陳紅英, 羅文田

(1.中國民用航空飛行學院 飛行技術學院, 四川 廣漢 618307;2.中國民用航空飛行學院 航空工程學院, 四川 廣漢 618307)

基于彈體動力學信息的速率陀螺濾波

陳紅英1, 羅文田2

(1.中國民用航空飛行學院 飛行技術學院, 四川 廣漢 618307;2.中國民用航空飛行學院 航空工程學院, 四川 廣漢 618307)

摘要:針對使用低精度慣性器件的戰(zhàn)術制導武器中速率陀螺精度低、噪聲大的問題,提出了一種基于彈體動力學信息降低陀螺噪聲的方法。該方法通過將彈體姿態(tài)動力學方程與擴展卡爾曼濾波算法相結合來構建濾波器,并在飛行過程中利用導彈的先驗特征信息和實測的執(zhí)行機構信息來實時校正陀螺的測量值;然后從理論上證明了所建立非線性濾波系統(tǒng)是局部可觀測和有效的。仿真結果表明,該濾波方法可以有效地抑制速率陀螺的測量誤差。

關鍵詞:速率陀螺; 彈體動力學; 擴展卡爾曼濾波器; 局部可觀測性; 半實物仿真

0引言

速率陀螺是導彈姿態(tài)控制系統(tǒng)的基本測量裝置,對于小型戰(zhàn)術導彈,由于其作用對象、作用距離和成本等原因,越來越多地使用微機械電子系統(tǒng)(MEMS)陀螺。MEMS陀螺具有成本低、尺寸小、重量低等優(yōu)點;但因其精度較低,且需要直接安裝在彈體上測量彈體的角速度而制約了其應用。由于飛行過程中的動態(tài)環(huán)境較為惡劣,使得陀螺的輸出信號有更大的噪聲,提取的角速度信息有很大誤差。針對這種情況,傳統(tǒng)的解決思路是對陀螺系統(tǒng)本身和其誤差機理建模分析,并設計相應的降噪算法[1-2]。Koifman等[3]在20世紀90年代提出了利用飛行器動力學模型輔助慣性導航系統(tǒng)工作的方法,并進行了數學仿真驗證。這是一種利用載體動力學信息對傳感器誤差進行修正的新思路。近年來,將這種思路應用于水下航行器和陸地航行器的算法也相應提出[4-5]。對于氣動參數等預知信息確定的導彈,可以建立描述其迎角、氣動力矩、彈體轉動角速度及執(zhí)行機構信息等物理量之間關系的數學模型。

本文借鑒了利用載體信息的修正測量系統(tǒng)的思想,提出了一種通過彈體動力學模型信息構建卡爾曼濾波器,對飛行過程中的角速度測量值進行快速實時校正的方法。

1動力學濾波模型和濾波器的構建

卡爾曼濾波器的工作原理是通過系統(tǒng)模型估計出當前時刻的狀態(tài)量,并與實際的測量值來加權修正狀態(tài)量。因此卡爾曼濾波器效果的優(yōu)劣將主要取決于對目標內部狀態(tài)變化規(guī)律建模的真實程度。對于一般的近程戰(zhàn)術導彈,可以將彈體的姿態(tài)運動用剛體繞質心轉動的運動方程來描述。

1.1動力學濾波模型

根據彈體動力學方程[6],彈體三通道力矩與彈體三軸角速度存在如下關系:

(1)

對于三通道獨立的軸對稱導彈,在氣動布局和外形參數給定的情況下,氣動力矩M又可以表示為如下形式:

(2)

通常情況下速率陀螺捷聯彈體安裝,因此測量得到彈體系下的角速度ωb,根據彈體系和速度系的關系,并且考慮到飛行過程中迎角、側滑角和滾轉角為小量,經推導可以得到關于迎角和側滑角的姿態(tài)動力學方程:

(3)

(4)

式中:a34,a35,b34,b37為動力系數;fα(…),fβ(…)為推導過程中由于模型簡化而導致的誤差量。

系統(tǒng)方程式(1)、式(3)和式(4)是一組非線性微分方程,因此無法使用標準卡爾曼濾波器進行濾波。為此,本文采用了擴展卡爾曼濾波(EKF)。該算法的思路是先進行模型的局部線性化近似,再利用關于線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方法對非線性系統(tǒng)進行濾波。EKF具有算法簡單、計算量小等優(yōu)點,是目前工程上應用最廣泛的一種高斯非線性濾波算法。

1.2擴展卡爾曼濾波器

根據上文建立的彈體動力學模型,選取濾波系統(tǒng)狀態(tài)變量為:

式中:Mx0,My0,Mz0為由導彈氣動外形不對稱和制造誤差產生的力矩,不會隨著飛行狀態(tài)變化而改變,故希望可以通過濾波器對其進行估計。

(5)

其中:

式中:wωx,wωy,wωz為系統(tǒng)關于角速度方程建模的誤差量,主要由mz(…)等忽略的小力矩項和擬合的氣動力矩參數與真實飛行過程中的偏差造成,這里將其作為白噪聲處理;wα,wβ分別為系統(tǒng)關于迎角和側滑角方程建模的誤差量,主要由fα(…),fβ(…)等在模型推導過程中進行簡化導致的偏差以及氣動力偏差造成,在模型中同樣作為白噪聲處理。

(6)

其中:

(7)

將原狀態(tài)方程(5)轉變?yōu)?

(8)

(9)

其中:

式中:V(k)為角速度的測量噪聲。則原系統(tǒng)在濾波狀態(tài)值處線性化為式(8)和式(9)的形式,這時即可以用標準卡爾曼濾波方程進行濾波計算。

2系統(tǒng)可觀測性分析

對于線性系統(tǒng)的可觀測性分析方法很多,如奇異值分解法、分段定常理論(PWCS)等。而對于非線性系統(tǒng)的可觀測性分析,現有的方法主要分為兩類:一類是將非線性系統(tǒng)化為線性系統(tǒng)后,再利用線性系統(tǒng)可觀測性分析方法;另一類是利用非線性系統(tǒng)的局部可觀測性理論[7-9]。本文采用局部可觀測性理論對濾波系統(tǒng)進行分析。

2.1局部可觀測性判據

考慮如下非線性系統(tǒng):

(10)

式中:X∈Rn為系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量;Z∈Rm為系統(tǒng)的m維觀測量;f(X),h(X)分別為系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程。

非線性系統(tǒng)的可觀測性理論基于如下定義:

h沿f的各階李導數為:

(11)

式中:k=1,2,…,n-1。同時定義:

(12)

記系統(tǒng)∑的觀測矩陣為:

(13)

如果rank(Q(X0))=n,那么稱系統(tǒng)在X0點滿足可觀測性秩條件。

引理1:如果系統(tǒng)∑在X0點滿足可觀測性秩條件,那么系統(tǒng)在X0點局部弱可觀。

引理2:如果系統(tǒng)∑在定義區(qū)間內的每個點X滿足可觀測性秩條件,那么系統(tǒng)局部弱可觀測。

下面利用可觀測性秩判據分析濾波系統(tǒng)的可觀測性。

2.2局部可觀測性分析

對于軸對稱導彈,y軸轉動慣量與z軸轉動慣量幾乎相等,即Jy-Jz≈0;并且導彈對于x軸的轉動慣量Jx?Jy,Jz,即(Jy-Jx)/Jz≈1。

基于上述假設,對推導過程進行簡化,去除影響較小的項,得觀測方程系統(tǒng)的李導數為:

(14)

其中:

則得系統(tǒng)的觀測矩陣為:

(15)

3半實物仿真分析

為了進一步驗證彈體動力學信息濾波算法的有效性,利用某短程制導導彈半實物仿真樣機進行仿真試驗。動力學參數采用彈體真實參數:質量m=9.5kg,參考長度L=1.2m,參考面積S=0.013 3m2;轉動慣量為Ix=0.038kg·m2,Iy=0.881kg·m2,Iz=0.882kg·m2;初始飛行速度Ma=0.7。

試驗彈道采用程控彈道,通過轉臺模擬飛行器做繞三軸擺動的飛行動作。濾波系統(tǒng)通過彈上計算機對速率陀螺數據進行實時修正。仿真結果如圖1～圖4所示,陀螺測量值誤差和濾波誤差的均值和均方差統(tǒng)計如表1所示。

圖1　角速度真實值和濾波估計值Fig.1　Truth value and estimated value of angular rate

圖2　角速度濾波誤差Fig.2　Filtering error of angular rate

圖3　角速度測量誤差Fig.3　Measurement error of angular rate

ω濾波誤差/(°)·s-1均值標準差陀螺測量誤差/(°)·s-1均值標準差ωx0.09920.33600.07580.9949ωy-0.1181 0.3879-0.0669 1.0193ωz0.06050.31330.04131.0159

由圖1可以看出,濾波估計值可以準確地跟蹤真實狀態(tài)。從圖2～圖3和表1可以看出,應用動力學輔助濾波后，三軸角速度的誤差均方差減小到原始測量誤差均方差的30%左右,誤差均值略有增大。這表明引入動力學濾波系統(tǒng)后對陀螺的噪聲產生了明顯的抑制效果。

從圖4中可以看出，濾波過程中迎角和側滑角的估計誤差非常小,則該濾波器同樣可以用來估計迎角和側滑角。

4結束語

針對低精度的速率陀螺,本文設計了一種通過使用彈體姿態(tài)動力學模型和非線性濾波卡爾曼濾波器對陀螺數據進行修正的方法。通過半實物仿真測試表明,該方法可以非常有效地減小陀螺的高頻測量噪聲,具有一定的工程應用價值。基于動力學信息的卡爾曼濾波器在一定程度上可以看成是時間常數自適應調節(jié)的低通濾波器,相比于傳統(tǒng)的一階低通濾波器,具有相位延遲小的明顯優(yōu)勢。

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(編輯：李怡)

Filtering of rate gyroscope based on missile dynamics information

CHEN Hong-ying1, LUO Wen-tian2

(1.Flight Technology College, CAFUC, Guanghan 618307, China;2.Aeronautical Engineering College, CAFUC, Guanghan 618307, China)

Abstract:For the low accuracy and high noise problem of the rate gyroscope of tactical guidance weapon’s using the low precision inertial component, a denoising method based on missile dynamics information was presented. The method combined missile attitude dynamics equation with extended Kalman filter algorithm to build the filter. The gyroscope’s output were corrected in real-time by the data of prior information of missile and measured information of actuator during flight. The nonlinear filtering system is proved to be local observable and efficient. Simulation results show that the method could reduce the measure error of the rate gyroscope effectively.

Key words:rate gyroscope；missile dynamics；extended Kalman filter；local observables；semi-physical simulation

收稿日期:2015-11-11;

修訂日期:2016-01-15; 網絡出版時間:2016-02-29 16:37

作者簡介:陳紅英(1976-)，女，四川德陽人，副教授，研究方向為飛行力學與飛行仿真。

中圖分類號：TJ765

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)03-0053-05