王曉芳, 劉冬責(zé), 鄭藝裕

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深空探測基礎(chǔ)研究中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)

基于動態(tài)面控制的多彈協(xié)同制導(dǎo)控制方法

王曉芳1, 劉冬責(zé)1, 鄭藝裕2

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深空探測基礎(chǔ)研究中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要:為實(shí)現(xiàn)多枚導(dǎo)彈對目標(biāo)進(jìn)行飽和攻擊,基于動態(tài)面控制理論設(shè)計(jì)了具有攻擊時(shí)間約束的制導(dǎo)控制方法。綜合彈目距離方程和動力學(xué)方程建立了制導(dǎo)控制一體化模型,改進(jìn)設(shè)計(jì)了基于彈目距離信息的協(xié)同策略;考慮導(dǎo)彈速度變化、目標(biāo)運(yùn)動、導(dǎo)彈框架角受限以及避免控制器奇異等因素,設(shè)計(jì)了協(xié)同策略中的關(guān)鍵參數(shù),并給出了導(dǎo)彈群理想?yún)f(xié)同攻擊時(shí)間的選取方法。在導(dǎo)彈控制輸入受限的前提下,采用動態(tài)面控制理論設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈擾動魯棒控制器。仿真結(jié)果表明,所提方法能夠在滿足多種約束的前提下,以較高的精度實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的飽和攻擊。

關(guān)鍵詞:飽和攻擊; 制導(dǎo)控制一體化; 動態(tài)面控制

0引言

多枚導(dǎo)彈對目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同飽和攻擊是提高導(dǎo)彈的戰(zhàn)場生存能力及打擊能力的重要手段,已受到越來越多的關(guān)注。因此,在考慮戰(zhàn)場實(shí)際情況的前提下,研究能使多枚導(dǎo)彈同時(shí)到達(dá)目標(biāo)、具有攻擊時(shí)間約束的協(xié)同制導(dǎo)方法具有重要意義。

針對具有攻擊時(shí)間約束的協(xié)同制導(dǎo)方法,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一些研究[1-3];但研究中一般假設(shè)導(dǎo)彈的速度為常值,而且用到了預(yù)估的導(dǎo)彈剩余飛行時(shí)間,而對導(dǎo)彈剩余飛行時(shí)間的準(zhǔn)確預(yù)估一直是個(gè)難點(diǎn)[4-5]。文獻(xiàn)[6]將對攻擊時(shí)間的控制問題轉(zhuǎn)化為對彈目距離的跟蹤問題,避免了對導(dǎo)彈剩余飛行時(shí)間的估計(jì),但該方法中并未考慮魯棒性問題。在實(shí)際作戰(zhàn)環(huán)境下,導(dǎo)彈會受到風(fēng)等各種干擾,其氣動參數(shù)會產(chǎn)生攝動,另外,導(dǎo)彈的速度通常也是變化的,導(dǎo)彈的控制輸入是有限的,因此,研究更符合實(shí)際情況、更容易實(shí)現(xiàn)、具有魯棒性的攻擊時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)方法具有重要意義。

傳統(tǒng)的制導(dǎo)方法設(shè)計(jì)并不考慮導(dǎo)彈的動力學(xué)特性。近年來,將導(dǎo)彈的動力學(xué)特性簡化為滯后環(huán)節(jié)的最優(yōu)制導(dǎo)律研究得到發(fā)展[7-8],但上述滯后環(huán)節(jié)并不能真正反映導(dǎo)彈的動力學(xué)特性,上述制導(dǎo)律也未涉及對攻擊時(shí)間的約束。

本文在考慮導(dǎo)彈建模誤差以及受到的干擾等不確定性因素的基礎(chǔ)上,基于彈目距離變化方程和導(dǎo)彈動力學(xué)方程建立了制導(dǎo)控制一體化數(shù)學(xué)模型。借鑒文獻(xiàn)[6],設(shè)計(jì)了避免剩余飛行時(shí)間估計(jì)問題的協(xié)同策略,并對協(xié)同策略中關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了詳細(xì)分析?；趧討B(tài)面控制理論設(shè)計(jì)了具有魯棒性的制導(dǎo)控制一體化控制器,并嚴(yán)格證明了其穩(wěn)定性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的協(xié)同策略和控制器能夠有效地控制多枚導(dǎo)彈對目標(biāo)實(shí)施飽和攻擊。

1制導(dǎo)控制一體化控制模型

1.1導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運(yùn)動模型

導(dǎo)彈與目標(biāo)間的相對運(yùn)動方程為[9]:

(1)

式中:下標(biāo)m,t分別代表導(dǎo)彈和目標(biāo);r為彈目距離;λ為視線角;ηm和ηt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度前置角;μm和μt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的航向傾斜角。

對式(1)中的第一式求導(dǎo)并考慮第二式得:

(2)

式中:am和at分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的法向加速度。

1.2導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化模型

縱向平面內(nèi),描述導(dǎo)彈非線性動力學(xué)特性的方程為[9]:

(3)

考慮升力和俯仰力矩的主要組成部分可得到:

(4)

(5)

式中:Q為動壓;S為特征面積;l為特征長度;Ld和Md分別為其他因素產(chǎn)生的升力和俯仰力矩。

忽略推力、重力對導(dǎo)彈航跡傾斜角變化的影響,可得:

(6)

(7)

式中:dμm和da為建模誤差。

將式(7)代入式(2)可得:

(8)

對式(3)中的第四式求導(dǎo),并考慮式(6)可得:

(9)

將式(5)代入式(3)中第三式得:

(10)

考慮導(dǎo)彈舵偏角的幅值是有限的,有:

(11)

式中:δe,max為舵偏角的最大幅值。

(12)

其中:

sat(δe)為考慮控制輸入舵偏角受限的函數(shù):

(13)

式(12)即為考慮控制輸入受限的制導(dǎo)控制一體化控制模型。

2協(xié)同策略

假設(shè)理想的攻擊時(shí)間為Td,借鑒文獻(xiàn)[6]的思路,定義標(biāo)稱彈目距離:

(14)

式中:γ>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。由式(14)可知,當(dāng)t=Td時(shí),rd=0。如果控制器能夠控制每枚導(dǎo)彈的彈目距離良好地跟蹤標(biāo)稱彈目距離,則可實(shí)現(xiàn)各導(dǎo)彈均在Td時(shí)刻命中目標(biāo),實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊。

3制導(dǎo)控制一體化控制器

3.1基于動態(tài)面理論的控制器設(shè)計(jì)

由式(12)可見,該控制模型是一個(gè)具有嚴(yán)格反饋級聯(lián)形式并帶有有界不確定性的系統(tǒng),可采用動態(tài)面控制理論進(jìn)行魯棒控制器的設(shè)計(jì)。

考慮到舵偏角的有限性,構(gòu)建與式(12)具有相同階次的輔助系統(tǒng)[10]:

(15)

式中:i=1,2,3;hi>0;h4>0;Δδe=sat(δe)-δe。

接下來,基于動態(tài)面控制理論設(shè)計(jì)控制器。

(1)定義動態(tài)面:

(16)

對S1求導(dǎo),并考慮式(12)的第一式可得:

(17)

令x2為虛擬控制量,考慮輔助系統(tǒng)式(15),設(shè)x2的變化規(guī)律為:

(18)

式中:k1>0為動態(tài)面增益。

為避免對x2c求導(dǎo),可通過低通濾波器濾波:

(19)

式中:τ2為濾波器時(shí)間常數(shù);x2d為x2的期望值。

(2)定義動態(tài)面:

(20)

參考步驟(1)的方法,設(shè)計(jì)

(21)

并令x3c通過低通濾波器進(jìn)行濾波。

(3)動態(tài)面S3的定義與設(shè)計(jì)同S2。

(4)定義動態(tài)面:

(22)

按照前述方法設(shè)計(jì)舵偏角表達(dá)式如下:

(23)

由設(shè)計(jì)過程可見,基于此控制器,可根據(jù)制導(dǎo)指令直接求得導(dǎo)彈的控制輸入——舵偏角信號,體現(xiàn)了制導(dǎo)控制一體化的設(shè)計(jì)思路。

3.2穩(wěn)定性分析

定義邊界層誤差:

(24)

對式(24)求導(dǎo),并考慮式(19)可得:

(25)

根據(jù)控制器的推導(dǎo)過程可得到:

(26)

(27)

(28)

(29)

定義李雅普諾夫函數(shù)：

(30)

對式(30)兩端求導(dǎo),并將式(25)～式(29)代入,由不等式原理得:

(31)

令:

式中:χ>0。則有:

(32)

根據(jù)比較原理,由式(32)可得:

(33)

如果在導(dǎo)彈整個(gè)飛行過程中,舵偏角始終處于飽和狀態(tài),則導(dǎo)彈無法命中目標(biāo);故假設(shè)在t→∞時(shí)Δδe=0°，此時(shí)ε為常值。由式(33)可知,Si和yi最終一致有界,式(12)所示系統(tǒng)的狀態(tài)變量xi也最終一致有界。

3.3協(xié)同策略關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)

由于g1=-CLαQSsinηm/(3r2/3m),因此當(dāng)速度前置角ηm=0時(shí),g1=0。由式(21)可知,此時(shí)x3c→∞,算法出現(xiàn)奇異?？赏ㄟ^設(shè)置協(xié)同策略中的參數(shù)γ、初始時(shí)實(shí)際彈目距離r0和標(biāo)稱彈目距離rd0來避免奇異的發(fā)生。

(34)

此時(shí)可求得r跟蹤上rd后導(dǎo)彈的速度前置角:

(35)

通常,用于協(xié)同攻擊目標(biāo)的導(dǎo)彈的速度都是非減的,由此可知導(dǎo)彈的初速Vm0為導(dǎo)彈的最小速度。另外,假設(shè)目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動,并記p=Vt/Vm0為最大的目標(biāo)與導(dǎo)彈速度比,p通常比較小。此時(shí)有:

(36)

在已知導(dǎo)彈的初始彈目距離r0及已設(shè)定的Δr0的基礎(chǔ)上,可計(jì)算出初始的標(biāo)稱彈目距離rd0=r0-Δr0,從而根據(jù)式(14)計(jì)算出:

(37)

Td0即可作為理想攻擊時(shí)間Td。對于多枚導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)的情況,可取所有導(dǎo)彈理想攻擊時(shí)間中最大者作為導(dǎo)彈群理想的協(xié)同攻擊時(shí)間Td,即

(38)

式中:n為導(dǎo)彈編號;N為參與協(xié)同攻擊的總導(dǎo)彈數(shù)。

當(dāng)r

4仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

假設(shè)三枚反艦導(dǎo)彈協(xié)同攻擊艦艇,艦艇的初始位置為xt=0,yt=0,速度為Vt=15 m/s,航向角為μt=0。用來協(xié)同作戰(zhàn)的三枚導(dǎo)彈屬于同類型導(dǎo)彈。三枚導(dǎo)彈的發(fā)射參數(shù)如表1所示。

表1　導(dǎo)彈的發(fā)射參數(shù)

假設(shè)三枚導(dǎo)彈的速度變化規(guī)律為0.5 m/s2,在飛行過程中,導(dǎo)彈1、導(dǎo)彈2和導(dǎo)彈3的氣動參數(shù)分別攝動20%,25%和30%。最大舵偏角δe,max=10°。

假設(shè)ηm,min=10°,可得γ=0.91。取三枚導(dǎo)彈的初始Δr0=-20 m,則根據(jù)式(38)可得到Td1=55.06 s,Td2=55.08 s,Td3=55.15 s,因此取導(dǎo)彈群的理想?yún)f(xié)同攻擊時(shí)間Td=Td3=55.15 s。根據(jù)穩(wěn)定性條件,控制器參數(shù)取ki=6 (i=1，…，4),低通濾波器時(shí)間常數(shù)τi=0.01 (i=2,3,4),輔助系統(tǒng)中的hi=3 (i=1，…，4),轉(zhuǎn)比距離r*=1 000 m。仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1　導(dǎo)彈彈道與目標(biāo)運(yùn)動軌跡Fig.1　Trajectory of missiles and target

圖2　實(shí)際彈目距離與標(biāo)稱彈目距離差Fig.2　Difference between the r and rd

由仿真數(shù)據(jù)可知,三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的時(shí)間分別為54.91 s,54.905 s和54.895 s,幾乎同時(shí)命中目標(biāo),實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)的有效飽和協(xié)同攻擊。由圖2可見,在控制器的作用下,三枚導(dǎo)彈的實(shí)際彈目距離與標(biāo)稱彈目距離之差很快變?yōu)?,實(shí)現(xiàn)了r對rd的良好跟蹤。飛行末段的彈目距離差是由于協(xié)同制導(dǎo)控制律轉(zhuǎn)為比例導(dǎo)引律的緣故。

圖3　速度前置角變化曲線Fig.3　Variation of velocity heading angle

圖4　舵偏角變化曲線Fig.4　Variation of deflection angle of rudder

5結(jié)束語

針對多枚導(dǎo)彈對目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同飽和攻擊的情況,綜合考慮導(dǎo)彈的制導(dǎo)與控制問題,提出一種適用于變速導(dǎo)彈攻擊運(yùn)動目標(biāo)的魯棒協(xié)同制導(dǎo)控制方法。本方法考慮了導(dǎo)彈的建模誤差和所受到的干擾、舵面偏轉(zhuǎn)的有限性、避免碰框等問題,另外,所用的制導(dǎo)信息便于測量;因此,其更接近于工程應(yīng)用,具有廣闊的軍事應(yīng)用前景。

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(編輯：李怡)

Cooperative guidance and control law for multiple missiles based on dynamic surface control

WANG Xiao-fang1, LIU Dong-ze1, ZHENG Yi-yu2

(1.School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China;2.Deep Space Exploration Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Abstract:To realize cooperative saturation attack of multiple missiles, a guidance and control law with impact time constraint was designed based on dynamic surface control. The equation expressing the change of missile’s range-to-go and the dynamic equation of missile were synthesized to make up the integrated guidance and control model. A cooperative strategy that was about the information of missile’s range-to-go was improved, and the key parameter of the strategy was designed considering missile’s variable velocity, moving target, the limited gimbal angle of missile and voiding the singularity of the controller. Also the setting method of ideal cooperative attacking time of multiple missiles was proposed. Taking the limited control input of missile into account, a robust controller based on dynamic surface control theory was designed. Simulation results show that the proposed method can make multiple missiles realize cooperative saturation attack with high precision while satisfying multiple constraints.

Key words:saturation attack; integrated guidance and control; dynamic surface control

收稿日期:2015-09-11;

修訂日期:2015-12-08; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-02-29 16:37

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助(11502019)

作者簡介:王曉芳(1979-)，女，山西晉中人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器協(xié)同制導(dǎo)與控制、飛行器總體設(shè)計(jì)； 劉冬責(zé)(1990-)，男，黑龍江七臺河人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器協(xié)同制導(dǎo)與控制、飛行力學(xué)； 鄭藝裕(1988-)，男，福建漳州人，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器軌跡設(shè)計(jì)、制導(dǎo)與控制。

中圖分類號：TJ765.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)03-0048-05