蘇麗瓊

(第五師中學(xué)，新疆 博樂　833400)

《待定系數(shù)法求函數(shù)解析式》之方法小結(jié)

蘇麗瓊

(第五師中學(xué)，新疆 博樂833400)

摘要：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是初中數(shù)學(xué)中是常用的方法，本文對(duì)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式固定步驟進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；方法

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。其中求函數(shù)解析式是初中數(shù)學(xué)主要內(nèi)容之一，同時(shí)也是每年中考的重要考點(diǎn)之一，在初中階段，學(xué)生主要學(xué)習(xí)正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)這幾種類型。二次函數(shù)是聯(lián)系高中數(shù)學(xué)的重要紐帶,但作為每年中考的最后一道壓軸題難倒了不少學(xué)生。我相信學(xué)生在做題時(shí)如果能根據(jù)不同的題目條件恰當(dāng)?shù)剡x擇選用解析式類型，解題就會(huì)簡單便捷，反之則繁瑣無果。

無論針對(duì)哪一種函數(shù)，采用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式都有其固定的步驟：

2.根據(jù)題目中恒等的條件，列出含待定系數(shù)的方程或者方程組。正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都只需一個(gè)常量k即可確定函數(shù)解析式，所以只需一個(gè)條件，代入時(shí)，橫縱坐標(biāo)的值分別對(duì)應(yīng)解析式中的自變量和函數(shù)值，得到一個(gè)一元一次方程：對(duì)于一次函數(shù)而言，它有兩個(gè)常量k和b，所以通常需要兩個(gè)條件組合成二元一次方程組；最難解的應(yīng)當(dāng)屬于二次函數(shù)，它的表示方法多樣，學(xué)生要根據(jù)條件進(jìn)行合理的選擇。

3.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求出方程或方程組中未知數(shù)的值。

4.根據(jù)所求的值確定出函數(shù)的解析式。

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是固定的，但題目卻是多變的。解題時(shí)只有讀懂題意才能正確使用待定系數(shù)法而不是機(jī)械地模仿。一是文字描述題，代入所給的點(diǎn)即可：二是圖像題，因?yàn)椴糠謱W(xué)生難以做到數(shù)形結(jié)合，因此看圖求解析式就成了一個(gè)難點(diǎn)，要想解題首先要會(huì)識(shí)圖：例如：圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線對(duì)應(yīng)正比例函數(shù)：圖像是一條不經(jīng)過原點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)一次函數(shù)；雙曲線對(duì)應(yīng)反比例函數(shù)；拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)，其次再選取經(jīng)過圖像上的點(diǎn)代入所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，最后求出值確定出函數(shù)解析式。

分析：本題是利用圖像求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，所以將點(diǎn)A代入解析式即可確定其解析式，點(diǎn)A、B在一次函數(shù)的圖像上，但是B點(diǎn)的坐標(biāo)不全，要先利用反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式。

又∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-2，1)與點(diǎn)B(1,-2)

∴一次函數(shù)的解析式是y=-x-1

例題2:如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)．求拋物線的解析式。

題目分析：本題已知了拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以可利用待定系數(shù)法直接設(shè)二次函數(shù)的一般式求出該拋物線的解析式．

解：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)

∵這個(gè)函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，3)

∴拋物線的解析式：y=-x2+2x+3．

圖像再分析：結(jié)合圖象可知，題目所給三個(gè)點(diǎn)中A、B兩點(diǎn)是圖像與x軸的交點(diǎn)，所以可利用待定系數(shù)法設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式求出該拋物線的解析式。

解：設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)是點(diǎn)A(﹣1，0)、B(3，0)

∴y=a(x+1)(x﹣3)

又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0，3)

∴a(0+1)(0﹣3)=3a=﹣1

∴拋物線的解析式：y=-(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3．

知識(shí)是一個(gè)日積月累逐步吸收的過程，要使每一位學(xué)生都能熟練掌握求函數(shù)解析式并不是一件容易解決的問題，作為教師，只有不斷地去探索，去改變才能適應(yīng)教學(xué)的需求。

(一)要不斷豐富自己的內(nèi)涵，增強(qiáng)自己的教學(xué)能力以適應(yīng)教學(xué)中時(shí)刻變化的新情況。在教學(xué)中我深刻地體會(huì)到要想讓學(xué)生真正理解和掌握求函數(shù)解析式的方法，教師應(yīng)在給出相應(yīng)典型例題的條件下，讓學(xué)生自己去尋找答案，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。最后總結(jié)出每一種函數(shù)解析式的適用范圍及一般應(yīng)已知的條件，要讓學(xué)生通過自主討論，交流，合作的方式來探究學(xué)習(xí)中碰到的問題和難題，教師從中點(diǎn)撥，引導(dǎo)，并和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，真正做到教學(xué)相長。

(二)要積極鉆研教材，認(rèn)真?zhèn)湔n，對(duì)教材進(jìn)行深加工，精心設(shè)置一題多解，一題多變、一法多用的數(shù)學(xué)問題。拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)能力。

(三)要充分了解學(xué)生，給班級(jí)學(xué)生的能力準(zhǔn)確定位，做到因材施教，分層次教學(xué)，提高教學(xué)和學(xué)習(xí)的雙重效率。

中圖分類號(hào):G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-864X(2016)06-0129-01