云南省大理州漾濞縣蒼山西鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 劉玉琴

《初中數(shù)學(xué)圖形與幾何義務(wù)教務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）》的理念及總體目標(biāo)中設(shè)計(jì)了十個(gè)核心概念，“幾何直觀”就是其中之一。“幾何直觀”通俗的話說就是看圖想事，看圖說理。在實(shí)際教學(xué)過程中，幾何直觀就是指教師指導(dǎo)學(xué)生利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、可以幫助師生直觀的理解數(shù)學(xué)，預(yù)測結(jié)果。在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，發(fā)揮著重要的作用。怎樣在實(shí)際數(shù)學(xué)中體現(xiàn)“幾何直觀”呢？我認(rèn)為用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)是詮釋幾何直觀教學(xué)的方法之一。下面我就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勥\(yùn)動(dòng)在三角形全等教學(xué)中的具體體現(xiàn)。

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是判定三角形全等、應(yīng)用三角形全等證明線段相等或角相等時(shí)常用到的知識(shí)點(diǎn)，所以在三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是很關(guān)鍵的；一些簡單的圖形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角對(duì)學(xué)生而言很容易準(zhǔn)確的找出來，難度不大，但對(duì)復(fù)雜的或者是有變化的圖形就不那么容易了。

一、運(yùn)用圖形的“平移”找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素

平移是圖形運(yùn)動(dòng)變化過程中最簡單的一種，根據(jù)平移的性質(zhì)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，圖形的位置發(fā)生變化了，但形狀和大小沒有發(fā)生變化。如（1）中△A1B1C1就是有△ABC沿著BC邊向右平移得來的，學(xué)生就會(huì)想到：平移后的圖形形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是圖形的位置發(fā)生了變化；進(jìn)而得出AB與A1B1、BC與B1C 1、AC與A1C是這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，∠A與∠A1；∠B與∠B1；∠C與∠C1是這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角;同樣的，如圖（2）中△ABC可以看作是△DEF沿著邊EF向左平移得到的（或是說△DEF是有△ABC沿著邊BC向右平移得到的），學(xué)生在（1）的基礎(chǔ)上不難找出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

二、運(yùn)用圖形的“翻折”找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素

“翻折”是圖形變化的又一種基本形式，“翻折”后的圖形同樣具備位置發(fā)生變化，但形狀和大小沒有發(fā)生變化的特性。在實(shí)際教學(xué)中，有部分學(xué)生對(duì)翻折這一圖形運(yùn)動(dòng)變化的理解還是存在困難的，表現(xiàn)在無法建立空間觀念，這是受學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知水平的影響，所以在教學(xué)中，教師不能簡單的滲透“翻折”這一理念，要通過實(shí)際演示、運(yùn)用多媒體課件展示或讓學(xué)生親自動(dòng)手折紙實(shí)踐、體會(huì)，讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到“翻折”這一圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程，有直觀形象逐步過渡為抽象邏輯思維形式，這樣教學(xué)效果會(huì)更好。如圖（3），左邊的兩個(gè)三角形就是有其中的一個(gè)圖形沿著邊AC翻折得到的，翻折后△ABC和△ADC的邊AB和AD、BC和DC互相重合，∠B和∠D、∠BAC和∠DAC、∠BCA和∠DCA也互相重合，右邊的兩個(gè)三角形沿著邊BC翻折，同樣可以正確找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。這種通過圖形的運(yùn)動(dòng)變化找全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的方法，直觀形象，且容易被學(xué)生理解。

三、運(yùn)用圖形的“旋轉(zhuǎn)”找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素

旋轉(zhuǎn)圖形運(yùn)動(dòng)變化種類中相對(duì)而言比較復(fù)雜的一種，要正確運(yùn)用旋轉(zhuǎn)來找兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，關(guān)鍵是讓學(xué)生會(huì)找旋轉(zhuǎn)中心，即圖形是以哪一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化的，如圖（4），左邊的圖形可以看作是△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△COD的，學(xué)生理解了運(yùn)動(dòng)變化過程后，就很容易找到AO與CO、AB和CD、CO與AO是對(duì)應(yīng)邊，∠A與∠C、∠D與∠B、∠AOB與∠COD是對(duì)應(yīng)角；右邊的圖形只要看成是△CBA繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CED，就很容易找到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角了。

四、混合運(yùn)用圖形的“平移”、“翻折”和“旋轉(zhuǎn)”找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素

在教學(xué)中，我們知道有些圖形不能單純的用某種運(yùn)動(dòng)變化找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，它是通過兩種或兩種以上的運(yùn)動(dòng)變化得到新的圖形的。如圖（5），這是教科書上是一個(gè)常見的圖形，我們就以圖中的△AEB和△BDA為例，△AEB沿著邊AB向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B 的位置時(shí)，再以BC所在的直線進(jìn)行翻折才得到△BDA，只要明確兩個(gè)圖形是經(jīng)過兩次（平移→翻折）運(yùn)動(dòng)變化得到的，要找這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊就簡單容易得多了。

綜上所述，圖形可以幫助師生在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中刻畫和描述問題；圖形可以幫助發(fā)現(xiàn)、尋找解決問題的思路；圖形可以幫助表述、記憶一些結(jié)果；實(shí)際學(xué)習(xí)過程中一旦用圖形把一個(gè)問題描述清楚，就有可能使這個(gè)問題變得直觀、簡單。教師在教學(xué)過程中要充分的發(fā)揮圖形給帶來的好處，讓學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)畫圖的好習(xí)慣，重視變換，讓圖形動(dòng)起來，把握圖形與圖形之間的關(guān)系，要讓學(xué)生把一些圖形留在頭腦中，對(duì)于對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，是挺重要的一件事情。