柳麗嫻

摘 要：在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的今天，對GDP的分析預(yù)測顯得尤為重要。本文就1978-2014年的國內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行了分析，建立了ARIMA模型。通過數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗、模型的參數(shù)識別、模型診斷等綜合分析，確立了ARIMA（3，1，3）為最優(yōu)模型。該模型具有簡單實用、預(yù)測精度高的特點，能恰當(dāng)描述中國GDP的狀況，可以用來進(jìn)行短期預(yù)測，為政府部門制定經(jīng)濟(jì)計劃提供依據(jù)和參考。

關(guān)鍵詞：GDP；ARIMA模型；預(yù)測

一、引言

GDP是指一定時期內(nèi)，一個國家或地區(qū)在經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的市場價值總和。我們常常用它來反映經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r以及價格的變化情況，并且以此為政府制定相應(yīng)的政策提供參考。在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，競爭日益激烈的當(dāng)今社會，誰能準(zhǔn)確把握經(jīng)濟(jì)的未來走勢，合理的判斷經(jīng)濟(jì)的景氣情況，誰就能立于不敗之地，因此需要對國家GDP的預(yù)測進(jìn)行分析，這也是本文研究的意義所在。

二、文獻(xiàn)綜述

對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的研究，一直以來受到廣大學(xué)術(shù)界和政府部門的青睞，被學(xué)者研究至今，而GDP作為衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要方向。從理論到實證都有很多，由于越來越多的因素的影響，絕大部分的經(jīng)濟(jì)時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性[1]。一般的模型都只能對平穩(wěn)時間序列進(jìn)行分析，或者將非平穩(wěn)的轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的，而ARIMA模型在處理非平穩(wěn)序列方面有其獨特的優(yōu)勢，因此很多學(xué)者都用它來建模。如胡永紅等的將ARIMA應(yīng)用于區(qū)域水生態(tài)足跡研究[2]；池啟水等的ARIMA應(yīng)用于預(yù)測煤炭消費量[3]。

隨著科學(xué)的發(fā)展，技術(shù)的進(jìn)步，在ARIMA建模過程中，對于如何判定滯后階數(shù)，不同的學(xué)者給出了不同的建議和決策，例如龔國勇和劉明鼎在做文章時，通過直接觀察相關(guān)圖來判斷，并未考慮AIC準(zhǔn)則或SC準(zhǔn)則，如此得出的滯后階數(shù)并不一定為最優(yōu)的[3-4]。

綜合以上參考文獻(xiàn)的閱讀研究，本文在用ARIMA模型進(jìn)行GDP預(yù)測時，對于最優(yōu)參數(shù)的選取，通過多次檢驗和嘗試來確定，以保證該模型為最理想的模型。

三、模型簡介

（一）ARIMA模型概述

又稱為自回歸移動平均模型，由AR（p）、MA（q）、ARMA（p，q）逐漸拓展而來，因為后三種模型只能針對平穩(wěn)時間序列建模，ARIMA模型打破了這個限制，可以直接對非平穩(wěn)學(xué)建模，它由自回歸項、移動平均項和轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列所需要的差分次數(shù)所構(gòu)成。

（二）ARIMA模型建模的一般步驟

1、對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理和檢驗

在進(jìn)行模型擬合之前，要先對時間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行判斷，判斷方法可以通過觀察其圖形進(jìn)行初步判斷，然后通過單位根檢驗作進(jìn)一步判斷。沒通過檢驗的序列說明是不平穩(wěn)的，則要先進(jìn)行平穩(wěn)化，如差分變換或者對數(shù)差分變換，直到通過檢驗，變?yōu)槠椒€(wěn)序列為止。

2、ARMA（p，q）模型擬合

由于前邊的平穩(wěn)化處理可以得到之后階數(shù)d，而對p，q的確定則通過自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)，結(jié)合AIC和SC準(zhǔn)則綜合判斷來確定。

3、參數(shù)估計與檢驗

以上的模型擬合完以后，就要估計未知參數(shù)，并對估計出來的參數(shù)的顯著性和合理性進(jìn)行檢驗。

4、對整個模型進(jìn)行診斷

對整個模型的有效性進(jìn)行診斷，以判斷信息的提取是否充分合理，否則需要對模型進(jìn)行重新擬合。

5、用擬合好的模型作預(yù)測

模型合理以后，可以用來對以后的序列進(jìn)行預(yù)測。

四，模型估計與結(jié)果分析

（一）數(shù)據(jù)的來源和描述

鑒于數(shù)據(jù)的可得行和可靠性，本文選取1978年到2014年的GDP，原始數(shù)據(jù)主要來自《中國統(tǒng)計年鑒》2015，但是該數(shù)據(jù)是按當(dāng)年價格水平計算的，為了數(shù)據(jù)的可比性，需要進(jìn)行需處理，對GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行平減，然后用Eviews5.0進(jìn)行分析，結(jié)果顯示序列為非平穩(wěn)的，再對其進(jìn)行取對數(shù)，做差分后，序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列

（二）序列的平穩(wěn)性檢驗

由于以上的判斷只是初步結(jié)果，不拘于權(quán)威性，需要進(jìn)一步利用單位根檢驗，通過觀察ADF值與一定水平的臨界值比較做出接受或者拒絕原假設(shè)。記原序列為GDP，對其進(jìn)行自然對數(shù)變后的序列記為lnGDP，一階差分后序列記為DlnGDP。

對GDP進(jìn)行單位根檢驗，結(jié)果p值為1，接受原假設(shè)，即存在單位根，序列非平穩(wěn)。

對DlnGDP進(jìn)行單位根檢驗，結(jié)果p值為0，0009，拒絕原假設(shè)，即序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。

因此我們可以對模型定階d=1，然后建立ARMA（p，q）模型。

（三）模型識別

擬合好的模型，預(yù)測效果究竟如何，我們通過剛才預(yù)留的4個觀測值進(jìn)行判斷。所以用來建模的樣本取自1978到2010年，通過自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)得出p，q值，為了得到最優(yōu)的模型，可以反復(fù)測試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)p=3，q=3時，模型相對來說為最優(yōu)，因此確立模型為ARIMA（3，1，3）。

（四）模型預(yù)測

五、小結(jié)

通過上述分析，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)用所構(gòu)建GDP模型預(yù)測未來的時間序列值時，相差并不是很大，在允許范圍之內(nèi)，所以模型還是比較理想的，但是也有不足之處，就是在預(yù)測過程中，并沒有考慮的其他因素的影響，實際生活中，GDP也是受多種宏觀微觀因素的共同影響的，補過對于進(jìn)行短期預(yù)測，還是不錯的選擇。

（作者單位：河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1] 胡永紅，吳志峰，李定強等.基于ARIMA模型的區(qū)域水生態(tài)足跡時間序列分析[J].生態(tài)環(huán)境，2006，15（1）：94-98.

[2] 池啟水，劉曉雪.ARIMA模型在煤炭消費預(yù)測中的應(yīng)用分析[J].能源研究與信息，2007，23（2）：117-121.

[3] 龔國勇.ARIMA模型在深圳GDP預(yù)測中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2008，38（4）：53-56.

[4] 劉明鼎.ARIMA模型在地區(qū)GDP預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].雞西大學(xué)學(xué)報，2013，13（7）：68-72.

[5] Box G.Jenkins G.Time Series Analysis Forecasting and Control[M].San Francisco：Holden Day Press，1970.