岳麗芬

摘 要：訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。在訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，要做好三件事：一是要分析學(xué)情，尋找思維訓(xùn)練起點(diǎn)；二是要循序漸進(jìn)，尊重數(shù)學(xué)思維水平；三是要學(xué)會駐足，留足數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練時空。

關(guān)鍵詞：發(fā)展；學(xué)生；數(shù)學(xué)；思維；策略

我們都知道，一個人的活動離不開思維，發(fā)展學(xué)生的思維能力也是教育的重要任務(wù)之一。錢學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過程。”所以，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要讓學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識與技能之外，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？筆者根據(jù)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為，在數(shù)學(xué)課堂上訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要做好三件事。

一、分析學(xué)情，尋找思維訓(xùn)練起點(diǎn)

學(xué)生的學(xué)習(xí)不是憑空想象的，教師也不是無中生有地展開教學(xué)的，它必須建立在學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。也可以說，高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提是學(xué)生對于將要學(xué)習(xí)的新知識已經(jīng)具備了一些知識基礎(chǔ)。只有將這些學(xué)情給弄清楚了，學(xué)生的新知學(xué)習(xí)才能有根，所學(xué)的知識才能更有效地融入以前的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)之中。訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也一樣，它需要先對學(xué)生的前思維品質(zhì)進(jìn)行分析，看看學(xué)生已經(jīng)具備了哪些數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深度達(dá)到了什么程度，是否具備嘗試思考新知識的思維，只有將這些給分析清楚了，我們的思維訓(xùn)練才能找到更好的起點(diǎn)。這樣做的好處是便于我們分析學(xué)情，因材施教。如果所安排的思維訓(xùn)練超出了學(xué)生的思維水平，學(xué)生不具備這樣的思維水平，強(qiáng)硬地讓學(xué)生思考這些問題，那么學(xué)生的思維就會受阻，這樣不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。如果所安排的思維訓(xùn)練過淺，沒有思維量，學(xué)生不經(jīng)過思考就可以解決這些問題，那也不能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。只有我們分析好學(xué)生的學(xué)情，才能根據(jù)學(xué)生的思維現(xiàn)狀安排思維起點(diǎn)，讓學(xué)生跳一跳就可以摘到桃子吃，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

14. 李大伯家有一塊梯形菜地，分別種了黃瓜和辣椒。

比如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第13頁的練習(xí)二第14題（如圖1）。這一題的思維量非常大，它需要學(xué)生掌握三角形的面積計(jì)算公式，甚至是梯形的面積計(jì)算公式，而且其中還隱藏了辣椒這塊三角形地的高。如果僅僅是簡單地讓學(xué)生去做，也許學(xué)生不容易思考出來。所以，在教學(xué)這一題之前，我們要先了解學(xué)生所具備的數(shù)學(xué)知識與思維經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)過了解，學(xué)生對三角形面積計(jì)算公式已經(jīng)完全掌握了，同時經(jīng)過前面的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)具有相當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析能力，但是部分學(xué)生卻對“兩條平行線之間垂直距離相等”這一概念不太了解，所以有一部分學(xué)生就沒有想到種辣椒的三角形地的高也是20米，這也是教學(xué)這一題的學(xué)情。因此，筆者先復(fù)習(xí)了一下兩條平行線之間的垂直距離相等的相關(guān)知識，當(dāng)然，筆者沒有點(diǎn)破種辣椒的三角形地的高就是20米，然后讓學(xué)生獨(dú)立解答這道題。由于學(xué)生已經(jīng)有了“平行線之間垂直距離相等”的知識作為鋪墊，于是能夠迅速想到辣椒地的高也是20米并解答出來：黃瓜地的面積是30×20÷2=300（平方米），辣椒地的面積是45×20÷2=450（平方米）。這就說明學(xué)生對這一題的思考都是從求兩個三角形的面積入手的，這樣的思維中規(guī)中矩，也達(dá)成了教材編者編寫這一題的目的。但是，有位學(xué)生在求辣椒地的面積時是這樣計(jì)算的：（45+30）×20÷2-30×20÷2=450（平方米）。當(dāng)時看到這個算式，筆者也感到奇怪，仔細(xì)一看，才發(fā)現(xiàn)這位學(xué)生是用梯形的面積減去黃瓜地的面積來算的，而梯形面積的計(jì)算公式還沒有教，這說明這位學(xué)生在課前已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，已經(jīng)具備了這方面的思維量，這也是筆者在檢測學(xué)生學(xué)情時沒有注意到的。如果這道題在教學(xué)梯形的面積計(jì)算之后出現(xiàn)，我們在分析學(xué)情時就會考慮到這一點(diǎn)了。所以，只有充分分析學(xué)生的學(xué)情，教師對學(xué)生的思維訓(xùn)練才能更有效地進(jìn)行。

二、循序漸進(jìn)，尊重數(shù)學(xué)思維水平

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，無論是教材內(nèi)容的編排，還是知識點(diǎn)的設(shè)置，都是一個由淺入深的過程，每一個知識點(diǎn)，從低年級到中高年級，在教材中都會有所滲透，只不過所安排的內(nèi)容難易程度不一樣。我們對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練時，要尊重這一規(guī)律，要幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維。同時，每一個學(xué)生受學(xué)識水平與智能水平的制約，他們的數(shù)學(xué)思維水平也不一樣，我們不可能讓所有學(xué)生都要達(dá)到相同的思維水平，這也是一件不可能完成的事情。所以，在進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的過程中，我們要尊重同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，在安排訓(xùn)練內(nèi)容時，要做到難易適中，讓所安排的內(nèi)容適合所有學(xué)生的水平，讓不同的學(xué)生在自己的思維水平上都能夠有所發(fā)展。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《小數(shù)加法和減法》時，一位教師設(shè)置了教材例題中的情境（如圖2），學(xué)生通過情境創(chuàng)設(shè)，也列出了這道題的算式：4.75+3.4。在算完之后的交流中，一位學(xué)生說：“我是先將末尾的數(shù)位對齊，然后再計(jì)算的?！苯處熞汇?，這說明該生的數(shù)學(xué)思維還停留在整數(shù)加減法的層面上，所以才用末尾對齊的方法來計(jì)算，他壓根兒沒有考慮過用新的思維方式來思考這道計(jì)算題。此時，這位教師讓該生坐下，然后讓另一位成績較好的學(xué)生來繼續(xù)回答。其實(shí)剛才那位學(xué)生的回答并沒有完全錯誤，因?yàn)樗臄?shù)學(xué)思維基礎(chǔ)就是整數(shù)加減的計(jì)算方法，所以利用以前的經(jīng)驗(yàn)來解決相關(guān)問題并沒有錯，為什么教師不去進(jìn)一步引導(dǎo)該生的思維，反而讓他坐下去呢？那位學(xué)生還有心思聽別人的思路梳理嗎？顯然，這位教師的做法是欠妥當(dāng)?shù)?。?dāng)學(xué)生說出是用末尾對齊的方法來計(jì)算時，我們不妨引導(dǎo)他：“說得有道理，因?yàn)橐郧拔覀冊谟?jì)算整數(shù)加減法時，都是強(qiáng)調(diào)要末尾對齊之后才能進(jìn)行加減。但是這樣一加，就只需要5.09元，而實(shí)際上講義夾是4元多，筆記本也是3元多，加起來應(yīng)該是7元多才對，這5.09元能買到嗎？”這樣的引導(dǎo)，學(xué)生就會迅速發(fā)現(xiàn)之前的數(shù)學(xué)思維是不對的，說明末尾對齊這種方法不適用于小數(shù)加減法，這也在無形中讓學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)證自己數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。學(xué)生在教師的點(diǎn)撥下迅速更換一個新的角度來思考，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能得到更好的發(fā)展。但是這位教師卻忽略了這些低層次思維水平的學(xué)生，沒有做到循序漸進(jìn)地發(fā)展數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)致學(xué)生無法生成新的思維水平。

三、學(xué)會駐足，留足數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練時空

目前，對學(xué)生的思維訓(xùn)練普遍存在的問題是學(xué)生沒有充足的時間來思考，并發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。往往是學(xué)生的探究活動還沒有結(jié)束，或者一部分學(xué)生探索出了某種數(shù)學(xué)結(jié)論，有些教師為了節(jié)約教學(xué)時間，就迅速轉(zhuǎn)入到下一個教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中。這樣的教學(xué)不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，因?yàn)樗麄兊乃伎歼€沒有充分展開就被教師叫停了，這也是當(dāng)前許多學(xué)生一遇到稍微變形的數(shù)學(xué)問題就不知道如何解決的重要原因。我們在訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維時，要學(xué)會駐足，要給學(xué)生充足的時間與空間來思考、交流，從而發(fā)展他們數(shù)學(xué)思維的深度與廣度。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的《梯形面積》時，教材主要闡述的是用兩個形狀一樣的梯形拼成一個平行四邊形的方法來探索梯形的面積計(jì)算公式，所以當(dāng)學(xué)生用這種方法探索出梯形面積時，有一部分教師就迅速將課堂教學(xué)轉(zhuǎn)入到鞏固練習(xí)中來。其實(shí)，這樣雖然也能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，但是不能將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向更遠(yuǎn)處推進(jìn)。這時，教師不要急于進(jìn)入下一環(huán)節(jié)教學(xué)，而是要學(xué)會駐足，給學(xué)生留下一定的時間與空間，讓學(xué)生再一次更換角度來思考，看看還有沒有其他的方法來推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。所以，在教學(xué)這節(jié)課時，筆者就啟發(fā)學(xué)生“是否還有其他推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的方法”，可以小組討論，也可以獨(dú)立探索。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就被打開了，他們紛紛創(chuàng)造出各種不同的梯形面積計(jì)算公式的探究方法：有的將梯形沿上底的兩個頂點(diǎn)垂直切成一個長方形與兩個三角形，然后將兩個三角形拼成一個大三角形來推導(dǎo)；有的將梯形切成一個平行四邊形與一個三角形來推導(dǎo)；還有的將梯形分成兩個三角形來推導(dǎo)。這樣的駐足，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了更好的發(fā)展。

總之，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，教師只有從思想上重視，在行動上落實(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才能在課堂上得到長足的發(fā)展。