基于Lanczos模態(tài)分析及密集度分析的發(fā)射裝置輕量化研究

張英琦,樂貴高,馬大為,馮國銅

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

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基于Lanczos模態(tài)分析及密集度分析的發(fā)射裝置輕量化研究

張英琦,樂貴高,馬大為,馮國銅

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

摘要:針對某型號多管火箭發(fā)射裝置輕量化設(shè)計,采用有限元法建立其剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,對輕量化前后的模態(tài)響應(yīng)特性及其火箭彈發(fā)射密集度進(jìn)行對比分析,驗證了此輕量化設(shè)計的可行性。首先,對Lanczos迭代法在經(jīng)典的特征值問題中進(jìn)行了推導(dǎo)求解;其次,建立了某復(fù)合材料定向管的有限元模型,計算結(jié)果與此定向管樣機(jī)模態(tài)試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析,結(jié)果表明基于Lanczos迭代法的有限元模型求解模態(tài)是正確的;最后,根據(jù)輕量化設(shè)計要求,建立了2種材料火箭炮發(fā)射裝置的整車有限元模型,采用Lanczos迭代法計算其模態(tài)特性,根據(jù)模態(tài)特性選擇合理的射擊間隔,并通過對比輕量化前后此發(fā)射裝置火箭彈的射擊密集度,驗證了此輕量化設(shè)計的可行性。

關(guān)鍵詞:多管火箭炮;模態(tài)試驗;Lanczos迭代法;射擊密集度;輕量化設(shè)計

多管火箭炮作為面殺傷武器,具有火力猛、威力大、機(jī)動靈活、反應(yīng)迅速等特點,它能夠在極短的時間內(nèi)發(fā)射多管火箭炮,給命中目標(biāo)以毀滅性打擊,給敵方心理上造成極大的震憾和威懾作用,在戰(zhàn)場上發(fā)揮著極其重要的作用[1-2]。輕量化設(shè)計是多管火箭炮發(fā)射裝置的重要發(fā)展趨勢。在確保不降低戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能的前提下對武器系統(tǒng)進(jìn)行輕量化設(shè)計,是提高作戰(zhàn)機(jī)動性的主要途徑。采用輕金屬、新型復(fù)合材料是實現(xiàn)多管火箭炮輕量化的主要措施之一。

模態(tài)特征能夠從質(zhì)量和剛度特性上反映結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能,故多管火箭炮發(fā)射裝置輕量化設(shè)計前后的模態(tài)特性是其動力學(xué)分析的重要基礎(chǔ),對控制和優(yōu)化火箭炮發(fā)射裝置的動態(tài)特性有著至關(guān)重要的作用。目前,我國在振動工程領(lǐng)域取得了很多研究成果,部分理論和實驗研究已達(dá)到國際先進(jìn)水平。但是,針對多管火箭炮結(jié)構(gòu)動力學(xué)的研究仍有待加強(qiáng)。

本文通過模態(tài)分析反映多管火箭炮發(fā)射裝置的振動特性,從而依據(jù)振動特性調(diào)節(jié)多管火箭炮的合理發(fā)射間隔,在滿足發(fā)射密集度指標(biāo)的情況下,驗證輕量化設(shè)計的可行性。

1模態(tài)求解基本理論

大型結(jié)構(gòu)的特征值解法[3],主要有矩陣反迭代法、子空間迭代法、里茲向量直接疊加法和Lanczos迭代法等。Lanczos迭代法對n×n階矩陣進(jìn)行了數(shù)次迭代,可使矩陣三對角化,然后用Sturm定理和二分法求特征值,相應(yīng)的特征向量可用帶移位的反迭代求得。Lanczos迭代法可有效地克服因系統(tǒng)中存在等固有頻率或幾個固有頻率而引起的收斂過慢問題[4]。

系統(tǒng)運動方程:

(1)

典型的無阻尼模態(tài)分析求解的基本方程就是經(jīng)典的特征值問題:

Kφ-ω2Mφ=0

(2)

式中:φ為系統(tǒng)振型,ω為系統(tǒng)自振頻率。

令

ω2=λ-δ

(3)

式中:δ>0,則λ即為正數(shù),這樣就將零特征值問題化解成非零特征值問題:

Kφ=(λ-δ)Mφ

(4)

令

(5)

M=LLT

(6)

(7)

y=LTφ

(8)

則式(4)化為

Ay=λy

(9)

尋找正交矩陣Q=(q1q2…qn),使得QTAQ=T,式中:n為正交基個數(shù),T為三對角陣,記為

Lanczos算法遞推求解得到(當(dāng)j=1時,取βj-1=0):

①αj=(qjAqj)。

②殘余向量wj=Aqj-βj-1qj-1-αjqj。

③βj=‖wj‖2,qj+1=wj/βj。

式中:j為遞推次數(shù)。上述遞推過程循環(huán)計算,可求得標(biāo)準(zhǔn)正交基(q1q2…qn)。采用Lanczos法求得正交變換矩陣Q和對角矩陣T后,可用二分法求解λ和ω。

2復(fù)合材料定向管模態(tài)分析與試驗

2.1復(fù)合材料定向管有限元模型

根據(jù)某復(fù)合材料定向管的結(jié)構(gòu)和材料,模擬其鋪層形式,用殼單元建立有限元模型,如圖1所示。

圖1復(fù)合材料定向管有限元模型

復(fù)合材料定向管徑向由10層玻璃纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料環(huán)向鋪層纏繞而成,相鄰兩鋪層之間相互垂直,以45°或-45°斜角鋪層。每一層的厚度為0.3mm,3mm厚的玻璃鋼定向管劃分后的單元共10層,如圖2所示。

圖2　定向管材料鋪層

材料參數(shù)利用文獻(xiàn)[5]中的玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的性能參數(shù),如表1所示。表中,ρ為材料密度,E1為縱向彈性模量,E2為橫向彈性模量,ν為泊松比,G12為縱橫剪切彈性模量,Xt為縱向拉伸強(qiáng)度,Yt為橫向拉伸強(qiáng)度,Xc為縱向壓縮強(qiáng)度,Yc為橫向壓縮強(qiáng)度,S為剪切強(qiáng)度。

表1　復(fù)合材料定向管材料參數(shù)

2.2定向管樣機(jī)模態(tài)試驗驗證

為驗證Lanczos迭代法在有限元模態(tài)分析中的準(zhǔn)確性,建立了復(fù)合材料定向管有限元模型,采用Lanczos迭代法進(jìn)行模態(tài)分析,同時制定了該防空火箭炮定向管樣機(jī)并進(jìn)行模態(tài)試驗。圖3和圖4為該復(fù)合材料定向管試驗?zāi)Ｐ秃湍B(tài)試驗測試系統(tǒng);圖5為錘擊法模態(tài)試驗原理框架圖;對該復(fù)合材料定向管仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的前三階模態(tài)進(jìn)行對比如圖6所示。試驗過程中力錘在每個測試點上敲擊3次對其結(jié)果進(jìn)行平均,對每個點均觀察波形和試驗自譜,保證相干函數(shù)值不低于0.8。

圖3　定向管試驗幾何模型

圖4　模態(tài)試驗測試系統(tǒng)

圖5　錘擊法模態(tài)試驗框圖

如圖6和表2所示,d為模態(tài)階數(shù),fe為計算頻率,ft為試驗頻率,ε為結(jié)果偏差。對比定向管前三階自由模態(tài)的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果可知,定向管振型一致,振動頻率誤差均在2%以內(nèi),兩者吻合度較高,考慮試驗測試存在不可控因素及數(shù)值解自身的誤差,兩者的吻合度是令人滿意的,表明了有限元模型的正確性?？梢?基于Lanczos迭代法的有限元模型求解模態(tài)是可靠的,可以為后續(xù)的動力學(xué)分析提供研究基礎(chǔ)。

圖6　仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比圖

dfe/Hzft/Hzε/%191.61490.021.772270.94269.960.363607.47619.461.94

3某多管火箭炮發(fā)射裝置輕量化設(shè)計

3.1某車載多管火箭炮發(fā)射裝置數(shù)值模型

發(fā)射裝置起豎仰角53°,回轉(zhuǎn)角度為0,采用輪胎和支腿的混合支撐方式,按給定射序發(fā)射6枚火箭彈。如圖7所示,建立了某型號車載多管火箭炮發(fā)射裝置的有限元模型及其射序。

圖7　車載多管火箭炮有限元模型和射序示意圖

仿真過程中的假設(shè)條件:

①發(fā)射車所處場坪為水平狀態(tài),忽略場坪的變化;

②忽略環(huán)境因素對發(fā)射裝置動力學(xué)的影響;

③忽略對發(fā)射平臺動力學(xué)影響較小的部件結(jié)構(gòu),如駕駛室、儀器艙、油箱、變速箱、發(fā)動機(jī)等部件,按照給定質(zhì)量參數(shù)對整車進(jìn)行配重;

④認(rèn)為發(fā)射系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)部件在火箭彈發(fā)射過程中不會塑性變形和斷裂,變形均處于彈性變形范圍內(nèi)。

該多管火箭炮發(fā)射裝置的射擊間隔初始設(shè)計值為0.7s,射擊間隔與系統(tǒng)的模態(tài)響應(yīng)密切相關(guān),應(yīng)盡量避開發(fā)射裝置的固有振動頻率[6-8],避免火箭炮發(fā)射過程中產(chǎn)生共振影響射擊密集度。因此,采用2.2節(jié)中驗證的Lanczos迭代法對發(fā)射裝置進(jìn)行模態(tài)仿真分析。給出該發(fā)射裝置的前四階自由模態(tài)如圖8所示,發(fā)射裝置前四階模態(tài)頻率及周期如表3所示,最大的第一階周期為0.619 6s,小于射擊間隔初始設(shè)計值,表明了該設(shè)計值的可行性。

圖8　鋼結(jié)構(gòu)發(fā)射裝置前四階自由模態(tài)

df/HzT1/sdf/HzT1/s11.61390.619634.04290.247323.64670.274244.69240.2131

在0.7s發(fā)射間隔基礎(chǔ)上,通過仿真計算得到6枚火箭彈發(fā)射過程中的角速度、角位移響應(yīng)曲線,限于篇幅,給出6枚火箭彈的俯仰角速度響應(yīng)曲線如圖9所示,輕量化前火箭彈的起始擾動仿真結(jié)果如表4所示,表中,t為出筒時刻,ω1為俯仰角速度,φ1為俯仰角位移,ω2為偏航角速度,φ2為偏航角位移。

圖9　輕量化前火箭炮俯仰角速度響應(yīng)

t/sω1/(rad·s-1)φ1/radω2/(rad·s-1)φ2/rad0.20.001950-0.0001860.0061740.0002090.9-0.006202-0.0005970.0176180.0004131.6-0.0009190.001614-0.008548-0.0002262.3-0.010984-0.0007380.0111730.0002843.0-0.003252-0.000714-0.0003600.0001503.7-0.1117730.0002330.0058640.000183

3.2車載多管火箭炮發(fā)射裝置輕量化設(shè)計

3.1節(jié)中所示的車載多管火箭炮發(fā)射裝置,以其輕量化設(shè)計要求為背景,將發(fā)射箱、上架、下架和回轉(zhuǎn)盤等強(qiáng)度要求不高的部件均由鋼材料輕量化為鋁合金材料,即為發(fā)射裝置的輕量化初步設(shè)計方案。鋁合金材料密度為2 700kg/m3,彈性模量取70GPa,泊松比為0.33。以下對該輕量化設(shè)計方案從射擊密集度和射擊間隔兩方面進(jìn)行可行性驗證。

采用2.2節(jié)中驗證的Lanczos迭代法對輕量化后的發(fā)射裝置進(jìn)行模態(tài)分析。給出輕量化后發(fā)射裝置的前四階自由模態(tài)如圖10所示,輕量化后發(fā)射裝置前四階模態(tài)頻率及周期如表5所示,輕量化后最大的第一階周期為0.811 0s,大于0.7s的射擊間隔設(shè)計值。研究發(fā)現(xiàn),發(fā)射裝置輕量化后,系統(tǒng)固有特性發(fā)生了變化,需要重新確定合理的發(fā)射間隔,如發(fā)射間隔沿用0.7s,連續(xù)發(fā)射時,前一發(fā)彈對后一發(fā)彈的影響明顯增大,使后一發(fā)火箭彈離軌時的起始擾動增大,使得密集度變差,達(dá)不到設(shè)計指標(biāo)要求。因此,需要重新確定發(fā)射時間間隔,結(jié)合結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果,并對比0.9s,1s,1.1s和1.2s的不同發(fā)射間隔對起始擾動的影響,確定了1.2s的發(fā)射時間間隔,并通過密集度計算對新發(fā)射時間間隔進(jìn)行了驗證。

圖10　鋁合金材料發(fā)射裝置前四階自由模態(tài)

df/HzT1/sdf/HzT1/s11.23300.811032.88620.346522.18120.458543.13720.3188

將3.1節(jié)中數(shù)值模型的發(fā)射箱、上下架和回轉(zhuǎn)盤等部件賦予鋁合金材料屬性,仿真計算該裝置6枚火箭彈出筒的角速度、角位移響應(yīng)曲線,限于篇幅僅給出6枚火箭彈的俯仰角速度曲線如圖11所示,輕量化后火箭彈的起始擾動仿真結(jié)果如表6所示。

圖11　輕量化后火箭炮俯仰角速度響應(yīng)

t/sω1/(rad·s-1)φ1/radω2/(rad·s-1)φ2/rad0.20.012813-0.0006820.0133670.0004321.4-0.014839-0.0012890.0047530.0002982.60.021244-0.001189-0.0015990.0002723.8-0.010272-0.0013320.0269120.00066350.010787-0.0009730.0184110.0005886.20.007925-0.001304-0.0098160.000119

3.3發(fā)射裝置輕量化前后密集度計算

多管火箭炮的射擊密集度是對火箭彈散布的度量,是火箭炮武器系統(tǒng)的重要技術(shù)性能指標(biāo),是射擊精度的重要組成部分。故發(fā)射裝置的輕量化設(shè)計應(yīng)該在穩(wěn)定火箭炮武器發(fā)射密集度的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

運用3.1節(jié)和3.2節(jié)中輕量化前后火箭彈起始擾動仿真結(jié)果,并通過文獻(xiàn)[9],以六自由度剛體彈道模型為基礎(chǔ),綜合考慮質(zhì)量、質(zhì)量偏心等因素對火箭彈飛行過程及密集度的影響,建立了一般無控火箭彈外彈道模型。采用文獻(xiàn)[10～11]中密集度算法編程計算,獲得了該發(fā)射裝置輕量化前后的射擊密集度,輕量化前發(fā)射裝置偏航密集度為1/201rad,距離密集度為1/135rad,輕量化后發(fā)射裝置偏航密集度為1/190rad,距離密集度為1/110rad。

輕量化未導(dǎo)致射擊密集度的降低,且有小幅度提升,滿足最大射程密集度設(shè)計指標(biāo)要求。通過對射擊密集度和射擊間隔指標(biāo)的分析,可知文中給出的火箭炮發(fā)射裝置的輕量化設(shè)計是可行的。改變發(fā)射間隔,在輕量化的基礎(chǔ)上密集度也有相應(yīng)的提高。

4結(jié)束語

定向管前三階自由模態(tài)的仿真結(jié)果與試驗吻合度較高,驗證了基于Lanczos迭代法的有限元模型求解模態(tài)的正確性。

進(jìn)行輕量化設(shè)計后,通過有限元模態(tài)分析,發(fā)射裝置的最大的第一階周期為0.811 0s,大于0.7s的射擊間隔設(shè)計值,考慮發(fā)射過程中火箭彈的起始擾動,將輕量化后的發(fā)射間隔改為1.2s;進(jìn)行輕量化設(shè)計后,通過改變射擊時間間隔,發(fā)射裝置的密集度有一定的提高。

本文提出的輕量化設(shè)計方案能夠有效地降低發(fā)射裝置的質(zhì)量,通過改變射擊時間間隔,減小火箭彈初始擾動,以此提高了射擊密集度。

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Lightweight Research of MLRS Based on Modal Analysis With Lanczos-reduce Method and Dispersion Analysis

ZHANG Ying-qi,LE Gui-gao,MA Da-wei,FENG Guo-tong

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

Abstract:To research the lightweight of multiple launcher rocket system(MLRS),the rigid-flexible-coupling dynamic model with finite element method was applied.The modal response and firing dispersion after the lightweight was compared with that before the lightweight respectively,and the feasibility of lightweight was verified.The classical eigenvalue problem was solved by Lanczos-reduce method.The FEM model of composite materials direction tube was built,and the FEM results were compared with the modal test results.The result shows that the modal solved by Lanczos is correct. The FEM models of MLRS of two kinds of materials were built,and the modal characteristics were calculated by using Lanczos.The reasonable firing interval was selected according to modal characteristics.The firing dispersion of rocket after lightweight was compared with that before lightweight.The result shows that the design of lightweight is feasible.

Key words:multiple launcher rocket system;modal test;Lanczos-reduce method;firing dispersion;lightweight design

收稿日期:2015-12-18

作者簡介:張英琦(1988- ),女,博士研究生,研究方向為結(jié)構(gòu)動力學(xué)。E-mail:zhangyingqi0627@163.com。

中圖分類號:TJ303.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-499X(2016)02-0068-06