王石，吳峰（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京　211100）

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考慮風(fēng)電置信水平的機組組合優(yōu)化方法

王石，吳峰
（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京211100）

摘要：置信水平是將風(fēng)電功率波動由概率形式體現(xiàn)的。隨著節(jié)能減排的需求越來越大，考慮置信水平能夠使系統(tǒng)機組不過多的安排機組備用，以免增加系統(tǒng)的運行成本?；跈C組組合的方法，提出了一種考慮置信水平下的備用決策方法。通過考慮風(fēng)電功率波動的概率分布和負(fù)荷波動的概率分布，建立聯(lián)合概率密度函數(shù)，然后加入置信水平，得到不同置信水平下的系統(tǒng)基本發(fā)電成本和校正調(diào)度成本。采用IEEERTS算例，得出系統(tǒng)總成本。

關(guān)鍵詞：置信水平；機組組合；概率分布；基本運行成本；校正調(diào)度成本

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由于風(fēng)電的間歇性和隨機性，其輸出功率隨機波動[1]，電網(wǎng)必須維持足夠的旋轉(zhuǎn)備用保證電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。但由于正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用都具有一定的成本，過量的旋轉(zhuǎn)備用總量會降低電網(wǎng)的經(jīng)濟性。因此，對備用總量的決策與優(yōu)化是維持電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行、提高電網(wǎng)運行經(jīng)濟性的關(guān)鍵。

目前，針對旋轉(zhuǎn)備用的決策與優(yōu)化，相比于日內(nèi)多級的有功調(diào)度[2]而言，日前機組組合方法的研究更為成熟[3-4]。為了應(yīng)對風(fēng)電的隨機性和間歇性，常常過于頻繁地調(diào)整機組出力，這對電網(wǎng)經(jīng)濟性帶來巨大沖擊。

為了防止不同時段機組調(diào)整出力過多，減少系統(tǒng)調(diào)度成本，本文通過考慮風(fēng)力發(fā)電輸出功率的置信水平[5-6]，將風(fēng)電功率出力的不確定性以概率形式體現(xiàn)，研究在不同置信水平下，系統(tǒng)備用應(yīng)對風(fēng)電功率波動的分配與決策，以提高電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性[7-8]。

文獻(xiàn)[9]考慮風(fēng)速波動與負(fù)荷波動的聯(lián)合概率分布，確定備用決策與分配，但并沒有考慮風(fēng)速預(yù)測隨時間越長越難以預(yù)測這一特點；文獻(xiàn)[10]以發(fā)電成本與停電損失最小來決策出備用決策與安排，但沒有考慮機組自身的爬坡約束；文獻(xiàn)[11]通過對負(fù)荷波動、風(fēng)電功率波動進(jìn)行抽樣統(tǒng)計，目標(biāo)是為了使發(fā)電成本與停電損失最小，同樣沒有考慮機組爬坡約束和網(wǎng)絡(luò)約束的影響。

本文考慮風(fēng)電預(yù)測的置信度，采用風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測，風(fēng)電可能的波動區(qū)間隨時間變長越來越大，同時，在考慮機組爬坡約束和網(wǎng)絡(luò)安全約束的基礎(chǔ)上，使得電網(wǎng)運行經(jīng)濟性達(dá)到最優(yōu)。

1含風(fēng)電系統(tǒng)不確定模型

電網(wǎng)運行時留有備用是為了應(yīng)對系統(tǒng)中的不確定性，進(jìn)而保持系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行?，F(xiàn)在電網(wǎng)中的不確定性主要包括系統(tǒng)故障的不確定性，風(fēng)電功率預(yù)測的不確定性和負(fù)荷預(yù)測的不確定性。本文著重研究后兩者不確定性條件下，電力系統(tǒng)備用的安排和決策。

1.1風(fēng)電功率概率模型

準(zhǔn)確地預(yù)測風(fēng)電功率，是保證含大規(guī)模風(fēng)力發(fā)電電力系統(tǒng)安全、可靠和經(jīng)濟運行的關(guān)鍵。由經(jīng)驗可知，風(fēng)速服從韋伯爾分布，但目前對風(fēng)電功率并沒有一個準(zhǔn)確的模型。文獻(xiàn)[12]得出風(fēng)電功率服從正態(tài)分布，PW

為風(fēng)電功率預(yù)測值，ΔPW為風(fēng)電功率預(yù)

測誤差，則實際風(fēng)電功率PW=PW+ΔPW，實際風(fēng)電功率概率分布函數(shù)為：

式中：PW為實際風(fēng)電功率；σPW為風(fēng)電功率的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2負(fù)荷預(yù)測誤差概率模型

目前，負(fù)荷的預(yù)測已經(jīng)比較準(zhǔn)確，但還是存在一定的偏差，常采用正態(tài)分布來表示負(fù)合的預(yù)測誤差[11]，ΔPL為負(fù)荷預(yù)測誤差，其概率密度函數(shù)為：

式中：ΔPL為負(fù)荷預(yù)測誤差；σL為負(fù)荷預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3風(fēng)電功率和負(fù)荷的聯(lián)合概率密度函數(shù)

本文綜合考慮2種不確定性因素對電網(wǎng)運行的影響，設(shè)Z為系統(tǒng)功率偏差，即：

式中：PGΣ為所有常規(guī)機組出力之和。當(dāng)Z＞0時，表示發(fā)電量過多，已經(jīng)超過了系統(tǒng)需求，需要采取棄風(fēng)的方式；當(dāng)Z＜0時，表示發(fā)電量不足以滿足系統(tǒng)需求，需要采用切負(fù)荷的方式。

由于風(fēng)電預(yù)測功率和負(fù)荷預(yù)測誤差之間相互獨立，可對2部分的概率密度函數(shù)進(jìn)行卷積，可得隨機變量Z的概率密度函數(shù)為：

式中：p0為風(fēng)電場輸出功率為0時的概率；pN為風(fēng)電場輸出功率為額定功率PN時的概率；fPW（pW）為風(fēng)電場輸出功率為（0，PN）的概率密度函數(shù)。風(fēng)電功率在（0，PN）之間波動，目前廣泛采用變速恒頻風(fēng)機模型[12]，即：

式中：vin、vout和vN為切入、切出風(fēng)速和額定風(fēng)速。單純風(fēng)電功率點預(yù)測不能體現(xiàn)隨時間變長越難以預(yù)測這一特點，通過采用區(qū)間預(yù)測的方式，不僅能直觀地體現(xiàn)出時間特性，同時也能更好地表現(xiàn)出風(fēng)電出力的概率形式。

2考慮風(fēng)電功率置信水平的數(shù)學(xué)變換

2.1風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間下的數(shù)學(xué)模型

伴隨時間尺度的變大，風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間也會變大，功率率波動PW在［PW分別為風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間上、下限。由此，原先由點預(yù)測產(chǎn)生的隨機變量Z的概率密度函數(shù)變?yōu)椋海琍W］之間，PW、PW

式中：pW為風(fēng)電功率取PW為風(fēng)電功率取時的概率；pWPW時的概率。由概率論[13-15]可知，在連續(xù)取值范圍內(nèi)，某一點取值的概率為0。則式（6）可變換成：

2.2考慮風(fēng)電功率置信水平的數(shù)學(xué)模型變換

風(fēng)電場不光提供風(fēng)電功率基準(zhǔn)值和風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間，一般還會提供風(fēng)電功率的概率密度函數(shù)，本文采用正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行模擬。根據(jù)概率密度函數(shù)，取不同的風(fēng)電置信水平要求，可以得到不同的風(fēng)電功率允許區(qū)間。

假設(shè)已知風(fēng)電功率的概率密度函數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[16]可知，通過基于Nataf變換的蒙特卡洛法可得到風(fēng)電功率的累計概率函數(shù)。由此可得到風(fēng)電功率的允許區(qū)間上下限：

式中：β為置信水平，ξt為風(fēng)電功率在置信水平β下允許區(qū)間的邊界值。由此，可得出24時段的風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間，根據(jù)式（7），可將原式改成：

、ξt

3考慮風(fēng)電置信水平下系統(tǒng)備用決策與安排

當(dāng)正旋轉(zhuǎn)備用全部投入時，功率仍有缺額，即Z+RU＜0時，需要切負(fù)荷，可得出失負(fù)荷期望為：

式中：ΔPloss=－（Z+RUt）；

當(dāng)負(fù)旋轉(zhuǎn)備用全部投入時，功率仍有富余，即Z－RD＞0時，需要棄風(fēng)，可得出棄風(fēng)期望為：

式中：ΔWloss=Z－RDt。

3.1備用決策

由于正旋轉(zhuǎn)備用與失負(fù)荷相關(guān)，負(fù)旋轉(zhuǎn)備用與棄風(fēng)相關(guān)，而正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用、失負(fù)荷與棄風(fēng)都存在一定的經(jīng)濟成本，可建立2個以正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用為變量的函數(shù)：

式中：cU正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用成本；cL為失負(fù)荷成本；cW為棄風(fēng)成本。將式（11）和式（12）代入式（13），可得：R、cDR為

基于式（11）進(jìn)行優(yōu)化，即可得到經(jīng)濟最優(yōu)時對應(yīng)的總正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用RUt、RDt。

3.2備用分配

采用優(yōu)先順序法[17-18]確定機組啟停狀態(tài)，優(yōu)先順序法的指標(biāo)為機組的滿負(fù)荷平均煤耗率：

式中：ai、bi和ci為機組i的發(fā)電成本系數(shù)。根據(jù)滿負(fù)荷平均煤耗率對機組進(jìn)行排序，依次從大到小加入機組，且在各時段滿足機組出力約束、機組爬坡約束、機組最小啟停約束和網(wǎng)絡(luò)安全約束，通過采用二分法的經(jīng)濟調(diào)度方式分配機組出力，流程圖如圖1所示。

4考慮風(fēng)電置信水平下系統(tǒng)總成本

在電力系統(tǒng)運行中，成本分為基本運行成本和調(diào)度成本。基本運行成本S0指的就是發(fā)電機組出力成本之和，其中：

而校正調(diào)度成本SJ為重新調(diào)整機組出力成本、釋放備用容量成本、再棄風(fēng)和再切負(fù)荷成本成本，其中：

式中：c0為重新調(diào)整單位機組出力成本；～Pi，t為 第i機組第t時刻的出力變化量；cR為釋放單位備用容量成本；Rt為第t時刻釋放備用容量總和；L′los（st）和W′los（st）為第t時刻再切負(fù)荷與再棄風(fēng)期望。

由本文目的可知，目標(biāo)函數(shù)為：

式中：S為系統(tǒng)總成本，根據(jù)改變β的取值，找到系統(tǒng)最小總成本與此時對應(yīng)β的取值。

5算例分析

本文中采用IEEE24節(jié)點系統(tǒng)負(fù)荷與風(fēng)電預(yù)測區(qū)間數(shù)據(jù)，如圖2所示，該風(fēng)電場接在9號節(jié)點。由于各時段預(yù)測區(qū)間占u±3δ區(qū)間的99.7%[16]，由此可得到風(fēng)電風(fēng)電功率的累計函數(shù)。取置信水平β=0.5，

圖2風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間Fig. 2 Prediction interval of wind power

再根據(jù)式（25）和式（26），可得到此時風(fēng)電功率的允許區(qū)間，如圖3所示。由于當(dāng)前對風(fēng)電功率的概率密度函數(shù)沒有一個確定的模型，本文主要考慮備用的決策與分配，取正旋轉(zhuǎn)備用成本為20 $/（MW·h），失負(fù)荷成本為1 000 $/（MW·h），負(fù)旋轉(zhuǎn)備用成本為11 $/（MW·h），棄風(fēng)成本為50 $/（MW·h），再根據(jù)式（11）可得出風(fēng)電預(yù)測區(qū)間下的正旋轉(zhuǎn)備用與切負(fù)荷成本、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用與棄風(fēng)成本。根據(jù)計算可得，隨著正旋轉(zhuǎn)備用的逐漸增加，失負(fù)荷期望逐漸減小，失負(fù)荷和正旋轉(zhuǎn)備用成本先減小后增大，且隨著負(fù)旋轉(zhuǎn)備用的逐漸增加，棄風(fēng)期望逐漸減小，棄風(fēng)和負(fù)旋轉(zhuǎn)備用成本先減小后增大。由此可得到各個時段的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用總量，根據(jù)二分調(diào)度發(fā)對備用進(jìn)行分配，且滿足各約束條件。同理，求出允許區(qū)間下的備用決策與分配。由圖4、圖5可知，不同置信水平?jīng)Q策出的備用總量不一樣，隨著置信水平的增加，所需備用容量在減少，同時意味著調(diào)度中所需釋放的備用容量在增加。

通過采用蒙特卡羅法，抽取1 000組在預(yù)測區(qū)間內(nèi)、服從正態(tài)分布的風(fēng)電功率出力曲線，算出各組數(shù)據(jù)下的調(diào)度成本，最后取均值，可得到校正調(diào)度成本。設(shè)重新調(diào)整機組出力成本為80 $/（MW·h），備用釋放成本為50 $/（MW·h），切負(fù)荷成本為1 000 $/（MW·h）。對于不同的置信水平，可得到不同的調(diào)度成本，如圖6所示。隨著置信水平的增加，系統(tǒng)校正調(diào)度成本在逐漸增加。

圖3風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間與允許區(qū)間Fig. 3 Prediction interval and allowable interval of wind power

圖4不同置信水平下的正旋轉(zhuǎn)備用總量Fig. 4 Up spinning reserve amount in different confidence levels

圖5不同置信水平下的負(fù)旋轉(zhuǎn)備用總量Fig. 5 Down spinning reserve amount in different confidence levels

圖6校正調(diào)度成本Fig. 6 Calibration schedule cost

而系統(tǒng)基本運行成本在不斷減小。由此可知，系統(tǒng)總成本如圖8所示，在置信水平為0.6時達(dá)到經(jīng)濟最優(yōu)。

圖7基本運行成本Fig. 7 Basic operating cost

圖8系統(tǒng)總成本Fig. 8 The system’s total cost

6　結(jié)語

本文針對風(fēng)電功率的預(yù)測方式不同，由原先的點預(yù)測變成區(qū)間預(yù)測，可展現(xiàn)出風(fēng)電功率隨時間的增加，越來越難以預(yù)測的特點。加入置信水平之后，可通過改變風(fēng)電功率區(qū)間，使波動變小。通過比較預(yù)測區(qū)間下和加入置信水平允許區(qū)間下的機組出力與備用決策和安排，可以看出，隨著置信水平的增加，風(fēng)電功率波動越來越小，但所需要付出的校正調(diào)度成本也在逐漸增加。由此可知，加入置信水平后，可以權(quán)衡系統(tǒng)基本運行成本和校正調(diào)度成本，使系統(tǒng)達(dá)到經(jīng)濟最優(yōu)。

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王石（1991—），男，碩士研究生，研究方向為新能源接入備用容量優(yōu)化；

吳峰（1977—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為可再生能源發(fā)電系統(tǒng)的建模與控制。

（編輯董小兵）

Optimization Methods of Unit Commitment Using a Confidence Levels’Method

WANG Shi，WU Feng
（College of Energy & Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 211100，Jiangsu，China）

ABSTRACT：Confidence levels reflect wind power volatility in the way of probability. With the growth of demand of energy conservation and emissions reduction，it is useful for avoiding too much unit reserve to consider confidence levels，so that it can avoid increasing the cost of system operation. This paper is based on unit commitment to come up with a way of considering confidence levels’reserve determination. Considering the probability distributions of the wind power volatility and the load volatility，it can establish the function of joint probability density，and add the confidence levels to the function，so as to calculate the system basic operation cost and calibration schedule cost in different confidence levels. IEEE-RTS is taken as the example to demonstrate the efficiency of the method proposed in this paper.

KEY WORDS：confidence levels；unit commitment；probability distribution；basic operating cost；calibration schedule cost

作者簡介：

收稿日期：2015-10-17。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（51422701）。

文章編號：1674- 3814（2016）02- 0116- 06

中圖分類號：TM614

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A