宋水泉

(惠州工程技術(shù)學(xué)校 實(shí)訓(xùn)中心，廣東 惠州 516001)

基于改進(jìn)PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的多變量系統(tǒng)控制算法

宋水泉

(惠州工程技術(shù)學(xué)校 實(shí)訓(xùn)中心，廣東 惠州 516001)

摘要PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)具有動(dòng)態(tài)特性，在系統(tǒng)控制應(yīng)用中相比于傳統(tǒng)的PID控制方法可取得更優(yōu)的效果，但其學(xué)習(xí)算法為梯度學(xué)習(xí)算法，初始權(quán)值隨機(jī)取得，為了提高其控制量逼近控制目標(biāo)的速度和系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，引入粒子群算法對(duì)初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，最后應(yīng)用Matlab軟件對(duì)改進(jìn)后的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，該方法具有較好的控制性能。

關(guān)鍵詞PID；神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)；多變量控制系統(tǒng)；粒子群算法

PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)與PID控制方法相結(jié)合的產(chǎn)物。不同于其他多層前向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元系統(tǒng)的輸入輸出特性為靜態(tài)和相同的特性，PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)特性，因此在系統(tǒng)控制應(yīng)用中相比于傳統(tǒng)的PID控制方法可取得更優(yōu)的效果[1]。但PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)使用的是梯度學(xué)習(xí)算法，它隨機(jī)產(chǎn)生初始權(quán)值，故在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，存在易陷入局部最優(yōu)值的問題[2]，這就需要研究優(yōu)化初始權(quán)值的算法以提高PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法性能。

1PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)

從結(jié)構(gòu)角度對(duì)PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò) (Neural Network)進(jìn)行分析，輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成了PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的3大部分，其中 個(gè)控制量的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)由 個(gè)相互并列的相同子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，這幾個(gè)子網(wǎng)絡(luò)之間是相互獨(dú)立的，但是也通過網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值進(jìn)行各自之間的聯(lián)系。每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的輸入層由兩個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成，其中一個(gè)用來接收控制量的目標(biāo)量，另一個(gè)用來接收控制量的當(dāng)前值。每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的隱含層是通過比例元、積分元和微分元3大部分組成的，其中比例元對(duì)應(yīng)于PID控制器中的比例控制，積分元對(duì)應(yīng)于積分控制，而微分元對(duì)應(yīng)于微分控制，多個(gè)單控制量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)相組合構(gòu)成了多控制量PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)[3]。圖1所示為多控制量PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

圖1　PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

如圖1所示，X11，X21，…，Xn1表示為多控制量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制量的控制目標(biāo)；X12，X22，…，Xn2表示為多控制量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制量的當(dāng)前值；Y1，Y2，…，Yn表示為多控制量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的控制律；ωij和ωjk表示為多變量PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的輸入層由2m個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成，輸出數(shù)據(jù)xsi等于輸入數(shù)據(jù)Xsi，計(jì)算公式為

xsi(k)=Xsi(k)

(1)

隱含層分別由3m個(gè)神經(jīng)元部分組合而成，分別為m個(gè)比例神經(jīng)元部分、m個(gè)積分神經(jīng)元部分和m個(gè)微分神經(jīng)元部分。這3種類型的神經(jīng)元的輸入值是相同的，其表達(dá)形式為

(2)

3種神經(jīng)元輸出的計(jì)算公式為：比例神經(jīng)元

us1(k)=nets1(k)

(3)

積分神經(jīng)元

us2(k)=nets2(k)+us2(k)+us2(k-1)

(4)

微分神經(jīng)元

us3(k)=nets3(k)+us2(k)-nets3(k-1)

(5)

輸出層是由m個(gè)神經(jīng)元單元組成的，即m維神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)輸出值，輸出層的輸出量是根據(jù)PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的隱含層中全部單元的輸出值通過加權(quán)和的形式所得到的，其表示形式如下

(6)

受控系統(tǒng)與PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器相互作用組合可構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)，該閉環(huán)控制系統(tǒng)可以用圖2的形式表示。

圖2　PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)閉環(huán)控制系統(tǒng)圖

如圖2中所示，c1,c2,…,cm為PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)閉環(huán)控制系統(tǒng)中的控制目標(biāo)；f1,f2,…,fm為PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)閉環(huán)控制系統(tǒng)中的控制器控制律；s1,s2,…,sm為PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)閉環(huán)控制系統(tǒng)中的控制量當(dāng)前值[4]。

圖3　多變量PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制仿真圖

應(yīng)用PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制3變量輸入和3變量輸出的復(fù)雜耦合系統(tǒng)，隨機(jī)產(chǎn)生PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值，PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)率為0.045，控制系統(tǒng)的控制間隔為0.001 5 s，控制量1的控制目標(biāo)為0.7，控制量2的控制目標(biāo)為0.4，控制量3的控制目標(biāo)為0.6，應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行算法仿真，3變量的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制效果如圖3所示，PID神經(jīng)元控制算法可較好的控制由多變量輸入和多變量輸出構(gòu)成的較復(fù)雜耦合系統(tǒng)，經(jīng)過一段時(shí)間之后，控制量1、控制量2、控制量3最后接近于設(shè)定的目標(biāo)值。不過，從控制量逼近控制目標(biāo)速度和系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間角度分析，該控制算法還需要進(jìn)一步提高效率。由于PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)采用的是梯度學(xué)習(xí)算法，因此PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值是隨機(jī)取得的，所以可從優(yōu)化PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值的角度來提高PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制量逼近速度和系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間等特性。

2粒子群算法

為研究優(yōu)化初始權(quán)值的算法以實(shí)現(xiàn)提高PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法性能的目的，可以在PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加智能優(yōu)化算法以改善權(quán)值優(yōu)化搜索的能力。1995年，粒子群算法(PSO)由Eberhart和Kennedy最先提出，其是一種基于種群隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)的先進(jìn)智能優(yōu)化算法[5]。

粒子群算法是將待解決的問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在 維解變量空間中對(duì)最優(yōu)位置粒子進(jìn)行搜索的問題。在N維空間里，粒子 的位置可以用一個(gè)矢量來表示，而各個(gè)粒子的飛行速度也可用一個(gè)矢量來表示。每一個(gè)粒子均有相應(yīng)的適應(yīng)值，該適應(yīng)值是由被優(yōu)化的函數(shù)所決定的，每個(gè)粒子還具有相應(yīng)的速度，該速度決定了這些粒子飛行時(shí)的距離與方向。通過算法計(jì)算，各個(gè)粒子能了解自身截止當(dāng)前可知的最佳位置及當(dāng)前位置，這些數(shù)據(jù)作為每個(gè)粒子的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步的算法使用。與此同時(shí)，各個(gè)粒子還能了解截止當(dāng)前所有群體中的粒子可發(fā)現(xiàn)的最佳位置，該位置被認(rèn)為是粒子同伴的經(jīng)驗(yàn)。群體中的每個(gè)粒子便是應(yīng)用各自經(jīng)驗(yàn)和粒子同伴中最好的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，從而確定下一步所應(yīng)采取的運(yùn)動(dòng)[6]。

最開始時(shí)，粒子群算法初始化產(chǎn)生一群隨機(jī)粒子，緊接著種群中的各個(gè)粒子就根據(jù)目前為止的最優(yōu)粒子在解空間中進(jìn)行搜索，即通過迭代的方式尋求最優(yōu)解。例如，假定在n維搜索空間中第j個(gè)粒子的位置是Xj=(xj,1,xj,2,xj,3,…,xj,n)，第j個(gè)粒子的速度是Vj=(vj,1,vj,2,vj,3,…,vj,n)，在進(jìn)行每次迭代的過程中，粒子通過對(duì)兩個(gè)最優(yōu)解進(jìn)行跟蹤的方法來更新自己，其中第一個(gè)最優(yōu)解就是粒子自身找到的最優(yōu)解，即為個(gè)體極值pbest，pj=(pj,1pj,2,pj,3,…,pj,n)；另一個(gè)就是整個(gè)種群截止當(dāng)前所找到的最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解gbest。當(dāng)找到這兩個(gè)最優(yōu)值之后，粒子通過以下的兩個(gè)公式對(duì)自身的速度和新的位置進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算更新

vj,m(t+1)=wvj,m(t)+c1r1[pj,m-xj,m(t)]+

c2r2[pg,m-xj,m(t)]

(7)

xj,m(t+1)=xj,m(t)+vj,m(t+1),m=1,2,…,n

(8)

其中，w稱為慣性權(quán)因子；c1和c2稱為正的學(xué)習(xí)因子；r1和r2表示0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)[7]。

圖4　粒子群算法(PSO)軟件流程圖

3改進(jìn)型PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)

應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值，粒子群算法(PSO)的初始參數(shù)為：種群規(guī)模設(shè)定為60，進(jìn)化次數(shù)設(shè)定為46，同時(shí)應(yīng)用自適應(yīng)變異的方法來提高全種群的搜索能力，該算法的整個(gè)進(jìn)化過程如圖5所示。

圖5　粒子群算法進(jìn)化過程圖

將粒子群算法優(yōu)化得到的最優(yōu)初始權(quán)值引入PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，對(duì)PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，再采用得到的初始權(quán)值進(jìn)行PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制。應(yīng)用Matlab對(duì)該算法進(jìn)行分析，引入粒子群優(yōu)化算法的3變量神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制效果如圖6所示。

圖6　引入PSO的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)算法

由圖6中可看出，與圖3所示的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)算法相比較，經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制得到了較好的控制結(jié)果，控制量1、控制量2和控制量3能夠更加迅速逼近控制目標(biāo)，同時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間比原PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)有所縮短。因此引入優(yōu)化初始權(quán)值粒子群算法的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)算法，相比傳統(tǒng)的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)算法，從控制量逼近控制目標(biāo)速度和系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間這兩個(gè)角度看，具有較好的算法性能。

4結(jié)束語

由于PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)特性，因此其在系統(tǒng)控制應(yīng)用中，與傳統(tǒng)的靜態(tài)特性的PID控制方法相比較，能得到更加優(yōu)良的控制效果。但PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)采用的學(xué)習(xí)算法是梯度學(xué)習(xí)算法，初始權(quán)值的取得具有隨機(jī)性，其控制量逼近控制目標(biāo)速度和系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間等的性能還需進(jìn)一步提高。所以，需要研究優(yōu)化初始權(quán)值的算法以實(shí)現(xiàn)提高PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法性能的目的。而粒子群迭代算法可較好的優(yōu)化PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值，從而提高了PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中控制量逼近控制目標(biāo)的速度，減少了系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間。通過Matlab軟件進(jìn)行算法仿真，引入粒子群算法的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)算法相比于PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)具有較好的控制特性。

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Simulition of Multivariable Control Systems Based on Improved PID Neural Network

SONG Shuiquan

(Training Center, Huizhou Engineering Technical School, Huizhou 516001, China)

AbstractPID neural network has dynamic characteristics, and it can achieve better results than traditional PID control method in system control, but its learning algorithm is a gradient learning algorithm. The initial weights are random obtained. In order to improve the speed and system response time of the control system, we introduce the particle swarm algorithm to optimize the initial weights, and use Matlab software to simulate the improved PID neural network algorithm. The result of simulation reveals that the proposed method is better than traditional PID neural network control performance.

KeywordsPID; neural network; multivariable control systems; swarm optimization algorithm

收稿日期:2015-12-18

作者簡介:宋水泉(1981-),男，實(shí)驗(yàn)師。研究方向:電氣工程及自動(dòng)化。

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.06.008

中圖分類號(hào)TP183

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)06-026-04