四川省廣元市蒼溪縣陵江鎮(zhèn)第五小學校 張旭祥

【題目1】解不等式：

【錯解】解：移項，得

合并同類項，得

系數(shù)化為1，得

【錯誤分析】不等式的基本性質3沒能正確運用。

【正解】 解：移項，得

合并同類項，得

系數(shù)化為1，得x＜-

【教學反思】此題主要考查學生能否正確運用不等式的基本性質3解題。

1.教材呈現(xiàn)

作為教師，先要讓學生熟悉這三條性質，分別是：

不等式的性質1 不等式兩邊都加上（或者減去）同一個數(shù)或者同一個整式，不等式的方向不變

不等式的性質2 不等式兩邊都乘（或者除以）同一個正數(shù)，不等式的方向不變。

不等式的性質3不等式兩邊都乘（或者除以）同一個負數(shù)，不等式的方向改變。

2.拓展延伸

可以這樣提問：如果a＜b，a≥b ,a≤b這幾種不等式在加、減、乘、除以c又會分別是什么情況？并用符號語言來闡述。

（1）若a＜b, 則a±c＜b±c

3.巧妙記憶

首先歸類：可以把a＞b與a≥b歸為一類， a＜b與a≤b歸為一類。然后簡化：通過內容觀察就會發(fā)現(xiàn)，不等式的三條性質中，性質1 和性質2 不改變不等號的方向，只有性質3要改變不等號的方向。所以在記憶時只需記住性質3 ：即不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號要改變方向。在這基礎上還可以進一步簡化為負變向。

4.解題法寶

不等式兩邊都加（或減去）同一個數(shù)（或式子）及乘（或除以）一個正數(shù)時，可以不作任何考慮往下做，因為不等號不會改變方向；只有在乘以（或者除以）一個負數(shù)時要特別注意要改變不等號的方向。

【題目2】 在一次數(shù)學競賽中共有25道題，做對一道得4分，做錯一道題或者有一道題沒做扣一分。在這次競賽中小明得了90分，問小明做對了多少道題？

【錯解】解：設小明做對了x道題，由題意得

100-1×(25-x)=90

解得x=15

答：小明做對了15道題。

【錯誤分析】在解題時沒有弄清題意、沒有找準數(shù)量關系。

【正解】解：設小明做對了x道題，由題意得

4x-1×(25-x)=90

解得x=23

答：小明做對了23道題。

【教學反思】：此題主要考查學生列方程解應用題。

那么，怎樣才能培養(yǎng)學生列方程解應用題的解題思維、提高學生應用題解題能力呢？

首先要讓學生掌握列方程解應用題的步驟。列方程解應用題的步驟分為五步：即審、設、列、解、答。

審：即審題，弄清題意及題中的數(shù)量關系。

設:即設未知數(shù)，找出題中的未知數(shù)并用x表示，設未知數(shù)可以直接設元也可以間接設元。

列：即根據(jù)題中的數(shù)量關系列出方程。

解：即解方程。

答：即檢驗并寫出答案。

這幾個步驟在教學中怎樣具體實施呢？一、培養(yǎng)學生的理解能力

一要對學生進行關鍵性詞語的引導，從而讓他們養(yǎng)成一個良好的思維落腳點的習慣，比如“比”“多”“少”“倍”“積”“商”等；

二要加強對學生專業(yè)用語的理解，保證整個解題思維不受文字的約束，比如“相向而行”，“同向而行”等等。從而使整個理解認識水平上升到一個新的高度。

二、加強學生信息整理能力

對收集得來的數(shù)據(jù)進行整理，把零碎的數(shù)學知識系統(tǒng)化、科學化，形成一個整體思維。

三、培養(yǎng)學生巧設未知數(shù)的能力

在列方程解應用題中設未知數(shù)也是一個重要的環(huán)節(jié)，怎樣來設未知數(shù)，它直接關系到解應用題簡便與否。如果僅靠已知量和未知量很難找到他們之間的內在聯(lián)系，就應該考慮增設未知數(shù)的方法，可化難為易。

四、加強學生解應用題的步驟性

在列方程解應用題中，思維的邏輯性是必不可少的，使思維一環(huán)扣一環(huán)，既達到理清思路，又達到簡潔快速的目的。

一是瀏覽全文，知道本應用題的基本方向和解題基本思路；

二是根據(jù)全文瀏覽巧設未知數(shù)，提高解題的效率；

三是返回題目，仔細閱讀，并輔以畫圖等方式進行總結、整理信息，把實際問題轉化為數(shù)學問題，形成總體思維；

四是找出等量關系（常見的等量關系見后）。根據(jù)對信息的系統(tǒng)化，找出題中所隱含的等量關系，為列出方程作好輔墊；

五是列出方程，解方程就是一件很容易的事情。

常見的應用題類型有：和差倍分、等積變形、相遇問題、追及問題、調配問題、比例分配問題、工程問題、利潤率問題、數(shù)字問題、行船問題和銷售中的盈虧問題等等，涉及到的數(shù)量關系分別有各種面積公式或體積公式、工作量=工作效率×時間、路程=速度×時間、利潤=售價－進價

總之，只要掌握了列方程解應用題的步驟、找準了題中的數(shù)量關系，列方程解應用題就迎刃而解。