陳　歡，宋平崗，羅　劍，戈　旺，朱維昌

（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西南昌330013）

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基于調(diào)制理論的24脈波整流機組直流側(cè)諧波分析

陳歡，宋平崗，羅劍，戈旺，朱維昌

（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西南昌330013）

摘要：目前國內(nèi)大部分的城市軌道交通牽引變電所是采用24脈波整流機組對從降壓變電所中所引入的交流電源進(jìn)行整流。分析了24脈波整流機組的工作機理并對調(diào)制理論的基本原理作了簡要闡述；從三相全橋6脈波整流電路出發(fā)，逐步推導(dǎo)出了不考慮換相角時的24脈波整流機組電壓電流開關(guān)函數(shù)；在此基礎(chǔ)上基于調(diào)制理論和時域FFT分析方法對理想狀態(tài)下的24脈波整流機組的直流側(cè)特征諧波進(jìn)行了理論分析；最后在Matlab／Simulink中建立了仿真模型，驗證了基于調(diào)制理論分析的直流側(cè)特征諧波分布的正確性和有效性，從而為24脈波整流機組的交直流諧波分析提供了一種新的途徑。

關(guān)鍵詞：24脈波整流機組；開關(guān)函數(shù)；調(diào)制理論；FFT；特征諧波

1　引言

為減小三相整流器輸入的總諧波含量，提高整體系統(tǒng)的電磁兼容性，采用將整流電路進(jìn)行移相多重聯(lián)結(jié)的方法得到了普遍采用。在一個電源周期中，整流裝置輸出的電壓脈波數(shù)越多，則輸出電壓中的最小諧波階次越高，其幅值也越??；同時流入整流裝置的交流電流中的諧波頻率越高，諧波電流幅值越?。?］。在城市軌道交通牽引供電系統(tǒng)領(lǐng)域，越來越多的牽引變電所是采用24脈波整流機組取代以前的6脈波或12脈波整流機組，以減少網(wǎng)側(cè)輸入電流的諧波含量，降低高次諧波對電網(wǎng)及其它設(shè)備的影響。當(dāng)由24脈波整流機組構(gòu)成的直流牽引供電系統(tǒng)處于理想穩(wěn)態(tài)對稱運行情況下時，整流機組的交流側(cè)和直流側(cè)均只產(chǎn)生特征諧波。

諧波分析的方法主要有時域法和頻域法兩種。文獻(xiàn)［2］采用基于Newton-Raphson法對電壓的基波和諧波潮流同時進(jìn)行計算，但該策略存在以下缺點：（1）需要同時已知諧波源的電壓和電流；（2）采用Newton-Raphson法分析計算時所列的方程組中Jacobi矩陣比較復(fù)雜，計算量繁重；（3）相類似的問題采用該分析方式時需要建立新的方程，可移植性差。文獻(xiàn)［3］提出了一種諧波導(dǎo)納矩陣法，其采用某一頻域耦合導(dǎo)納矩陣來模擬諧波所產(chǎn)生的相應(yīng)特性。該方法考慮諧波之間的互相耦合，對諧波產(chǎn)生機理進(jìn)行展現(xiàn)，相比其他頻域方法，其具有模型準(zhǔn)確、無需重復(fù)迭代等優(yōu)點。但由于該頻域耦合導(dǎo)納矩陣中各元素取決于系統(tǒng)的運行參數(shù)和電路參數(shù)，在直流供電系統(tǒng)中運行的參數(shù)通常都是時變的，使得每次使用模型矩陣時需要重復(fù)進(jìn)行計算，導(dǎo)致工作量也偏大。基于開關(guān)函數(shù)定義的適用于二極管不控整流電路和晶閘管相控整流電路的調(diào)制理論具有概念清晰、計算量小等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛用于各種電力電子電路的建模和分析?；诖?，本文采用調(diào)制理論和時域FFT分析方法對理想狀態(tài)下的24脈波整流機組的直流側(cè)諧波特性進(jìn)行分析研究。

2　24脈波整流機組工作原理

如圖1所示為24脈波整流機組的拓?fù)鋱D。

圖1　24脈波整流機組拓?fù)鋱D

城軌交通牽引變電所中的24脈波整流機組主要由2臺相同容量的12脈波軸向雙分裂式牽引移相整流變壓器和4組由三相全波整流橋構(gòu)成的整流器兩部分共同組成。機組中的兩臺整流變壓器閥側(cè)均有兩套低壓繞組分別采用Y型接線和△型接線，使得兩套繞組的線電天然形成30°的相位角。網(wǎng)側(cè)繞組采用兩種不同的延邊三角形接線方式進(jìn)行移相，左延△接法實現(xiàn)移相+7．5°，右延△接法實現(xiàn)移相-7．5°［4］。通過移相處理，得到的4套閥側(cè)繞組的線電壓就互差15°的相位角。它們各自經(jīng)過由三相全波整流橋構(gòu)成的整流器整流，在4組整流器的直流側(cè)并聯(lián)運行，組成2＊12脈波整流系統(tǒng)，從而向牽引網(wǎng)輸出24脈波的直流電源，為城軌列車提供牽引動力。

3　調(diào)制理論簡介

以圖（2）所示的典型的三相全橋六脈波整流電路為例，簡要闡述調(diào)制理論的基本原理。

圖2　三相全橋六脈波整流電路拓?fù)鋱D

根據(jù)調(diào)制理論，整流電路中輸出直流側(cè)電壓vd可以看作是輸入的交流側(cè)電壓va、vb、vc被調(diào)制后的結(jié)果，輸入的交流電源側(cè)的三相相電流ia、ib、ic可以看作是輸出直流側(cè)電流id被調(diào)制后的結(jié)果，即vd以及相電流ia、ib、ic可表示為：

式中：Sva、Svb、Svc為交流側(cè)三相電壓va、vb、vc的開關(guān)函數(shù)，Sia、Sib、Sic為交流側(cè)三相相電流ia、ib、ic的開關(guān)函數(shù)。

簡單來講，開關(guān)函數(shù)可以表示成變流器中電力電子器件的開或關(guān)的狀態(tài)，但電路結(jié)構(gòu)、電壓和電流參考方向等因素會決定著其實際取值［5］。

對于圖2中的三相全橋6脈波整流電路，交流側(cè)A相電壓的開關(guān)函數(shù)Sva定義如下：

同理可以得到B相電壓和C相電壓的開關(guān)函數(shù)Svb、Svc。

理想狀態(tài)下，開關(guān)器件瞬時完成換相，不存在換相重疊角。對于A、B、C三相，其電壓開關(guān)函數(shù)和電流開關(guān)函數(shù)完全相同［6］。應(yīng)用調(diào)制理論對二極管不可控以及晶閘管相控整流電路進(jìn)行諧波分析時，應(yīng)按照交流側(cè)相電壓→直流側(cè)電壓、直流側(cè)電流→交流側(cè)相電流的次序依次進(jìn)行［7］。

4　24脈波整流機組直流側(cè)特征諧波分析

4．1 24脈波整流機組電壓電流開關(guān)函數(shù)

在圖2所示三相全橋6脈波整流電路中，利用時域FFT分析方法將其電壓、電流的開關(guān)函數(shù)分解為Fourier級數(shù)的形式，如下所示：

式中：An為各開關(guān)函數(shù)的系數(shù)；w為角頻率。

本文將從三相全橋6脈波整流電路的電壓電流開關(guān)函數(shù)出發(fā)，逐步推導(dǎo)出24脈波整流機組的電壓電流開關(guān)函數(shù)。圖3所示的（a）、（b）分別為不考慮換相角δ時和考慮換相角δ時的三相全橋6脈波整流電路a相電壓開關(guān)函數(shù)Sva以及電流開關(guān)函數(shù)Sia的圖形。

圖3　三相全橋6脈波整流電路a相電壓和電流開關(guān)函數(shù)

對于圖3（a）中，由于不考慮換相角δ，根據(jù)基于開關(guān)函數(shù)定義調(diào)制理論的基本原理，可知電壓開關(guān)函數(shù)Sva和電流開關(guān)函數(shù)Sia完全相等。根據(jù)圖3所示的波形，兩開關(guān)函數(shù)的系數(shù)An的計算式為：

對于圖3（b）中，考慮換相角δ時，電壓、電流開關(guān)函數(shù)Sva、Sia的系數(shù)Anu、Ani的計算式分別如下：

對于12脈波整流電路，它由2組6脈波整流電路并聯(lián)或者串聯(lián)所組成，其變壓器的一、二次側(cè)接線方式分別采用Y／Y形接線和Y／△形接線。由疊加原理，不考慮換相角δ時，12脈波整流電路開關(guān)函數(shù)為6脈波整流電路Y／Y接線和Y／△形接線各自的開關(guān)函數(shù)相疊加［8-10］，其a相電壓、電流的開關(guān)函數(shù)圖形如圖4所示。

圖4　12脈波整流電路a相電壓和電流開關(guān)函數(shù)

根據(jù)圖4所示開關(guān)函數(shù)波形，電壓、電流開關(guān)函數(shù)的系數(shù)Bn的計算式為：

考慮換相角δ時，12脈波整流電路a相的電壓、電流開關(guān)函數(shù)的系數(shù)Bnu、Bni分別為：

由疊加原理，不考慮換相角δ時，24脈波整流機組的a相電壓、電流開關(guān)函數(shù)如圖5所示。

圖5　24脈波整流機組a相電壓和電流開關(guān)函數(shù)

根據(jù)相類似的計算方法，不考慮換相角時24脈波整流機組電壓、電流開關(guān)函數(shù)的系數(shù)Cn的計算式為：

4．2直流側(cè)諧波分析

設(shè)整流機組輸入的三相電壓為：

式中：Em為三相相電壓的幅值；w為電網(wǎng)電壓的角頻率。

根據(jù)調(diào)制理論，輸出直流電壓Vdc可表示為：

公式（10）中S（vwt）為電壓開關(guān)函數(shù)［Sv（awt），Svb（wt），Sv（cwt）］的向量表示形式。

根據(jù)式（3）可知，此時不考慮換相角δ時24脈波整流機組的電壓電流開關(guān)函數(shù)為：

根據(jù)調(diào)制理論，整流機組輸出的直流電壓Vdc是輸入側(cè)的三相電壓Es經(jīng)過電壓開關(guān)函數(shù)Sv調(diào)制后所得，此時：

假定24脈波整流機組所帶負(fù)載為阻感性負(fù)載，由電路理論，可得24脈波整流機組輸出側(cè)的直流電流Idc為：

由公式（13）可知，在理想狀態(tài)下，城軌24脈波整流機組的直流側(cè)的輸出電流僅含有24n （n＝1，2，3，…）次諧波分量，各諧波分量的幅值也隨著頻率的不斷增大而以1／（24n）2的速度逐漸衰減。

5　仿真驗證

本文基于Matlab／Simulink平臺構(gòu)建24脈波整流機組模型進(jìn)行仿真。仿真模型主要參數(shù)設(shè)定如下：三相電壓源Uabc為工頻50Hz，線電壓有效值為35kV；單臺整流變壓器的額定容量S為1000kVA；整流變壓器一、二次側(cè)的電壓變比為：33000：180：1180；負(fù)載電阻R為20Ω，負(fù)載電感L 為1e-8H，仿真時間為0．06s，仿真波形及其頻譜圖如圖6所示。

圖6直流側(cè)電壓電流波形圖及其頻譜圖

圖6中，圖（a）、（c）分別為24脈波整流機組輸出直流電壓和電流的波形圖。電壓電流波形在一個交流周期0．02s之內(nèi)脈動24次，每個脈動的角度間隔為15°，脈動較為平穩(wěn)，輸出的直流電壓存在一定的電壓紋波。圖（b）和圖（d）為輸出直流電壓和電流的諧波頻譜圖，由頻譜圖可知：在不考慮換相角時，24脈波整流機組的直流側(cè)電壓、電流諧波只含有24n（n＝1，2，3，…）次諧波分量，且諧波分量的幅值隨著諧波頻率的不斷增大而逐漸衰減，從而驗證了不考慮換相角時基于調(diào)制理論所分析24脈波整流機組直流側(cè)特征諧波分布的正確性和有效性。

6　結(jié)束語

以三相全橋6脈波整流電路開關(guān)函數(shù)為基礎(chǔ)，逐步推導(dǎo)出不考慮換相角時的24脈波整流機組電壓、電流的開關(guān)函數(shù)。根據(jù)調(diào)制理論的基本原理，將24脈波整流機組輸出直流側(cè)電壓和電流分別用整流機組輸入側(cè)正弦電壓和電壓開關(guān)函數(shù)來表示，從而對不考慮換相角時的24脈波整流機組直流側(cè)的特征諧波分布進(jìn)行分析，并得出其分布規(guī)律：在理想狀態(tài)下，24脈波整流機組的直流側(cè)諧波只含有24n（n＝1，2，3，…）次諧波分量，且諧波分量的幅值也隨著頻率的不斷增大而逐漸衰減。在Matlab／Simulink平臺建立仿真模型，仿真結(jié)果驗證了基于調(diào)制理論的直流側(cè)諧波分析的正確性和有效性，這為二極管不可控及晶閘管相控整流電路的交直流側(cè)諧波分析提供了一種新途徑。

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Harmonic analysis of 24-pulse rectifier unit at the DC side based on modulation theory

CHEN Huan，SONG Ping-gang，LUO Jian，GE Wang，ZHU Wei-chang
（College of Electrical and Electronic Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

Abstract：At present，most of the domestic urban rail transit traction substations adopt the 24-pulse rectifier unit to rectify the AC power from the step-down transformer substations．The working mechanism of 24 pulse rectifier and the basic principle of the modulation theory are presented．Started from the three-phase full-bridge 6-pulse rectifier circuit，the voltage and current switching functions of the 24-pulse rectifier unit without considering the commutation angle are derived gradually．Based on the modulation theory and time-domain FFT analysis method，the harmonic characteristics of 24-pulse rectifier unit at the DC side under the ideal state are analyzed in theory；The simulation model is established with Matlab／Simulink software to verify the correctness and the validity of the harmonics distribution at the DC side under the ideal state based on the modulation theory，which provides a new way for the harmonic analysis of 24-pulse rectifier unit both at the AC side and the DC side．

Key words：24-pulse rectifier unit；characteristic harmonic；switching function；modulation theory；FFT

中圖分類號：TM922

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1005—7277（2016）02—0028—06

作者簡介：

陳歡（1991-），男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。

宋平崗（1965-），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子與再生能源系統(tǒng)以及電力電子與電力傳動。

收稿日期：2015-10-30