王行甫 陳靜 王琳

摘要：針對(duì)基本果蠅優(yōu)化算法（FOA）容易陷入局部最優(yōu)值、后期收斂速度變慢和收斂精度較低的缺點(diǎn)，提出了一種基于適應(yīng)性動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)的變異果蠅優(yōu)化算法（MFOAADS）。首先，利用佳點(diǎn)集法選取種群初始位置，降低算法初始點(diǎn)選取的隨機(jī)性和陷入局部最優(yōu)值的概率；然后，采用適應(yīng)性動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)優(yōu)化策略，提高收斂速度和求解精度；最后，若算法陷入了早熟，則對(duì)種群最優(yōu)個(gè)體按一定概率執(zhí)行柯西變異擾動(dòng)，賦予其跳出局部最優(yōu)的能力。經(jīng)5個(gè)經(jīng)典函數(shù)測(cè)試表明，固定迭代次數(shù)時(shí)MFOAADS的收斂精度與收斂速度明顯優(yōu)于FOA；固定目標(biāo)精度時(shí)，MFOAADS相對(duì)于FOA平均迭代次數(shù)有著大幅下降且成功率達(dá)97%以上。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法求解精度、運(yùn)行效率以及可靠性相對(duì)于基本FOA算法都有著顯著提高。

關(guān)鍵詞：

果蠅優(yōu)化算法；早熟收斂；佳點(diǎn)集；適應(yīng)性動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)；柯西變異

中圖分類號(hào)： TP181 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

群智能優(yōu)化算法常用于求解過(guò)于復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，已廣泛應(yīng)用于工程和科學(xué)領(lǐng)域。果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm， FOA）是2011年由潘文超[1]提出的一種尋求全局最優(yōu)解的群智能算法。該算法主要模擬果蠅通過(guò)嗅覺(jué)和視覺(jué)能力發(fā)現(xiàn)食物的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)，與遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等典型群智能算法相比，該算法簡(jiǎn)單易懂、所需調(diào)參數(shù)量少、尋優(yōu)效率較高，因此較容易應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決當(dāng)中[2]。目前FOA已成功將其應(yīng)用于求解數(shù)學(xué)函數(shù)極值[3]、微調(diào)ZSCORE模型系數(shù)優(yōu)化[3]、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化[4]與支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化[5]等，具有潛在的研究?jī)r(jià)值。

但與其他群智能算法一樣，F(xiàn)OA也存在著陷入早熟的風(fēng)險(xiǎn)。在近幾年的研究中，許多關(guān)于FOA的改進(jìn)和應(yīng)用逐步涌現(xiàn)。文獻(xiàn)[6]中將混合蛙跳算法的局部深度搜索策略融入到果蠅優(yōu)化算法中來(lái)平衡種群的探索和開(kāi)發(fā)能力。文獻(xiàn)[7]通過(guò)向算法中引入一個(gè)新的控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整搜索范圍內(nèi)的群位置來(lái)解決連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]則提出一種基于云模型的自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)的果蠅優(yōu)化算法。這些算法都是從一個(gè)側(cè)面進(jìn)行了改進(jìn)，在一定程度上優(yōu)化了算法性能，但都未能完全解決算法陷入早熟的問(wèn)題。為此，本文提出一種基于適應(yīng)性動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)的變異果蠅優(yōu)化算法（Mutation Fruit Fly Optimization Algorithm based on Adaptive Dynamic Step Size， MFOAADS），其中采用弱化種群位置初始化的隨機(jī)性、自適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化步長(zhǎng)、陷入早熟防控機(jī)制3個(gè)措施對(duì)算法進(jìn)行了更加全面的改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)表明該算法能在一定程度上有效擺脫局部極值的干擾，且所達(dá)到的收斂速度和求解精度都顯著優(yōu)于基本FOA。

1基本FOA

果蠅是一種嗅覺(jué)和視覺(jué)都優(yōu)于大多數(shù)動(dòng)物的一種生物，它利用靈敏的嗅覺(jué)器官搜集空氣中的各種氣味并向食物飛近，再利用視覺(jué)能力發(fā)現(xiàn)食物或同伴聚集的位置，并向該方向飛去。FOA就是基于果蠅的這種自然行為設(shè)計(jì)而成的一種新型全局尋優(yōu)方法。

FOA基本步驟歸納如下。

1）初始化參數(shù)。參數(shù)包括種群規(guī)模N、種群迭代次數(shù)Maxgen以及果蠅群體初始位置X_axis、Y_axis。

2）根據(jù)果蠅群體位置，初始化群體中每個(gè)果蠅個(gè)體的位置坐標(biāo)，使該個(gè)體利用嗅覺(jué)尋找食物，h為果蠅的搜索步長(zhǎng)，rand取0到1之間的隨機(jī)值：

Xi=X_axis+2h*rand-h

Yi=Y_axis+2h*rand-h （1）

3）由于無(wú)法得知食物位置，因此先計(jì)算果蠅個(gè)體與原點(diǎn)的距離Disti，在計(jì)算味道濃度判定值Si，此值為距離的倒數(shù)。

Disti=X2i+Y2i

Si=1/Disti （2）

4）將味道濃度判定值代入味道濃度判定函數(shù)Function（或稱為適應(yīng)度函數(shù)），用來(lái)求出果蠅個(gè)體位置的味道濃度Smelli：

Smelli=Function（Si）（3）

找出該果蠅群體中味道濃度最高的果蠅個(gè)體：

[bestSmellbestIndex]=max（Smell）（4）

其中：bestSmell為最高的味道濃度；bestIndex為果蠅物體中具有最高味道濃度的果蠅個(gè)體序號(hào)；Smell為果蠅群體的味道濃度集合。

5）判斷味道濃度是否優(yōu)于前一代的最優(yōu)濃度：若是，則保留最佳味道濃度值與最佳果蠅個(gè)體的位置坐標(biāo)，使果蠅群體利用視覺(jué)向該位置飛去；否則，重復(fù)執(zhí)行第2）步至第6）步。

smellBest=bestSmell

Xbest=X（bestIndex）

Ybest=Y（bestIndex） （5）

6）判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代數(shù)Maxgen：若是則輸出果蠅最優(yōu)個(gè)體位置；否則，執(zhí)行第2）步。

FOA有著結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少、易調(diào)節(jié)、計(jì)算量較小、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)；但由于種群初始位置由隨機(jī)方式?jīng)Q定，算法搜索步長(zhǎng)固定且沒(méi)有充分利用目標(biāo)函數(shù)所提供的信息，使得迭代后期收斂速度變慢，容易陷入局部最優(yōu)值，在復(fù)雜高維多極值優(yōu)化問(wèn)題更是如此。

2適應(yīng)性動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)的變異FOA

針對(duì)基本FOA的缺點(diǎn)，MFOAADS分別從3個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：通過(guò)佳點(diǎn)集法選取種群初始位置，降低初始位置選取的隨機(jī)性；通過(guò)種群適應(yīng)值信息動(dòng)態(tài)調(diào)整算法的步長(zhǎng)大小來(lái)平衡全局搜索能力和局部搜索能力，進(jìn)而提高算法的執(zhí)行效果和效率；在算法中加入早熟判斷和柯西變異機(jī)制，進(jìn)一步避免算法陷入局部最優(yōu)值。

2.1佳點(diǎn)集法選取種群初始位置

在基本FOA中大多數(shù)都是隨機(jī)選擇果蠅群體初始點(diǎn)來(lái)初始化果蠅群體，這可能導(dǎo)致群體初始點(diǎn)距離最優(yōu)位置較遠(yuǎn)或容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，從而影響算法的全局尋優(yōu)效率和搜索精度。佳點(diǎn)集方法最初由華羅庚等[9]提出的一種有效的、可以減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法。佳點(diǎn)集的定義與構(gòu)造[10]：設(shè)Gs是S維歐氏空間中的單位立方體，如果r∈Gs，形為pn（m）={（{r1（n）*m}，…，{r（n）i*m}，…，{r（n）s*m}）|1≤m≤n}，其偏差φ（n）滿足φ（n）=C（r，ε）n-1+ε，其中C（r，ε）是只與r，ε（ε>0）有關(guān)的常數(shù)，則稱pn（m）為佳點(diǎn)集，r稱為佳點(diǎn)。取rm={2 cos （2πk/p，1≤m≤s}（p是滿足（p-s）/2≤s的最小素?cái)?shù)），或rm={exp（m）}，1≤m≤s，{a}表示a的小數(shù)部分。

佳點(diǎn)集產(chǎn)生的點(diǎn)無(wú)重疊點(diǎn)且分布均勻具有較好的多樣性，如圖1所示。圖1中展示的是橫縱坐標(biāo)區(qū)間均為[0，1]的二維空間中佳點(diǎn)集法所產(chǎn)生的點(diǎn)。在相同取點(diǎn)個(gè)數(shù)的條件下，佳點(diǎn)序列要比其他方法選取的點(diǎn)序列更均勻[11]。 因此，本文采用佳點(diǎn)集方法在事先規(guī)定的區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生點(diǎn)，并從中選擇味道濃度最高的點(diǎn)作為果蠅群體初始點(diǎn)，然后初始化種群。

2.2適應(yīng)性動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整策略

基本FOA中果蠅個(gè)體以群體位置為中心，以固定步長(zhǎng)進(jìn)行隨機(jī)搜索，當(dāng)步長(zhǎng)過(guò)大時(shí)全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)但是容易跳過(guò)最優(yōu)值，穩(wěn)定性較差，當(dāng)步長(zhǎng)過(guò)小時(shí)局部尋優(yōu)能力較強(qiáng)但是容易陷入局部最優(yōu)解，收斂速度較慢且求解精度較低，因此步長(zhǎng)的選擇直接影響算法的執(zhí)行效率和效果。FOA具有很大的隨機(jī)性，并且搜索過(guò)程因問(wèn)題而異，所以不論固定步長(zhǎng)還是事先規(guī)定好的步長(zhǎng)變化都不能很好地適應(yīng)搜索空間中的不確定性。在基本FOA中，種群迭代進(jìn)化中只是單純利用了適應(yīng)度函數(shù)對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，沒(méi)有充分利用其中包含的種群信息，使得最優(yōu)值搜索方向的啟發(fā)性不強(qiáng)。因此，本文提出一種適應(yīng)性動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)調(diào)整策略，基于種群反饋的適應(yīng)值變化信息來(lái)調(diào)整算法中步長(zhǎng)h的大小。

第t代種群的適應(yīng)度平均值Mt計(jì)算公式如下：

Mt=（∑Ni=1fi（t））/N（6）

其中：N為種群規(guī)模； fi（t）表示第i個(gè)果蠅在第t代時(shí)的適應(yīng)度值。假設(shè)此時(shí)是最小化情況，種群反饋的適應(yīng)值變化信息由下面的定義表示。

定義1種群平均適應(yīng)值的相對(duì)變化率為：

k=（Mt-1-Mt）/Mt-1（7）

其中t≤2。

當(dāng)變化率k較大時(shí)，表明搜索空間相對(duì)步長(zhǎng)較為平滑和單調(diào)，表明了當(dāng)前步長(zhǎng)對(duì)搜索空間的開(kāi)發(fā)率較高，所以此時(shí)適當(dāng)?shù)卦黾硬介L(zhǎng)可以提高種群的探索性能，有效減少算法的執(zhí)行次數(shù)，提高算法的搜索效率。當(dāng)k較小時(shí)，表明搜索空間相對(duì)步長(zhǎng)較為復(fù)雜，找到更好的解的概率降低，所以此時(shí)適當(dāng)?shù)販p小步長(zhǎng)可增加種群對(duì)搜索空間的開(kāi)發(fā)性，提高算法的搜索精度，因此，本文提出的步長(zhǎng)調(diào)整公式如下：

ht+1=min [ht（1+α ln（1+k）），hmax]，k>1

ht，1≤k≤0.01

max [ht/（1+βe-k），hmin]，k<0.01（8）

其中：ht為種群第t代搜索步長(zhǎng)；α和β均為步長(zhǎng)變化幅度調(diào)節(jié)參數(shù)。由于在不同的迭代進(jìn)程中k的值變化較大，本文在增加步長(zhǎng)時(shí)使用自然對(duì)數(shù)，在減小步長(zhǎng)時(shí)使用e作為指數(shù)。它們?cè)诠こ讨休^常使用，可以明顯降低其變化幅度，改善ht+1的平滑性。同時(shí)保證步長(zhǎng)值在最大步長(zhǎng)和最小步長(zhǎng)之間。從式（8）可看出，當(dāng)k較大時(shí)，k越大算法搜索步長(zhǎng)越大，趨向極值點(diǎn)的速度加快，全局搜索能力增強(qiáng)；當(dāng)k較小時(shí)，k越小越接近極值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)步長(zhǎng)減小幅度越大，局部搜索能力也越強(qiáng)。

2.3早熟判斷和柯西變異策略

本文通過(guò)使用佳點(diǎn)集方法篩選得到較好的果蠅群體初始點(diǎn)，且對(duì)算法中的搜索步長(zhǎng)進(jìn)行適應(yīng)性動(dòng)態(tài)調(diào)整優(yōu)化，雖然能提高算法的執(zhí)行效率和降低算法發(fā)生早熟收斂的可能性，卻無(wú)法保證避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，算法仍然有可能陷入局部最優(yōu)值。

本文采用種群適應(yīng)度方差σ2[12]對(duì)算法是否陷入早熟進(jìn)行判斷，種群適應(yīng)度方差反映了種群的收斂程度，當(dāng)σ2越小，說(shuō)明種群的聚集程度越高，種群多樣性越低，尋優(yōu)進(jìn)程發(fā)生停滯。在本文中，當(dāng)σ2≤δ（δ為適應(yīng)度方差閾值），判斷此時(shí)算法趨于收斂；同時(shí)為排除全局收斂的情況設(shè)置當(dāng)前全局最優(yōu)適應(yīng)值大于理論最優(yōu)適應(yīng)度或目標(biāo)精度γ，則判定算法陷入了早熟。種群適應(yīng)度方差σ2計(jì)算公式如下：

σ2=∑Ni=1（fi-Mf）2（9）

其中： fi表示當(dāng)前第i個(gè)果蠅的適應(yīng)度值；M為當(dāng)前種群的平均適應(yīng)度值； f為用于限制σ2大小的歸一化定標(biāo)因子。 f的取值需符合兩個(gè)條件：1）歸一化后，要保證種群中所有個(gè)體的|fi-M|的最大值小于等于1；2）f的值隨算法變化而變化。 f的具體取值公式如下：

f=max（fi-M），max（fi-M）>1

1，其他（10）

當(dāng)算法滿足陷入早熟的條件時(shí)，算法陷入僵局，種群的果蠅個(gè)體無(wú)法找到更優(yōu)解，此時(shí)本文給算法添加一種擾動(dòng)機(jī)制，賦予果蠅種群飛出局部最優(yōu)值的能力。本文中以一定概P執(zhí)行柯西變異對(duì)種群中最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行V次擾動(dòng)，增加種群的多樣性，然后對(duì)變異后的果蠅群體進(jìn)行二次尋優(yōu)，避免算法陷入局部最優(yōu)。柯西變異操作如下：

其中：Xbest，、Ybest為當(dāng)前最優(yōu)果蠅個(gè)體位置， ρ為擾動(dòng)幅度調(diào)節(jié)參數(shù)，Cauchy（0，1）為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布的隨機(jī)數(shù)生成器。Cauchy（0，1）的隨機(jī)變量生成函數(shù)為ω=tan[π（η-0.5）]（其中η是[0，1]上服從均勻分布的隨機(jī)變量）。

2.4MFOAADS流程

基于以上基本原理和改進(jìn)方法，本文提出的適應(yīng)性步長(zhǎng)的變異果蠅優(yōu)化算法的基本流程如下。

1）初始化種群規(guī)模N，種群迭代次數(shù)Maxgen，適應(yīng)度方差閾值δ，變異概率P，采用佳點(diǎn)集方法產(chǎn)生果蠅群體初始位置X_axis、Y_axis。

2）執(zhí)行基本FOA的第2）步到第6）步。

3）根據(jù)式（6）～（8）計(jì)算出種群平均適應(yīng)值的相對(duì)變化率，從而確定算法步長(zhǎng)h的值。

4）由式（9）、（10）計(jì)算果蠅群體適應(yīng)度方差σ2，如果σ2≤δ且當(dāng)前種群適應(yīng)度最優(yōu)值smellBest大于理論最優(yōu)適應(yīng)度或目標(biāo)精度γ，則判斷算法陷入局部最優(yōu)，重新初始化步長(zhǎng)，然后轉(zhuǎn)第5）步；否則，轉(zhuǎn)第6）步。

5）若在[0，1]上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)C小于P，使用式（11）對(duì)果蠅種群進(jìn)行柯西變異操作，然后執(zhí)行基本FOA的第3）步到第6）步。

6）若當(dāng)前迭代次數(shù)等于最大迭代數(shù)Maxgen或當(dāng)前種群適應(yīng)度最優(yōu)值達(dá)到理論最優(yōu)適應(yīng)度或目標(biāo)精度要求，則輸出全局最優(yōu)適應(yīng)值和最優(yōu)果蠅位置；否則，轉(zhuǎn)向第2）步，進(jìn)入下一代尋優(yōu)。

在MFOAADS流程中將能反映種群狀況的適應(yīng)值信息用于下一次迭代過(guò)程的搜索步長(zhǎng)的確定，提高算法尋優(yōu)效果和效率。同時(shí)為監(jiān)督算法是否陷入局部最優(yōu)值，在算法流程加入了早熟判斷機(jī)制，且一旦發(fā)現(xiàn)早熟情況，就采用柯西變異策略使算法跳出局部最優(yōu)，重新進(jìn)入全局最優(yōu)值的搜索過(guò)程，從而大大減少算法陷入早熟的幾率。

3實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)時(shí)采用Matlab進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)，使用聯(lián)想筆記本電腦，雙核2.4GHz，4GB內(nèi)存，Windows 8操作系統(tǒng)。為了驗(yàn)證本文提出的MFOAADS的性能，本文設(shè)計(jì)了FOA優(yōu)化實(shí)驗(yàn)和MFOAADS優(yōu)化實(shí)驗(yàn)這兩類測(cè)試實(shí)驗(yàn)。為測(cè)試算法的尋優(yōu)性能，選取5個(gè)經(jīng)典函數(shù)進(jìn)行算法測(cè)試（本實(shí)驗(yàn)為求解最小值的情況）。這些函數(shù)具有函數(shù)優(yōu)化時(shí)所碰到的普遍特性：多峰性、多維性和凹凸性等，所以它們也常常用來(lái)測(cè)試智能算法的尋優(yōu)性能。函數(shù)形式、維數(shù)、搜索區(qū)間、理論極值和函數(shù)峰值特征如表1所示。

待優(yōu)化函數(shù)的維數(shù)越高，自變量范圍越大，目標(biāo)精度越高，優(yōu)化過(guò)程的難度就越大[13]。為了便于比較和突出MFOAADS的性能，本文選用較為嚴(yán)苛的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，具體參數(shù)設(shè)置為：群體規(guī)模N=30，最大迭代數(shù)Maxgen=2000，初始步長(zhǎng)h=1， f1、 f2、 f3適應(yīng)度方差閾值δ=0， f4、 f5適應(yīng)度方差閾值為δ=1E-8，種群搜索區(qū)間如表1所示，步長(zhǎng)調(diào)節(jié)參數(shù)α=1、 β=0.1，擾動(dòng)幅度調(diào)節(jié)參數(shù)為ρ=0.5，變異概率為P=0.3。

同時(shí)在本次實(shí)驗(yàn)中，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與參考文獻(xiàn)[14-16]中的算法進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[14]中混合布谷鳥(niǎo)算法的差分進(jìn)化算法（hybrid optimization algorithm of Cuckoo Search and Differential Evolution， CSDE）是在向差分進(jìn)化算法中引入布谷鳥(niǎo)搜索算法來(lái)增加粒子的搜索活力，有效地克服了差分進(jìn)化算法的缺陷，使尋優(yōu)精度有較大提高。參考文獻(xiàn)[15]中一種新的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化（new Adaptive Particle Swarm Optimization， APSO）算法中的全局最優(yōu)位置與個(gè)體最優(yōu)位置分別替換為相關(guān)個(gè)體最優(yōu)位置的加權(quán)平均，更好地平均了算法的全局與局部搜索能力，極大地提高了算法的多樣性和搜索效率。參考文獻(xiàn)[16]中全局版人工魚群算法（Global edition Artificial Fish Swarm Algorithm， GAFSA）用整個(gè)魚群的中心位置和全局極值位置代替人工魚的鄰域中心位置和鄰域極值位置；同時(shí)采用動(dòng)態(tài)調(diào)整視野和步長(zhǎng)的方法，提高搜索精度和速度。這些算法表現(xiàn)出的較高的尋優(yōu)性能，通過(guò)與它們進(jìn)行對(duì)比，從而在一定程度上證明本文所提出的算法相對(duì)于其他智能優(yōu)化算法的優(yōu)越性。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與比較

將5個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)化次數(shù)固定為2000次，分別采用FOA和MFOAADS進(jìn)行50次獨(dú)立運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與CSDE算法和APSO算法相比較，如表2所示（注：表2中的“—”表示參考文獻(xiàn)中沒(méi)有介紹）。從表2中可看出，MFOAADS在所有函數(shù)測(cè)試中的性能表現(xiàn)均優(yōu)于基本FOA，其中f1、 f2的平均最優(yōu)值都達(dá)到了全局最優(yōu)解0，對(duì)于f3、 f4、 f5的平均最優(yōu)值相對(duì)于基本FOA分別降低了9、2和8個(gè)數(shù)量級(jí)，且所有測(cè)試函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于基本FOA，說(shuō)明MFOAADS顯著地提高函數(shù)優(yōu)化過(guò)程中的尋優(yōu)效果和穩(wěn)定性。MFOAADS在5個(gè)測(cè)試函數(shù)中的平均最優(yōu)值和標(biāo)準(zhǔn)差都優(yōu)于CSDE算法。同時(shí)除去擁有連續(xù)高峰的函數(shù)Ackley（f5）性能表現(xiàn)相對(duì)于APSO算法較差，MFOAADS其他測(cè)試函數(shù)的平均最優(yōu)值和標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于APSO算法。由此可見(jiàn)，與文獻(xiàn)[10-11]中的算法相比，MFOAADS雖然在Ackley函數(shù)上的尋優(yōu)性能稍差；但在其他函數(shù)上它的尋優(yōu)效果和穩(wěn)定性還是具有很大優(yōu)勢(shì)的。

圖2是本文兩類算法的3個(gè)函數(shù)適應(yīng)度對(duì)數(shù)值進(jìn)化曲線，其實(shí)線MFOAADS，虛線表示基本FOA（注：由于篇幅問(wèn)題僅給出3個(gè)函數(shù)圖像，為了方便觀察進(jìn)化曲線，本文對(duì)函數(shù)適應(yīng)度取以10為底的對(duì)數(shù)，其中由于Schaffers極值為-1，將其加1再取其以10為底的對(duì)數(shù)來(lái)觀察）。由圖2可看出，在f2中MFOAADS的最優(yōu)值收斂曲線幾乎成直線下降，成功收斂到全局最優(yōu)值， f1也取得了類似的效果。在其他幾個(gè)函數(shù)的最優(yōu)值尋找過(guò)程中的后期，MFOAADS也比FOA更容易跳出局部最優(yōu)值。

對(duì)于5個(gè)測(cè)試函數(shù)，分別采用FOA和MFOAADS經(jīng)過(guò)50次獨(dú)立運(yùn)行后，記錄達(dá)到各函數(shù)目標(biāo)精度的平均迭代次數(shù)和成功率 （成功率=達(dá)到精度的運(yùn)行次數(shù)/實(shí)驗(yàn)總次數(shù)），且與APSO算法和GAFSA算法比較，如表3所示（注：表3中的“—”表示參考文獻(xiàn)中沒(méi)有介紹）。MFOAADS在所有測(cè)試函數(shù)中的達(dá)到目標(biāo)精度的平均迭代次數(shù)均小于基本FOA、APSO算法以及GAFSA，且相應(yīng)成功率均達(dá)到了97%以上。可見(jiàn)雖然MFOAADS在Schaffers函數(shù)上的成功率比GAFSA稍差，它的尋優(yōu)效率和成功率的總體表現(xiàn)比其他算法更加突出。

4結(jié)語(yǔ)

針對(duì)果蠅優(yōu)化算法中的缺點(diǎn)，本文提出了一種適應(yīng)性動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)的變異果蠅優(yōu)化算法，分別從種群初始化、算法搜索步長(zhǎng)、擺脫局部最優(yōu)機(jī)制3個(gè)方面作出改進(jìn)。通過(guò)對(duì)5個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，可看出本文所提出的算法在收斂速度、收斂進(jìn)度以及收斂可靠性上比基本FOA有較大提高，其中部分函數(shù)成功擺脫局部最優(yōu)值的干擾，找到對(duì)應(yīng)的全局最優(yōu)值；但同時(shí)本文提出的算法仍無(wú)法完全解決陷入早熟的問(wèn)題，對(duì)如何更有效地平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力還有待于進(jìn)一步的解決。

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