周黎

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復(fù)習(xí)課教學(xué)：知識(shí)與方法并重
——“除數(shù)是一位數(shù)的除法”單元復(fù)習(xí)課的思考與實(shí)踐

周黎

一、思考

“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第二單元的內(nèi)容。教材在新授部分安排了口算除法、筆算除法和用估算解決問題三個(gè)內(nèi)容；在復(fù)習(xí)部分安排了兩個(gè)內(nèi)容，一個(gè)是除法的筆算方法及其驗(yàn)算，另一個(gè)是選擇合適的方法解決問題。在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)筆算除法時(shí)，正確率不高，有的學(xué)生沒有養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。很多學(xué)生在具體情境中不知如何靈活估算，不理解什么情況必需“大估”，什么情況必需“小估”，有的孩子習(xí)慣筆算出結(jié)果再取近似值，有的孩子習(xí)慣用筆算的方法去解決。面對(duì)學(xué)生的學(xué)情，如何引導(dǎo)學(xué)生把零散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化？復(fù)習(xí)課不僅要讓學(xué)生鞏固和完善除數(shù)是一位數(shù)的除法的計(jì)算方法及如何用除法解決問題，還要讓學(xué)生掌握基本的復(fù)習(xí)方法，提高自我建構(gòu)知識(shí)的能力。為此，我進(jìn)行了以下的實(shí)踐，幫助學(xué)生在鞏固完善單元所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，掌握常用的復(fù)習(xí)整理的方法。

二、實(shí)踐

在實(shí)際教學(xué)中，我對(duì)教材進(jìn)行了創(chuàng)造性的處理：第一，考慮到估算中直接用到了口算方法，把對(duì)估算方法的復(fù)習(xí)安排在口算復(fù)習(xí)之后，并結(jié)合問題情境進(jìn)行估算方法的復(fù)習(xí)；第二，在鞏固完善所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，滲透并傳授基本的復(fù)習(xí)方法，做到知識(shí)與方法并重。

1.揭示課題

師：同學(xué)們，我們前面學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的除法，這節(jié)課我們一起復(fù)習(xí)。（板書課題）

2.知識(shí)整理

師：在這個(gè)單元我們都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

生1：學(xué)了兩位數(shù)除以一位數(shù)，還學(xué)了三位數(shù)除以一位數(shù)。

師：他按被除數(shù)的特點(diǎn)，把本單元知識(shí)分成了兩類。

生2：也可以分成口算一位數(shù)除法、筆算一位數(shù)除法和估算一位數(shù)除法。

師：你能說得更簡(jiǎn)潔嗎？

生3：學(xué)了口算、筆算、估算除數(shù)是一位數(shù)的除法。

師：這樣表達(dá)既完整又簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)語言就要講究簡(jiǎn)潔、清楚。他從計(jì)算方法的角度把除數(shù)是一位數(shù)的除法分成了三類：口算、筆算、估算。這兩位同學(xué)很不錯(cuò)，知道把知識(shí)分類整理來復(fù)習(xí)。（板書：整理）

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在回憶舊知的過程中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類，充分經(jīng)歷整理知識(shí)的過程，培養(yǎng)一定的整理概括能力。

3.分類復(fù)習(xí)

（1）口算

師：那口算、估算、筆算，我們先復(fù)習(xí)口算吧。聽清要求，先看題，不讀題，全班直接搶答得數(shù)，看誰答得又對(duì)又快。（出示答題卡：口算48÷2=？）

生（齊）：24。

師：第一名是你（指第一個(gè)回答的同學(xué)），其他同學(xué)也不錯(cuò)。再看。（出示答題卡：口算180÷2=？）

生（齊）：90。

師：全班都答得很快。（出示答題卡：口算3000÷ 6=？）

生（齊）：500。

師：你們班真是一個(gè)優(yōu)秀的集體，都答得又對(duì)又快。誰來說說你是怎么算的？

生4：先算30除以6等于5，再把30后面的2個(gè)0添上去，得500。

師：說得很完整，還有別的想法嗎？

生5：直接想5×6=30，把30后面的2個(gè)0添上就是500啦！

師：直接想乘法口訣，挺好的！怎么這幾道口算題大家都算得這么快呀？

生6：因?yàn)樗鼈兌挤奖阌贸朔谠E算。

師：剛才同學(xué)們說到方便用乘法口訣直接算，那么口訣記熟了，做題就會(huì)非?？?。（板書：口訣）

設(shè)計(jì)意圖：口算是估算與筆算的基礎(chǔ)。用口算比賽的形式激發(fā)學(xué)生興趣，并結(jié)合學(xué)情找出學(xué)生平時(shí)出錯(cuò)較多的題加以補(bǔ)充訓(xùn)練，力求全部學(xué)生口算達(dá)標(biāo)。

（2）估算

師：大家的口算都很快，我們接著復(fù)習(xí)估算吧！估算不搶答，每道題老師給你們一些思考時(shí)間。（出示答題卡：估算189÷2≈？）想好了的舉手。（孩子們陸續(xù)舉手）

師：全班同學(xué)把算式讀出來并說出得數(shù)。

生（齊）：189÷2≈90。

師：怎么估的？

生7：把189估成180，180÷2=90，所以189÷ 2≈90。

師：有沒有把189估成190的？

生（齊）：沒有。

師：189接近190，怎么不估成190呢？

生8：估成190就不方便口算啦！

師：對(duì)了。估算時(shí)要方便口算。那189可以估成180，還可以估成別的數(shù)嗎？

生9：把189估成200也可以，200÷2=100，所以189÷2≈100。

師：這樣估也可以。但是在什么情況下把189小估成180，什么情況下大估成200，可是有講究的?，F(xiàn)在我們就來看3個(gè)實(shí)際問題（出示答題卡）。4人小組一起交流一下自己的想法。（學(xué)生分組交流，教師巡視）

師：哪個(gè)小組來談?wù)勀銈兊目捶ǎ?/p>

生10：第1題要大估。每人大約要帶100元錢。要是把189估成180的話，每人帶90元，就會(huì)少了9元錢。所以必須把189估成200。

師：同意嗎？

生（齊）：同意。（師板書）

生11：第2題要小估，把189估成180，約等于90。如果估成200，藥會(huì)不夠吃。

師：他把關(guān)鍵詞抓住了——夠，所以要把189小估才能保證藥夠吃，對(duì)吧？

生（齊）：對(duì)。（師板書）

生12：我認(rèn)為第3題沒有特殊要求，既可以大估，也可以小估。

生（齊）：同意。（師板書）

師：大家在估算的過程中，能根據(jù)實(shí)際問題選擇具體的估算方法，都表現(xiàn)不錯(cuò)。

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)不同類型的問題情境，使學(xué)生體會(huì)如何根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的估算方法。

（3）筆算

師：最后我們一起復(fù)習(xí)筆算。前面有同學(xué)說了本單元我們學(xué)習(xí)了兩位數(shù)除以一位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)這兩種類型的筆算，那哪一種更難些？

生（齊）：三位數(shù)除以一位數(shù)。

師：那我們同學(xué)這么厲害，就一起來復(fù)習(xí)難的，好吧！大家看，這里有一棵智慧樹，樹上有一些智慧果（師貼智慧果）。你們想嘗這些智慧果嗎？

生（齊）：想。

師：那得先把智慧果摘下來，放到合適的盤子里（師貼兩個(gè)盤子），誰知道合適是什么意思？

生13：如果智慧果上算式的商是三位數(shù)，就放到標(biāo)了三位數(shù)的盤子里；如果商是兩位數(shù)，就放到標(biāo)了兩位數(shù)的盤子里。

師：第一個(gè)智慧果，840÷7，商是幾位數(shù)？生（齊）：商是三位數(shù)。

師：還沒筆算你們就知道了，怎么這么快？

生14：百位上8比除數(shù)7大，也就是8除以7夠除，商百位上一定會(huì)有數(shù)字，所以商是三位數(shù)。（把智慧果放入盤中）

師：說得完整、清楚。那204÷5，商是幾位數(shù)？生（齊）：兩位數(shù)。

師：真快。理由呢？

生15：因?yàn)楸怀龜?shù)的百位上是2，2比5小，不夠除，只能把百位和十位合起來，用20÷5，所以商是兩位數(shù)。（把智慧果放入盤中）

師：你們很了不起，知道在全面看的基礎(chǔ)上有重點(diǎn)地看局部，這也是解決問題的好辦法。那816÷4，你們肯定一下就能說出商是幾位數(shù)。

生（齊）：商是三位數(shù)。（把智慧果放入盤中）

師：最后一個(gè)智慧果——□07÷3。

生16：老師，被除數(shù)的百位空缺了，所以不知道商是兩位數(shù)還是三位數(shù)。

師：那有可能是什么情況？為什么？

生17：百位上若是3、4、5、6、7、8、9，商是三位數(shù)。因?yàn)榘傥簧系臄?shù)字等于除數(shù)或比除數(shù)大，商就是三位數(shù)。

生18：要使商是兩位數(shù)，百位上就要是1或2。

師：那請(qǐng)你們兩個(gè)一起來摘智慧果。（兩學(xué)生上臺(tái)摘）

生18：放哪個(gè)盤子呢？老師，到底百位是幾呀？師：□里是3呢！（師拿走遮擋，兩學(xué)生一起把智慧果放到商是三位數(shù)的盤子里）

師：這兩位同學(xué)的表現(xiàn)真棒。接下來我們算算智慧果上的4道題，你也能像他們一樣品嘗到智慧果喲。（小組長(zhǎng)分發(fā)練習(xí)題，學(xué)生練習(xí)，教師巡視。學(xué)生做完后對(duì)答案，相互訂正）

師：全對(duì)的同學(xué)舉手。這可是大家練習(xí)時(shí)最容易出錯(cuò)的4道題，全對(duì)的同學(xué)太厲害了?，F(xiàn)在我們幫做錯(cuò)的同學(xué)找找原因。請(qǐng)看這個(gè)同學(xué)做的（投影展示），如果沒有打×，你能很快看出他做錯(cuò)了嗎？是怎么看出來的？

生19：1除以4不夠除，要用0占位。要不然就寫成24啦！

生20：可以用驗(yàn)算的方法，看看24×4是不是等于816。

師：對(duì)。驗(yàn)算也是檢查的好方法，還有別的方法嗎？

生21：百位8比4大，所以商應(yīng)該是三位數(shù)，而不是兩位數(shù)。

師：看樣子判斷商是幾位數(shù)很有用處啊?。ò鍟哼\(yùn)用）再看這個(gè)同學(xué)的。（投影展示）

生21：余數(shù)7比除數(shù)3大，所以一定錯(cuò)了。因?yàn)樵诠P算除法中，每次除得的余數(shù)要比除數(shù)小。7除以3，應(yīng)該商2余1。

師：孩子們，出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕。只要我們及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，反思總結(jié)，爭(zhēng)取下次再也不犯這樣的錯(cuò)誤就好了。（板書：反思）

設(shè)計(jì)意圖：利用“智慧樹”對(duì)三類除法進(jìn)行歸類整理。有趣的摘智慧果游戲，不僅讓學(xué)生總結(jié)出三位數(shù)除以一位數(shù)的商的位數(shù)情況，還讓孩子們自己評(píng)析筆算除法中出現(xiàn)的問題，逐步總結(jié)出筆算除法的要點(diǎn)。

4.算法比較

師：今天我們復(fù)習(xí)了口算、估算和筆算。你們覺得這三類計(jì)算方法之間有什么關(guān)系嗎？（板書：比較）

生22：口算、估算都是非常方便的計(jì)算，用口訣能直接算出來。

生23：筆算、口算后接等于號(hào)后寫得數(shù)，算的都是精確值?？谒愫凸P算都叫做精算。估算后面連約等于號(hào)，算的是近似值。

生24：估算中有口算，筆算中也有口算。

師：是的，口算是估算和筆算的基礎(chǔ)，這也是我們剛才為什么先復(fù)習(xí)口算的原因之一。

設(shè)計(jì)意圖：談這三類計(jì)算方法之間的關(guān)系，溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，滲透了用樹型結(jié)構(gòu)整理知識(shí)的復(fù)習(xí)方法，讓學(xué)生在完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程中溫故而知新。

5.綜合運(yùn)用

師：那具體什么情況下用口算，什么時(shí)候用估算，什么時(shí)候用筆算呢？請(qǐng)大家看這個(gè)表格，你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生25：我知道了徐老師3分鐘打字318個(gè)，周老師4分鐘打字352個(gè)，李老師5分鐘打字460個(gè)。

師：用什么方法解決？

生26：老師，還沒提問題呢！

師：哦，你真會(huì)學(xué)習(xí)，提問題的權(quán)利交給大家，好吧！

生27：哪位老師打字速度最快？也就是問哪位老師1分鐘打的字最多。

師：這個(gè)問題，你們會(huì)選擇合適的方法解決嗎？

生28：要用除法求每位老師1分鐘打字的個(gè)數(shù)，318估成300，300除以3等于100，徐老師每分鐘打字約100個(gè)；352估成360，360除以4等于90，周老師每分鐘打字約90個(gè)；460估成450，450除以5等于90，李老師每分鐘打字約90個(gè)。比較得出徐老師每分鐘打的字最多。

師：他們用的是什么方法？

生（齊）：估算。

師：誰還有不一樣的方法？

生29：我的方法是：318÷3，看百位3等于除數(shù)3就知道商必定是三位數(shù)，而352÷4、460÷5中，被除數(shù)的百位數(shù)字比除數(shù)小，所以一眼看出商是兩位數(shù)。三位數(shù)必定大于兩位數(shù)，所以徐老師每分鐘打字更快。

師：哇，你根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用判斷商是幾位數(shù)的方法就能很快看出徐老師每分鐘打字最快，真會(huì)活學(xué)活用！老師為你點(diǎn)贊！

生30：先筆算出每位老師打字的具體個(gè)數(shù)，再比較大小。

師：那你們?cè)诮鉀Q這個(gè)問題時(shí)是喜歡用筆算還是估算？為什么？

生31：這道題用估算簡(jiǎn)單些，也快一些。

師：那誰打字速度最慢？

生（齊）：周老師。

師：怎么算得這么快呀！

生32：352÷4的商實(shí)際比90要小，而460÷5的商比90要大，所以周老師每分鐘打字最慢。

師：是的，但周老師我會(huì)加油的??！

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在運(yùn)用多樣化的方法解決問題的同時(shí)，體會(huì)如何根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇算法來解決問題，培養(yǎng)估算的應(yīng)用意識(shí)。

6.方法總結(jié)

師：這節(jié)課我們是怎樣對(duì)這個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)的？

生33：先分類整理復(fù)習(xí)，做錯(cuò)了的題目要反思并改正。

生41：還找到了口算、估算和筆算的聯(lián)系和區(qū)別。

生42：還復(fù)習(xí)了什么時(shí)候用什么方法計(jì)算最好。

師：這些可都是復(fù)習(xí)知識(shí)的好方法。（板書：方法）這些復(fù)習(xí)的方法是我們從智慧樹上摘到的最甜美的果實(shí)。最有智慧的果實(shí)就是這個(gè)，復(fù)習(xí)方法——整理、比較、反思、運(yùn)用。以后我們可以用這些復(fù)習(xí)方法對(duì)其他單元甚至其他學(xué)科的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖：“方法重于結(jié)論，智慧高于知識(shí)”。單元復(fù)習(xí)課一方面要鞏固完善單元所學(xué)知識(shí)，另一方面要滲透復(fù)習(xí)的理念和方法。從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來看，他們更需要掌握常用的復(fù)習(xí)整理的方法，從而提高自我建構(gòu)知識(shí)的能力。智慧樹和智慧果的巧妙設(shè)計(jì)，不僅讓枯燥的計(jì)算復(fù)習(xí)課變得生動(dòng)有趣，也為整節(jié)復(fù)習(xí)課提供了一條特別的學(xué)習(xí)線索。

（作者單位：湖南師范大學(xué)附屬小學(xué)）