賈逸倫，龔慶武，雷楊，林燕貞（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢　430072）

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基于灰色關(guān)聯(lián)與量子粒子群尋優(yōu)的光伏短期預(yù)測

賈逸倫，龔慶武，雷楊，林燕貞
（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430072）

摘要：光伏發(fā)電系統(tǒng)的功率受天氣因素影響很大，結(jié)合溫度、濕度及輻照強(qiáng)度3個氣象因素，對短期光伏功率進(jìn)行預(yù)測。首先闡明3種氣象因素與光伏出力的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而提出相似日理論，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析提取出與預(yù)測日氣候條件相似的歷史日。再將篩選出的歷史日數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用支持向量機(jī)模型對預(yù)測日光伏出力進(jìn)行預(yù)測。針對支持向量機(jī)中的懲罰系數(shù)、不敏感損失系數(shù)及核函數(shù)核寬度系數(shù)的選擇，提出改進(jìn)的量子粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)。最后，依據(jù)青海某光伏發(fā)電站的氣候數(shù)據(jù)及光伏出力數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，并與帶收縮因子的粒子群算法與帶慣性權(quán)重的粒子群算法進(jìn)行比較，從誤差范圍及計算時間等角度，證明了所提方法具有更高的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：光伏預(yù)測；氣候條件；灰色關(guān)聯(lián)分析；量子粒子群

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隨著人類對能源的需求逐漸增加，太陽能作為一種重要的可再生能源被廣泛關(guān)注，光伏發(fā)電是利用太陽能的主要方式之一。近年來，光伏發(fā)電發(fā)展十分迅速[1]，但是光伏發(fā)電系統(tǒng)的功率隨天氣變化而變化，具有不確定性和周期性，大規(guī)模的光伏發(fā)電并網(wǎng)會對電網(wǎng)造成很大影響[2]。準(zhǔn)確預(yù)測光伏發(fā)電系統(tǒng)的功率對光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行以及大規(guī)模發(fā)展光伏發(fā)電有著重要的意義。

在實際情況中，光伏發(fā)電的出力受到多方面因素的影響，主要可概括為兩個方面：光伏發(fā)電系統(tǒng)部件的性能[3]和氣候條件[4]。前者包括裝機(jī)容量、光伏電池板的材質(zhì)等，它決定了光伏發(fā)電系統(tǒng)自身的發(fā)電能力和發(fā)電效率，但一般不隨時間改變而變化；外界的氣候條件包括溫度、濕度、氣壓、風(fēng)向以及太陽輻照強(qiáng)度等，它是影響光伏發(fā)電的隨機(jī)因素?，F(xiàn)今一些專家學(xué)者結(jié)合上述因素對光伏出力進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[5]采用L-M優(yōu)化算法優(yōu)化的反向傳播算法建立了光伏發(fā)電系統(tǒng)出力和太陽輻照強(qiáng)度以及溫度的關(guān)聯(lián)模型，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對光伏電站出力進(jìn)行短期預(yù)測；文獻(xiàn)[6]采集和分析了意大利里亞斯特地區(qū)的某光伏發(fā)電站的溫度、太陽輻照強(qiáng)度和發(fā)電功率數(shù)據(jù)，利用2種改進(jìn)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對當(dāng)?shù)氐墓夥l(fā)電站的出力進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測值與真實值比較接近；文獻(xiàn)[7]利用衛(wèi)星反演的太陽輻射數(shù)據(jù)來確定云的運(yùn)動方式，并用以預(yù)測太陽能輻照強(qiáng)度，繼而預(yù)測光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力。

在上述各方法中，多以太陽輻射為單一變量來預(yù)測光伏出力情況，并未考慮溫度、濕度及其他影響因素?；诖?，本文首先利用灰色關(guān)聯(lián)方法，整體分析各氣象因素與光伏出力的相關(guān)性，并以此為依據(jù)確立相似日，再通過相似日光伏出力數(shù)據(jù)，利用基于量子粒子群尋優(yōu)的支持向量機(jī)算法進(jìn)行預(yù)測。最后，通過與其他算法所得結(jié)果比較，印證本文提出算法可以較好地預(yù)測光伏出力，有一定應(yīng)用價值。

1光伏出力與氣候因素間關(guān)系

光伏出力與許多氣候因素有關(guān)，本文采用青海某公司2014年4月光伏出力監(jiān)測數(shù)據(jù)和氣候條件監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行光伏功率預(yù)測，該公司監(jiān)測的具體氣候條件有溫度、濕度、日照時長、大氣壓力、輻照強(qiáng)度等，通過研究觀測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，該地4月份每日的大氣壓力數(shù)據(jù)基本沒有波動，查閱相關(guān)文獻(xiàn)確認(rèn)大氣壓力對光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力基本沒有影響[8]，在整月的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，每日的日照時長基本一致，而溫度、濕度和輻照強(qiáng)度等量隨時間變化較大，可能對光伏發(fā)電系統(tǒng)出力有影響，故分析這3種氣象因素與光伏出力間關(guān)系。由于直接的日輸出功率與監(jiān)測到的氣象數(shù)據(jù)不具備可比性，首先對所有功率數(shù)據(jù)以及氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，再對氣象因素和光伏發(fā)電系統(tǒng)出力的曲線作直觀對比。

光伏發(fā)電系統(tǒng)受溫度的影響體現(xiàn)在兩方面：一是太陽能電池的開路電壓、短路電流和峰值功率等受到溫度的影響[9]；二是太陽能電池的的轉(zhuǎn)換效率與溫度相關(guān)。圖1顯示該發(fā)電站某日間隔5 min一次的溫度與光伏出力歸一化處理之后的相關(guān)性關(guān)系。由圖可以看出，當(dāng)溫度升高時，光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率也隨之升高，當(dāng)溫度降低時，光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率也隨之降低，但是在時間上存在一定的滯后。

濕度對光伏發(fā)電系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在對太陽輻射情況的影響，相對濕度增加時，空氣中的水汽增加，將削弱光伏電池組接收到的太陽輻射強(qiáng)度，從而導(dǎo)致光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力減弱。圖2是濕度與光伏發(fā)電系統(tǒng)出力的相關(guān)關(guān)系，可以看出，當(dāng)濕度升高時，光伏發(fā)電的輸出功率降低，當(dāng)溫度降低時，其輸出功率升高。兩者的變化趨勢基本相反。

圖1光伏出力與溫度相關(guān)關(guān)系Fig. 1 The correlation of photovoltaic outputpower and temperature

圖2光伏出力與濕度相關(guān)關(guān)系Fig. 2 The correlation of photovoltaic outputpower and humidity

圖3是太陽輻照強(qiáng)度與光伏發(fā)電系統(tǒng)出力的相關(guān)關(guān)系，可以看出光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力與太陽輻照強(qiáng)度的相關(guān)度很高，不僅在太陽輻照強(qiáng)度增加或者減少時光伏發(fā)電系統(tǒng)出力相應(yīng)變化，且兩者的變化峰值與谷值也基本同時出現(xiàn)，在當(dāng)日的7:10之前和20:10之后，太陽輻照強(qiáng)度基本為0，此時光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力也基本為0。

圖3光伏出力與輻照強(qiáng)度相關(guān)關(guān)系Fig. 3 The correlation of photovoltaic output power and irradiation intensity

由以上3圖可以判斷，太陽輻照強(qiáng)度仍然是光伏發(fā)電系統(tǒng)出力的主要影響因素，而溫度與濕度也和其有著較強(qiáng)的相關(guān)性，故本文從此3方面共同入手，對光伏出力與氣候因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測

2相似日理論與灰色關(guān)聯(lián)分析

2.1相似日理論

在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測中，人們發(fā)現(xiàn)若預(yù)測日在氣候、類型上與某一歷史日較為相似，預(yù)測日與歷史日的負(fù)荷情況也比較接近，故把氣候情況較相似的歷史日稱作相似日[10-11]。短期光伏發(fā)電出力與電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測相同，有著明顯的日周期性。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在2個相似的天氣狀況下，光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力曲線相近。因此可基于天氣預(yù)報信息，選取與預(yù)測日天氣相似的歷史日作為相似日，對預(yù)測日的出力進(jìn)行預(yù)測。相似日的選取可由相似度來確定，其表征歷史日與預(yù)測日氣候條件的接近程度，取值在0～1之間，越接近于1則表示2天的氣候條件越接近。本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析，依據(jù)上述3個氣候因素確定相似度。

2.2灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的一部分，其利用灰關(guān)聯(lián)序來描述各個因素之間的影響程度或者各個因素對于主因素的貢獻(xiàn)程度。客觀世界中，人們在事物進(jìn)行系統(tǒng)分析往往很難分清各種影響因素的主次關(guān)系以及各自的影響程度，而這恰巧是系統(tǒng)分析的重點(diǎn)與難點(diǎn)?；疑P(guān)聯(lián)分析法是基于灰色系統(tǒng)理論提出來的進(jìn)行多因素分析的方法，通過序列曲線的幾何形狀的相似程度來判斷各個因素之間聯(lián)系是否緊密，灰色關(guān)聯(lián)度即各個因素之間的不確定性關(guān)聯(lián)程度或者系統(tǒng)各因子對主因子的不確定性關(guān)聯(lián)程度[12]。

傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度分析通常采用回歸分析和相關(guān)分析等方法，其都需要較大的樣本并且待分析數(shù)據(jù)之間需要呈典型分布。與以往的數(shù)據(jù)分析方法不同，灰色關(guān)聯(lián)分析的實質(zhì)在于比較，而且是整體的、有測度的、有參考系的全面比較，該方法實質(zhì)是比較各個序列數(shù)據(jù)所描繪出的曲線的相似程度[13]。常用的灰色關(guān)聯(lián)度模型有鄧氏關(guān)聯(lián)度模型、廣義關(guān)聯(lián)度模型、灰色斜率關(guān)聯(lián)度模型、歐幾里德關(guān)聯(lián)度模型等，本文中采用鄧氏關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行分析，計算公式如下：

設(shè)系統(tǒng)的特性行為序列為

系統(tǒng)的相關(guān)影響因素行為序列為

若系統(tǒng)滿足灰色關(guān)聯(lián)分析四公理，則其鄧氏灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

γ（x0（k），xi（k））=

式中：ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5，相應(yīng)地，其鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度為

2.3基于灰色關(guān)聯(lián)分析選取相似日

若n個影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度為γ1，γ2，…，γn，則第i項影響因素對于光伏發(fā)電功率的影響權(quán)重可由式（5）求得：

得到各影響因素對光伏出力的影響權(quán)重之后，對第i項因素，可利用式（3）、式（4）求出歷史日與預(yù)測日的該項影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度，可以記為λi（i= 0，1，2，…，n）。逐一求出各項影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度，并利用式（6）計算各個歷史日對于預(yù)測日的相似度值。

利用上述公式計算得到各歷史日的相似度值后，按照相似度值從大到小排列，相似度值越大，則該歷史日與預(yù)測日的光伏出力相關(guān)的氣候狀況越一致。

3基于量子粒子群尋優(yōu)的支持向量機(jī)理論

3.1支持向量機(jī)算法

支持向量機(jī)方法（SVM）由Corinna Cortes和Vapnik等人在基于統(tǒng)計學(xué)理論的VC維和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理提出[14]?；舅枷胗卸?/p>

1）利用核函數(shù)將非線性問題映射到高維線性特征空間中，從而可以利用線性方法對其進(jìn)行分析。

2）利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則構(gòu)建超平面，更有效、精確地找到全局最優(yōu)值。

統(tǒng)計數(shù)學(xué)將回歸問題描述為給定的訓(xùn)練樣本T={（xi，yi）}，xi∈Rn，yi∈R，尋找Rn空間中的實值函數(shù)g（x），使能用決策函數(shù)f（x）=sgn（g（x））來推斷出與任一輸入值x相對應(yīng)的輸出值y。對非線性問題，引入2個松弛變量ξ，ξ*來反映樣本點(diǎn)被錯誤劃分的程度，同時引入懲罰系數(shù)C作為對錯誤劃分的懲罰，不敏感損失系數(shù)ε控制支持向量的數(shù)量，并利用映射函數(shù)函數(shù)φ（x）將非線性問題映射到高維線性空間中去，將其在高維中轉(zhuǎn)化為線性問題[15-16]。引入拉格朗日乘子αi后，其優(yōu)化及約束函數(shù)為

式中：σ為核寬度系數(shù)，控制著數(shù)據(jù)的有效半徑。

3.2基于量子粒子群算法尋優(yōu)的支持向量機(jī)

選擇合適的核函數(shù)后，構(gòu)造支持向量機(jī)模型的關(guān)鍵在于參數(shù)的選擇，非線性支持向量機(jī)模型中懲罰系數(shù)C和不敏感損失系數(shù)ε控制著模型的復(fù)雜程度與精度，對模型的計算時間及所得結(jié)果都有重要影響。本文又采用支持向量機(jī)核函數(shù)，核寬度系數(shù)σ的選擇也決定了模型的優(yōu)劣。故需要對（C，σ，ε）三者進(jìn)行尋優(yōu)。

許多規(guī)范的參數(shù)尋優(yōu)方法被應(yīng)用于支持向量機(jī)的參數(shù)尋優(yōu)中[17]，其中粒子群算法憑借其搜索速度快、效率高、算法簡單等優(yōu)勢已被大量應(yīng)用。而針對其容易陷入早熟收斂和局部收斂的缺陷，一些改進(jìn)措施被提出應(yīng)用，其中主要兩種為帶收縮因子的粒子群算法（YSPSO）與帶慣性權(quán)重的粒子群算法（SPSO）[18]，且后者的性能通常要優(yōu)于前者。本文采用量子粒子群改進(jìn)基本算法，并與前2種算法進(jìn)行對比

式中，K（xi，xj）=φ（xi）φ（xj）為核函數(shù)。核函數(shù)定義為非線性映射的內(nèi)積形式，其有多種選擇類型，本文選擇應(yīng)用較為廣泛的徑向基核函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，為分析。量子粒子群算法首先由Sun提出，其將粒子群算法理論與量子力學(xué)的理論知識相結(jié)合，利用量子物理學(xué)中的量子運(yùn)動方式描述粒子的運(yùn)動，從而保證粒子的運(yùn)動覆蓋整個可行解區(qū)域，從而保證搜索到全局最優(yōu)解[19]。

粒子群算法中粒子運(yùn)動過程用量子力學(xué)來描述時，可以認(rèn)為粒子群以點(diǎn)qi=（qi，1，qi，2，…，qi，m）為吸引勢場中心進(jìn)行運(yùn)動。吸引勢場中心點(diǎn)的坐標(biāo)可以描述為

式中：j=0，1，…，m，m為粒子維數(shù)；φi，j（t）為[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；pi，j（t）為粒子經(jīng)歷過的最優(yōu)位置；pg，j（t）為種群經(jīng)歷過的最優(yōu)位置。

量子空間中，使用波函數(shù)ψ來描述粒子的狀態(tài)，波函數(shù)的模的平方值代表了粒子出現(xiàn)在空間某一點(diǎn)的概率密度，公式為

Q表示粒子在當(dāng)前時刻在點(diǎn)（x，y，z）出現(xiàn)的概率。假設(shè)單個粒子在一維空間中運(yùn)動時，粒子的位置為X。p是粒子的吸引中心，在多維空間中時即為式（9）中qi，j（t），在p處建立一維δ勢阱，通過求解薛定諤方程得到概率密度函數(shù)Q，再通過蒙特卡洛隨機(jī)模擬來測量量子的位置，可得算法的粒子基本進(jìn)化方程：

式中：L為一維δ勢阱的特征長度；u為[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。在多維空間中的粒子，可對每一維的吸引中心分別建立一維δ勢阱進(jìn)行計算。故求解吸引中心qi，j（t）轉(zhuǎn)化為確定Li，j（t）的值，定義平均最好位置P（t）為粒子群中個體最好位置的平均值，對于m維空間中的n個粒子，平均最好位置為

P（t）=［P1（t），P2（t），…，Pm（t）］=

則Li，j（t）值可由下式確定：

式中：ξ為收縮—擴(kuò)張系數(shù)，也是算法中除了迭代次數(shù)和種群規(guī)模之外唯一的一個可控制的參數(shù)，可以取作一個固定值，也可按一定方式動態(tài)變化。帶入方程（11），得：

收縮—擴(kuò)張因子可按式（15）進(jìn)行變化：

式中：ξmax為收縮—擴(kuò)張因子最大值；ξmin為最小值；tmax為最大迭代次數(shù)。根據(jù)如上定義，在粒子群算法中，選定上述參數(shù)值后，隨機(jī)初始化中群內(nèi)所有粒子位置后，利用式（12）計算種群的平均最優(yōu)位置P（0），計算每個粒子的適應(yīng)度值，將當(dāng)前各粒子的適應(yīng)度值和當(dāng)前位置儲存于粒子最優(yōu)解pbest中，當(dāng)前種群的適應(yīng)度值和當(dāng)前最優(yōu)位置儲存于種群最優(yōu)解gbest中。再用式（9）、式（13）、式（14）更新粒子位置與吸引中心后計算新的各粒子間適應(yīng)度值，并與之前pbest所保存值相比較，取出更優(yōu)值。在滿足終止條件和最大迭代次數(shù)后，輸出最優(yōu)解。

4算例分析

本文利用matlab作為程序開發(fā)環(huán)境。首先依據(jù)青海某光伏發(fā)電站2014年4月4日到4月28日25天的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行相似度分析，取每日有效光照時間為7:10—20:10，將第i日的溫度、濕度、太陽輻照強(qiáng)度和光伏發(fā)電出力數(shù)據(jù)序列輸入灰色關(guān)聯(lián)分析的matlab程序中，求得其三影響因素對光伏發(fā)電出力灰色關(guān)聯(lián)度見表1。由于篇幅有限，本文列出4日、10日、16日、22日與28日數(shù)據(jù)。

表1每日各項氣候條件與光伏發(fā)電系統(tǒng)出力的灰色關(guān)聯(lián)度Tab. 1 The grey related degree of each climatic factors and photovoltaic power

取4月4日到4月27日共24日為歷史日，4月28日為預(yù)測日，將前24日7:10—20:10氣候監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并以4月28日溫度、濕度和太陽輻照強(qiáng)度作為參考數(shù)據(jù)序列，可求得歷史日關(guān)于預(yù)測日各種氣象狀況的灰色關(guān)聯(lián)度，見表2。

取與預(yù)測日氣候相似度較高的日期，將其光伏發(fā)電數(shù)據(jù)作為相似日數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并應(yīng)用預(yù)測日發(fā)電系統(tǒng)出力作為檢驗。將4月4日至27日共24天的相似度由高到低排列，可得相似度較高的前6天分別為25日、16日、26日、15日、23日和27日，其相似度值見表3和表4。

表2各歷史日與預(yù)測日各項氣候狀況的灰色關(guān)聯(lián)度Tab. 2 The grey related degree of the climatic conditionbetween historical day and forecasting day

表3歷史日與預(yù)測日光伏預(yù)測方面相似度Tab. 3 The similarity between historical day and forecasting day

表4相似度較高歷史日及相似度值Tab. 4 The similarity value of similar historical days with higher similarity

整理好進(jìn)行預(yù)測的光伏出力數(shù)據(jù)，便可利用量子粒子群算法尋優(yōu)的支持向量機(jī)法對4月28日7:10—20:10的光伏出力進(jìn)行預(yù)測。以間隔半小時為一點(diǎn)，共預(yù)測26個點(diǎn)進(jìn)行比較。選擇粒子群的規(guī)模n=20、最大迭代次數(shù)tmax=200、取ξmax=1，ξmin=0.5。本文的三參數(shù)向量（C，σ，ε），對于空間中第i個粒子，設(shè)定為

選取高斯徑向基核函數(shù)作為支持向量機(jī)預(yù)測的核函數(shù)，以預(yù)測數(shù)據(jù)的平均相對誤差作為粒子的適應(yīng)度值，帶入式（9）—式（14）找到最優(yōu)參數(shù)，再將其輸入支持向量機(jī)中進(jìn)行預(yù)測，得到最終的預(yù)測結(jié)果。取預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果數(shù)據(jù)對比，得26個點(diǎn)的預(yù)測出力與實際出力如表5所示。

本次預(yù)測中，尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數(shù)為C=18.950 7，σ=0.175 9，ε=0.011 5。預(yù)測過程耗時t=12.81 s，通過上表可求得預(yù)測誤差有平均絕對誤差MAE= 1.205 MW，平均相對誤差MRE=14.15%，均方誤差MSE=2.791 MW2，均方根誤差RMSE=1.670 7 MW，滿足實際工業(yè)需求?？梢钥闯觯陬A(yù)測中有少數(shù)幾個時刻預(yù)測誤差值較大，是由于該時刻氣候條件發(fā)生大幅波動。而首尾時刻由于出力基數(shù)較小，故相對誤差較大。利用QPSO算法尋優(yōu)的支持向量機(jī)預(yù)測結(jié)果見表5。

表5利用QPSO算法尋優(yōu)的支持向量機(jī)預(yù)測結(jié)果Tab. 5 The SVM prediction result using QPSO

再利用帶收縮因子的粒子群算法（YSPSO）與帶慣性權(quán)重的粒子群算法（SPSO），用同樣的歷史數(shù)據(jù)對4月28日的光伏出力進(jìn)行預(yù)測。YSPSO算法中，取學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.05，收縮因子ξ=0.73，粒子群規(guī)模n=20，最大迭代次數(shù)tmax=200，交叉驗證折數(shù)β=5。此時，尋優(yōu)參數(shù)可得為C=24.484 9，σ=0.398 9，ε= 0.001 6，耗時29.67 s。再利用SPSO算法，取c1=c2=2，最大慣性權(quán)重wmax=0.9，最小慣性權(quán)重wmin=0.4，粒子群規(guī)模n=20，最大迭代次數(shù)tmax=200，交叉驗證折數(shù)β=5。此時尋優(yōu)參數(shù)為C=7.395 1，σ=0.279 0，ε= 0.001 1，耗時41.47 s。3種算法得出的預(yù)測結(jié)果與實際出力如圖4所示。

圖4光伏出力實際值與3種方法預(yù)測值比較圖Fig. 4 The comparison of the actual photovoltaic output power value and the results of three predicting methods

3種算法的計算誤差與計算時間比較如表6所示。

表6 3種計算方法誤差及用時統(tǒng)計Tab. 6 The calculation error and total time of three predicting methods

從圖4及表6可以看出，3種算法的預(yù)測精度差別不是十分明顯，量子粒子群算法的各項誤差略小于另2種算法，說明3種算法都具有一定的應(yīng)用價值，且QPSO更為精確。在預(yù)測實踐中，QPSO算法耗時明顯優(yōu)于另2種算法，僅有12.81 s，有著更強(qiáng)的實際應(yīng)用價值。

由于算法在尋優(yōu)過程中有一定隨機(jī)性，為更好考察及比較3種粒子群尋優(yōu)方法的穩(wěn)定性與收斂性，本文對其分別進(jìn)行10次計算，再對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。分別列出3種算法10次尋優(yōu)中剔除明顯陷入局部收斂結(jié)果后平均相對誤差最大、最小及用時最快、最慢的4次結(jié)果，如表7所示。

表7 3種計算方法10次計算誤差及用時統(tǒng)計Tab. 7 The calculation error and total time of threepredicting methods in ten times

可以看出，帶收縮因子的粒子群算法所求結(jié)果誤差范圍的波動性較大，平均相對誤差波動范圍在14.91%至23.01%之間，帶慣性權(quán)重的粒子群算法的預(yù)測結(jié)果誤差范圍波動性相對較小，在14.58%～17.35%之間，但SPSO方法的所用時長要明顯大于前2種方法，最高達(dá)到85.74 s。經(jīng)過比較，利用量子粒子群的支持向量機(jī)算法所得結(jié)果波動性較小，穩(wěn)定性較高，且精度更強(qiáng)，故有更強(qiáng)的實際應(yīng)用價值。

5　結(jié)論

本文基于相似日理論，采用灰色關(guān)聯(lián)分析進(jìn)行相似日的選取，提高了預(yù)測的準(zhǔn)確度，之后介紹了支持向量機(jī)算法并引入量子粒子群算法對其進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，利用量子粒子群算法尋優(yōu)的支持向量機(jī)算法對光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力進(jìn)行預(yù)測，通過與其他改進(jìn)粒子群算法尋優(yōu)的支持向量機(jī)算法比較證明了該方法的良好性能，有效的減小了預(yù)測誤差。在以下方面，仍可以進(jìn)行深入研究：

1）本文選取溫度、濕度及太陽輻照強(qiáng)度3項指標(biāo)予以研究，其為影響光伏發(fā)電的主要因素，但并不是完全影響因素。今后可研究其他影響因素，并加入相似日的選取過程中。

2）在部分氣象數(shù)據(jù)大幅波動的時刻，光伏的預(yù)測值與實際值差距較大，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并不能有效地獲取數(shù)據(jù)序列在數(shù)量級上的波動信息，故對該點(diǎn)的處理仍可以深入研究。

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賈逸倫（1991—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)負(fù)荷與新能源發(fā)電預(yù)測；

龔慶武（1967—），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事電力系統(tǒng)繼電保護(hù)和自動化方面的研究；

雷楊（1988—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制；

林燕貞（1991—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)風(fēng)險評估。

（編輯徐花榮）

Photovoltaic Power Short-Term Prediction Based on Grey Related Analysis and QPSO-SVM

JIA Yilun，GONG Qingwu，LEI Yang，LIN Yanzhen
（School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，Hubei，China）

ABSTRACT：The climatic factors have great influence on the output power of photovoltaic power system，this article combines three climatic factors-temperature，humidity and irradiation intensity to predict the short -term photovoltaic power. Firstly it illuminates the correlation of photovoltaic output power and these three factors，and then proposes the theory of similar day，which can be extracted by the grey related analysis. Secondly it uses the data of selected similar day as the training data to forecast the photovoltaic output power by support vector machine algorithm. Aiming at choosing the penalty coefficient，insensitive loss coefficient and kernel width coefficient，the article introduces the quantum-behaved particle swarm optimization to optimize. Finally，it uses the climate and photovoltaic output power data of a certain area in Qinghai Province to verify the validity of this algorithm，and compares the result by the method of constriction factors with inertia weights particle swarm optimization. In terms of the error range and computing time，the algorithm proposed by the article can be proved more accurate than the other two methods，and have certain practical value.

KEY WORDS：photovoltaic power prediction；climatic factors；grey related analysis；quantum-behaved particle swarm optimization

作者簡介：

收稿日期：2015-08-03。

基金項目：國家科技支撐項目（2013BAA02B01）。

文章編號：1674- 3814（2016）02- 0109- 07

中圖分類號：TM73

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A