姬賦

摘 要：數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)；數(shù)學(xué)思想是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是人們通過(guò)數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題形成的一種思維方式，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一；數(shù)學(xué)思想揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)與能力的橋梁，是人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中思維活動(dòng)的導(dǎo)航器。所以我國(guó)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)思想也有明確的要求。在初中數(shù)學(xué)中，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類(lèi)思想等等。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；化歸；分類(lèi)

數(shù)學(xué)基本思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用非常廣泛。我國(guó)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)思想也有明確的要求，在總體目標(biāo)中有這樣一條：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能，特別是2011新課標(biāo)中更是把雙基教育改成了四基教育：基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為什么數(shù)學(xué)思想寫(xiě)進(jìn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》呢？簡(jiǎn)言之?dāng)?shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)；數(shù)學(xué)思想是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是人們通過(guò)數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題形成的一種思維方式，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一；數(shù)學(xué)思想揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)與能力的橋梁，是人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中思維活動(dòng)的導(dǎo)航器。在初中數(shù)學(xué)中，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類(lèi)思想等等。這些思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義重大，就此分說(shuō)如下：

一、滲透數(shù)形結(jié)：提升學(xué)生思維的形象性與創(chuàng)造性品質(zhì)

數(shù)形結(jié)合思想，就是在研究數(shù)量關(guān)系時(shí)可以借助圖形直觀，而在探究圖形時(shí)可以應(yīng)用數(shù)量關(guān)系，是將數(shù)與圖結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的一種思維方式?！皵?shù)”是數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)，而“形”則是空間形式的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西一般都是抽象的。然而，數(shù)學(xué)思維卻要求把抽象的東西形象化，又通過(guò)直觀的形象來(lái)深化抽象的內(nèi)容，這種抽象中的形象，正是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的真諦！事實(shí)上，數(shù)學(xué)的進(jìn)步及其活力，總是依賴(lài)于抽象對(duì)具體的幫助，具體對(duì)抽象的哺育。

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的良好載體。如第一章《有理數(shù)》中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想緊扣數(shù)軸逐步介紹數(shù)a和在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；相反數(shù)的定義；絕對(duì)值的意義；有理數(shù)大小比較等等均可在圖形中看得見(jiàn)，這就大大減少了引進(jìn)這些知識(shí)和理解的阻力。再如：我們創(chuàng)造性地利用“邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度1的正方形對(duì)角線長(zhǎng)是 ”這個(gè)結(jié)論，直觀明了地把無(wú)理數(shù) 在數(shù)軸上表示出來(lái)，從而使抽象的無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 變得具體而生動(dòng)。數(shù)學(xué)雖以其抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性著稱(chēng)，但數(shù)學(xué)思維中也有形象思維的成分，這是人們建立和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合思想也就恰恰能較好地體現(xiàn)了思維的這一形象性和創(chuàng)造性特性。

二、滲透化歸思想：提升學(xué)生思維的靈活性和辯證性

化歸數(shù)學(xué)思想，就是把數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)變換和轉(zhuǎn)化，直至化為已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題的一種思維方式?；瘹w數(shù)學(xué)思想著意于尋求數(shù)學(xué)問(wèn)題與已有數(shù)學(xué)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)的邏輯關(guān)聯(lián)，觀察、聯(lián)想和類(lèi)比是其根本途徑。人們一旦形成了自覺(jué)的化歸意識(shí)，就可熟練地巧作各種轉(zhuǎn)化，化繁就簡(jiǎn)、化隱呈顯、化難成易、化未知為已知、化一般是特殊、化抽象變具體等，從而促使辯證思維能力的提升。如代數(shù)方面：把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；把一元一次方程通過(guò)整理（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)）轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)易方程；分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程等；幾何方面：四邊形通過(guò)對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形；梯形通過(guò)添適當(dāng)輔助線轉(zhuǎn)化為三角形和特殊四邊形等等，都充分體現(xiàn)了思維的靈活性和辯證性。

教育教學(xué)的一個(gè)最重要的出發(fā)點(diǎn)就是學(xué)生已經(jīng)知道了些什么，怎樣建立起學(xué)生已經(jīng)知道了些什么與所學(xué)新知識(shí)的聯(lián)系，從而激發(fā)起學(xué)生有意義有成效學(xué)習(xí)的心向是教學(xué)的最佳效果。實(shí)踐證明：課堂教學(xué)中注意適時(shí)有的放矢地為學(xué)生提供思維發(fā)生的背景材料，展示化歸思想脈絡(luò)，誘發(fā)實(shí)現(xiàn)化歸的欲望，從而形成自覺(jué)的化歸意識(shí)，可以很好地提升學(xué)生思維靈活性辯證性品質(zhì)。

三、滲透分類(lèi)思想：提升學(xué)生思維的條理性和目的性品質(zhì)

分類(lèi)數(shù)學(xué)思想，就是依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類(lèi)以全面考慮問(wèn)題方方面面的一種思維方式。分類(lèi)滿足屬性：相稱(chēng)性，即保證分類(lèi)對(duì)象既不重復(fù)又不遺漏。同一性，即每次分類(lèi)必須擁保同一的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。即使同一數(shù)學(xué)對(duì)象也有不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，如三角形可按角分類(lèi)，也可按邊分類(lèi)。解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定其分類(lèi)方法，如畫(huà)三角形的高，就必須對(duì)三角形按角進(jìn)行分類(lèi)才會(huì)顯得清晰自然。

分類(lèi)討論是分類(lèi)數(shù)學(xué)思想指引下數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要手段。通過(guò)分類(lèi)可以化整為零，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體，思維目的明確。如“有理數(shù)加法法則”的獲取過(guò)程就是分類(lèi)數(shù)學(xué)思想的一次很好滲透時(shí)機(jī)：可以先讓學(xué)生舉例列出兩數(shù)相加的六種情況：正+正；負(fù)+負(fù)；正+負(fù)；負(fù)+正；正+ 0；負(fù)+ 0；進(jìn)一步概括成三種情況： 同號(hào)兩數(shù)相加； 異號(hào)兩數(shù)相加； 一個(gè)數(shù)與零相加?？捎庙樋诹飦?lái)理解：同號(hào)相加“值”要加；異號(hào)相加“值”要減；符號(hào)永遠(yuǎn)隨“老大”。這里的“值”指絕對(duì)值，兩個(gè)數(shù)中絕對(duì)值大的數(shù)就是“老大”。掌握分類(lèi)數(shù)學(xué)思想，有助于提高全面理解數(shù)學(xué)理論、完整消化知識(shí)的思維能力，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成完整嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。例如： 受推導(dǎo)圓周角定理中要考慮圓心與圓周角的三種不同的位置關(guān)系的影響，像下面中考題： 等腰⊿ABC的外接圓半徑長(zhǎng)是5㎝，底邊BC=8㎝，試計(jì)算⊿ABC的面積？ 若頭腦中有了分類(lèi)數(shù)學(xué)思想的植入，養(yǎng)成了多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，就不難得出正確的兩解32㎝2或8㎝2 。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)有目的有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，這既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，也可以使學(xué)生的綜合能力得到提升，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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