張?zhí)祢U，廖　暢，葉　飛，歐旭東

(重慶郵電大學(xué) 信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶 400065)

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基于Fr-AF與改進(jìn)RIDT的QFM-PRBC偽碼估計

張?zhí)祢U，廖暢，葉飛，歐旭東

(重慶郵電大學(xué) 信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶 400065)

摘要：針對二次調(diào)頻-偽碼調(diào)相 (quadratic frequency modulated-pseudo random binary phase code，QFM-PRBC) 復(fù)合信號偽碼估計的難題，提出一種基于分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)(fractional ambiguity function，F(xiàn)r-AF)和改進(jìn)的三角窗抗干擾核函數(shù)(reduced interference distribution kernel based on the triangular window，RIDT)變換的偽碼估計算法。應(yīng)用平方法解決偽碼與信息碼相位突變問題，并用累加平均減小平方法帶來的噪聲影響，利用分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)估計平方累加后信號的最高項和次高項系數(shù)，重構(gòu)信號對接收端信號降階；采用奇異值分解(singular value decomposition，SVD)對基于三角窗減少干擾的核函數(shù)變換加以改進(jìn)以提取降階后信號的偽碼序列。仿真實驗表明了算法的有效性，當(dāng)累加次數(shù)為20且信噪比在-4 dB以上時，偽碼可以正確估計。

關(guān)鍵詞：二次調(diào)頻-偽碼調(diào)相；分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)；改進(jìn)的三角窗抗干擾核函數(shù)(RIDT)；偽碼估計

0引言

偽碼調(diào)相和載波調(diào)頻復(fù)合信號是雷達(dá)引信系統(tǒng)中采用的更為復(fù)雜的調(diào)制信號，它結(jié)合2種信號的優(yōu)勢，具有良好的測速測距精度、截獲概率低、抗干擾性能好等特點，因此，在雷達(dá)和微小探測器中應(yīng)用廣泛。因為偽碼調(diào)相和載波調(diào)頻信號中特征參數(shù)多，載波調(diào)制復(fù)雜，為該類信號的參數(shù)估計帶來了巨大的挑戰(zhàn)，所以，如何有效地提取該類信號的特征對于電子對抗等應(yīng)用具有重要意義。

二次調(diào)頻-偽碼調(diào)相 (quadratic frequency modulated-pseudo random binary phase code，QFM-PRBC) 信號是一種脈內(nèi)二次調(diào)頻、脈間調(diào)相的復(fù)合信號。目前國內(nèi)針對線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號、正弦調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號的特征研究較多，而關(guān)于二次調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號的特征參數(shù)提取的文獻(xiàn)并不多見，特別地，研究其偽碼序列的文獻(xiàn)更是少有。何丹娜[1-2]等基于三次相位函數(shù)和頻譜搬移對二次調(diào)頻-偽碼調(diào)相信號的偽碼進(jìn)行了研究，而頻譜搬移的抗噪性能、準(zhǔn)確率有待于進(jìn)一步的提升。因此，新方法亟待補充應(yīng)用于該復(fù)合信號的特征提取，在更低信噪比下，實現(xiàn)偽碼的正確估計。

雖然QFM-PRBC信號可以近似看為低信噪比下的高動態(tài)直擴(kuò)信號，但同直擴(kuò)信號相比，其載波調(diào)制過于復(fù)雜，適用于直擴(kuò)信號的偽碼估計方法[3]不能適用于該信號。而在通信中，這類復(fù)合信號的偽碼估計具有重要的意義，如信號的捕獲和跟蹤，實現(xiàn)有效干擾等。因而本文研究的是如何有效地獲得QFM-PRBC信號的偽碼信息。

1信號模型

帶有信息碼的QFM-PRBC信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[1-2]

(1)

2QFM-PRBC偽碼估計的算法原理

(2)

(2)式中：w(nTs)是采樣后噪聲；s(nTs)是QFM-PRBC信號的離散形式，表示為

(3)

(4)

(4)式中，L為接收到的信號長度。

為了估計QFM-PRBC信號的偽碼，先要消除載波調(diào)制中高動態(tài)部分的影響。為了消除高動態(tài)部分的影響，可以先估計出次高項的系數(shù)a22和最高項系數(shù)a33，然后重構(gòu)信號對復(fù)合信號降階。但是QFM-PRBC信號其信息碼及偽碼符號對a22，a33估計會帶來影響。這里利用平方法解決信息碼及偽碼符號的影響，并用累加平均法消減平方法帶來的噪聲影響。QFM-PRBC信號偽碼估計的流程圖如圖1所示。

圖1　二次調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號偽碼估計的流程圖Fig.1　Procedure of estimation for PN Code of the QFM-PRBC

首先利用平方法消去QFM-PRBC信號的信息碼及偽碼符號的影響，表示為

(5)

代入(3)式可得

(6)

所以 (5)式可簡化為

(7)

(7)式中：s1(n)=s2(n)是平方后二次調(diào)頻信號，它的系數(shù)是原信號系數(shù)的2倍；w1(n)=2s(n)w(n)+w(n)為平方后產(chǎn)生的新噪聲。

累加平均后，對帶噪二次調(diào)頻信號中的二、三階系數(shù)進(jìn)行估計。這里采用分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)(fractionalFouriertransforms,FRFT)[5-6]對其進(jìn)行估計，具體理論分析如下。

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的核函數(shù)為

Kp(t,u)=

(8)

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的模糊函數(shù)定義為

(9)

對二次調(diào)頻信號x(t)=ej(a0+a1t+a2t2+a3t3),代入(9)式，則其分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的模糊函數(shù)為

(10)

整理可得到

(11)

為方便后面的理論推導(dǎo)，引入(12)式

(12)

1)當(dāng)α=2nπ時，

(13)

2)當(dāng)α=(2n+1)π時，

(14)

3)當(dāng)α≠nπ且cotα=-6a3τ時，

(15)

4)當(dāng)α≠nπ且cotα≠-6a3τ時，

(16)

但是在參數(shù)估計過程中搜索角度α的同時，還需要對(u,τ)平面進(jìn)行搜索，這將為估計a2，a3帶來巨大的計算量。而根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]可知，為獲得最優(yōu)的a2估計，延時參數(shù)τ取0.2×2N；為獲得最優(yōu)的a3，延時參數(shù)τ取0.14×2N，其中2N為取樣數(shù)據(jù)長度。

(17)

(18)

(18)式中，z(n)含有的偽碼與y(n)中偽碼信息是一樣的，所以，下一步對z(n)的偽碼進(jìn)行估計即可得到QFM-PRBC的偽碼。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，偽碼調(diào)相復(fù)合信號經(jīng)偽維格納分布(pseudoWigner-Villedistribution，PWVD)變換后，相位突變點信息在最高幅度輸出上轉(zhuǎn)換為一系列的三角脈沖，且三角脈沖的幅度大小與分析窗長成正比。設(shè)g為窗長，其定義式為

(19)

(19)式中：Rs(t,τ)=s(t+τ/2)s*(t-τ/2)表示s(t)瞬時自相關(guān)函數(shù)。但是，經(jīng)PWVD變換后，噪聲的干擾、交叉項的干擾將會影響偽碼的估計。

為了減小交叉項的干擾，采用JechangJeong和WilliamJWilliams[8]提出的基于三角窗抑制干擾的核函數(shù)，其變換定義為

(20)

而為了抑制噪聲的影響，本文引入奇異值分解消除部分噪聲干擾。令S=RIDTs(t,ω)，表示降階后的復(fù)合信號經(jīng)三角窗抗干擾核函數(shù)(reduced interference distribution kernel based on the triangular window，RIDT)變換后的時頻面，對它進(jìn)行奇異值分解，即S=UΛVH。其中，H表示共軛轉(zhuǎn)置，U，V均為正交陣，Λ為非負(fù)對角矩陣。保留Λ中最大的特征值，令其他特征值為0，得到新的矩陣Λ1，由此可得不含噪聲的時頻面S1=UΛ1VH。如此，可以對PWVD變換后的時頻面S′=PWVDs(t,ω)進(jìn)行奇異值分解(singular value decomposition，SVD)分解，相同處理后得到不含噪聲的時頻平面S2。

綜上所述，QFM-PRBC信號偽碼估計的步驟如下。

步驟1通過平方法消除信號y(n)中信息碼和偽碼的影響，并通過累加平均法降低平方法帶來的噪聲影響。

步驟3對信號z(n)進(jìn)行RIDT變換，并通過SVD得到不含噪的時頻平面S1，提取S1中最小切平面，通過切平面中三角脈沖的特征獲得偽碼的估計。

3仿真實驗及其分析

從理論上分析了算法的可行性后進(jìn)行實驗仿真驗證。設(shè)接收信號為采樣后的信號。采樣頻率為fs=510MHz，偽碼位數(shù)Q=15。

仿真圖2是不同信噪比條件下，不同累加次數(shù)對參數(shù)估計正確率的影響圖。由圖2可知，隨著信噪比的增大，檢測的正確率隨之增大直至最佳。同一信噪比下，檢測正確率未達(dá)到最佳，累加次數(shù)越大，檢測的正確率越大，即增加累加次數(shù)可以改善參數(shù)估計的性能。而且在信噪比≥-4dB，J=20時，高階系數(shù)的估計值都穩(wěn)定在誤差允許的范圍內(nèi)且計算量較低，這有利于后面的偽碼序列估計。

圖2　不同累加次數(shù)、不同信噪比時系數(shù)估計正確率圖Fig.2　Estimation accuracy of coefficients under different SNRand different cumulative frequency

實驗二信號偽碼序列估計?？紤]到實驗一中的估計誤差，在信噪比為-4dB的情況下，分別使用改進(jìn)的PWVD變換、未改進(jìn)的RIDT變換、改進(jìn)的RIDT變換對復(fù)合信號的偽碼進(jìn)行估計。

仿真結(jié)果如下，圖3是偽碼波形；圖4是經(jīng)改進(jìn)的PWVD變換的三維圖及對應(yīng)提取的切平面；圖5是經(jīng)RIDT變換的三維圖及對應(yīng)提取的切平面；圖6是經(jīng)改進(jìn)的RIDT變換的三維圖及對應(yīng)提取的切平面。

圖3　偽碼序列Fig.3　Pseudo-code sequences

圖4　經(jīng)改進(jìn)PWVD三維圖及其對應(yīng)提取切平面Fig.4　Three-dimensional figure through MPWVD and corresponding extracted minimum tangent plane

同一信噪比下，圖4b中改進(jìn)PWVD提取的切平面相對RIDT直接提取的切平面相對清晰，但是干擾峰較多，不能準(zhǔn)確提取。圖5b中RIDT直接提取的切平面淹沒在噪聲中，所需信息不能分辨。圖6b中經(jīng)改進(jìn)的RIDT變換提取的切面圖相對于前面方法提取的切面圖清晰明了，這更有利于正確的提取偽碼信息。由此通過改進(jìn)RIDT變換后，根據(jù)三角脈沖特征可以獲得偽碼估計為[1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1] 或[-1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1]，和圖3中偽碼序列對比可知，偽碼估計是正確的。

圖5　經(jīng)RIDT三維圖及其對應(yīng)提取切平面Fig.5　Three-dimensional figure through RIDT and corresponding extracted minimum tangent plane

圖6　改進(jìn)RIDT三維圖及其對應(yīng)提取切平面Fig.6　Three-dimensional figure through MRIDT and the corresponding extracted minimum tangent plane

4結(jié)束語

本文針對QFM-PRBC信號的偽碼估計問題進(jìn)行了研究，提出了一種基于分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)和奇異值分解改進(jìn)RIDT變換的偽碼盲估計算法。在應(yīng)用平方法解決偽碼與信息碼的相位突變的問題之后，通過累加平均降低的交叉項噪聲、噪聲的影響。然后利用分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)對信號系數(shù)估計，再重構(gòu)信號對接收端復(fù)合信號降階。最后采用利用奇異值分解改進(jìn)的基于三角窗抑制干擾的核函數(shù)變換提取偽碼序列。理論分析和仿真實踐證明了該算法具有可行性和有效性，在信噪比為-6dB，累加次數(shù)為50時，可以較為準(zhǔn)確地估計參數(shù)。當(dāng)信噪比≥-4dB，累加次數(shù)為20時，可以正確完成偽碼估計。這對該類信號的捕獲與跟蹤、實現(xiàn)有效干擾等應(yīng)用具有一定參考價值。

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Estimation for PN code of reconnaissance signal combined with QFM-PRBC based on Fr-AF and modified RIDT

ZHANG Tianqi, LIAO Chang, YE Fei, OU Xudong

(Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing, Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065, P.R.China)

Abstract:To estimate the pseudo noise (PN) code of reconnaissance signal combined by the quadratic frequency modulated (QFM) and pseudo-random binary phase code (PRBC), the paper presents an algorithm based on the fractional ambiguity function and a modified time-frequency analysis method using a reduced interference distribution (RID) kernel based on the triangular window. Firstly, the square method is computed to eliminate the phase mutation, and the accumulated method is used to reduce the bad effect of the square method. Secondly, fractional ambiguity is adopted to estimate second and third coefficients. Then the original signal is multiplied by the conjugated signal which is reconstructed by the estimated coefficients to get a new compound signal. Thirdly, the new compound signal consists of sine carrier and the PRBC signal, and the original PN code can be restored by the way of RIDT which is modified by the singular value decomposition (SVD). The simulation results show that the algorithm is feasible. The correct PN code is obtained when signal-to-noise ratio is more than or equal to -4 dB, which shows good performance.

Keywords：quadratic frequency modulated-pseudo random binary phase code(QFM-PRBC); fractional ambiguity; reduced interference distribution kernel based on the triangular window(RIDT)；estimation of pseudo noise(PN) code

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.02.003

收稿日期：2015-05-07

修訂日期：2015-12-14通訊作者：廖暢672388299@qq.com

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61371164,61275099,61102031)；信號與信息處理重慶市市級重點實驗室建設(shè)項目(CSTC2009CA2003)；重慶市杰出青年基金(CSTC2011jjj140002)；重慶市自然科學(xué)基金(CSTC2012JJA40008)；重慶市教育委員會科研項目(KJ120525，KJ130524)；重慶市研究生科研創(chuàng)新項目(CYS14140)

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China (61371164, 61275099, 61102131)；The Project of Key Laboratory of Signal and Information Processing of Chongqing (CSTC2009CA2003)；The Chongqing Distinguished Youth Foundation (CSTC2011jjjq40002)；The Natural Science Foundation of Chongqing (CSTC2012JJA40008)；The Research Project of Chongqing Educational Commission (KJ120525, KJ130524)；The Graduate Research and Innovation Projects of Chongqing (CYS14140)

中圖分類號：TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-825X(2016)02-0156-06

作者簡介：

張?zhí)祢U(1971-)，男，四川眉山人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為寬帶微弱無線電信號處理、盲信號與信息處理、語音信號處理等。E-mail:zhangtq@cqupt.edu.cn。

廖暢(1990-)，男，湖北荊州人，碩士研究生，主要研究方向為復(fù)雜信號處理。E-mail: 672388299@qq.com。

葉飛(1992-)，女，安徽安慶人，碩士研究生，主要研究方向為單通道盲源分離。

歐旭東(1990-)，男，湖南岳陽人，碩士研究生，主要研究方向為語音信號卷積盲源分離。

(編輯：王敏琦)