王超，譚飛，譚守林，楊世榮，郭瑋林

(1.第二炮兵工程大學，陜西 西安　710025； 2.第二炮兵駐西安軍事代表辦事處，陜西 西安　710025；3.中國人民解放軍61683部隊，北京　100094)

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基于改進DE算法的定時攔截能耗優(yōu)化方法*

王超1，譚飛2，譚守林1，楊世榮3，郭瑋林1

(1.第二炮兵工程大學，陜西 西安710025； 2.第二炮兵駐西安軍事代表辦事處，陜西 西安710025；3.中國人民解放軍61683部隊，北京100094)

摘要：在滿足對目標衛(wèi)星在指定時間攔截的要求下，以攔截器變軌能量消耗最省為優(yōu)化指標，構建了定時攔截變軌能耗計算模型，提出了運用改進差分進化算法優(yōu)化攔截器變軌能耗的方法。仿真結果表明：改進差分進化算法能夠在更短的時間搜索到更優(yōu)的變軌時間及其對應的變軌能耗，并且算法具有較好的穩(wěn)定性和收斂性。

關鍵詞：攔截器；定時攔截；能量消耗；改進差分進化算法；能耗優(yōu)化；變軌時間

0引言

空間動能攔截器是反衛(wèi)的有效利器，其在脈沖作用下變軌并快速機動到達指定位置于特定時間攔截目標衛(wèi)星。但由于攔截器有效變軌能量有限，其機動變軌能耗必須小于有效變軌能量，因此在攔截軌道優(yōu)化設計中往往要考慮能量約束并以變軌能耗最省作為攔截軌道優(yōu)化指標[1-5]。

目前求解以攔截能耗最省為優(yōu)化指標的衛(wèi)星定時攔截問題的方法是一維搜索法，一維搜索法簡單易行，但存在若搜索時間短就很難搜索到較優(yōu)的攔截能耗，若要搜索較優(yōu)的攔截能耗就需較長搜索時間等問題。一維搜索法包括斐波那契法、黃金分割法和等分法等。其中，等分法求解最省攔截能耗的思路是：首先將連續(xù)的攔截器可變軌攔截時間段均分為若干段，并取每段中點對應的時刻作為攔截器變軌時刻；然后根據(jù)Lambert定理[6-7]，求解攔截器在各變軌時刻變軌攔截衛(wèi)星所需的能量；最后選擇能耗最小值對應的時刻作為攔截器最優(yōu)變軌時刻。

針對一維搜索法求解攔截能耗最省問題存在的不足，本文嘗試基于DE(differential evolution)算法求解該問題?；贒E算法是一種基于實數(shù)編碼的具有保優(yōu)思想的貪婪遺傳算法[8-9]，具有求解速度快、需要初始值少等特點，適合于求解攔截器變軌能耗優(yōu)化等復雜的優(yōu)化問題，能夠在較短的時間搜索到較優(yōu)的變軌能耗。但DE算法求解時存在早熟收斂現(xiàn)象，針對該現(xiàn)象，本文引入自適應變異算子，以避免其在求解中出現(xiàn)該問題，進一步提高算法性能。

1定時攔截在軌攔截器變軌耗能模型構建

如圖1所示，在定時攔截條件下，攔截器變軌點A有無數(shù)個，而攔截點B只有一個。當變軌時間T確定后，攔截器變軌點A的位置可被確定，其從變軌點A飛行到攔截點B的時間Δt也被確定。則根據(jù)Lambert定理可知，每個飛行時間Δt只對應一個變軌速度增量Δv。因此只需遍歷計算每個飛行時間Δt對應的變軌速度增量Δv，并選擇Δv最小值對應的變軌時間作為最優(yōu)變軌時間，便確定了最優(yōu)變軌時間及最省變軌能耗。

圖1　攔截器變軌點選擇示意圖Fig.1　Diagram of interceptor transfer position

假設攔截器初始軌道W的軌道根數(shù)為(a1,e1,i1,Ω1,ω1,M1)，目標衛(wèi)星軌道M的軌道根數(shù)為(a2,e2,i2,Ω2,ω2,M2)，并令變軌時間T對應的變軌點矢徑為r1。

如圖1所示，矢徑r1和r2的夾角為

(1)

設在軌道W上飛行的攔截器和軌道L上飛行的目標衛(wèi)星的動量矩單位矢量分別為hW和hL，則有

(2)

軌道W和軌道L在變軌點A處的軌道切線夾角為

(3)

用常數(shù)l，l′分別表示下列值，即

(4)

式中：r1和r2分別為模量；μ為地球引力常數(shù)。

由航天動力學知，高斯第一方程為

(5)

高斯第二方程為

(6)

則可根據(jù)式(5)，(6)，并通過迭代方法求出Y和ΔE值。

得到Y和ΔE值后，便可求攔截軌道L的半通徑p、半長軸a的值為

(7)

由軌道能量守恒方程和動量矩守恒公式則可計算出攔截器從A點進入軌道L所需要的速度值vL[10]，其計算公式為

(8)

根據(jù)圖1中的vW,vL，Δv三者間的矢量關系[11]，便可求出攔截器在T時刻變軌所需的速度增量Δv，其計算公式為

(9)

(10)

2改進DE算法優(yōu)化攔截器變軌能耗

DE算法存在的早熟收斂現(xiàn)象與變異概率有關。如果變異概率太大，DE算法在搜索初期收斂速度很快，導致最優(yōu)解在其尋優(yōu)過程中易遭到破壞；而若變異概率太小，易導致解算結果為局部最優(yōu)解，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象[12-13]。針對DE算法在搜索初期收斂速度很快，而在后期容易陷入局部最優(yōu)的問題，本文引入自適應變異算子，采用一種修正DE算法的變異操作[14-15]，以避免其在求解最優(yōu)能耗中出現(xiàn)的早熟收斂現(xiàn)象。

2.1空間定時攔截能耗優(yōu)化的標準DE算法

空間定時攔截能耗優(yōu)化的DE算法的基本步驟如下：

(1) 可行解空間確定

令攔截器接收攔截任務時間為T0，攔截時間為T1，則變軌飛行時間Δt∈(0,T1-T0)。以飛行時間Δt作為DE算法的種群個體，則種群個體的可行解空間為(0,T1-T0)。

(2) 種群初始化

在可行解空間按式(11)產(chǎn)生初始種群：

i=1,2,…,NP，

(11)

式中:Δti(0)為第0代種群中第i個個體;rand[0,1]為[0,1]區(qū)間上的隨機數(shù);NP為種群規(guī)模。

(3) 變異操作

在種群中隨機選擇3個不同的個體進行變異操作，個體變異操作方程為

(12)

(4) 交叉操作

(13)

式中：rand(j)為[0,1]之間的均勻分布隨機數(shù)；CR為范圍在[0,1]之間的交叉概率；rnbr(i)為[1,D]之間的隨機整數(shù)。

(5) 選擇操作

(14)

2.2DE算法的改進

為有效解決早熟收斂現(xiàn)象，本文在DE算法的變異操作上作了一定的修正，引入一個自適應變異率λ，根據(jù)算法的搜索進展情況，自適應地確定變異率，以更好地適應搜索過程的變化，定義該算法為MDE算法。這樣，在算法初期可以保持種群多樣性并避免早熟收斂，隨著算法進展逐步降低變異率使種群中的優(yōu)秀個體免遭破壞，增加了搜索到全局最優(yōu)解的概率。λ以及自適應算子M的表示方法如下：

(15)

M=F0·2λ，

(16)

式中：G為最大迭代次數(shù)；g為當前迭代次數(shù)；F0為變異參數(shù)。

由于1≤g≤G，則始終存在

在算法初期，迭代次數(shù)g取1，因而λ=1，使變異率M=2F0，具有較大的變異率，從而在初期保持個體的多樣性，避免早熟；隨著算法的進行，迭代次數(shù)g增加，λ逐漸減小且隨指數(shù)曲線越來越接近于0，從而變異率M也隨之減小并逐漸靠近F0，使最優(yōu)解免遭破壞。

2.3改進DE算法求解攔截器最優(yōu)變軌能耗

改進DE算法求解攔截器最優(yōu)變軌能耗的具體步驟如下：

步驟1：初始化參數(shù)。

設定種群規(guī)模NP為50，最大迭代次數(shù)G為60，交叉概率CR為0.4，變異參數(shù)F0為0.5。

步驟2：隨機產(chǎn)生50個初始種群個體。

步驟3：計算初始種群每個個體的適應度Δv，得到最優(yōu)適應值Δvbest和最優(yōu)個體Δtbest。

步驟4：引入?yún)?shù)λ，根據(jù)式(15)，(16)計算變異率，并用式(12)實現(xiàn)變異。

步驟8：令g=g+1，轉入第4步重復上述步驟，若達到最大迭代次數(shù)G，則終止迭代。

3定時攔截變軌能耗仿真與分析

3.1定時攔截變軌能耗仿真起算數(shù)據(jù)

將需要變軌的攔截器記為SW，所要攔截的目標衛(wèi)星記為TS，變軌能耗起算數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　仿真起算數(shù)據(jù)表

3.2攔截器變軌耗能計算仿真

根據(jù)表1中的仿真起算數(shù)據(jù)，利用等分法和改進DE算法搜索最優(yōu)變軌時間及其對應的最省變軌能耗，其計算結果如表2，3所示。

表2　T=19:40:00時，等分法和改進DE算法搜索結果

表3　T=20:10:00時，等分法和改進DE算法搜索結果

3.3攔截器變軌耗能分析

由表2,3中2種算法的搜索結果可知，在本文仿真中，當T=19:40:00,T=20:10:00時，改進DE算法分別將最優(yōu)結果搜索時間從1.368，1.427，1.213，1.256縮短到1.186，1.231，1.085，1.132，將攔截器變軌能耗從0.486，0.263，0.405，0.160減少到0.480,0.261,0.395，0.163。從優(yōu)化結果的對比可以看出：利用改進DE算法求解的攔截器1和攔截器2變軌能耗Δv都要比利用等分法求解的變軌能耗Δv少，且利用改進DE算法搜索到最優(yōu)結果所需要的搜索時間都比等分法搜索到最優(yōu)結果所需要的搜索時間要短。

4結束語

本文對標準DE算法進行了改進，并將其應用于定時攔截條件下攔截器變軌能耗問題的優(yōu)化。其優(yōu)化結果與等分法搜索結果的對比表明：改進DE算法能夠搜索到更優(yōu)的變軌能耗且搜索時間更短，可以有效的求解定時攔截能耗優(yōu)化問題，能為解決空間攔截器變軌能耗優(yōu)化問題提供一定的方法支持。

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Energy Consumption Optimization of Orbital Transfer on Schedule Interception Time Based on Improved Differential Evolution Algorithm

WANG Chao1，TAN Fei2，TAN Shou-lin1，YANG Shi-rong3,GUO Wei-lin1

(1. The Second Artillery Engineering University，Shaanxi Xi’an 710025，China；2.The Military Representative Office of the Second Artillery in Xi’an,Shaanxi Xi’an 710025，China;3.PLA,No.61683 Troop,Beijing 100094,China)

Abstract:Given the minimum energy consumption of space based on weapon transfer, energy consumption computational model is built and an improved differential evolution algorithm which optimizes the transfer of energy consumption based on the schedule interception time is put forward. Simulation result indicates that this algorithm has preferable stability and convergence, and the algorithm can search much better interceptor transfer time and corresponding energy consumption in less time.

Key words:interceptor; schedule interception time; energy consumption; improved differential evolution algorithm; optimization of energy consumption; the interceptor transfer time.

*收稿日期：2014-09-07；修回日期：2015-07-15

作者簡介：王超(1990-)，男，河南信陽人。碩士生，研究方向為飛行器設計。

通信地址：710025陜西省西安市灞橋區(qū)洪慶鎮(zhèn)同心路2號 4503分隊E-mail：112915459@qq.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.005

中圖分類號：TJ861；TN919

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0032-05

空天防御體系與武器