肖　旦， 劉　芳， 陸達(dá)林， 史欣向， 周永務(wù)

(1. 廣州大學(xué) 工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510006； 2.華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510640)

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變質(zhì)性產(chǎn)品零售商聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟的穩(wěn)定性分析

肖旦1， 劉芳1， 陸達(dá)林1， 史欣向1， 周永務(wù)2

(1. 廣州大學(xué) 工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510006； 2.華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510640)

摘要：為了降低運(yùn)作成本，采用合作博弈論對(duì)銷售變質(zhì)性產(chǎn)品的零售商聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟的穩(wěn)定性展開(kāi)了分析。在確定性需求下得到了聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟的最優(yōu)訂貨策略。隨后，提出了按邊際成本進(jìn)行分?jǐn)偟囊?guī)則可使大聯(lián)盟保持穩(wěn)定。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，零售商進(jìn)行聯(lián)合采購(gòu)與合作運(yùn)輸并不一定能降低聯(lián)盟的總運(yùn)作成本。通過(guò)數(shù)值例子對(duì)三種常見(jiàn)的成本分?jǐn)傄?guī)則進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在零售商數(shù)量較多時(shí)，按邊際成本進(jìn)行分?jǐn)偟姆桨竷?yōu)勢(shì)明顯。

關(guān)鍵詞：合作聯(lián)盟； 變質(zhì)性產(chǎn)品； 訂貨量； 穩(wěn)定性

眾所周知，變質(zhì)性產(chǎn)品的價(jià)值會(huì)隨著時(shí)間的流逝而快速下降。在清晨采購(gòu)的水果和蔬菜，到了晚上則有部分已經(jīng)變質(zhì)。為了對(duì)此問(wèn)題開(kāi)展研究，Ghare和Schrader[1]首先通過(guò)假設(shè)產(chǎn)品的損耗率服從指數(shù)分布，推導(dǎo)出了具有固定損耗率的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型。在此后的數(shù)十年中，有關(guān)變質(zhì)性產(chǎn)品的研究受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。Liao等[2]在需求依賴于初始庫(kù)存水平的情形下，考慮了信用支付周期與銷售期不一致時(shí)，變質(zhì)性產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量。Sana和Chaudhuri[3]在考慮通貨膨脹的影響下，解決了變質(zhì)率服從兩參數(shù)Weibull 分布的庫(kù)存模型；Ghosh 和Chaudhuri[4]在假設(shè)產(chǎn)品的變質(zhì)率服從兩參數(shù)Weibull分布的情形下，建立了需求率是時(shí)間的二次函數(shù)時(shí)，變質(zhì)性物品的庫(kù)存模型。Chung和Liao[5]則考慮了銷售變質(zhì)性產(chǎn)品零售商的訂貨量必須達(dá)到一定數(shù)量才可享受信用支付的權(quán)利；Huang[6]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上考慮了當(dāng)零售商的訂貨量達(dá)不到某一數(shù)量下可以享有部分信用支付權(quán)利的情形，即允許一定比例的貨款延期支付； Patnaik和Rao[7]則在需求與現(xiàn)有庫(kù)存負(fù)相關(guān)時(shí)，討論了變質(zhì)性產(chǎn)品的最優(yōu)庫(kù)存策略；Yang等[8]在供應(yīng)商向零售商提供臨時(shí)價(jià)格并且零售商倉(cāng)庫(kù)容量有限的情況下，討論了變質(zhì)性產(chǎn)品的庫(kù)存模型；Tripathi和Tomar[9]在時(shí)變需求且具有臨時(shí)價(jià)格折扣下，分析了變質(zhì)性產(chǎn)品庫(kù)存模型；閔杰等[10]則考慮了零售商對(duì)客戶實(shí)施帶有等級(jí)區(qū)別的信用支付策略時(shí)，變質(zhì)性產(chǎn)品的庫(kù)存策略問(wèn)題。但是，這些文獻(xiàn)并沒(méi)有考慮多個(gè)零售商可以協(xié)調(diào)訂貨的情況，更沒(méi)有討論多個(gè)零售商訂購(gòu)變質(zhì)性產(chǎn)品的訂貨決策。

但是，銷售變質(zhì)性產(chǎn)品企業(yè)在實(shí)際運(yùn)作中，為了降低成本，它們會(huì)尋求與供應(yīng)鏈中同層的其他企業(yè)進(jìn)行聯(lián)合采購(gòu)的合作。近年來(lái)，一些學(xué)者對(duì)于銷售非變質(zhì)性產(chǎn)品的零售商庫(kù)存合作聯(lián)盟展開(kāi)了分析，例如，Meca等在經(jīng)典的EOQ和EPQ框架下對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了一系列的研究。Meca等[11]討論了n個(gè)零售商協(xié)調(diào)訂貨周期的庫(kù)存博弈問(wèn)題，建立了庫(kù)存成本博弈和持有成本博弈兩類庫(kù)存合作博弈模型；在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上Meca等[12]又考慮了零售商具有缺貨成本的一般庫(kù)存成本博弈和持有成本博弈問(wèn)題，并證明了這兩種博弈都是完全平衡的，即存在一種分配方案使零售商留在大聯(lián)盟中；此外，Meca等[13]還考慮了零售商聯(lián)合訂貨時(shí)可獲得臨時(shí)價(jià)格折扣的庫(kù)存合作博弈問(wèn)題，并將其定義為p可加博弈。但是，以上的文獻(xiàn)并沒(méi)有考慮變質(zhì)性產(chǎn)品對(duì)聯(lián)盟訂貨量決策、成本的分?jǐn)傄?guī)則和聯(lián)盟穩(wěn)定性的影響。而馮海榮等[14]則從合作博弈論的角度討論了多零售商向同一供應(yīng)商聯(lián)合采購(gòu)某種易腐品的訂貨決策及費(fèi)用分配問(wèn)題，他們指出多個(gè)零售商形成聯(lián)盟所分?jǐn)偟某杀颈仍瓉?lái)各自獨(dú)立運(yùn)營(yíng)的成本要低。但是，他們并沒(méi)有討論零售商的產(chǎn)品可以聯(lián)合配送的情況，而在實(shí)際中，聯(lián)合采購(gòu)的產(chǎn)品往往都是由供應(yīng)商或者第三方物流公司統(tǒng)一配送的。例如，2011年，廣東省教育廳組織廣州地區(qū)23所高校后勤部門以及餐飲中心負(fù)責(zé)人到廣州江南果菜批發(fā)市場(chǎng)，進(jìn)行原材料的集中采購(gòu)與統(tǒng)一配送①http://news.cnwest.com/content/2011-03/17/content_4288350.htm。關(guān)于多個(gè)零售商進(jìn)行聯(lián)合采購(gòu)與配送的合作模式，吸引了企業(yè)界的經(jīng)理人和學(xué)術(shù)界研究人員的關(guān)注。目前，僅Fiestras Janeiro等[15]在經(jīng)典的EOQ框架下，討論了多個(gè)零售商聯(lián)合運(yùn)輸時(shí)的成本分?jǐn)倖?wèn)題。但是，他們并未考慮變質(zhì)性產(chǎn)品對(duì)聯(lián)盟訂貨決策及穩(wěn)定性的影響。

本文在上述研究的基礎(chǔ)之上，考慮銷售變質(zhì)性產(chǎn)品的零售商聯(lián)合采購(gòu)和運(yùn)輸聯(lián)盟的訂貨策略、成本分?jǐn)傄?guī)則及其穩(wěn)定性，得到了變質(zhì)性產(chǎn)品聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟的最優(yōu)訂貨策略；隨后指出零售商的采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟并不一定能降低各自的成本，并給出了合作可以降低各自成本的條件(即滿足次可加性的條件)；在合作博弈滿足次可加性的條件下，根據(jù)邊際成本給出了可行的成本分?jǐn)傄?guī)則，并證明了在此分?jǐn)傄?guī)則下，可以保持大聯(lián)盟的穩(wěn)定。

1聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟的訂貨量決策

1.1符號(hào)與假設(shè)

Qi為零售商i(i=1,2,…,n)的訂貨量；

Di為零售商i單位時(shí)間的需求量；

ai為供應(yīng)商到零售商i的運(yùn)輸成本，與供應(yīng)商到零售商之間的距離成正比；

hi為零售商i單位時(shí)間單位產(chǎn)品的持有成本；

Ti為零售商i獨(dú)立訂貨時(shí)的訂貨周期；

Ii(t)為零售商i在t時(shí)刻的庫(kù)存水平；

c為零售商訂購(gòu)產(chǎn)品的單位成本；

a為補(bǔ)貨啟動(dòng)費(fèi)用；

α為產(chǎn)品單位時(shí)間的變質(zhì)率；

TS為零售商聯(lián)盟S的統(tǒng)一訂貨周期。

假設(shè)1采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟中零售商的各種信息是完全共享的；

假設(shè)2產(chǎn)品的補(bǔ)貨能力無(wú)限大，不允許缺貨；

假設(shè)3假設(shè)零售商均位于一條直線上，如果多個(gè)零售商形成聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟S，則聯(lián)盟S的運(yùn)輸成本為聯(lián)盟中與供應(yīng)商距離最遠(yuǎn)零售商的運(yùn)輸成本，即aS=max{ai|i∈S}。

1.2模型的建立與求解

(1)

銷售變質(zhì)性產(chǎn)品零售商i單位時(shí)間內(nèi)采購(gòu)與運(yùn)輸總成本為

(2)

將式(1)代入式(2)可得

(3)

如果m(1≤m≤n)個(gè)零售商形成聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟S后，將會(huì)以統(tǒng)一的訂貨周期TS向供應(yīng)商訂貨，并且產(chǎn)品從供應(yīng)商到m個(gè)零售商將進(jìn)行統(tǒng)一的配送。本文假設(shè)n個(gè)零售商均在一條直線上，因此，零售商聯(lián)盟S的運(yùn)輸成本為aS=max{ai|i∈S}。變質(zhì)性物品聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟的訂貨庫(kù)存水平隨時(shí)間變化規(guī)律如圖1所示。

圖1　銷售變質(zhì)性產(chǎn)品聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟的庫(kù)存水平

因此，根據(jù)式(3)可知變質(zhì)性產(chǎn)品聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟的總成本為

(4)

(5)

2聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟的穩(wěn)定性

定義1如果對(duì)于任意S,T?N，且S∩T=?，有c(S)+c(T)≥c(S∪T)，則稱合作博弈(N,c)具有次可加性。

下面的例1將說(shuō)明變質(zhì)性物品的聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟不一定滿足次可加性。

例1在由兩個(gè)零售商所組成變質(zhì)性產(chǎn)品的采購(gòu)與運(yùn)輸系統(tǒng)中，假設(shè)零售商每次訂貨的固定成本為a=20，可變訂貨成本為c=15，并且產(chǎn)品從供應(yīng)商到零售商1和2的運(yùn)輸成本分別為a1=20和a2=100，零售商1和2所面對(duì)的產(chǎn)品需求分別為D1=800和D2=300，零售商1和2的庫(kù)存持有成本分別為h1=2和h2=1，產(chǎn)品的變質(zhì)率為α=0.05。由式(5)可知，零售商1、零售商2以及零售商聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟的成本則分別如下所示。

12 419.523 5，

4 854.964 8，

17 308.702 7。

定理1給出了零售商參與聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸合作對(duì)自身有利的條件，即合作博弈(N,c)滿足次可加性的條件，本文隨后的討論都在滿足此條件的情形下討論。

v(S∪T)2-v(S)2-v(T)2=2(a+aS∪T)×

定義2滿足如下條件的集合稱為合作博弈(N,c)的核。

令π(N)是N的所有置換σ：N→N的集合，集合Pσ(i):={r∈N|σ-1(r)<σ-1(i)}含有關(guān)于置換σ的所有i的前繼。

在合作博弈(N,c)滿足次可加性的情形下，若將零售商按照其與供應(yīng)商之間的距離由遠(yuǎn)及近降序排列的全體記為π(N,A)，則變質(zhì)性物品聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸大聯(lián)盟N的運(yùn)作成本可按如下規(guī)則進(jìn)行分?jǐn)偂?/p>

(6)

2) a如果聯(lián)合運(yùn)輸與采購(gòu)聯(lián)盟S中含有距供應(yīng)商最遠(yuǎn)的零售商σ-1(1)，則有

33種分配規(guī)則的比較

本節(jié)將通過(guò)數(shù)值例子，對(duì)比3種成本分?jǐn)傄?guī)則。假設(shè)所考慮的變質(zhì)性物品聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸系統(tǒng)中僅有3個(gè)零售商，3個(gè)零售商的參數(shù)如表1所示。

表1　3個(gè)零售商的參數(shù)

表2　聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸合作博弈的次可加性

通過(guò)表2可知，在表1所給出的參數(shù)下，變質(zhì)性產(chǎn)品的聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸合作博弈滿足次可加性。

表3　聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟的運(yùn)作成本

1)由系統(tǒng)給定的參數(shù)可知，π(N,A)={(3,2,1)}。根據(jù)式(6)可知，按分配規(guī)則p所給出的成本分?jǐn)偡桨笧?(12 001.2, 7 500, 6 979.8)。

3)Shapley值分配方案為 φ=(12 194,7 792.5,6 494.5)，其中，3個(gè)零售商的6種排序情況下所得到的成本分?jǐn)偡蓊~分別為：(12 580，7 699，6 202)，(12 580,7 500，6 401)，(12 001.2，8 277.8，6 202)，(12 001，8 277.8，6 202.2)，(12 001.2, 7 500, 6 979.8)，(12 001, 7 500.2, 6 979.8)。

雖然在這組參數(shù)下，Shapley值分配方案在聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸合作博弈的核中，但需要計(jì)算零售商的所有的排序。而給出的成本分?jǐn)偡桨竷H僅需要計(jì)算一種排序的情況，就能得到相似的結(jié)果并且仍然在變質(zhì)性物品聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸合作博弈的核中。特別當(dāng)零售商的個(gè)數(shù)較多時(shí)，所給出的成本分?jǐn)偡桨傅膬?yōu)勢(shì)更加明顯。

4總結(jié)

本文以多個(gè)銷售變質(zhì)性產(chǎn)品的零售商為研究背景，建立了變質(zhì)性產(chǎn)品零售商形成聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟的穩(wěn)定性模型。在確定性需求下得到了變質(zhì)性產(chǎn)品聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟的最優(yōu)訂貨策略；隨后指出零售商的采購(gòu)與運(yùn)輸聯(lián)盟并不一定能降低各自的成本，并給出了合作可以降低各自成本的條件(即滿足次可加性的條件)；根據(jù)邊際成本給出了可行的成本分?jǐn)傄?guī)則，并證明了在此分?jǐn)傄?guī)則下，可以保持大聯(lián)盟的穩(wěn)定。隨后通過(guò)數(shù)值例子發(fā)現(xiàn)，Shapley值分配方案在聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸合作博弈的核中，但是，其需要計(jì)算零售商的所有排序；而本文說(shuō)給出的成本分?jǐn)偡桨竷H僅需要計(jì)算一種排序的情況，就能得到相似的結(jié)果并且仍然在變質(zhì)性物品聯(lián)合采購(gòu)與運(yùn)輸合作博弈的核中。當(dāng)零售商的個(gè)數(shù)較多時(shí)，所給出成本分?jǐn)偡桨傅膬?yōu)勢(shì)更加明顯。

參考文獻(xiàn)：

[1]GHARE P, SCHRADER G. A model for exponentially decaying inventory[J]. Journal of Industrial Engineering, 1963, 14(5):238-243.

[2]LIAO H C, TSAI C H, SU C T. An inventory model with deteriorating items under inflation when a delay in payment is permissible[J]. International Journal of Production Economics, 2000, 63(2):207-214.

[3]SANA S, CHAUDHURI K. An EOQ model with time-dependent demand, inflation and money value for a ware-house enterpriser[J]. Advanced Modeling and Optimization, 2003, 5(2):135-146.

[4]GHOSH S, CHAUDHURI K. An order-level inventory model for a deteriorating item with Weibull distribution deterioration, time-quadratic demand and shortages[J]. Advanced Modeling and Optimization, 2004, 6(1):21-35.

[5]CHUNG K J, LIAO J J. Lot-sizing decisions under trade credit depending on the ordering quantity[J]. Computers & Operations Research, 2004, 31(6):909-928.

[6]HUANG Y F. Economic order quantity under conditionally permissible delay in payments[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 176(2):911-924.

[7]PATNAIK V P R, RAO K S. Optimal ordering policies of an inventory model for deteriorating items with demand inversely proportional to the on-hand inventory[J]. International Journal of Operational Research, 2012, 13(2):200-218.

[8]YANG C T, OUYANG L Y, WU K S, et al. Optimal ordering policy in response to a temporary sale price when retailer′s warehouse capacity is limited[J]. European Journal of Industrial Engineering, 2012, 6(1):26-49.

[9]TRIPATHI R, TOMAR S S. Optimal order policy for time-dependent deteriorating items in response to temporary price discount linked to order quantity[J]. Applied Mathematical Sciences, 2013, 58(7):2869-2878.

[10]閔杰, 徐小明, 張家精, 曹宗宏. 等級(jí)信用支付策略下變質(zhì)性產(chǎn)品的庫(kù)存優(yōu)化模型[J]. 運(yùn)籌與管理, 2014,23(6):29-36.

MIN J, XU X M, ZHANG J J, et al. Inventory optimization model for deteriorating items under grade trade credit policy[J]. Operations Research and Management Science, 2014,23(6):29-36.

[11]MECA A, TIMMER J, GARCA-JURADO I, et al. Inventory games[J]. European Journal of Operational Research, 2004,156(1):127-139.

[12]MECA A, GARCA-JURADO I, BORM P. Cooperation and competition in inventory games[J]. Mathematical Methods of Operations Research, 2003, 57(3):481-493.

[13]MECA A, GUARDIOLA L A, TOLEDO A. P-additive games: a class of totally balanced games arising from inventory situations with temporary discounts[J]. Top, 2007, 15(2):322-340.

[14]馮海榮, 李軍, 曾銀蓮. 易腐品供應(yīng)鏈企業(yè)聯(lián)合采購(gòu)決策與費(fèi)用分配研究[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué), 2011,31(11):1454-1466.

FENG H R, LI J, ZENG Y L. Study on collaborative purchasing and cost allocation problem in supply chains with perishable products[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2011,31(11): 1454-1466.

[15]FIESTRAS-JANEIRO M, GARCA-JURADO I, MECA A, et al. Cost allocation in inventory transportation systems[J]. Top, 2012, 20(2):397-410.

An Analysis of Stability of Retailers’ Joint Purchasing and Transportation Coalition for Deteriorating Items

XIAO Dan, LIU Fang, LU Dalin, SHI Xinxiang, ZHOU Yongwu

(1.School of Business Administration, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China；2.School of Business Administration, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

Abstract：For multiple retailers selling deteriorating items, a model about order quantity and stability of joint purchasing and transportation coalition is established. First of all, the optimal order quantity of the coalition is obtained. It is found that joint purchase and cooperative transport do not necessarily reduce the total operating costs for the retailers. Then, the conditions that retailers can reduce the total operating costs by joint purchase and cooperative transport are obtained. A cost allocation rule is provided by which each retailer’s marginal cost will keep the stability of the grand coalition. Finally, three common cost allocation rules are compared through a numerical example, and it is found that the larger retailers in coalition become in number, the more advantage marginal cost allocation rule will have.

Key words：cooperative coalition; deteriorating items; order quantity; stability

收稿日期：2015- 03- 21

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71131003)；廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014A030310443)；教育部人文社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(15YJC630138，15YJC630053)；安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2015A335)

作者簡(jiǎn)介：肖旦(1986-)，男，湖北省人,講師，博士，主要研究方向?yàn)楣?yīng)鏈管理.

doi:10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.03.004

中圖分類號(hào)：F224.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-7375(2016)03- 0018- 06