主觀因素影響下河川基流量計算的不確定性分析

束龍倉 胡慧杰 蘇桂林 賈淑彬

摘要：基于增江中下游麒麟咀水文站1958年-1988年以及2006年-2014年的逐日徑流資料，根據(jù)各種基流分割方法的優(yōu)缺點，以及增江中下游地區(qū)水文地質(zhì)條件和徑流變化特征，首次采用加里寧試算法計算了該地區(qū)的基流量，并深入研究了該方法應用過程中主觀因素對基流計算結(jié)果產(chǎn)生的影響。結(jié)果表明，參數(shù)的主觀差異化選取對加里寧試算法分割確定的河川基流量影響顯著。在假定合理范圍內(nèi)確定的退水系數(shù)β服從均勻分布時，對應的比例系數(shù)B的分布并不會與之一致，基流量是在兩個參數(shù)的基礎上計算的；不考慮主觀因素影響時，增江中下游的多年平均基流量為7.8億m³，考慮主觀因素影響時，置信水平95%的置信區(qū)間為6.68～8.72億m³，直接計算的結(jié)果位于95%的置信區(qū)間內(nèi)，其對應的保證率為41%。因此，考慮基流量計算的主觀不確定性不僅能夠用于校驗計算結(jié)果，同時可以提出該計算結(jié)果下的保證率，這將為地下水資源管理決策的制定提供重要的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：基流計算；加里寧試算法；主觀因素；增江中下游；不確定性

中圖分類號：TV211 文獻標志碼：A 文章編號：1672-1683（2016）04-0008-06

Abstract：Using the 1958-1988 and 2006-2014 years of daily runoff data of Qilinzui Hydrological Station on the downstream of Zengjiang River，according to the advantages and disadvantages of various methods of baseflow separation，and Zengjiang′s hydrogeological conditions and runoff variation characteristics，first Kalinin trial method was used to calculate the baseflow of this region，and the effects of subjective factors on the baseflow calculation result in the application of this method was studied in depth.The results showed that the parameter selection was very important for the Kalinin trial method on the baseflow segmentation.Assuming that the selection of recession coefficient was in line with uniform distribution，the corresponding coefficient scale factor B obtained by the recession coefficient would not be uniformly distributed.Baseflow was calculated based on the two parameters.Without considering the influence of subjective factors，the multi-year baseflow of Zengjiang River had an average of 7.8 billion cubic meters for many years.Under the influence of subjective factors，the 95% confidence interval was 6.68～8.72 billion cubic.The direct calculation result was within this confidence interval，and the corresponding assurance rate was 41%.Therefore，considering the subjective uncertainty in baseflow calculation could not only be used to check the calculation results，but also put forward the reliability of the calculation results at the same time，which will provide important basis for decision making of groundwater resources management.

Key words：baseflow calculation；Kalinin trial method；subjective factors；the downstream of Zengjiang River；uncertainty

河川基流是河川總徑流的重要組成部分，也是地表水與地下水相互作用過程中的重要因子?；髁康拇_定對地下水資源評價與管理具有重要意義。增江中下游地區(qū)雖地表水比較豐富，但由于地表水質(zhì)容易受外界污染，故探明該地區(qū)的地下水資源量，將其作為備用水源，對該地區(qū)水資源的可持續(xù)利用具有重要意義。因此，研究該地區(qū)的基流量的計算是非常必要的。

1 主觀不確定性

不確定性是指我們對事物不能完全確定的狀態(tài)，普遍存在于客觀世界中[1]?；髯鳛榈叵滤Y源評價的一項重要內(nèi)容，其計算也存在諸多不確定性。在地下水資源量評價中，束龍倉等[2-3]根據(jù)不確定性產(chǎn)生的原因，將不確定性因素劃分為客觀不確定性因素和主觀不確定性因素。前者是地下水系統(tǒng)本身固有的隨機特性的外在表現(xiàn)，包含水位、水質(zhì)、水文地質(zhì)參數(shù)等隨時間和空間的變化；后者是由于研究人員掌握的資料不夠充分及分析研究手段或方法的限制，對系統(tǒng)的認識不夠全面，導致計算結(jié)果的不確定性，主要表現(xiàn)在求解過程中人為確定的參數(shù)給計算結(jié)果帶來的不確定性。在本次研究中，逐日徑流資料的不確定性屬于客觀的不確定因素，此處不予考慮；分割河川基流量時，需要人為對參數(shù)做出判斷，因此，參數(shù)的確定屬于主觀因素，本研究將試圖量化這種因素對基流計算結(jié)果產(chǎn)生的影響。

2 主要研究進展

由于水文觀測工作方法和實驗條件的限制，目前還不能對基流進行有效的監(jiān)測，因而不能科學的評價基流的分割結(jié)果。近年來，國內(nèi)外學者對河川基流分割方法的研究已經(jīng)趨于成熟。徐磊磊等[4]和錢開鑄等[5]分別從不同角度詳細介紹了基流分割理論，將基流分割方法分類，在分析對比各類方法發(fā)展歷程的過程中，總結(jié)了各種方法的優(yōu)缺點及其適用范圍。這些方法在實際的基流分割中也得到了廣泛的應用，楊蕊、王龍等[6]運用9種基流分割方法（濾波法、BFI法和HYSEP法等）對其研究區(qū)進行了基流分割，對比分析后得到了適用于該地區(qū)的較為可靠的基流分割方法；周旭東、楊濤[7]將傳統(tǒng)的經(jīng)驗斜割法、加里寧試算法和數(shù)字濾波法運用到黃河源區(qū)的徑流分割中，分析比較了各方法在不同方面的優(yōu)缺點；林學鈺[8]和Eckhardt等[9]分別深入研究了基流指數(shù)法和數(shù)字濾波法在基流分割中的應用?？梢姡哟ɑ鞣指罘椒ㄔ诶碚摵蛯嵺`中均被廣泛的對比分析，多數(shù)學者在方法對比中提到了加里寧試算法如唐洪波[10]、陳強[11]和白寧[12]等，該方法具有計算成果相對合理、穩(wěn)定并能較充分地利用現(xiàn)代工具提高計算速度等優(yōu)點，同時，相對于傳統(tǒng)的計算方法而言，加里寧試算法又減少了人為因素的影響。目前的研究多是通過分析比較基流分割的若干種方法，選擇相對較合適的方法來優(yōu)化基流量的計算，而在考慮主觀因素對基流計算產(chǎn)生的不確定性方面的研究比較少見。

對于不確定性的研究，目前的分析方法有概率論及數(shù)理統(tǒng)計[13]、模糊數(shù)學理論[14]、未確知數(shù)學[15]、灰色理論[16]等；前人對于客觀不確定的研究較為常見，多是針對水文地質(zhì)參數(shù)的不確定性進行分析研究的[17-18]，而對主觀不確定性的研究很少。陳利群、劉昌明等[19]在運用加里寧試算法對基流進行計算的過程中，分析了其中的參數(shù)（退水系數(shù)）對基流分割的影響，認為該方法分割的基流對于參數(shù)的變化并不敏感，但其在分析過程中忽略了加里寧算法的另一個重要參數(shù)即對河川基流量起決定性作用的比例系數(shù)B，在假設退水系數(shù)上下變動20%時，該參數(shù)也應該隨著退水系數(shù)的變化而變化。錢開鑄、呂京京等[20]在選用加里寧試算法分割實測徑流時，研究了拐點流量、退水系數(shù)及比例系數(shù)與基流量的關(guān)系，該方法中退水系數(shù)和拐點流量是密不可分的，且分割的基流是連續(xù)的，因此可忽略拐點流量這個因素。本文選定加里寧試算法計算河川基流量，并將其中參數(shù)的確定視為主觀因素，進行分析研究。

3 研究區(qū)概況

增江發(fā)源于廣東省廣州市新豐縣的七星嶺，是東江的一級支流，主流自北向南流經(jīng)從化、龍門、增城，在增城區(qū)的觀海口處進入東江三角洲地區(qū)，流入東江北干流。它是廣州市內(nèi)五條主要中、小河流中最大的一條河流，全長為203 km，集水面積為3 160 km²。麒麟咀水文站位于增江的中下游，東經(jīng)113°51′，北緯23°21′，集水面積為2 866 km²，距河口約33 km。研究區(qū)內(nèi)多年平均降水量為1 973 mm，降水年際變化較大，年內(nèi)分配不均，雨量集中在前汛期。增江中下游流域地表水量十分充沛，其多年平均河川總徑流量多達34.5億 m³，但其該地地表水多為過境水，且水質(zhì)容易受人類活動的影響，因此，對研究區(qū)地下水與地表水的交互作用的研究尤為重要，其中基流量的分析計算是研究的基礎工作。本文欲采用增江中下游重要控制站——麒麟咀水文站的多年實測徑流資料，運用加里寧試算法，定量分析主觀不確定性對基流計算結(jié)果產(chǎn)生的影響。

4 資料與方法

4.1 數(shù)據(jù)來源及處理

本研究選取增江中下游麒麟咀水文站1958年-1988年共31年歷史的逐日徑流資料，運用不確定性分析方法進行參數(shù)的估計與分析，并使用分析后的得到的參數(shù)系列，對2006年-2014年的河川徑流進行加里寧法分割，得到不同參數(shù)選取情況下的基流量。

4.2 基流分割方法——加里寧試算法

增江中下游地區(qū)屬于我國南方雨量比較豐沛的地區(qū)，洪水頻繁發(fā)生，河川徑流過程線普遍呈連續(xù)峰型，采用直線斜割法時，起落點不易確定，主觀任意性較大，計算結(jié)果可靠性不高，對于這類峰型多采用加里寧試算法分割河川基流量。

加里寧（加里寧-阿巴里揚）試算法[21]是根據(jù)河川基流量一般由基巖裂隙地下水所補給的特點，并假定含水層向河道排泄的水量（即河川基流量）與地表徑流量（包括坡面漫流量和壤中流量）之間存在比例關(guān)系，利用試算法確定合理的比例系數(shù)，再通過對水均衡方程的反復演算得出年河川基流量的。

（1）水均衡方程。

（2）退水曲線方程。

由單場降雨所形成的單峰洪水過程線，[JP+1]包括漲洪段、峰頂段和退水段。漲洪段的形狀主要受洪暴雨特性的影響。退水段的拐點，通常認為是出現(xiàn)在地面徑流停止的時間。此后的退水段代表地下儲水補給河川徑流。當前次暴雨的退水正在進行而再次出現(xiàn)降雨時，退水過程會受到干擾。本研究中的徑流過程線大多為復合型的多峰曲線。退水曲線代表了地下儲水量的虧損。具有自由表面的地下潛水，地下儲水量W與出流量之間存在著線性關(guān)系，即

基為計算時段的前一時段的河川基流量（m³/s）；Δt為計算時段（d）（計算時段不易過長，一般為5日或以下）；其他符號意義同前。

利用式（5）即可根據(jù)假定的B值進行演算，求出河川基流量的過程。比例系數(shù)B目前沒有理論公式進行分析計算，只能通過地區(qū)徑流組合特點，經(jīng)驗假定、試算判斷得出。

（4）方法步驟。

a.確定消退系數(shù)β。

b.用平割法割取深層地下水補給量，深層地下水不隨徑流量的變化而變，深層地下水補給量取值依據(jù)多年（1958年-1988年）最小日徑流量確定，為4.6 m³/s。

c.計算時段平均流量（計算時段取1 d）。

d.假定比例系數(shù)B值和第一個時段的基流量，按公式（5）逐時段演算出基流量。

e.點繪基流過程線，檢查其與流量過程線的配合是否合理，一是判斷基流退水尾部是否與地表徑流較為一致，二是檢查基流量是否大于徑流量，不合理時需另行假定比例系數(shù)B重新演算，直至得到合理的基流過程，并確定出最優(yōu)B值。

f.利用由歷史資料確定的最優(yōu)B值來推求近年的基流過程。

4.3 主觀影響下的參數(shù)不確定性分析

（1）基流分割參數(shù)的確定及分割結(jié)果。

利用麒麟咀站1958年-1988年的逐日徑流資料所示，選擇徑流過程線中峰后無雨、退水時段較長、退水規(guī)律較好的退水段；將各退水段在水平方向上移動，經(jīng)過不斷的平移調(diào)整，使得各退水段的尾部相重合；取退水段的下包線（圖1），作為退水曲線，也有研究人員選定平均線做退水曲線，對退水曲線線進行負指數(shù)函數(shù)擬合得到退水系數(shù)β為0.007 5。

在退水系數(shù)β確定后，先用平割法除去深層基流，然后給定基流的初始值，初始值一般定為多年月平均流量最小值，通過程序逐步演算，得到較合理的比例系數(shù)B。演算過程中B=0.1、0.22、0.5的徑流過程和分割基流過程見圖2，為了更清楚展示對比結(jié)果，給出1973年到1975年基流過程和徑流過程的對比。從圖中可以看出，給定退水系數(shù)β后，B值越大計算得到的基流量就越大，當B取0.1時，基流過程線雖然基本符合低于徑流過程線的要求，但是其線型顯然與徑流過程線的退水尾部相差較多；當B取0.5時，基流過程線線型較B取0.1時更合理，但基流大部分已經(jīng)超過了徑流，這并不符合要求；在滿足基流量基本小于徑流的前提下，基流過程線的線型與徑流過程尾部擬合越好認為B的取值越合理，顯然B取0.22時，較前兩者都要合適。

根據(jù)以上確定的參數(shù)β和B對研究區(qū)進行基流分割見圖3，可以看出麒麟咀水文站的徑流過程非常復雜，運用加里寧試算法能夠較合理的分割出這種多峰型徑流。由兩參數(shù)進行基流分割，計算得到的多年平均河川基流量為7.83億m³。

（2）主觀不確定性的體現(xiàn)。

主觀不確定性可分為兩種表現(xiàn)形式：第一是非判斷；第二程度的選取。在基流參數(shù)的選取中，關(guān)于退水系數(shù)的選取，在下包線和平均退水曲線之間，不同的研究者有不同的選擇，在此范圍內(nèi)的任意選擇，都認為是合理的，認為是“是”，超出該范圍的選擇認為是“非”，例如在判別試算的河川基流量是否大于河川總徑流量時（這里并不是指河川基流量嚴格小于總徑流，見圖2（b）和圖2（c）），不同的人有不同的感知標準，這樣可以用數(shù)學方法給定一個閾值來刻畫主觀不確定性的是非判斷。程度的選取是研究者對事物的刻畫，雖然在某個范圍內(nèi)任意選取的參數(shù)都可以認為是合理的，但選取的參數(shù)對結(jié)果的影響卻不可忽略，研究者對事物的特征、參數(shù)在取值范圍內(nèi)的密集程度是無法掌握或者不能預測的；對于這類表現(xiàn)形式，可以通過設定參數(shù)的概率分布加以模擬，例如對于退水系數(shù)而言，在下包線和退水曲線之間可以取任意值，可以設定退水系數(shù)值的分布為下包線和平均退水曲線對應值之間的均勻分布。

（3）主觀不確定性的量化。

對于河川基流量的計算，主觀不確定性主要體現(xiàn)在對退水系數(shù)的選取上，通過對31年徑流資料的退水段進行篩選，選擇17場退水過程作為擬合退水曲線的數(shù)據(jù)，經(jīng)過不斷的移動、調(diào)整，確定出退水系數(shù)β對應下包線和平均退水曲線的值分別是0.007和0.014，此時主觀影響屬于前述的第二種表現(xiàn)形式，這里將β設定為0.007～0.014之間的均勻分布；在加里寧試算法中，比例系數(shù)B是在確定退水系數(shù)β的基礎上計算的，試算時，需要根據(jù)退水尾部擬合程度和基流是否超出總徑流進行判別優(yōu)選，此時主觀因素的影響屬于前述的第一種表現(xiàn)形式，這里通過設定判別閾值將主觀感知標準量化（見式（1）-式（4））。式（1）表示同日的基流要小于徑流，出現(xiàn)基流大于徑流的程度用其差值度量，A是所有日河川徑流量小于計算出的日基流量的序列平方和的根式，用來表示不符合要求的程度。在式（2）中，設定程度閾值為D，不符合要求的程度A大于閾值D時，認為不合理，取J1為0，反之取J1為1。式（3）中，J2表示在徑流的退水階段，河川基流過程線與總徑流的擬合程度，根據(jù)加里寧試算法的原理，應更重視退水尾部的擬合情況，因此，這里將基流的m次方的倒數(shù)作為權(quán)重，可以更好的保證退水尾部的擬合。m值越大表明對尾部的重視程度越大。顯然，J2越小表示擬合程度越高，式（4）作為優(yōu)選B的最終判別式，多次試算中，J不為0且最小時對應的B值即為最終優(yōu)選的B值。

結(jié)合式（6）的判別方法可將主觀識別最優(yōu)B值程序化。通過均勻的選取范圍內(nèi)的500個β，得到對應的500個B值，參數(shù)β和B的概率密度分布圖，見圖4，從圖中可以看出，均勻分布條件下的β并不能得到均勻分布的B，B值的范圍在0.201～0.322，最后由500組參數(shù)組合計算出2006年-2014年的河川基流量。

5 結(jié)果與分析

標準差（SD）又稱均方差是用來衡量數(shù)據(jù)的離散程度，不同的數(shù)據(jù)由于單位量綱不同，相對標準偏差（RSD）可以用來比較不同數(shù)據(jù)的離散程度，也用來分析測試結(jié)果的精密度，它是標準差與數(shù)據(jù)均值的比值，常以百分數(shù)表示。置信區(qū)間給出的是被分析數(shù)據(jù)的計算值的可信程度，它常用來展現(xiàn)的是真實值有一定概率落在計算結(jié)果的周圍的程度，這里的“一定概率”即置信水平。本文用相對標準偏差（RSD）、置信水平0.95的置信區(qū)間以及計算結(jié)果差異條件下的保證率將主觀因素對基流計算結(jié)果的影響進行量化。

由500組參數(shù)得到的河川基流量中，最大值是8.72億m³，最小值是6.09億m³，平均值為7.41億m³，極差（即最大值和最小值差值）約2.63億m³，標準差是0.71億m³，由此得到的相對標準偏差是9.6%。由于河川基流量占山丘區(qū)地下水資源總量的比重較大，相對標準偏差9.6%表示主觀因素對基流量計算結(jié)的影響不容忽視。計算基流量的概率密度如圖5所示，由圖可知，隨著基流量值的增大，概率密度也呈增大的趨勢。置信水平0.95所對應的置信區(qū)間是6.68～8.72億m³，即基流的真實值有95%的概率落在6.68億m³與8.72億m³之間。由本文4.3中直接計算的一組β和B得到的基流量是7.83億m³；落在置信水平0.95的置信區(qū)間內(nèi)，認為該結(jié)果較為可靠。對500組基流結(jié)果進行由大到小的排序分析，這里的保證率是指主觀因素影響計算結(jié)果的差異下，保證可以得到相應基流量計算結(jié)果的可能性。經(jīng)分析，直接計算的結(jié)果對應的保證率為41%。即主觀因素影響下，基流量計算結(jié)果大于7.83億m³的可能性是41%。以上即為量化后的主觀因素對基流計算結(jié)果的影響。

6 結(jié)論

本次分析計算選擇了增江中下游流域的麒麟咀水文站資料進行分析，目的是為了尋找一個可靠的方法來分析主觀因素對計算基流量引起的不確定性，所采用的數(shù)據(jù)是1958年-1988年、2006年-2014年共40年的徑流系列。由歷史數(shù)據(jù)分析加里寧試算法的相關(guān)參數(shù)得到規(guī)律，進而對近幾年徑流進行分割。從主觀不確定性分析入手，將主觀因素的體現(xiàn)分為兩個方面，對參數(shù)選取的主觀不確定性進行了量化。結(jié)果表明，加里寧試算法中參數(shù)的選取對基流計算的結(jié)果影響較大；參數(shù)退水系數(shù)β的選取決定比例系數(shù)B的大小，退水系數(shù)越大，比例系數(shù)B也越大，計算得到的河川基流量的結(jié)果一般較大，但退水系數(shù)β和比例系數(shù)B兩者并不是線性關(guān)系；在考慮主觀因素影響下，河川基流量值的最大與最小值相差較大，極差約2.63億m³，相對標準偏差為9.6%，分析得到置信水平0.95下的置信區(qū)間為6.68～8.72億m³。直接計算得到增江中下游的多年平均基流量為7.8億m³，位于0.95的置信區(qū)間內(nèi)，且保證率為41%。該研究從主觀不確定性角度對基流量計算結(jié)果進行分析，不僅能夠用于校驗計算結(jié)果，同時可以得到該計算結(jié)果下的保證率，這將提高地下水資源評價的可靠性，為決策者提供更多的決策依據(jù)。本文僅對濕潤地區(qū)多峰型徑流常用的分割方法-加里寧試算法進行了不確定性分析研究，在今后的研究中，還應對干旱地區(qū)的基流分割方法的不確定性加以探究分析。

參考文獻（References）：

[1] 李明亮.基于貝葉斯統(tǒng)計的水文模型不確定性研究[D].北京：清華大學，2012.（LI Ming-liang.Uncertainty estimation of hydrological models under a bayesian framework[D].Beijing：Tsinghua University，2012.（in Chinese））

[2] 束龍倉，朱元生.地下水資源評價中的不確定性因素分析[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2000（6）：6-8.（SHU Long-cang，ZHU Yuan-sheng.Analysis of uncertainties in groundwater resource evaluation[J].Hydrogeology and Engineering Geology，2000，（6）：6-8.（in Chinese））

[3] 束龍倉，朱元生，孫慶義，等.地下水資源評價結(jié)果的可靠性探討[J].水科學進，2000，11（1）：21-24.（SHU Long-cang，ZHU Yuan-sheng，SUN Qing-yi，et al.Reliability analysis of groundwater resources evaluation results[J].Advances in Water Science，2000，11（1）：21-24.（in Chinese））

[4] 徐磊磊，劉敬林，金昌杰，等.水文過程的基流分割方法研究進展[J].應用生態(tài)學報，2011（11）：3073-3080.（XU Lei-lei，LIU Jing-lin，JIN Chang-jie，et al.Baseflow [HJ2.03mm]separation methods in hydrological process research[J].Chinese Journal of Applied Ecology，2011，（11）：3073-3080.（in Chinese））

[5] 錢開鑄，呂京京，陳婷，等.基流計算方法的進展與應用[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2011（4）：20-25.（QIAN Kai-zhou，LV Jing-jing，CHEN Ting，et al.A review on base-flow calculation and its application[J].Hydrogeology and Engineering Geology，2011，（4）：20-25.（in Chinese））

[6] 楊蕊，王龍，韓春玲.9種基流分割方法在南盤江上游的應用對比[J].云南農(nóng)業(yè)大學學報，2013（5）：707-712.（YANG Rui，WANG Long，HAN Chun-ling.Nine kinds of base flow separation methods apply and comparative in the upper reach of Nanpan River[J].Journal of Yunnan Agricultural University，2013，（5）：707-712.（in Chinese））

[7] 周旭東，楊濤.三種基流分割方法在黃河源區(qū)應用中的對比分析[J].水電能源科學，2014（10）：18-21.（ZHOU Xu-dong，YANG Tao.Application of three base flow separation methods in source region of Yellow River[J].Water Resources and Power，2014，（10）：18-21.（in Chinese））

[8] 林學鈺，廖資生，錢云平，等.基流分割法在黃河流域地下水研究中的應用[J].吉林大學學報：地球科學版，2009（6）：959-967.（LIN Xue-yu，LIAO Zi-sheng，QIAN Yun-ping，et al.Baseflow separation for groundwater study in the Yellow River Basin，China[J].Journal of Jilin University：Earth Science Edition，2009（6）：959-967.（in Chinese））

[9] Eckhardt K.A comparison of baseflow indices，which were calculated with seven different baseflow separation methods[J].Journal of Hydrology.2008，352（1-2）：168-173.[ZK）]

[10] [ZK（#]唐洪波，陳強，趙興明.多種基流切割法在青海地下水評價中的應用[J].人民長江.2010，41（14）：41-43，54.（TANG Hong-bo，CHEN Qiang，ZHAO Xing-ming.Application of base-flow separation methods in underground water evaluation in Qinghai Province[J].Yangtze River，2010，41（14）：41-43，54.（in Chinese））

[11] 陳強，李德靖，趙興明.淺析青海省地下水資源評價中的基流分割[J].水資源與水工程學報，2010（1）：164-167.（CHEN Qiang，LI De-jing，ZHAO Xing-ming.Simple analysis of the base flow separation in the evaluation of groundwater resources in Qinghai Province[J].Journal of Water Resources and Water Engineering，2010，（1）：164-167.（in Chinese））

[12] 白寧，劉丙賀.烏云河流域地下水資源量計算與方法分析[J].黑龍江水利科技，2013（8）：16-20.（BAI Ning，LIU Bing-he.Calculation and method analysis of groundwater resources amount in Wuyu River watershed[J].Heilongjiang Science and Technology of Water Conservancy，2013，（8）：16-20.（in Chinese））

[13] 施小清，吳吉春，姜蓓蕾，等.基于LHS方法的地下水流模型不確定性分析[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2009（2）：1-6.（SHI Xiao-qing，WU Ji-chun，JIANG Bei-lei，et al.Uncertainty analysis of groundwater models based on the Latin Hypercube sampling technique[J].Hydrogeology and Engineering Geology，2009，（2）：1-6.（in Chinese））

[14] 劉佩貴，束龍倉，尚熳廷，等.地下水可開采量可靠性分析的模糊-隨機方法[J].水利學報，2008（9）：1141-1145.（LIU Pei-gui，SHU Long-cang，SHANG Man-ting，et al.Fuzzy-stochastic method for reliability analysis of groundwater allowable withdrawal[J].Journal of Hydraulic Engineering，2008，（9）：1141-1145.（in Chinese））

[15] 李如忠，汪家權(quán)，錢家忠.地下水允許開采量的未確知風險分析[J].水利學報，2004（4）：54-60.（LI Ru-zhong，WANG Jia-quan，QIAN Jia-zhong.Unascertained risk analysis of groundwater allowable withdrawal evaluation[J].Journal of Hydraulic Engineering，2004，（4）：54-60.（in Chinese））

[16] 李如忠.河流水環(huán)境系統(tǒng)不確定性問題研究[D].南京：河海大學，2004.（LI Ru-zhong.Study on the uncertain problems of river water environmental system[D].Nanjing：Hohai University，2004.（in Chinese））

[17] 束龍倉，陶玉飛，劉佩貴.考慮水文地質(zhì)參數(shù)不確定性的地下水補給量可靠度計算[J].水利學報，2008（3）：346-350.（SHU Long-cang，TAO Yu-fei，LIU Pei-gui.Reliability calculation method for groundwater recharge in consideration of uncertainty of hydrogeological parameters[J].Journal of Hydraulic Engineering，2008，（3）：346-350.（in Chinese））

[18] 吳吉春，陸樂.地下水模擬不確定性分析[J].南京大學學報：自然科學版，2011（3）：227-234.（WU Ji-chun，LU Le.Uncertainty analysis for groundwater modeling[J].Journal of Nanjing University：Natural Sciences，2011（3）：227-234.（in Chinese））

[19] 陳利群，劉昌明，楊聰，等.黃河源區(qū)基流估算[J].地理研究，2006（4）：659-665.（CHEN Li-qun，LIU Chang-ming，YANG Cong，et al.Baseflow estimation of the source regions of the Yellow River[J].Geographical Research，2006（4）：659-665.（in Chinese））

[20] 錢開鑄，呂京京，裴超重，等.長江源區(qū)通天河基流的計算與分析[J].干旱區(qū)地理，2011，34（3）：511-518.（QIAN Kai-zhu，LV Jing-jing，PEI Chao-zhong，et al.Calculation and analysis of baseflow of Tongtian River in the source region of Yangtze River[J].Arid Land Geography，2011，34（3）：511-518.（in Chinese））

[21] 鄭繼堯，楊遠東.加里寧地下水估算改進方法應用分析與探討[J].水利規(guī)劃與設計，2003（3）：30-38.（ZHENG Ji-rao，YANG Yuan-dong.Application analysis and discussion on the revised method of underground water estimation[J].Water Resources Planning and Design，2003，（3）：30-38.（in Chinese））