吳邦昆

（合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 238000）

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用導(dǎo)數(shù)求曲線經(jīng)過一點(diǎn)切線的討論

吳邦昆

（合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 238000）

摘 要：利用導(dǎo)數(shù)求曲線經(jīng)過一點(diǎn)的切線方程，由于所經(jīng)過的這一點(diǎn)位置、角色的不同，求切線方程的方法往往不一樣，這里就經(jīng)過的這一點(diǎn)在不在曲線上，曲線在該點(diǎn)是否可導(dǎo)，所求切線是否唯一這幾個(gè)方面，對(duì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線經(jīng)過一點(diǎn)的切線問題進(jìn)行討論。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；曲線；切線；討論

利用導(dǎo)數(shù)求曲線經(jīng)過一點(diǎn)的切線方程，需要具體分析該點(diǎn)是否在曲線上，若該點(diǎn)在曲線上，曲線在該點(diǎn)是否可導(dǎo)，該點(diǎn)是否為切點(diǎn)以及所求切線是否唯一。不同情行需要采取不同方法，只有這樣才能使解題過程嚴(yán)謹(jǐn)而周密，不會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的問題。初學(xué)者在解決這類問題時(shí)往往忽視分析，習(xí)慣直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，這樣經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)似是而非的結(jié)果。下面就不同情行下，對(duì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線經(jīng)過一點(diǎn)的切線方程問題進(jìn)行討論。

問題一、點(diǎn)不在曲線上

求切線方程的一般解決方法如下：

問題二、點(diǎn)在曲線上，但曲線在該點(diǎn)不可導(dǎo)

情形1：曲線在該點(diǎn)不可導(dǎo)，曲線過該點(diǎn)的切線不存在。

情形2：曲線在該點(diǎn)不可導(dǎo)，曲線過該點(diǎn)的切線存在。

問題三、點(diǎn)在曲線上，曲線在該點(diǎn)可導(dǎo)

⑦ 劉譯：What makes the difference is that one has heard the Way before the other and that one is more specialized in his craft and trade than the other-that is all.[4]38

分析：點(diǎn)（1，1）顯然在此曲線上，且曲線在此點(diǎn)可導(dǎo)，求曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，則說明點(diǎn)（1，1）是所求切線的切點(diǎn)，可直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解。

利用導(dǎo)數(shù)求曲線經(jīng)過一點(diǎn)的切線方程，要根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行具體分析，不同情行需要采取不同方法，只有這樣才能使解題過程嚴(yán)謹(jǐn)而周密，不會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的問題。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李亞章.導(dǎo)數(shù)在研究切線問題中的應(yīng)用舉例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2012,(3).

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[4]郭奕俊.求曲線切線應(yīng)注意的一個(gè)問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2012,(9).

[5]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編.高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))[M].北京:高等教育出版社,2002.

（責(zé)任編輯：韓擁軍）

中圖分類號(hào)：O182

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-752X(2016)02-0072-02

收稿日期：2015-12-27

作者簡(jiǎn)介：吳邦昆（1964-），男，安徽廬江人，合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向：高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

基金項(xiàng)目：安徽高校省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目“《高等數(shù)學(xué)》精品資源共享課程”（編號(hào)：2013gxk161）;合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院質(zhì)量工程項(xiàng)目“《高等數(shù)學(xué)》精品課程”（編號(hào)：JPKC201302）。