徐仕會(huì)

(中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所,陜西 西安　710065)

加速度計(jì)交叉耦合系數(shù)高精度標(biāo)定

徐仕會(huì)

(中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所,陜西 西安710065)

摘要:為了在1g重力場(chǎng)用轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定慣性導(dǎo)航系統(tǒng)加速度計(jì)交叉耦合系數(shù),提出基于正交多位置遞推濾波算法標(biāo)定加速度計(jì)的方案,通過(guò)建立正交多位置標(biāo)定模型,抑制了轉(zhuǎn)臺(tái)誤差對(duì)標(biāo)定精度的影響,設(shè)計(jì)基于馬爾科夫遞推估計(jì)濾波算法,克服了一般最小二乘集中估計(jì)中多維矩陣求逆算法誤差。仿真結(jié)果表明通過(guò)28位置標(biāo)定,加速度計(jì)交叉耦合系數(shù)標(biāo)定精度可達(dá)到10-7g·g-2(RMS)量級(jí)。

關(guān)鍵詞:加速度計(jì)標(biāo)定；交叉耦合系數(shù)；遞推濾波

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有自主、隱蔽、導(dǎo)航信息全的特點(diǎn),適于海、陸、空、天全天候全空間導(dǎo)航,是導(dǎo)彈、飛機(jī)、艦船的重要導(dǎo)航設(shè)備。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是基于測(cè)量載體的運(yùn)動(dòng)角速度和加速度,通過(guò)信息處理、導(dǎo)航解算、自動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)載體在三維空間的導(dǎo)航。加速度計(jì)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵器件,慣導(dǎo)系統(tǒng)需要持續(xù)實(shí)時(shí)通過(guò)積分加速度計(jì)信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航位置解算,加速度計(jì)性能直接影響慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度,因此對(duì)加速度計(jì)的指標(biāo)要求較高。加速度計(jì)的零偏、刻度系數(shù)、交叉耦合系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)、高階項(xiàng)系數(shù)對(duì)加速度計(jì)性能有直接影響,因此必須對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行精確標(biāo)定和補(bǔ)償,通常加速度計(jì)的零偏、刻度系數(shù)、交叉耦合系數(shù)可以在實(shí)驗(yàn)室1g重力場(chǎng)環(huán)境下標(biāo)定,二次項(xiàng)系數(shù)、高階項(xiàng)系數(shù)在離心機(jī)高加速度激勵(lì)下標(biāo)定。

在交叉耦合系數(shù)的標(biāo)定中,轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)誤差、加計(jì)夾具的安裝誤差對(duì)加速度計(jì)交叉耦合系數(shù)的標(biāo)定影響較大,對(duì)于要求10-6g的標(biāo)定精度量級(jí),其對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)和夾具的姿態(tài)精度要求在1″量級(jí),目前的設(shè)備和工藝條件較難實(shí)現(xiàn)。另一方面加速度計(jì)需要標(biāo)定的參數(shù)項(xiàng)多,通常的測(cè)試是采用多點(diǎn)測(cè)量集中最小二乘來(lái)估計(jì)參數(shù)的,為了提高估計(jì)精度需要增加測(cè)點(diǎn)數(shù),從而使得集中最小二乘估計(jì)時(shí)需要計(jì)算高維矩陣求逆,這樣會(huì)增加計(jì)算量和計(jì)算誤差。因此必須研究如何通過(guò)標(biāo)定方案和算法的設(shè)計(jì)解決加速度計(jì)交叉耦合系數(shù)的高精度標(biāo)定問(wèn)題。文獻(xiàn)[1]提出一種無(wú)需專用轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計(jì)的方法,其主要研究了基于慣導(dǎo)系統(tǒng)的多位置測(cè)試標(biāo)定加速度計(jì)零偏、刻度系數(shù)及安裝誤差,模型中忽略了加速度計(jì)交叉耦合系數(shù)項(xiàng)。文獻(xiàn)[2]提出采用奇異值分解SVD(singular value decomposition)對(duì)加速度計(jì)信號(hào)作降噪處理再用總體最小二乘估計(jì)辨識(shí)加速度計(jì)參數(shù)的方案,從理論上分析了加速度計(jì)噪聲信號(hào)的SVD抑制,其需構(gòu)造加速度計(jì)采樣序列的Hankel矩陣,隨著采樣點(diǎn)的增加Hankel矩陣維數(shù)較大計(jì)算量大。文獻(xiàn)[3]用協(xié)方差相關(guān)性分析了加速度計(jì)零偏、刻度系數(shù)及安裝誤差參數(shù)的辨識(shí)特性,其模型中未包含加速度計(jì)交叉耦合系數(shù)項(xiàng)。文獻(xiàn)[4]提出正交雙加速度計(jì)通過(guò)D-最優(yōu)信息矩陣和三角函數(shù)正交化,設(shè)計(jì)了交叉耦合系數(shù)D-最優(yōu)標(biāo)定試驗(yàn)方法,計(jì)算復(fù)雜，不便于工程化應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]提出轉(zhuǎn)臺(tái)正交多位置加傾斜轉(zhuǎn)臺(tái)多位置方式,通過(guò)非線性模型和參數(shù)分步標(biāo)定線性化,設(shè)計(jì)了交叉耦合系數(shù)標(biāo)定方案,達(dá)到了較高的標(biāo)定精度,其標(biāo)定流程較復(fù)雜設(shè)備成本高。文獻(xiàn)[6]提出加速度計(jì)36位置全組合測(cè)量加三角函數(shù)諧波分析的方式設(shè)計(jì)了加速度計(jì)標(biāo)定方案,其集中估計(jì)計(jì)算量大。本文主要通過(guò)建立正交多位置標(biāo)定模型,抑制轉(zhuǎn)臺(tái)誤差對(duì)標(biāo)定精度的影響,設(shè)計(jì)馬爾科夫遞推估計(jì)濾波算法,克服一般最小二乘集中估計(jì)中多維矩陣求逆算法誤差,減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量,便于工程化應(yīng)用。

1標(biāo)定方案及模型建立

1.1加速度計(jì)模型

比較完整的加速度計(jì)模型通常包含非線性高次項(xiàng)和交叉耦合項(xiàng)[7],其模型公式為

Kioaiao+Kopaoap

(1)

式中，As為加速度計(jì)輸出;K0為加速度計(jì)零偏;K1為刻度系數(shù)誤差;K2為二次項(xiàng)系數(shù);K3為三次項(xiàng)系數(shù);Kip為與擺軸向的交叉耦合項(xiàng)系數(shù);Kio為與輸出軸向的交叉耦合項(xiàng)系數(shù);ai為加速度計(jì)輸入軸方向加速度;ap為加速度計(jì)擺軸方向加速度;ao為加速度計(jì)輸出軸方向加速度。

1.2加速度計(jì)交叉耦合系數(shù)標(biāo)定模型

圖1　正交安裝加速度計(jì)相對(duì)位置關(guān)系

圖2　加速度計(jì)測(cè)試位置

對(duì)A加速度計(jì)各軸向的激勵(lì)加速度為

(2)

A加速度計(jì)輸出為

As1=KoA-(1+K1A)gcos(θ+δθ+δ0)-

g2KipAsin(θ+δθ+δ0)cos(θ+δθ+δ0)

(3)

對(duì)B加速度計(jì)各軸向的激勵(lì)加速度為

(4)

B加速度計(jì)輸出，有

(5)

其中，θ為轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)角,δθ為轉(zhuǎn)臺(tái)和夾具的水平姿態(tài)誤差角,δ0為A加計(jì)對(duì)水平軸的安裝誤,β0為B加計(jì)對(duì)A加計(jì)的不正交安裝誤差角,δθ、δ0、β0均為小角度。

對(duì)式(3) 、 (5)兩邊分別平方,忽略二階以上小量,可得到

(6)

(7)

由式(6)、(7)相加，得

(8)

Zs=KoBgsinθ-KoAgcosθ+K1Ag2cos2θ+K1Bg2sin2θ+g3KipAsinθcos2θ+g3KipBcosθsin2θ+g2β0sinθcosθ

(9)

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)軸可得多個(gè)角位置測(cè)量的Zs序列[Zs1、Zs2、… Zsn],建立矩陣方程模型:

Zs=HX+W

(10)

X=[KoBKoAK1AK1BKipAKipBβ0]T,Zs=[Zs1Zs2…Zsn]T,H為n階測(cè)量矩陣,W為量測(cè)噪聲。

1.3加速度計(jì)遞推濾波估計(jì)標(biāo)定算法

在得到n個(gè)位置測(cè)量數(shù)據(jù)后對(duì)模型(10)作一般最小二乘估計(jì)，有

(11)

可得到兩個(gè)加速度計(jì)的標(biāo)定參數(shù)估計(jì)。由于待估計(jì)參數(shù)有7個(gè),測(cè)點(diǎn)至少需要7個(gè),通常情況下得到較高的估計(jì)精度,測(cè)量位置點(diǎn)應(yīng)該在10個(gè)以上,使得矩陣H維數(shù)在10階以上從而使集中最小二乘估計(jì)需進(jìn)行高階矩陣求逆。

(12)

其中，X為待估參數(shù)向量;Hck為量測(cè)陣;Rc為量測(cè)噪聲陣;Pc為濾波估計(jì)均方誤差陣。

2仿真驗(yàn)證

仿真條件:A加速度計(jì)KoA=3×10-5g,K1A=4×10-5,KipA=5×10-5g/g2;B加速度計(jì)KoB=6×10-5g,K1B=7×10-5,KipB=8×10-5g/g2;轉(zhuǎn)臺(tái)和夾具的水平姿態(tài)誤差角δθ=10″;初始位置A加計(jì)對(duì)水平軸的安裝誤差角δ0=10″;B加計(jì)對(duì)A加計(jì)的不正交安裝誤差角β0=5″,轉(zhuǎn)臺(tái)和夾具的初始位置角θ0=5°,轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)量位置角度增量13°,測(cè)量位置數(shù)28。用Matlab編制仿真軟件得到以下仿真結(jié)果如表1及圖3-圖9。

表1　加速度計(jì)參數(shù)標(biāo)定濾波估計(jì)表

圖3　觀測(cè)量曲線

圖4　A加速度計(jì)交叉耦合系數(shù)估計(jì)曲線

圖5　A加速度計(jì)交叉耦合系數(shù)估計(jì)誤差均方根曲線

圖6　B加速度計(jì)交叉耦合系數(shù)估計(jì)曲線

圖7　B加速度計(jì)交叉耦合系數(shù)估計(jì)誤差均方根曲線

圖8　A、B加速度計(jì)不正交角度估計(jì)曲線

圖9　A、B加速度計(jì)不正交角度估計(jì)誤差均方根曲線

3結(jié)論

1) 通過(guò)建立1g重力場(chǎng)加速度計(jì)交叉耦合系數(shù)Kip標(biāo)定模型,采用正交多位置測(cè)量,可以消除轉(zhuǎn)臺(tái)誤差對(duì)交叉耦合系數(shù)標(biāo)定精度的影響。

2) 增加觀測(cè)位置對(duì)提高標(biāo)定精度是有益的,設(shè)計(jì)的遞推濾波估計(jì)算法,克服了一般最小二乘估計(jì)算法中的大矩陣求逆誤差,減少了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量及計(jì)算量,便于測(cè)控計(jì)算機(jī)在線實(shí)時(shí)遞推估計(jì)和工程化實(shí)施。

3) 設(shè)計(jì)的正交多位置遞推濾波估計(jì)標(biāo)定模型對(duì)于加速度計(jì)間的非正交安裝誤差也可進(jìn)行標(biāo)定。

4) 對(duì)于加速度計(jì)的Kio交叉耦合系數(shù)可以通過(guò)改變安裝方式采用同樣的算法標(biāo)定。

5) 仿真結(jié)果表明:加速度計(jì)交叉耦合系數(shù)標(biāo)定濾波估計(jì)在18位置測(cè)量后收斂,28位置標(biāo)定精度可以達(dá)到10-7g/g2(RMS)的量級(jí);加速度計(jì)非正交安裝誤差標(biāo)定濾波估計(jì)在21位置測(cè)量后收斂,28位置標(biāo)定精度可以達(dá)到10-2″(RMS)的量級(jí)。

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Precise Calibration for Accelerometer Cross Coupling Coefficient

XU Shi-hui

(AVIC Xi’an Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710065, China)

Abstract:For calibrating the cross coupling coefficient of inertial navigation system accelerometer in 1g gravity field by means of turntable precisely, a calibration method based on recursive filter at perpendicular multi-positions has been presented in this paper. The influence of turntable error has been restrained effectively in virtue of a perpendicular multi-positions calibration model. An algorithm filter based on Markov recursive estimation is established. The multi-dimensions matrix inverse algorithm error which is existed in least square estimation has been overcome. The simulation results show that a 10-7g/g2(RMS) calibration precision of cross coupling coefficient can be reached by dint of twenty-eight positions calibration.

Key words:accelerometer calibration； cross coupling coefficient； recursive filter

文章編號(hào)：1673-3819(2016)03-0136-04

收稿日期：2015-11-16

作者簡(jiǎn)介：徐仕會(huì)(1963-)，男，貴州思南人，博士，研究員，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

中圖分類號(hào):TN967

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.03.027

修回日期： 2016-03-01