表示重構(gòu)的密度曲線；GR′、RD′和AC′分別表示井眼環(huán)境不好的層段的伽馬曲線、電阻率曲線和聲波時(shí)差曲線；a、b、c表示伽馬、電阻率和聲波時(shí)差在已求得的多元線性擬合模型中所占的權(quán)重；d為擬合系數(shù)。

這里使用這三條測井曲線原因?yàn)椋孩龠@三種測井曲線受井眼環(huán)境的影響相對(duì)較??；②對(duì)于具有相似的巖性或者相似的物性的不同層段，這三條曲線的測井響應(yīng)一般具有一致性，例如對(duì)于砂巖層段來說，一般為低伽馬、高電阻、低聲波時(shí)差的響應(yīng)等特征，具有相對(duì)的穩(wěn)定性。

如果只用伽馬曲線重構(gòu)密度曲線，那么對(duì)于伽馬曲線的質(zhì)量要求非常高，伽馬曲線測量的是地下地層的放射性，可以用來區(qū)分砂泥巖。但當(dāng)?shù)叵碌貙哟嬖谟蟹派湫缘奈镔|(zhì)時(shí)，或者存在鉀長石這類礦物(雖然在巖性上被劃分為儲(chǔ)層，但它卻是高伽馬的響應(yīng))，僅用伽馬曲線重構(gòu)密度曲線會(huì)存在很大的風(fēng)險(xiǎn)。多元線性擬合的方法具有更強(qiáng)的抗干擾性，在該方法中，我們?cè)黾恿穗娮杪是€、聲波時(shí)差曲線、減小了重構(gòu)的密度曲線對(duì)于單一伽馬曲線的質(zhì)量依賴，提高了重構(gòu)密度曲線的質(zhì)量。

3劃分密度曲線失真段

在對(duì)密度曲線進(jìn)行校正之前，需要?jiǎng)澐殖雒芏惹€失真段。我們可以不對(duì)密度曲線做處理，而是直接做合成地震記錄，時(shí)深轉(zhuǎn)換之后，與井旁地震道作對(duì)比。 在目的層附近，尋找與井旁地震道不匹配的層段，查看其所在位置的井徑曲線是否擴(kuò)徑，如果該位置的井眼環(huán)境不好，再查看這個(gè)層段的密度曲線是否出現(xiàn)相對(duì)周圍層段異常低的值，并結(jié)合該層段的巖性資料，確認(rèn)是否由于巖性的快速變化，而造成密度出現(xiàn)低值，還是由于井徑影響的，從而確認(rèn)失真段。

4在CK井上的應(yīng)用

川西某地區(qū)CK井位于四川盆地川西孝泉—新場構(gòu)造帶，其鉆遇的儲(chǔ)層為川西海相碳酸巖儲(chǔ)層。按照作者提出的多元線性擬合方法原理和步驟：

1)找出密度曲線失真段。具體做法為：直接使用原始的密度曲線，聲波時(shí)差曲線進(jìn)行合成地震記錄(圖2)。由圖2可以看出，原始密度曲線總體的質(zhì)量是不錯(cuò)的，只是在局部井段由于受井間擴(kuò)徑的影響，在擴(kuò)徑段存在一定誤差，從而使該擴(kuò)徑井段所在位置對(duì)應(yīng)的合成地震記錄的細(xì)節(jié)特征無法有效地體現(xiàn)出來，但可以看出井旁地震道與合成地震記錄大的同相軸基本能夠?qū)?yīng)起來，但在目標(biāo)層段無論是反射波能量還是相位特征，合成記錄和井旁道不太吻合，井旁地震道與合成地震記錄的相關(guān)性只有0.59。

2)對(duì)比分析測井曲線與井徑曲線。有兩處比較明顯的擴(kuò)徑的地層(紅色圈處)，分別命名為1號(hào)垮塌處(5 944 m～5 975 m)，2號(hào)垮塌處(6 141 m～6 232 m)，這兩處地層的密度相對(duì)相鄰上下地層的密度值來說異常的低。1號(hào)垮塌處位于雷口坡組雷4段下部，該處的巖性為灰色微晶白云巖、泥晶白云巖與灰白色硬石膏巖不等厚或等厚互層。該層段的巖性屬于高密度的碳酸巖，巖性相似，不會(huì)產(chǎn)生密度的快速變化。2號(hào)垮塌處位于雷口坡組雷3段中部，該處的巖性為(膏質(zhì))微晶白云巖、灰質(zhì)泥晶白云巖、砂屑白云巖、(云質(zhì))微晶灰?guī)r、(含云)微晶灰?guī)r夾少量灰白色石膏巖。其巖性與其相鄰的上下的地層相似，也不應(yīng)該出現(xiàn)密度與劇烈變化。

3)分別用Gardner經(jīng)驗(yàn)公式和多元線性擬合的方法校正失真層段的密度曲線。Gardner經(jīng)驗(yàn)公式校正密度曲線：選取與1、2號(hào)垮塌處的相同深度的縱波速度曲線，根據(jù)Gardener經(jīng)驗(yàn)公式所定義的縱波速度與密度的非線性關(guān)系校正垮塌處的密度?；诹Ｗ尤簝?yōu)化算法的多元線性擬合的方法校正密度曲線：根據(jù)選取參考層段的原則，與垮塌處有相似的巖性，并且井壁較為平滑。為1號(hào)垮塌處選取的參考層段為(5 825 m～5 925 m)，為2號(hào)垮塌處選取的參考層段為(6 046 m～6 124 m)，用這兩個(gè)參考層段里的伽馬曲線、聲波時(shí)差曲線、電阻率曲線分別建立與密度相關(guān)的粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合模型(表1)，設(shè)置2 000個(gè)隨機(jī)粒子,每一個(gè)粒子是一個(gè)四維向量，用[a,b,c,d]T表示，a、b、c、d代表對(duì)應(yīng)的多元線性擬合的權(quán)重參數(shù)，這些參數(shù)剛開始都是隨機(jī)的，通過與對(duì)應(yīng)的聲波時(shí)差(AC)，電阻率的對(duì)數(shù)(log(RD))，伽馬(GR)，進(jìn)行相乘，得到密度數(shù)據(jù)，再用這個(gè)密度數(shù)據(jù)與原始密度做均方根誤差計(jì)算。在迭代過程中，所有粒子都進(jìn)行前面的計(jì)算，從中選出均方根誤差最低的粒子。然后更新速度公式，進(jìn)行下一輪循環(huán)，尋找均方根誤差最小所對(duì)應(yīng)的粒子。重復(fù)上面的步驟，直到循環(huán)的次數(shù)結(jié)束或誤差收斂，或者連續(xù)三次計(jì)算的最小的均方根誤差的粒子相等，結(jié)束循環(huán)，最終得到最優(yōu)粒子，也就是粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合模型，用這個(gè)模型重構(gòu)各自失真層段的密度曲線。

從圖3可以看出，使用Gardner經(jīng)驗(yàn)公式校正后的密度曲線在①、②號(hào)井徑垮塌處，比實(shí)測的密度曲線有所改進(jìn)，但還存在明顯的低值異常；而基于粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合校正的密度曲線在這兩處曲線變得比較光滑，整個(gè)測井段曲線的變化趨勢也比較自然，結(jié)合該區(qū)的巖性變化特征，說明校正的曲線更合理和有效。

為了進(jìn)一步說明基于粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合校正的密度曲線的可靠性。我們分別使用Gardner經(jīng)驗(yàn)公式校正的密度曲線和多元線性擬合校正的密度曲線做合成地震記錄，見圖4、圖5。

如圖4所示，校正后的密度曲線所做的合成地震記錄與井旁地震道匹配度不高，校正后的合成記錄與井旁地震道的相位和能量并沒有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它們之間的相關(guān)系數(shù)為0.65，相對(duì)原始曲線合成記錄有一定改善，但T2l4下部對(duì)應(yīng)關(guān)系不明顯。

表1　基于粒子群優(yōu)化算法多元線性擬合模型及均方根誤差Tab.1　Multivariate linear fitting method based on the PSO and root-mean-square error

從圖5可以看出，基于粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合校正的密度曲線做的合成地震記錄與井旁地震道的匹配度較高，校正后的合成記錄與井旁地震道的相位和能量具有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它們之間的相關(guān)系數(shù)為0.86。特別是T3ml與T2l4之間的波組特征更為明顯，與井旁地震道吻合的非常好，而且T2l4的波組特征對(duì)應(yīng)關(guān)系也具有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這說明校正后的曲線明顯提高了地震標(biāo)定的可靠性。

圖2　密度曲線不作任何校正的ck1井井震標(biāo)定Fig.2　The well-seismic calibration based on the original density curve of well ck1

圖3　不同的方法校正后的密度曲線對(duì)比Fig.3　The comparison of density curves corrected by different methods

圖4　Gardner公式校正密度曲線后的ck1井井震標(biāo)定Fig.4　The well-seismic calibration based on the density curve，correctedGardner formula,of the well ck1

圖5　本方法校正密度曲線后的ck1井井震標(biāo)定Fig.5　The well-seismic calibration based on the density curve，corrected multivariate linear fitting based on PSO，of the well ck1

5結(jié)論

高質(zhì)量的測井曲線在井震標(biāo)定中是十分重要的，這是關(guān)系到時(shí)深轉(zhuǎn)換、巖性反演和儲(chǔ)層預(yù)測等可靠性的基礎(chǔ)資料。將經(jīng)驗(yàn)公式法和基于粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合法，應(yīng)用到校正川西某地CK井的密度曲線校正中。通過原始密度曲線、Gardner計(jì)算的密度和基于粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合的密度曲線對(duì)比分析，并定量對(duì)比分析了三者的合成記錄與原始地震記錄的相關(guān)系數(shù)，認(rèn)為基于粒子群優(yōu)化算法的多元線性擬合法有效提高了合成地震記錄與井旁地震道的相關(guān)性，且相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.86。說明該方法能夠有效消除井徑擴(kuò)徑對(duì)密度曲線的影響，為后續(xù)工作提供了可靠的密度曲線資料。

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The particle swarm optimization research and application based on multivariate linear fitting method

HAN Jia-xinga,WU Shi-kaia,TIAN Ren-feia*，LI Jieb，YANG Kuana

(Chengdu University of Technology,a.College of Geophysics, b.Institute of Sedimentary Geology,Chengdu610059,China)

Abstract:In the actual logging,density curve is the most vulnerable to be influenced by hole enlargement.In order to eliminate the influence,the particle swarm optimization is introduced to the multivariate linear fitting method.Particle swarm optimization algorithm is used to optimizing the objective function,which is the intelligent evolutionary algorithm with adaptive control.In this paper,building the multivariate linear fitting model based the particle swarm optimization with some logging curves(such as gammar ray,resistivity and acoustic) ,which is affected relatively small by the borehole environment in the reference layer having a level borehole and the same lithology with the position in the bad bore environment.Then we use this model to reconstruct the density curve in the layer where the borehole is enlarging.Finally,the reconstructed density curve compares with original density curve,the density curve calculated by gardner formula.The research results show that the correlation coefficient between the seismic traces near the well and the synthetic seismic record using the density reconstructed by the multivariate linear fitting methods reached 0.84.It indicated that the proposed multivariate linear fitting method can effectively improve the quality of density logging curves.

Key words:PSO;multivariate linear fitting;bore expanding;correction density

收稿日期：2015-08-14改回日期：2015-11-04

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(41304080，41274128，41404102)

作者簡介：韓家興(1991-)，男，碩士，主要從事地震資料解釋、儲(chǔ)層預(yù)測等方面研究，E-mail：hjx5309@163.com。*通信作者：田仁飛(1983-)，男，副教授，研究方向?yàn)槭偷厍蛭锢砜碧剑珽-mail：tianrenfei08@cdut.cn。

文章編號(hào)：1001-1749(2016)02-0212-07

中圖分類號(hào)：P 631.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.02.11