夏志遠(yuǎn)　 李愛群,2　 李建慧　 端茂軍

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210096)(2北京建筑大學(xué), 北京 100044)(3南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210037)

超寬加勁梁自錨式懸索橋動(dòng)力特性敏感性分析

夏志遠(yuǎn)1李愛群1,2李建慧3端茂軍3

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210096)(2北京建筑大學(xué), 北京 100044)(3南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210037)

摘要:為研究超寬混凝土加勁梁自錨式懸索橋動(dòng)力特性對(duì)周邊環(huán)境的敏感性,采用非線性有限元與子空間迭代相結(jié)合的方法,分析恒載集度、環(huán)境溫度及支座沉降等作用對(duì)該類橋梁動(dòng)力特性的影響.結(jié)果表明,成橋狀態(tài)下結(jié)構(gòu)基頻為0.674 Hz,豎向振型起主導(dǎo)作用,但由于加勁梁縱向約束較大,縱飄振型出現(xiàn)較晚;而超寬截面影響結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度,扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)較早,且前若干階振型出現(xiàn)振型耦合,分析中應(yīng)考慮加勁梁超寬對(duì)自身受力行為的影響.結(jié)構(gòu)自振頻率對(duì)恒載集度的變化較為敏感,對(duì)支座沉降的敏感度則較低;加勁梁豎彎頻率對(duì)溫度變化較為敏感,橫向振動(dòng)相關(guān)頻率對(duì)溫度變化敏感度較低.建議在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)時(shí),應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)恒載集度和環(huán)境溫度對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響.

關(guān)鍵詞:自錨式懸索橋;動(dòng)力特性;子空間迭代法;敏感性分析;超寬截面

隨著國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,自錨式懸索橋因其造型美觀、經(jīng)濟(jì)性好、場(chǎng)地適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),近十幾年來在城市中小跨徑橋梁中極具競(jìng)爭(zhēng)力[1-4].城市橋梁通行量要求不斷增加,橋面寬度已發(fā)展至雙向八車道甚至更寬,對(duì)于具有超寬加勁梁自錨式懸索橋而言,加勁梁在主纜傳遞而來的巨大軸力和超寬截面的雙重影響下,結(jié)構(gòu)空間力學(xué)性能極為復(fù)雜.關(guān)于超寬自錨式懸索橋動(dòng)力特性的研究是其動(dòng)力分析的基礎(chǔ),對(duì)進(jìn)一步研究此類空間受力復(fù)雜結(jié)構(gòu)具有十分重要的意義[5].

目前,國(guó)外針對(duì)自錨式懸索橋的研究尚且不多,而針對(duì)橋梁特別是懸索橋動(dòng)力特性的研究主要集中于20世紀(jì)七八十年代:文獻(xiàn)[6]研究了懸索橋的側(cè)向、豎向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng);文獻(xiàn)[7]分析了矢跨比、加勁梁剛度(包括撓曲剛度和縱向剛度)、主塔剛度等參數(shù)對(duì)懸索橋動(dòng)力特性的影響.國(guó)內(nèi)針對(duì)自錨式懸索橋的研究相對(duì)較多,且以自錨式懸索橋的靜動(dòng)力響應(yīng)為主,而關(guān)于動(dòng)力特性的專題研究則較少,主要分為以下2類:① 就結(jié)構(gòu)自身而言,研究其成橋動(dòng)力特性.文獻(xiàn)[8-9]分析了自錨式懸索橋成橋動(dòng)力特性;文獻(xiàn)[10]對(duì)某自錨式懸索橋動(dòng)力特性進(jìn)行分析,探討了橋梁的剛度分布特點(diǎn)和地震響應(yīng);文獻(xiàn)[11]以長(zhǎng)沙三汊磯大橋?yàn)檠芯繉?duì)象,分析了該自錨式懸索橋的動(dòng)力特性,并對(duì)原結(jié)構(gòu)和加入黏彈阻尼器的減震結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比研究.② 對(duì)成橋狀態(tài)動(dòng)力特性展開參數(shù)分析[12].文獻(xiàn)[5]研究了恒載、加勁梁剛度及主塔剛度對(duì)自錨式懸索橋動(dòng)力特性的影響,并與相同跨地錨式懸索橋進(jìn)行對(duì)比;文獻(xiàn)[13]以黃河桃花峪自錨式懸索橋?yàn)檠芯繉?duì)象,分析了垂跨比、恒載集度和結(jié)構(gòu)各構(gòu)件剛度對(duì)大橋動(dòng)力特性的影響.

然而,在大橋服役期間,上部恒載變化、四季溫度變化[14]以及橋墩支座沉降等作用也會(huì)對(duì)大橋動(dòng)力特性產(chǎn)生影響.目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)此類問題的研究文獻(xiàn)較少.本文以山東聊城湖南路大橋?yàn)楣こ瘫尘?采用可考慮非線性有限元計(jì)算結(jié)果的子空間迭代法,對(duì)超寬加勁梁自錨式懸索橋在上述因素影響下的動(dòng)力特性展開研究.

1動(dòng)力特性分析方法及計(jì)算流程

無阻尼結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)方程為

(1)

u=Asin(ωt+φ)

(2)

式中,A,ω,φ分別為振動(dòng)幅值、頻率和相位角.將式(2)代入式(1)可得

(K-ω2M)A=0

(3)

式(3)可進(jìn)一步表示為

(4)

式中,D=K-1M為系統(tǒng)動(dòng)力矩陣.經(jīng)過式(4)的變化,求解結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)頻率和振型的動(dòng)力特性問題轉(zhuǎn)換為求解矩陣D特征值和對(duì)應(yīng)特征向量問題.

大型橋梁結(jié)構(gòu)的自由度多、振型分布廣,設(shè)計(jì)中只需考慮對(duì)結(jié)構(gòu)影響較大的前若干階頻率和振型(即只需求解多維度矩陣D的前若干個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量),此類問題求解方法主要包括Ritz法、矩陣迭代法、子空間迭代法、Rayleigh能量法、Lanczos法等.其中,Ritz法是一種縮減結(jié)構(gòu)自由度的方法,可一次性求解n自由度體系的前s階頻率和對(duì)應(yīng)振型;矩陣迭代法則通過矩陣迭代求解結(jié)構(gòu)第1階頻率和振型,再通過前p階清除矩陣,更新系統(tǒng)動(dòng)力矩陣,進(jìn)一步采用矩陣迭代計(jì)算第p+1階頻率和振型,如此反復(fù)即可得到前s階頻率和振型.利用子空間迭代法求解動(dòng)力特性時(shí)兼顧了Ritz法求解的便捷性和矩陣迭代法的精確性,理論方法介紹參見文獻(xiàn)[15].

子空間迭代法將Ritz法和矩陣迭代法相結(jié)合,是計(jì)算多自由度體系前若干階頻率和振型的有效方法之一.基于子空間迭代法,以非線性有限元理論為基礎(chǔ),采用考慮因素變化效應(yīng)的總體剛度矩陣和總體質(zhì)量矩陣,分析得到超寬自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)前s階頻率和振型.算法步驟如下:

① 采用非線性有限元計(jì)算方法,演算自錨式懸索橋由空纜狀態(tài)至成橋狀態(tài)的過程,并在成橋狀態(tài)的基礎(chǔ)上,考慮各因素變化,計(jì)算得到總體剛度矩陣K和總體質(zhì)量矩陣M;

② 利用公式D=K-1M,計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)力矩陣;

2工程概況及有限元模型

山東聊城湖南路大橋?yàn)殡p塔雙索面混凝土自錨式懸索橋,跨徑為(53+112+53) m,橋面全寬52 m.主梁為預(yù)應(yīng)力混凝土雙邊箱截面,雙箱由橫梁連接成一體.箱梁標(biāo)準(zhǔn)段高度為2.8 m,主纜錨固區(qū)的端錨段高度為4.3～5.6 m.主梁材料采用C50混凝土.橋塔由主塔和副塔組成,門形框架,主塔橋面以上(含塔尖)高度為45 m.主塔材料采用C40混凝土.2根主纜采用對(duì)稱布置,纜心橫向間距為31.7 m,主跨矢跨比為1/5.276.全橋吊索共37對(duì),2邊跨各8對(duì),主跨21對(duì),吊索標(biāo)準(zhǔn)間距為5 m,主塔兩側(cè)吊索距塔軸線長(zhǎng)6 m.全橋總體布置如圖1(a)所示.

(a) 全橋布置(單位：m)

(b) 有限元模型

全橋模型采用MIDAS/Civil有限元軟件建立,考慮到箱梁橫向尺寸較大,基于梁格理論將雙箱縱梁劃分為8片,其間除實(shí)際橫梁外,輔以無重虛擬橫梁增加結(jié)構(gòu)整體性,使模擬更逼近真實(shí)結(jié)構(gòu).其中,主梁、橫梁、橋塔均采用6自由度空間梁?jiǎn)卧M.主纜的空纜線型根據(jù)分段懸鏈線理論并考慮纜索自重得到,吊桿初拉力由施工現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際張拉力進(jìn)行添加,模型中主纜和吊桿均采用只受拉力的索單元模擬.模型中索夾、主鞍座及二恒荷載均已轉(zhuǎn)換為質(zhì)量單元添加在相應(yīng)位置.有限元模型如圖1(b)所示.

3動(dòng)力特性敏感性分析

在成橋服役階段,混凝土自錨式懸索橋動(dòng)力特性會(huì)隨著某些因素的變化而變化,本文考慮了包括上部恒載變化、四季溫度變化以及橋墩支座沉降在內(nèi)的環(huán)境變化,主要探討加勁梁1階對(duì)稱豎彎頻率f1、加勁梁1階對(duì)稱橫彎及扭轉(zhuǎn)耦合頻率f2、加勁梁1階對(duì)稱橫彎及索面橫偏耦合頻率f3、加勁梁縱飄頻率f4隨時(shí)變因素變化的敏感性.

3.1成橋狀態(tài)動(dòng)力特性

成橋初始狀態(tài)下,假設(shè)系統(tǒng)溫差為0 ℃,無支座沉降,上部鋪裝等恒載為設(shè)計(jì)荷載,該超寬加勁梁自錨式懸索橋前10階頻率和振型見表1.

表1　聊城湖南路大橋成橋初始狀態(tài)結(jié)構(gòu)頻率和振型

由表1可知,該橋的基頻為0.674 Hz,1階振型為加勁梁豎向彎曲.究其原因在于，實(shí)際結(jié)構(gòu)中加勁梁與主塔在縱向相互受到約束,并非為完全懸吊體系,因此出現(xiàn)了有別于一般大跨度柔性懸索橋1階縱飄[13]的振型.

該橋的2階振型出現(xiàn)加勁梁橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)的耦合,3階振型為加勁梁橫向彎曲和中跨索面橫偏的耦合,說明加勁梁橫向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度及索面面外剛度接近,且剛度較小.文獻(xiàn)[13]指出,自錨式懸索橋加勁梁動(dòng)力抗彎剛度因承受主纜傳來的巨大水平力而有較大折減,其豎彎、側(cè)彎、扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)較早,并會(huì)出現(xiàn)多種振型相互耦合.而加勁梁截面寬度的增加直接影響了結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度,致扭轉(zhuǎn)振型更早出現(xiàn).

主塔縱飄出現(xiàn)于4階振型,并伴有加勁梁豎向彎曲.加勁梁豎彎為首階振型,前4階振型中該振型出現(xiàn)2次,說明豎向振型在結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)中占主導(dǎo)作用,抗震分析中應(yīng)著重考慮豎向地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)的影響.

后幾階振型中出現(xiàn)了索面的面外橫偏,且頻率分布較為密集,這與主纜與索的側(cè)向剛度較小、易出現(xiàn)側(cè)向振動(dòng)有關(guān).

主結(jié)構(gòu)振型分布較為密集,且前若干階振型中出現(xiàn)了多種振型的耦合現(xiàn)象,動(dòng)力荷載作用下將激發(fā)多種振型,因此分析中應(yīng)充分考慮振型的不同組合,以確保動(dòng)力分析的精確性.

3.2考慮服役期恒載集度影響的動(dòng)力特性

上部恒載主要是指鋪裝層及裝飾荷載.施工中由于存在誤差,鋪裝層荷載可能未達(dá)到或超出設(shè)計(jì)荷載;橋梁服役期間,鋪裝層及裝飾荷載也會(huì)由于路面的長(zhǎng)期使用而出現(xiàn)損耗.路面出現(xiàn)的大面積荷載堆積(如交通堵塞、冬季路面積雪以及風(fēng)對(duì)橋面產(chǎn)生的虹吸荷載等)會(huì)額外增加上部荷載,為簡(jiǎn)化計(jì)算,此類荷載假設(shè)為上部恒載的若干倍來實(shí)現(xiàn).這些恒載變化將會(huì)導(dǎo)致主體結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣變化,從而對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性產(chǎn)生影響.以湖南路大橋設(shè)計(jì)恒載作為基準(zhǔn)荷載,將恒載集度分別取為0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,探討大橋動(dòng)力性能對(duì)其變化的敏感性.上部恒載對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的影響如圖2所示.

圖2　恒載集度對(duì)頻率的影響

由圖2可知,當(dāng)恒載集度由0.6增加至1.5時(shí),加勁梁的前4階代表性頻率均呈現(xiàn)減小趨勢(shì),加勁梁1階對(duì)稱豎彎頻率f1和加勁梁1階對(duì)稱橫彎及扭轉(zhuǎn)耦合頻率f2減小8%,加勁梁1階對(duì)稱橫彎及索面橫偏耦合頻率f3減小11%,而加勁梁縱飄頻率f4減小7%,即頻率f1～f4對(duì)恒載集度的變化均較為敏感.由此可知,結(jié)構(gòu)中主纜和吊桿的內(nèi)力剛度隨著鋪裝層等上部恒載的增加而增加,但結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也相應(yīng)增加,且后者對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響更大.在結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中,應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)上部堆載的影響.

3.3考慮溫差變化影響的動(dòng)力特性

大橋服役期間,早晚以及四季的溫度變化均會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的空間力學(xué)行為產(chǎn)生影響.特別是冬夏兩季,溫度差別極大,夏季路面溫度可能會(huì)高達(dá)40～50 ℃.以成橋狀態(tài)溫差0 ℃為基準(zhǔn)模型,考慮溫差變化范圍-40 ℃～60 ℃內(nèi)溫差對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響,結(jié)果見圖3.

由圖3可知,當(dāng)溫差由-40 ℃變化至60 ℃時(shí),頻率f1和f4均減小約6%,其中頻率f4的溫差敏感區(qū)間為[-10,10] ℃;而頻率f2和f3則下降不明顯(約2%),但后者在0 ℃時(shí)出現(xiàn)一個(gè)突變,這是因?yàn)槟Ｐ鸵? ℃為基準(zhǔn),一旦發(fā)生溫差變化,結(jié)構(gòu)橫向?qū)a(chǎn)生內(nèi)力剛度,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)橫向剛度減小,此突變即為引起結(jié)構(gòu)有關(guān)橫向振型頻率產(chǎn)生突變的原因.由此可知,加勁梁豎彎頻率對(duì)溫度變化較為敏感,縱飄頻率僅對(duì)溫差區(qū)間[-10,10] ℃敏感,而橫向振動(dòng)相關(guān)頻率對(duì)溫度變化不敏感.在結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中,應(yīng)充分考慮周圍溫度環(huán)境的影響.

圖3　溫差對(duì)頻率的影響

3.4考慮服役期支座沉降影響的動(dòng)力特性

大橋服役期間,隨著基礎(chǔ)的沉降,橋墩也會(huì)產(chǎn)生沉降.在合理范圍內(nèi),以成橋狀態(tài)無支座沉降為基準(zhǔn)模型,考慮支座不均勻沉降最不利狀態(tài),分別取沉降值為0.01,0.02,0.03,0.04,0.05 m,考察支座沉降對(duì)頻率的影響,結(jié)果見圖4.

圖4　支座沉降對(duì)頻率的影響

由圖4可知,結(jié)構(gòu)自振頻率對(duì)支座沉降敏感度低,變化率小于1%.故在結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中,可不考慮合理區(qū)間范圍內(nèi)不均勻沉降的影響.

4結(jié)論

1) 基于子空間迭代法,合理引入非線性有限元計(jì)算結(jié)果,得到該超寬加勁梁自錨式懸索橋成橋狀態(tài)動(dòng)力特性:結(jié)構(gòu)基頻為0.674 Hz,對(duì)應(yīng)振型為加勁梁豎向彎曲,豎向振型在結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)中占主導(dǎo)作用;結(jié)構(gòu)2,3階振型存在明顯的耦合振動(dòng),超寬截面直接影響結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度,導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)較早,加勁梁橫向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度及索面面外剛度接近,且剛度較小;加勁梁縱向約束較大,縱飄振型出現(xiàn)較晚;主結(jié)構(gòu)振型分布較為密集,且前若干階振型出現(xiàn)了多種振型的耦合.對(duì)超寬混凝土加勁梁自錨式懸索橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí),應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)超寬對(duì)自身受力行為的影響,建立可考慮空間受力特性的模型.

2) 服役期間,考慮恒載集度、環(huán)境溫度與支座沉降等作用對(duì)超寬加勁梁自錨式懸索橋動(dòng)力特性敏感性的研究結(jié)果表明,頻率f1～f4對(duì)恒載集度的變化均較敏感,結(jié)構(gòu)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響較大;加勁梁豎彎頻率對(duì)溫度變化較為敏感,縱飄頻率僅對(duì)溫差區(qū)間[-10,10] ℃敏感,而橫向振動(dòng)相關(guān)頻率對(duì)溫度變化不敏感;結(jié)構(gòu)自振頻率對(duì)支座沉降敏感度低.在動(dòng)力特性現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中,建議應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)上部堆載和環(huán)境溫度對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響,有條件時(shí)應(yīng)對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正.

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Sensitivity analysis on dynamic characteristics of self-anchored suspension bridge with super-wide girder

Xia Zhiyuan1Li Aiqun1,2Li Jianhui3Duan Maojun3

(1School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)(2Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China)(3School of Civil Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

Abstract:To study the sensitivity of the dynamic characteristic of self-anchored suspension bridges with super-wide concrete girders to around circumstances, the influences of the dead load intensity, the environmental temperature, and the support subsidence on the dynamic characteristic were analyzed by using the method combining nonlinear finite element and subspace iteration. The results show that the first-order frequency is 0.674 Hz in the finished state and the vertical vibration mode plays a leading role, but the longitudinal floating mode appears late because of the large constraints to girders in the direction. Due to the influence of the super-wide section on the torsion rigid which should be taken into account in the following analysis, the torsion mode emerges early with mode coupling. All structural frequencies are sensitive to the dead load intensity but not to the support subsidence. The frequencies of the vertical bending of the girder are sensitive to the temperature, but those related to transverse vibration are not. It is suggested that the effects of the dead load intensity and the environmental temperature should be considered in field tests of dynamic characteristics.

Key words:self-anchored suspension bridge; dynamic characteristics; subspace iteration method; sensitivity analysis; super-wide section

DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.021

收稿日期:2015-08-27.

作者簡(jiǎn)介:夏志遠(yuǎn)(1988—)，男，博士生；李愛群(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，aiqunli@seu.edu.cn.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278104)、高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20133204120015)、江蘇省交通運(yùn)輸科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011Y03)、江蘇省高校自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(12KJB560003)、江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(CE02-1-35).

中圖分類號(hào):U448.25

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1001-0505(2016)02-0360-05

引用本文: 夏志遠(yuǎn),李愛群,李建慧,等.超寬加勁梁自錨式懸索橋動(dòng)力特性敏感性分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,46(2):360-364. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.021.