張　旭，張　雄

(云南師范大學物理與電子信息學院，云南 昆明　650500)

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黑洞吸積率與噴流能量相關(guān)性討論

張旭，張雄

(云南師范大學物理與電子信息學院，云南 昆明650500)

摘要：噴流的形成與黑洞吸積向來密不可分。分析黑洞吸積率與其噴流能量的相關(guān)性對研究黑洞內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及噴流形成的具體原因具有重要的意義。從文獻資料中收集了24個數(shù)據(jù)源，這些源包含了13個射電選BLLac天體(RBL)和11個平譜射電類星體(FSRQs)。通過樣本數(shù)據(jù)研究黑洞吸積率與噴流能量以及γ射線流量密度的相關(guān)性。研究結(jié)果表明：(1)24個活動類星體的吸積率與噴流能量存在明顯的相關(guān)性，這與Allen等得出的結(jié)論相同；(2)射電選BLLac天體與平譜射電類星體的噴流能量分布存在一定差異；(3)射電選BLLac天體的吸積率與γ射線流量密度相關(guān)性并不明顯，但平譜射電類星體的吸積率與γ射線流量密度之間具有一定的相關(guān)性；(4)研究結(jié)果進一步證明了噴流能量不僅與黑洞質(zhì)量有關(guān)，同時也很可能與黑洞的吸積存在關(guān)系。黑洞噴流的形成很可能是黑洞質(zhì)量與吸積共同作用的結(jié)果。這些研究結(jié)果與其他方法獲得的結(jié)果是一致的。

關(guān)鍵詞：吸積率；噴流能量；相關(guān)性

活動星系中心的黑洞通常會產(chǎn)生強勁的噴流[1-2]。黑洞吸積作用的強弱直接對噴流的形成以及能量轉(zhuǎn)化效率產(chǎn)生影響。噴流通常產(chǎn)生于黑洞中心視界附近[3]，由于黑洞的吸積作用使黑洞的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)移。文[4]認為這些能量能為黑洞的噴流供能。黑洞吸積盤附近的磁場由于黑洞對正常時空的干擾而產(chǎn)生彎曲,從而產(chǎn)生噴流。這種寬線模型現(xiàn)在已通過數(shù)學模擬得到了證實。吸積半徑中的放射能量在向黑洞中心移動的過程中轉(zhuǎn)變?yōu)閲娏髂芰?，從而在更小的吸積半徑上產(chǎn)生噴流。雖然這種機制現(xiàn)在還存在一定的爭議，但這種理論對理解吸積過程以及大質(zhì)量黑洞的生成有重要作用。

通過對Chandra和XMM-Newton觀測數(shù)據(jù)的研究，表明在星系中心的黑洞對它們周圍的環(huán)境有很強的影響[5]。黑洞的吸積作用能使其周圍的X射線發(fā)射氣體中產(chǎn)生明顯的空洞或者 “氣泡”[6]。黑洞周邊的能量能使這些 “氣泡” 膨脹，而周邊的聲速能使這些 “氣泡” 成為測量噴流能量的標尺[7]。更重要的是，Chandra得出的結(jié)果意味著能通過這一系統(tǒng)解決吸積率的測量問題。通過黑洞質(zhì)量以及X射線發(fā)射氣體的溫度，可以準確估算黑洞的吸積率[8]。通過探討吸積率和噴流能量相關(guān)性，能更加深入地研究黑洞吸積以及能量的轉(zhuǎn)化過程。

文[1]對黑洞吸積率與噴流能量之間的相關(guān)性進行了研究，得出了肯定的結(jié)果。由于文[1]的研究中采集的樣本數(shù)量比較少，這可能導致研究中相關(guān)性分析得出的結(jié)果出現(xiàn)偏差。本文擴大了樣本的數(shù)量，并運用不同的噴流能量計算方法進行吸積率與噴流能量之間相關(guān)性的研究。同時本文還討論吸積率與γ射線能量密度之間的相關(guān)性，并探討吸積率對其是否產(chǎn)生影響。結(jié)果表明黑洞自旋與噴流能量存在較為直接的聯(lián)系，這與文[1]的結(jié)論相同，同時表明噴流的能量很可能來源于黑洞的吸積作用。射電選BLLac天體與平譜射電類星體的吸積率與γ射線流量密度之間的相關(guān)性存在差異，這可能說明噴流中γ射線在不同星體中受黑洞吸積率的影響并不相同，需要更多數(shù)據(jù)進行進一步的研究。本文給出了用模型公式估算噴流能量的方法，為黑洞吸積率與噴流能量之間關(guān)系的進一步研究提供了依據(jù)。

1黑洞吸積率的計算

本文運用愛丁頓光度與寬線區(qū)光度之比計算黑洞吸積率[9]，其中愛丁頓光度由黑洞質(zhì)量計算得出：

(1)

2黑洞噴流能量的計算

本文中噴流能量的計算方法與文[10]相同。運用活動星系的X射線觀測數(shù)據(jù)估算噴流能量。 活動星系大部分的瓣能量存在于等離子中。假設(shè)噴流能量轉(zhuǎn)化為瓣能量所用的時間與射電瓣從黑洞中心區(qū)域分離的時間tsep相同，通過研究射電瓣的射電譜線曲率可以測定其中等離子體的壽命(分布在黑洞中心區(qū)域的等離子體可能在射電瓣形成之初就已存在)，進而可推測射電瓣的壽命及演化速率。設(shè)截止頻率為νb，同步周期(以cgs為單位)可以表示為

(2)

依據(jù)高能粒子(可能是電子和正電子)的冪律分布，運用熱洛倫茲因子γ將數(shù)據(jù)源設(shè)為一個體積為V的均勻光源，則頻率在ν1≤ν≤ν2之間的同步輻射可表示為

(3)

上述關(guān)系式中的最大和最小洛倫茲因子與同步輻射的上限截止頻率ν1和下限截止頻ν2有關(guān)：

(4)

其中，νB=eB/2πmec為粒子回旋加速頻率；

(5)

同步輻射光度L(ν)是一個與動量空間的粒子分布和磁場強度有關(guān)的函數(shù)。結(jié)合粒子分布下同步輻射功率的公式：

(6)

設(shè)tsep與同步輻射周期tsyn相等,截止通量密度為Fν?？拷愋求w的射電瓣等離子在射電瓣中經(jīng)歷同步加速的蛻變后，其瓣能量轉(zhuǎn)化為同步輻射光度L(ν)。結(jié)合(4)式的同步輻射周期tsyn與同步輻射功率的表達式(6)，得到如下關(guān)系式：

(7)

將截止頻率代入(7)式，由tsyn≈tsep可得噴流能量的表達式：

(8)

其中，α為譜指數(shù)[L(ν)～ν-α]，α=(n-1)/2。由于原子組成的射電瓣氣體的存在及低頻部分射電譜線的延伸使噴流能量的估算值偏大，所以為了使結(jié)果更加精準，需對公式中的譜指數(shù)進行校正。經(jīng)長期的觀測與驗證，得出譜指數(shù)α≈1為(8)式最佳的基準值。

(9)

由此可得到基于紅移和151 MHz能量密度的噴流能量的計算公式。

3樣本選擇

從文獻中收集了25個具有準確寬線區(qū)光度及黑洞質(zhì)量數(shù)據(jù)的類星體源,樣本計算黑洞噴流能量所需要的151 MHz流量密度F151(以央斯基為單位)均來源于NASA/IPAC河外星系數(shù)據(jù)庫(NED)，收集的射電類星體樣本數(shù)據(jù)包括紅移、黑洞質(zhì)量、寬線區(qū)光度、151 MHz流量密度。運用(1)、 (9)式分別計算了黑洞的吸積率以及噴流能量。以上數(shù)據(jù)均列于表1中。本文著重討論黑洞吸積率與噴流能量的相關(guān)性，數(shù)據(jù)按源IAU名稱由小到大排列。

4實驗結(jié)果

由圖1可以看出射電選BLLac天體與平譜射電類星體的噴流能量分布存在差異，平譜射電類星體的噴流能量分布較為平均，而射電選BLLac天體的噴流能量則集中在較小數(shù)值上。在本文中將兩者分開討論，具體相關(guān)系數(shù)列于表2。

圖1射電選BLLac天體與平譜射電類星體的噴流能量數(shù)據(jù)分布

Fig.1The jet power data distributions for the RBLs and the FSRQs

由圖2可以看出吸積率與噴流能量Qjet具有較高的相關(guān)性，說明黑洞吸積與噴流能量之間存在聯(lián)系，黑洞噴流的形成受黑洞吸積作用的影響，黑洞吸積率越高的噴流所攜帶的能量越多。

由圖3可以看出吸積率與噴流能量Qjet具有較高的相關(guān)性，說明黑洞吸積與噴流能量之間存在聯(lián)系，這與圖1的結(jié)果一致。由圖4可以看出射電選BLLac天體黑洞吸積率與Lγ之間相關(guān)性較小。說明射電選BLLac天體黑洞吸積率對其噴流中的γ射線流量密度影響較小。射電選BLLac天體的γ射線流量密度可能受其他因素影響。

Fig.2The correlation between the accretion

rate and logQjet

圖3黑洞吸積率與logQjet的相關(guān)性(RBL)

Fig.3The correlation between the accretion

rate and logQjet(RBL)

注1：表中(1)源；(2)類型；(3)紅移；(4)151 MHZ下的流量密度來源于NED網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫；(5)黑洞質(zhì)量；(6)寬線區(qū)光度；(7)吸積率；(8)噴流能量；(9)γ射線能量密度。Refs文獻[11]Xie et al. 1992;[12]Xie et al. 2001b;[13] Xie et al. 1991a;[14]Eli et al. 1983;[15]Wagner et al. 1997;[16]Qian,Tao, & Fan 2002;[17]Xie et al. 2005; [18]Xie et al. 2003; [19]Xie et al. 1994;[20]Xie et al. 1988; [21]Xie et al. 2002b; [22]Xie et al. 1990;[23]Fan et al. 2001;[24]Brunne et al. 1986;[25]Weistrop, 1973;[26]Barbieri et al. 1978.

注：表中 “—” 表示RBL，F(xiàn)SRQ整體討論的情況

由圖5可以看出吸積率與噴流能量Qjet具有較高的相關(guān)性，說明黑洞吸積與噴流能量之間存在聯(lián)系。這同樣與圖1的結(jié)果一致。

Fig.4The correlation between the accretion

rate andLγ(RBL)

圖5黑洞吸積率與logQjet的相關(guān)性(FSRQ)

Fig.5The correlation between the accretion

rate and logQjet(FSRQ)

由圖6可以看出平譜射電類星體黑洞吸積率與Lγ之間具有較高的相關(guān)性，γ射線流量密度之間存在明顯相關(guān)性。說明平譜射電類星體噴流中的γ射線流量密度很可能受吸積率的影響，吸積率越大，γ射線流量密度越小。

5結(jié)論

本文收集的射電選BLLac天體及平譜射電類星體，在一定程度上驗證了黑洞吸積率和噴流之間的關(guān)系，但不能說明噴流能量是否完全來源于黑洞吸積過程。同時射電選BLLac天體與平譜射電類星體的吸積率與γ射線流量密度之間的相關(guān)性存在差異。射電選BLLac天體吸積率與γ射線流量密度之間不存在相關(guān)性，但平譜射電類星體的吸積率與γ射線流量密度之間的相關(guān)性卻很明顯，這說明黑洞噴流的形成可能受多種因素的影響。進一步詳細探討黑洞吸積率與噴流的相關(guān)性以及探討自旋與噴流的具體關(guān)系，就需要更多的觀測數(shù)據(jù)驗證本文的研究結(jié)果。

圖6黑洞吸積率與Lγ的相關(guān)性(FSRQ)

Fig.6The correlation between the accretion

rate andLγ(FSRQ)

致謝：本文中應(yīng)用于計算黑洞自旋的178 HMz流量密度均源于NASA/IPAC河外星系數(shù)據(jù)庫(NED)，非常感謝由美國國家航天航空局、美國加州科技研究所、噴流推進實驗室聯(lián)合運營的河外星系數(shù)據(jù)庫(NED)所提供的幫助。

參考文獻：

[1]Allen S W, Dunn R J H, Fabian A C, et al. The relation between accretion rate and jet power in X-ray luminous elliptical galaxies[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2006, 372: 21-30.

[2]Mirabel I F, Rodríguez L F. Sources of relativistic jets in the galaxy[J]. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1999, 37: 409-443.

[3]Penrose R. Gravitational collapse: the role of general relativity[J]. Rivista Del Nuovo Cimento, 1968, 1(1969): 1141-1165.

[4]Blandford R D, Znajek R L. Electromagnetic extraction of energy from Kerr black holes[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 1977, 179(6): 433-456.

[5]Fabian A C, Sers J S, Allen S W. A deep Chandra observation of the Perseus cluster: shocks and ripples[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2003, 344(3): L43-L47.

[6]Churazov E, Sunyaev R, Forman W, et al. Cooling flows as a calorimeter of active galactic nucleus mechanical power[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2002, 332(2): 729-734.

[7]Birzan L, Rafferty D A, McNamara B R. Interactions between radio sources and the intracluster medium[J]. The Astrophysical Journal, 2004, 607(2): 800-809.

[8]Fabian A C, Reynolds C, Taylor G. On viscosity, conduction and sound waves in the intracluster medium[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2005, 363(3): 891-896.

[9]Chen C T J, Hickox R C. A correlation between star formation rate and average black hole accretion in star forming galaxies[J]. Proceedings of the International Astronomical Union, 2013, S304(9): 302-306.

[10]Chicone C, Mashhoon B, Punsly B. Relativistic motion of spinning particles in a gravitational field[J]. Physics Letters A, 2005, 343(1): 1-7.

[11]Xie G Z, Li K H, Liu F K, et al.CCD photometry of 14 BL lacertae objects and theoretical model[J]. The Astrophysical Journal Supplement Series, 1992, 80(2): 683-699.

[12]Xie G Z, Li K H, Bai J M, et al. Search for short variability timescale of the GEV gamma-ray-loud blazars[J]. The Astrophysical Journal, 2001, 548(1): 200-212.

[13]Xie G Z, Liu F K, Liu B F, et al. The beaming model and Hubble diagram of BL lacertae objects[J]. Astronomy and Astrophysics, 1991, 249(1): 65-69.

[14]Bassani L, Dean A J . Extragalactic gamma-ray astronomy[J]. Space Science Reviews, 1983, 28(3): 367-398.

[15]Wagner S J, von Montigny C, Herter M. Fast variations of gamma-ray emission in blazars[C]// Fourth Compton Symposium. 1997: 1457-1461.

[16]Qian Bochen, Tao Jun, Fan Junhui. Optical monitoring of S5 0716+714 from 1994 to 2000[J]. The Astronomical Journal, 2007, 123(2): 678-689.

[17]Xie J C, Lin H, Han J H, et al. Experimental investigation of thermocapillary migration of isolated drops[J]. Advances in Space Research, 1999, 24(10): 1409-1415.

[18]Xie Z, Zhang X, Bai M, et al. Gamma-ray and near-infrared emission from gamma-ray-loud blazars[J]. The Astronomical Journal, 2009, 508(1): 180-185.

[19]Xie G Z, Li K H, Zhang Y H, et al. Simultaneous multirange observations and detection of rapid variability of BL Lacertae objects[J]. Astronomy & Astrophysics Supplement Series, 1994, 106(2): 361-372.

[20]Xie Guangzhong, Hao Pengjiu, Lu Ruwei, et al. Optical behaviour of four BL lacertae objects[J]. Chinese Astronomy and Astrophysics, 1988, 12(3): 197-204.

[21]Xie G Z, Liang E W, Zhou S B, et al. Photometry of three gamma-ray-loud quasars and implications for supermassive black holes[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2002, 334(2): 459-470.

[22]劉世杰, 謝葆珍, 吳越, 等. 用盧瑟福背散射方法研究隕石中的超重核塊[J]. 高能物理與核物理, 1989, 13(2): 103-105.

Liu Shijie, Xie Baozhen, Wu Yue, et al. Search for superheavy nuclearites in meteorites by rutherford backscattering[J]. High Energy Physics & Nuclear Physics, 1989, 13(2): 103-105.

[23]Fan J H, Cheng K S. The central black hole masses of gamma-ray loud blazars[C]// AIP Conference. 2001: 291-295.

[24]Brunner H. Observations of 3C 371[J]. The Astrophysical Journal, 1986, 310(2): 694-699.

[25]Weistrop D. A search for faint blue objects near the north galactic pole[J]. Astronomy and Astrophysics, 1973, 23(2): 215-219.

[26]Barbieri C, Romang G. Survey of optical variability of compact extragalactic objects[J]. Astronomy and Astrophysics, 1977, 59(3): 419-426.

CN 53-1189/PISSN 1672-7673

The Relation between the Accretion Rate and the Jet Power

Zhang Xu, Zhang Xiong

(School of Physics and Electronic Information Technology, Yunnan Normal University,Kunming 650500, China, Email: ynzx@yeah.net)

Key words:Accretion rate; Jet power; Correlation

Abstract:The balck holes in the cores of galaxies and galaxy clusters are commonly observed to be associated with powerful relativistic jets. We collected 24 AGN sources in this article. The sample includes 13 RBLs and 11 FSRQs. We studied the correlation between the accretion rate and the jet power. We also made the correlation analysis between the accretion rate and the γ flux density. Our conclusions are as follows: (1) The black hole accretion rate has the strong correlation with the jet power; (2) There are a little differences between RBLs and FSRQs for the distribution of the black hole jet power; (3) The γ flux density has the different correlation with the jet power for RBLs and FSRQs; (4) It is suggested from our result that the black hole jet may obtain the energy from the spin accretion which is consistent with other results obtained in different ways.

基金項目：國家自然科學基金重點項目 (U1231203)；國家自然科學基金 (11163007,11063004)；云南省自然科學基金 (2010CD046) 資助.

收稿日期：2015-04-26；

修訂日期：2015-05-29

作者簡介：張旭，男，碩士. 研究方向：黑洞，活動星系核. Email: 2226997466@qq.com通訊作者：張雄，男，教授. 研究方向：黑洞，活動星系核. Email: ynzx@yeah.net

中圖分類號：P158

文獻標識碼：A

文章編號:1672-7673(2016)01-0024-07