上海市嘉定區(qū)疁城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 孫玉俠

一、案例背景

例、習(xí)題教學(xué)是課堂教學(xué)的主要環(huán)節(jié)，是整個教學(xué)活動的重要部分，切實(shí)加強(qiáng)各類型例、習(xí)題的教學(xué)，對于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)能力有很重要的作用。在課堂教學(xué)中，教師若能對課本例、習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳罨透母?，恰?dāng)?shù)剡M(jìn)行引深和改革，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行引深與推廣，通過對問題的思考、推理、論證、變換等，不僅能開拓學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還能有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。

二、情境描述

以下是在八年級下學(xué)期有關(guān)四邊形的內(nèi)容時的片段。

已知四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F、G、H，度量四邊形EFGH的邊角和，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？這個結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎？我開展教學(xué)過程的是：觀察—度量—猜想—推理論證—變式發(fā)展—?dú)w納小結(jié)。

師：觀察并猜想四邊形EFGH的形狀？

生：平行四邊形。

師：你能嘗試證明你所得結(jié)論的正確性嗎？

生：（完成證明過程）

師：改變四邊形ABCD的形狀，變?yōu)槠叫兴倪呅?、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，還能得到同樣的結(jié)論嗎？你能確定這個結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎？剛才你們的推理論證，關(guān)鍵抓住了什么？

生：連接對角線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。

歸納：連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

師：接下來，我們進(jìn)一步探究，連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形EFGH是何種平行四邊形？

生：四邊形EFGH是菱形。

師：如果四邊形EFGH變?yōu)榫匦蜤FGH呢？若四邊形ABCD變?yōu)檎叫蜛BCD呢？若變?yōu)榈妊菪蜛BCD呢？

生：……

師：剛才你們的推理論證，關(guān)鍵抓住了什么？

生：還是連接對角線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。

歸納：連接矩形（菱形、正方形、等腰梯形）各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形（矩形、正方形、菱形）。

師：下面，我們放開條件探索，連接何種四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形EFGH是平行四邊形?

生：任意四邊形ABCD。

師：所得的四邊形EFGH是矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？

通過三個層次的探究，充分利用好一道題目，對一個典型例題多角度的分析，對解題方法進(jìn)行深入挖掘和研究，同一個題目從不同的角度去分析研究，可以得到不同的啟迪，因而可用不同的解法，進(jìn)而延伸解題的思維觸角，不僅鍛煉了學(xué)生探究問題的能力，加深了對知識的理解。

一道例題，從多角度、多手段、多途徑入手，可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有利于調(diào)動學(xué)生的積極性，有利于提高學(xué)生的解題能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

三、分析與反思

教學(xué)中深入挖掘課本例、習(xí)題，對典型的例、習(xí)題深入挖掘其典型的應(yīng)有的教學(xué)價值，對提高課堂教學(xué)實(shí)效起著至關(guān)重要的作用。要研究設(shè)計(jì)例、習(xí)題的教學(xué)，真正發(fā)揮例、習(xí)題應(yīng)有的教學(xué)價值，首先應(yīng)理解其深刻的用意，在例、習(xí)題所要求的教學(xué)知識或方法基礎(chǔ)上，充分挖掘它的內(nèi)涵和外延，并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行適當(dāng)?shù)母脑旎蛲卣?，以滿足高層次教學(xué)的需要。

（一）對解題方法進(jìn)行深入挖掘和研究，做到一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性和靈活性

在教學(xué)三角形內(nèi)角和定理的證明一課時，通過撕紙?jiān)囼?yàn)，探索說理論證的方法，比如把分散的三個角“搬”到一起，從而構(gòu)成一個平角。或者抓住把三個角“搬”到一起，讓三個頂點(diǎn)重合在一個頂點(diǎn)處，兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義，又或是抓住“把二個角‘搬’到一起”，讓三個頂點(diǎn)同在一條直線上，以便利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)這一性質(zhì)等。通過對一道例題一題多解的教學(xué)，即提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)的主動性、積極性，也使學(xué)生善于從多角度多方位去探索同一問題，尋求更好的解證方法，有助于開闊解證問題的思路，提高解證問題的解證應(yīng)變能力，最大限度地挖掘?qū)W生已有知識的潛在能力，使學(xué)生克服思考問題的片面性。

（二）變換例題、習(xí)題的條件或結(jié)論，做一題多變，多題歸一，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

事物的相互聯(lián)系構(gòu)成運(yùn)動，而運(yùn)動本身有著固有的規(guī)律。要抓住變化的規(guī)律，就要教會學(xué)生善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變化中認(rèn)識、處理和解決問題。在例、習(xí)題教學(xué)中我們經(jīng)常采用變換條件或者變換結(jié)論、改變圖形等方式，這種一題多變的訓(xùn)練方法對學(xué)生難以掌握的重要問題，可以收到很好的教學(xué)效果。通過一題多變，讓學(xué)生體會思維的廣闊性、靈活性，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題的能力，有利于發(fā)展學(xué)生的探究精神。

有些例、習(xí)題的解決的方法有類似之處，甚至有些題目題設(shè)條件相同，只是要證明的結(jié)論的表現(xiàn)形式不同而已，因此進(jìn)行多題一講不僅可以使學(xué)生感覺到某些知識點(diǎn)的核心之處，只要將它的內(nèi)涵與外延挖掘徹底，能夠靈活運(yùn)用就可以了，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更有信心。

課本中每一個例、習(xí)題的設(shè)置都有著特點(diǎn)目的和作用，我們不僅要緊扣課本、認(rèn)真鉆研課本，突出課本基礎(chǔ)知識的作用，更要突出課本例、習(xí)題數(shù)學(xué)思想方法和潛在功能的挖掘，指導(dǎo)學(xué)生在回歸課本基礎(chǔ)上，對課本典型問題進(jìn)行延伸、推廣，發(fā)揮其應(yīng)有的作用，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。