苑新喜

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)　數(shù)學(xué)與物理學(xué)院， 武漢　430074)

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應(yīng)用Bertozzi實(shí)驗(yàn)研究電子的電磁質(zhì)量

苑新喜

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)數(shù)學(xué)與物理學(xué)院， 武漢430074)

摘要電子的電磁質(zhì)量構(gòu)成仍是物理學(xué)中一個(gè)懸而未決的問題，一般認(rèn)為電子的電荷分布具有球?qū)ΨQ性。由于球?qū)ΨQ分布的電荷體系在其運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場(chǎng)的相對(duì)論能量-速度關(guān)系完全不同于相對(duì)論(機(jī)械)質(zhì)量-速度關(guān)系，那么運(yùn)動(dòng)電子的相對(duì)論總能量不僅是其速度的函數(shù)，也是其電磁質(zhì)量與已知的電子靜質(zhì)量的比率的函數(shù)?；谝陨险J(rèn)識(shí)，該文采用Bertozzi實(shí)驗(yàn)來研究電子的電磁質(zhì)量，并對(duì)這一方法進(jìn)行了初步的嘗試，對(duì)電子的電磁質(zhì)量給出了一個(gè)具有一定參考價(jià)值的定量結(jié)果。

關(guān)鍵詞Bertozzi實(shí)驗(yàn)；電子；電磁質(zhì)量；電荷體系

電子是人類發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)的第一個(gè)“基本”粒子。100多年過去了，電子內(nèi)部結(jié)構(gòu)和質(zhì)量構(gòu)成仍懸而未決[1-2]。電子的經(jīng)典模型認(rèn)為電子的電荷分布具有球?qū)ΨQ性，電子的電荷均勻分布在一個(gè)球面上或球體中。電子的經(jīng)典模型研究在電子被發(fā)現(xiàn)之前就已開始，而且一直持續(xù)至今[3-5]。

電子是基本的帶電粒子。根據(jù)狹義相對(duì)論，一定的質(zhì)量與一定的能量對(duì)應(yīng)；反之依然。一般認(rèn)為，電磁場(chǎng)能量是帶電粒子的質(zhì)量的來源之一。但到目前為止，作為基本的帶電粒子，量子理論也沒有計(jì)算出電子的電磁場(chǎng)能量及對(duì)應(yīng)的電磁場(chǎng)質(zhì)量[6]。原因在于人們還沒有在理論上找到一個(gè)區(qū)分帶電粒子的電磁質(zhì)量和非電磁起源質(zhì)量這兩部分質(zhì)量的方法，因而長(zhǎng)期認(rèn)為這兩部分質(zhì)量用通常的測(cè)量方法是不能分離的。

文獻(xiàn)[7]已獨(dú)立證明：均勻帶電球面的電磁場(chǎng)能量隨著帶電球面速度的增加而增加，但與帶電球面的相對(duì)論質(zhì)量(運(yùn)動(dòng)質(zhì)量)的增加不同步。該計(jì)算方法與結(jié)論可以毫無障礙地推廣到一切具有球?qū)ΨQ性的電荷分布系統(tǒng)。這也就是說，假定電子的電荷分布具有球?qū)ΨQ性，電子的電磁質(zhì)量和非電磁起源質(zhì)量隨速度不同步增加。這不僅意味著電子的自有電磁場(chǎng)的相對(duì)論能量與其相對(duì)論(機(jī)械運(yùn)動(dòng))質(zhì)量有本質(zhì)的區(qū)別，而且意味著在理論上可以找到一個(gè)對(duì)電子的電磁質(zhì)量和非電磁起源質(zhì)量這兩部分質(zhì)量進(jìn)行區(qū)分的方法。進(jìn)一步，本文認(rèn)為，作為量子化的基元電荷，電子本身就是一個(gè)穩(wěn)定的整體系統(tǒng)，其內(nèi)部不存在“Poincare stress”[8-9]和所謂的附加能[10]，更不能設(shè)想電子的電荷是由更小的電荷微元構(gòu)建而成。由此，本文假定電子的電荷分布具有球?qū)ΨQ性(即靜止電子的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性)，通過對(duì)Bertozzi實(shí)驗(yàn)(貝托齊或伯托齊實(shí)驗(yàn))數(shù)據(jù)的分析，得到了電子的質(zhì)量構(gòu)成的一個(gè)初步的研究結(jié)果。

一般認(rèn)為，電子是一個(gè)微觀粒子，其行為應(yīng)該由量子力學(xué)或量子場(chǎng)論來描寫。文獻(xiàn)[11]中已明確指出，現(xiàn)有的量子力學(xué)或量子場(chǎng)論在描述帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)也有一定的局限性。因此，在用量子場(chǎng)論也無法算出電子的電磁質(zhì)量的情況下，就不能完全排斥用量子場(chǎng)論之外的方式來討論該問題。

進(jìn)一步，量子場(chǎng)論中的標(biāo)準(zhǔn)模型是當(dāng)前粒子物理中被廣泛接受的理論，但標(biāo)準(zhǔn)模型中有19個(gè)自由參數(shù)不能由理論自身確定，要依賴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入。這19個(gè)自由參數(shù)至少又有12個(gè)對(duì)應(yīng)于基本粒子的質(zhì)量。并且，由于標(biāo)準(zhǔn)模型的種種不足，已引發(fā)人們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型之外的“新物理”的探索，而“新物理”所面臨的3個(gè)問題也都與質(zhì)量的起源有關(guān)[12]?；诖?，本文對(duì)電子的電磁質(zhì)量的探討在理論上有依據(jù)，在實(shí)驗(yàn)上有證據(jù)，本文提出的研究方法與研究結(jié)果均具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1Bertozzi實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

(1)

文獻(xiàn)[13]首先用“簡(jiǎn)單和直接”的實(shí)驗(yàn)方式驗(yàn)證了狹義相對(duì)論質(zhì)量速度關(guān)系為：

(2)

由相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系進(jìn)一步得粒子的速度與動(dòng)能關(guān)系為：

(3)

對(duì)應(yīng)的經(jīng)典牛頓力學(xué)中粒子的速度與動(dòng)能關(guān)系為：

v2=2Ek/m0

Bertozzi實(shí)驗(yàn)結(jié)果直接表明了粒子的速度與動(dòng)能關(guān)系為：

(4)

從而驗(yàn)證狹義相對(duì)論質(zhì)量速度關(guān)系。

Bertozzi的實(shí)驗(yàn)過程為：使電子先通過靜電加速器(直線加速器)獲得動(dòng)能Ek；再進(jìn)入一真空室(長(zhǎng)度為8.4 m)打到鋁靶上。測(cè)量電子飛越真空室的時(shí)間Δt，可得電子的速率v=8.4/Δt。動(dòng)能Ek等于電子電量和加速電壓V的乘積。文獻(xiàn)[13]給出的5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

Ek1=0.5 MeV，Δt1=3.23×10-8s；

Ek2=1.0 MeV，Δt2=3.08×10-8s；

Ek3=1.5 MeV，Δt3=2.92×10-8s；

Ek4=4.5 MeV，Δt4=2.84×10-8s；

Ek5=15 MeV，Δt5=2.80×10-8s。

對(duì)應(yīng)的速率為vi=8.4/Δti，i=1，2，…，5，其中v5=3.0×108m/s=c。

2電磁場(chǎng)能量與速率的關(guān)系

文獻(xiàn)[7]已證明：以速率v勻速運(yùn)動(dòng)著的均勻帶電球面的電磁場(chǎng)能量W隨速度的增加而增加，但不是其靜止時(shí)電磁場(chǎng)能量W0的γ倍，而是W/W0=γ+γv2/3c2倍，γ+γv2/3c2≥γ。顯然，帶電球面的電磁場(chǎng)能量與其相對(duì)論質(zhì)量(運(yùn)動(dòng)質(zhì)量)不同步增加，這說明均勻帶電球面的電磁場(chǎng)能量與其相對(duì)論質(zhì)量(運(yùn)動(dòng)質(zhì)量)是有重大區(qū)別的。文獻(xiàn)[7]中均勻帶電球面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場(chǎng)能量計(jì)算方法適用于所有具有球?qū)ΨQ特征的電荷分布，計(jì)算結(jié)果可以自動(dòng)地推廣到具有球?qū)ΨQ的帶電粒子。對(duì)照來看，帶電粒子的相對(duì)論質(zhì)量(運(yùn)動(dòng)質(zhì)量)對(duì)應(yīng)于粒子的非電磁起源質(zhì)量。

根據(jù)狹義相對(duì)論的能量與質(zhì)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，帶電粒子靜止時(shí)的電磁場(chǎng)質(zhì)量為W0/c2，運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場(chǎng)質(zhì)量為W/c2，帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)電磁場(chǎng)的動(dòng)能為W-W0。

本文合理地假設(shè)靜止電子的電荷分布具有球?qū)ΨQ性，而且電子的總質(zhì)量只由其電磁場(chǎng)質(zhì)量和非電磁起源質(zhì)量?jī)刹糠謽?gòu)成(引力場(chǎng)質(zhì)量可以忽略不計(jì))。

綜上所述，當(dāng)電子的運(yùn)動(dòng)速率v增加時(shí)，電子的總質(zhì)量也增加，其中的電磁場(chǎng)質(zhì)量和非電磁起源質(zhì)量卻不同步增加。前者按γ+γv2/3c2的比率增加，后者按γ的比率增加。因而，通過對(duì)電子加速，就可以區(qū)分電子的電磁質(zhì)量和非電磁起源質(zhì)量。Bertozzi實(shí)驗(yàn)本質(zhì)上就是一個(gè)對(duì)電子加速的實(shí)驗(yàn)。

3數(shù)據(jù)分析過程

目前，已公認(rèn)電子的靜質(zhì)量m0=9.11×10-31kg。我們通常認(rèn)為電子靜止時(shí)的電磁場(chǎng)能量W0所對(duì)應(yīng)的電磁場(chǎng)質(zhì)量mEM0=W0/c2是m0的一部分。因而，第一種假設(shè)mEM0/m0=x，與之對(duì)應(yīng)的電子的非電磁起源質(zhì)量為m0(1-x)。根據(jù)前面的說明可知，當(dāng)電子以速率v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量與靜止時(shí)的質(zhì)量的差，也就是電子質(zhì)量的增量Δm(v)=γm0(1-x)+γm0x(1+v2/3c2)-m0。Δm(v)c2就是在這種假設(shè)下電子總動(dòng)能的理論計(jì)算值。

3.1電子質(zhì)量構(gòu)成的第一種假設(shè)

圖1　第一種假設(shè)下的Δ-x關(guān)系圖

3.2電子質(zhì)量構(gòu)成的第二種假設(shè)

圖2　第二種假設(shè)下的Δ-x關(guān)系圖

3.3電子質(zhì)量構(gòu)成第三種假設(shè)

從x=0.00開始，每次遞增0.01，再一次依次計(jì)算相應(yīng)的Δ(x)。計(jì)算結(jié)果表明：在x=0.41附近出現(xiàn)Δ(x)的極小值，如圖3所示。

圖3　第三種假設(shè)下的Δ-x關(guān)系圖

文獻(xiàn)[13]還給出的第三組與第四組實(shí)驗(yàn)中用鋁靶測(cè)得的動(dòng)能的核算值，分別是1.6 MeV和4.8 MeV。用這兩個(gè)值取代第三組與第四組原先的動(dòng)能值，一二兩組動(dòng)能數(shù)值保持不變，按上述流程進(jìn)行了第二輪計(jì)算。同樣，計(jì)算結(jié)果還是與第一輪的計(jì)算結(jié)果相近。如圖4-圖6所示，此3圖分別與圖1-圖3對(duì)應(yīng)。

圖4　第一種假設(shè)下的Δ-x關(guān)系圖(第二輪計(jì)算)

圖5　第二種假設(shè)下的Δ-x關(guān)系圖(第二輪計(jì)算)

圖6　第三種假設(shè)下的Δ-x關(guān)系圖(第二輪計(jì)算)

為了驗(yàn)證上述計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性，我們把Bertozzi實(shí)驗(yàn)的第一組數(shù)據(jù)舍去，只保留中間3組數(shù)據(jù)，即i=2，3，4，按上述流程進(jìn)行了第三輪計(jì)算Δ(x)，計(jì)算結(jié)果與前兩輪的計(jì)算結(jié)果相近。

4結(jié)果討論

目前，對(duì)電子的質(zhì)量構(gòu)成有兩種公開的截然不同的看法，一種看法是電子的質(zhì)量可以完全歸于其電磁能量[14]；另一種看法是電子質(zhì)量不可能完全是電磁的，因?yàn)檫@樣不可能維持電子電荷的穩(wěn)定性，必須有非電磁質(zhì)量存在[15]。

基于上述Bertozzi實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算與分析結(jié)果，本文認(rèn)為，由于目前Bertozzi實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)不夠多，也不夠精確，現(xiàn)在并不能完全排除上述第三種假設(shè)，即電子的電磁質(zhì)量不包含在m0=9.11×10-31kg中，m0只是電子的非電磁質(zhì)量，電子的電磁質(zhì)量與m0的比值約為0.4，如圖3與圖6所示。因而本文第三種假設(shè)的計(jì)算結(jié)果對(duì)文獻(xiàn)[15]的看法提供了一定程度的支持。盡管第三種假設(shè)與現(xiàn)在的“正負(fù)電子相遇后湮滅生成一對(duì)0.511MeV伽馬光子”等認(rèn)識(shí)相悖，但本文基于文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[11，16]的研究，也更傾向于第三種假設(shè)，而且這是第一次用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明帶電粒子的電磁場(chǎng)質(zhì)量不屬于粒子的靜質(zhì)量。本文進(jìn)一步認(rèn)為，如果應(yīng)用現(xiàn)在先進(jìn)的測(cè)量技術(shù)重復(fù)Bertozzi實(shí)驗(yàn)，使得相關(guān)數(shù)據(jù)足夠多和足夠精確，輔以其他相關(guān)的理論，第三種假設(shè)或可以與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相容。

5結(jié)束語

結(jié)合Bertozzi實(shí)驗(yàn)給出的數(shù)據(jù)，本文對(duì)電子的質(zhì)量構(gòu)成進(jìn)行了研究和分析，得到一個(gè)初步的研究結(jié)果。應(yīng)用本文的研究方法和結(jié)果，再進(jìn)一步利用現(xiàn)在先進(jìn)的測(cè)量?jī)x器和技術(shù)重復(fù)Bertozzi實(shí)驗(yàn)，在獲取足夠多和足夠精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，輔以其他相關(guān)的理論，就能對(duì)電子的電磁質(zhì)量給出具有一定可信度的定量結(jié)果，為后續(xù)研究和電子的其他相關(guān)研究(如自由電子激光等)提供具有一定可信度的參考。

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Research on the Electromagnetic Mass of the Electron by Bertozzi’s Experiment

YUAN Xinxi

(School of Maths and Physics，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China)

AbstractThe electromagnetic mass of the electron remains yet to be an open question in physics.The classical model of the electron consists of a spherically symmetric distribution of electric charge.Because the relativistic electromagnetic energy-speed relation for spherical symmetric charge distribution is completely different from the relativistic(mechanical)mass-speed relation，the total relativistic energy of the electron in motion is not only a function of its speed，but also a function of the ratio of its electromagnetic mass to the known rest mass of the electron.In this paper，basing on the above mentioned knowledge，it was suggested that Bertozzi’s experiment should be used to research for electromagnetic mass of the electron，and the method was applied tentatively.

Key wordsBertozzi’s experiment；electron；electromagnetic mass；electric charge system

收稿日期:2015-01-28；修改日期: 2015-04-19

作者簡(jiǎn)介：苑新喜(1968-)，男，碩士，副教授，主要從事物理基礎(chǔ)課的教學(xué)工作。

中圖分類號(hào)O412

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

doi:10.3969/j.issn.1672-4550.2016.02.002