基于小波分析的大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理

崔 偉 杰,　李　饒,　張 學(xué) 峰

(1.雅礱江流域水電開(kāi)發(fā)有限公司，四川 成都　610000;2.德陽(yáng)市水務(wù)局，四川 德陽(yáng)　618000)

基于小波分析的大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理

崔 偉 杰1,李饒1,張 學(xué) 峰2

(1.雅礱江流域水電開(kāi)發(fā)有限公司，四川 成都610000;2.德陽(yáng)市水務(wù)局，四川 德陽(yáng)618000)

摘要：大壩監(jiān)測(cè)系統(tǒng)所采集的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)資料存在異常值并受噪聲的影響，小波分析具有多分辨率、時(shí)頻分析的特點(diǎn)。小波分析方法能準(zhǔn)確、迅速的定位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列中異常值，適合運(yùn)用于數(shù)據(jù)較多的情況。利用點(diǎn)的小波變換模極大值和閾值法能有效的去除異常值，避免人工去除的繁瑣過(guò)程。對(duì)去除異常值后的序列進(jìn)行小波軟閾值去噪，消除監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中噪聲的影響，為后續(xù)監(jiān)測(cè)資料分析評(píng)價(jià)提供能反映大壩真實(shí)性態(tài)的數(shù)據(jù)。同時(shí)該方法適應(yīng)性較廣，能運(yùn)用到其他數(shù)據(jù)預(yù)處理中，但必須根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的小波函數(shù)以及閾值。

關(guān)鍵詞：小波分析；異常值檢測(cè)；實(shí)例分析；大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

0引言

由于受監(jiān)測(cè)環(huán)境、監(jiān)測(cè)位置、測(cè)試人員等的影響，大壩監(jiān)測(cè)設(shè)施所測(cè)得的數(shù)據(jù)不可避免的存在誤差，并且受噪聲的影響。其中由于觀測(cè)錯(cuò)誤引起的誤差稱為粗差，含粗差的測(cè)值稱為異常值[1]。噪聲以及異常值的存在會(huì)影響監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的真實(shí)性，對(duì)不真實(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析一定程度上會(huì)產(chǎn)生不可靠的評(píng)價(jià)。因此，去除監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的異常值以及消除噪聲對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的影響具有重要意義。徐洪鐘的《基于小波分析的大壩觀測(cè)數(shù)據(jù)異常值檢測(cè)》[2]提出利用小波分析檢測(cè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的異常值，但并沒(méi)有提出如何去除數(shù)據(jù)中異常值以及如何消去噪聲影響。小波分析具有空間局部化、多分辨率分析的特點(diǎn)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的異常值可以看作信號(hào)的奇異點(diǎn)，通過(guò)跟蹤小波變換的模極大曲線確定奇異點(diǎn)的位置，而奇異點(diǎn)的奇異性強(qiáng)弱可由小波變換的模極大值來(lái)刻畫，然后利用閾值法去除監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的異常值[3]。對(duì)去除異常值后的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列，利用小波軟閾值去噪法進(jìn)行去噪處理，最后根據(jù)處理后的小波系數(shù)重構(gòu)原信號(hào)，達(dá)到去除異常值以及消噪的目的。為后續(xù)分析評(píng)價(jià)提供真實(shí)的數(shù)據(jù)資料。

1小波分析

1.1小波變換

(1)

(2)

稱為f(t)的小波變換。其中a為尺度因子，b為位移因子。

若f(t)為連續(xù)函數(shù)或信號(hào)，小波基函數(shù)ψa,b(t)的兩個(gè)參數(shù)a和b均為連續(xù)變量，且ψ(t)滿足容許性條件，則連續(xù)小波變換的逆變換存在，形式如下：

(3)

1.2信號(hào)奇異性

若函數(shù)在某處有間斷或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱該函數(shù)在此處有奇異性。信號(hào)的奇異性包含了信號(hào)的本質(zhì)信息。函數(shù)的局部正則性常用Lipschitz指數(shù)度量[4]。

定義1：如果存在常數(shù)Kv>0和[α]次多項(xiàng)式pv，使得

?t∈R,|f(t)-pv|≤Kv|t-v|α

(4)

稱函數(shù)r在點(diǎn)v∈R為L(zhǎng)ipschitzα(α≥0)。

定義2：設(shè)f(x)∈L2(R)，若f(x)對(duì)?x∈δx0，小波函數(shù)ψ(x)是實(shí)函數(shù)且連續(xù)可微，并具有n階消失矩(n∈Z+)，則有|Wf(s,x)|≤Ksα。K為常數(shù)，則稱α為x0點(diǎn)的Lipschitz指數(shù)。

設(shè)θ(x)是一個(gè)光滑函數(shù)，小波函數(shù)ψ(x)是θ(x)的一階單數(shù)，即ψ(x)=dθ(x)/dt，則f的連續(xù)小波變換為

(5)

1.3異常值去除及去噪

監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列信號(hào)用其多分辨分析子空間V0表示，則有

V0=V1⊕W1=V2⊕W2⊕W2=…=Vd⊕Wd-1⊕Wd-2⊕…⊕W2⊕W1

(6)

其中Vi為小波分解后信號(hào)的低頻部分，Wi為小波分解后信號(hào)的高頻部分(i=1,2,…,d)；d為分解的層數(shù)。

在大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列中，異常值以及噪聲引起的數(shù)據(jù)一般分布在高頻部分，對(duì)小波分解后的高頻部分進(jìn)行處理，可達(dá)到去除異常值以及噪聲影響的目的，將處理后的高頻系數(shù)與低頻系數(shù)重構(gòu)，可得處理后的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列。

有些異常值可能是由水位、溫度、降雨等環(huán)境量變化引起的，因此，要對(duì)這些值進(jìn)行判別[6]：利用小波分析鎖定數(shù)據(jù)中可能的異常值，再利用逐步回歸模型對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行回歸分析，計(jì)算實(shí)測(cè)值與擬合值殘差序列的標(biāo)準(zhǔn)差σ，根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則，隨機(jī)誤差超出±3σ的概率極小，對(duì)可能是異常值的殘差就行檢驗(yàn)，未超出±3σ，則可認(rèn)為是環(huán)境因素引起變化的正常值；反之則為異常值，需進(jìn)行剔除。

本文利用閾值法去除異常值，這一過(guò)程與硬閾值去噪相反：

(7)

式中，T為所選閾值。即將大于給定閾值的高頻系數(shù)定為零，保留小于給定閾值的高頻系數(shù)，這里閾值的選取跟正常值分解的高頻系數(shù)范圍有關(guān)，應(yīng)接近正常值分解的高頻系數(shù)上限，這樣既能去除異常值又使對(duì)正常值的影響降到最小。

對(duì)去除異常值的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行軟閾值去噪：

(8)

圖1　db2小波分解序列圖

圖2　小波分析處理數(shù)據(jù)效果對(duì)比圖

圖3　去除異常值后小波分解序列圖

此處閾值的選取要根據(jù)信號(hào)的相對(duì)平穩(wěn)性以及信噪比的大小而定，對(duì)于平穩(wěn)性較差的信號(hào)，閾值應(yīng)選得小一些；同一信號(hào)，信噪比大時(shí)，噪聲功率小，閾值應(yīng)選得小一些[7]。

2實(shí)例分析

選取某混凝土壩變形監(jiān)測(cè)P3測(cè)點(diǎn)自2010年9月1日到2014年10月9日共1500組數(shù)據(jù)，一般較小尺度下的小波變換能減小頻率混疊現(xiàn)象，這里選用正則性較好的db2小波對(duì)該序列進(jìn)行4層分解，分解的結(jié)果如圖1所示，其中d1、d2、d3、d4為序列的高頻部分，a1為序列的低頻部分。

由圖1可知，高頻部分d1在t=19、t=113、t=315、t=545、t=889、t=1039以及t=1327處有可傳播的模極大值點(diǎn)。高頻部分d2在t=736處有模極大值點(diǎn)。高頻部分d1和d2還存在一些幅值不大數(shù)量較多的模極值點(diǎn)，其奇異性是由噪聲引起的。對(duì)該監(jiān)測(cè)序列建立逐步回歸模型，對(duì)上述異常點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)以上8個(gè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值與擬合值的殘差均超過(guò)±3σ，說(shuō)明這幾個(gè)點(diǎn)均為異常點(diǎn)。利用式(7)，選用合適的閾值，分別對(duì)高頻部分進(jìn)行處理，去除異常值。去除效果與原始數(shù)據(jù)對(duì)比圖見(jiàn)圖2所示。

繪制去除異常值后的小波分解序列圖，如圖3所示。從圖中可以看出，高頻部分受噪聲影響較大，波動(dòng)較劇烈。利用式(8)，選用合適的閾值，對(duì)去除異常值的高頻序列進(jìn)行去噪處理。處理后監(jiān)測(cè)序列與原始監(jiān)測(cè)序列對(duì)比如圖2所示。

由圖2可知，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)小波閾值處理后，能較好的消除異常值，原始序列未出現(xiàn)明顯變化，保留了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列變化趨勢(shì)。由圖2、圖3可知，軟閾值去噪法去噪效果較好，能有效的消除序列中噪聲影響，使監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列更加光滑、失真小。

3結(jié)論

大壩監(jiān)測(cè)系統(tǒng)所采集的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)資料存在異常值并受噪聲的影響，小波分析具有多分辨率、時(shí)頻分析的特點(diǎn)。小波分析方法能準(zhǔn)確、迅速的定位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列中異常值，適合運(yùn)用于數(shù)據(jù)較多的情況。利用點(diǎn)的小波變換模極大值和閾值法能有效的去除異常值，避免人工去除的繁瑣過(guò)程。對(duì)去除異常值后的序列進(jìn)行小波軟閾值去噪，消除監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中噪聲的影響，為后續(xù)監(jiān)測(cè)資料分析評(píng)價(jià)提供能反映大壩真實(shí)性態(tài)的數(shù)據(jù)。同時(shí)該方法適應(yīng)性較廣，能運(yùn)用到其他數(shù)據(jù)預(yù)處理中，但必須根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的小波函數(shù)以及閾值。

參考文獻(xiàn)：

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收稿日期:2016-05-25

中圖分類號(hào):TV42+1.1；X830.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1001-2184(2016)03-0109-03

作者簡(jiǎn)介:

崔偉杰(1988-)，男，河北石家莊人，畢業(yè)于河海大學(xué)水工結(jié)構(gòu)工程專業(yè)，現(xiàn)于雅礱江流域水電開(kāi)發(fā)有限公司從事項(xiàng)目管理工作；

李饒(1988-)，男，四川資陽(yáng)人，畢業(yè)于四川大學(xué)水工結(jié)構(gòu)工程；現(xiàn)于雅礱江流域水電開(kāi)發(fā)有限公司從事項(xiàng)目管理工作；

張學(xué)峰(1986-)，女，山西文水人，畢業(yè)于河海大學(xué)水工結(jié)構(gòu)工程專業(yè)，現(xiàn)于德陽(yáng)市水務(wù)局從事黨建黨務(wù)人事管理工作.

(責(zé)任編輯：卓政昌)