董鵬曙，向　龍，謝幼才，金加根

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

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高速機動目標(biāo)信號多普勒頻移補償方法

董鵬曙，向龍，謝幼才，金加根

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

摘要:針對高速機動目標(biāo)多普勒頻率展寬引起的相參積累散焦損失等問題，提出了易于工程實現(xiàn)的目標(biāo)回波信號預(yù)處理方法。該方法構(gòu)建了多普勒頻移變化與加速度、角速度的關(guān)系模型。理論分析和仿真表明：在動目標(biāo)檢測(MTD)中相參積累散焦損失由多普勒頻移變化率等多個因素所決定，其大小在-20lgN dB至0 dB之間(N為相參積累的脈沖數(shù))。通過提出的多普勒頻移補償方法，可有效消除多普勒頻率展寬對MTD相參積累的影響，提高雷達在復(fù)雜雜波背景中對高速機動目標(biāo)的檢測能力。

關(guān)鍵詞:高速機動目標(biāo)；運動補償；檢測；多普勒頻移變化率

0引言

動目標(biāo)檢測(MTD)通過多普勒濾波實現(xiàn)相參積累，有效提高了目標(biāo)回波的信雜比，增強了雷達在復(fù)雜雜波背景中探測運動目標(biāo)的能力[1-2]。MTD完成多普勒濾波、實現(xiàn)相參積累的前提條件是在相參處理間隔期內(nèi)目標(biāo)運動速度恒定(或變化很小)，多普勒頻移相同，位于同一多普勒通道。一般情況下，這一前提條件是成立的，因此MTD能夠在復(fù)雜雜波背景中檢測運動目標(biāo)。但是，對高速機動目標(biāo)而言，在相參處理間隔期內(nèi)目標(biāo)運動速度變化較大，多普勒頻移發(fā)生顯著變化，分布在多個多普勒通道之中。在這種情況下，MTD處理無法有效完成多普勒濾波、相參積累和目標(biāo)檢測[3-5]，必須尋找新的處理方法，來完成復(fù)雜雜波背景中高速機動目標(biāo)的檢測。

針對高速目標(biāo)的雷達探測問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了廣泛的研究，目前主要集中于兩類。一類是針對多普勒頻率展寬的，先從回波數(shù)據(jù)估計出目標(biāo)的運動速度、加速度、加加速度等參數(shù)，再補償回波中的高速運動成分，其方法主要有自相關(guān)運動參數(shù)估計[4]、單幀回波分段處理[6]、修正離散Chirp-Fourier變換[7]、距離-慢時間域Radon變換[8]等方法。另一類則是針對長時間積累引起的距離徙動以及距離向與方位向耦合問題的，通過變換的方式補償高速運動導(dǎo)致的散射點的位移，常見的變換有Keystone變換[9]、Radon-Fourier變換[10]等方法。這些方法需要較多回波數(shù)據(jù)，且計算量大。而對于邊掃描邊跟蹤體制的窄帶常規(guī)警戒雷達的高速機動目標(biāo)檢測問題則未見有文獻研究。本文針對上述問題，提出了高速機動目標(biāo)信號多普勒頻移補償方法。

1高速機動目標(biāo)的多普勒頻移

對于邊掃描邊跟蹤體制的窄帶常規(guī)警戒雷達而言，由于脈沖回波個數(shù)少，相參積累時間短，距離徙動問題可以忽略，影響相參處理效果的主要因素是高速機動目標(biāo)的多普勒頻率展寬。

高速機動目標(biāo)瞬時多普勒頻移可表示為:

(1)

式中，v(t)為目標(biāo)瞬時運動速度；θ(t)為目標(biāo)運動方向與雷達視線之間的夾角；λ為發(fā)射信號的波長。由式(1)可知，瞬時多普勒頻移fd(t)的變化為：

(2)

將式(2)變形可得：

(3)

式(3)中，v′(t)為目標(biāo)運動速度變化率，即加速度；θ′(t)為目標(biāo)視角變化率，即角速度。考慮極限值，則有：

(4)

將加速度引起的回波多普勒頻移變化記為Δfd(v)，角速度引起的回波多普勒頻移變化記為Δfd(θ)，即

(5)

(6)

1.1加速度對多普勒頻移變化的影響

以16點MTD為例進行分析，假設(shè)雷達重復(fù)頻率為250Hz，則相參積累時間Δt為64ms，多普勒分辨單元為15.625Hz；現(xiàn)代飛行器飛行加速度v′可達10 g[6]。表1給出了目標(biāo)飛行加速度v′為1～10 g、雷達發(fā)射頻率從VHF頻段到X頻段時，一個相參處理間隔期內(nèi)目標(biāo)回波多普勒頻移變化情況(取g=10m/s2)。

由表1可見，僅VHF波段，相參處理間隔期內(nèi)多普勒頻移變化Δf在多普勒分辨單元以內(nèi)；對P波段，加速度6 g以上時，多普勒頻移變化Δf超出一個多普勒分辨單元；對L波段，加速度3 g以上時，多普勒頻移變化Δf超出一個多普勒分辨單元；對S及以上波段，加速度1 g以上時，多普勒頻移變化Δf均超出一個多普勒分辨單元；即出現(xiàn)跨多普勒通道現(xiàn)象。

表1　加速度對多普勒頻移變化的影響(Hz)

1.2角速度對多普勒頻移變化的影響

情報雷達天線轉(zhuǎn)速一般為3～6r/min，角速度為0.314～0.628rad/s；現(xiàn)代飛機機動飛行時轉(zhuǎn)彎角速度可達0.698～1.047rad/s，飛行速度可達數(shù)馬赫[6]。取目標(biāo)飛行速度為1 Ma(340m/s)，表2給出了總的角速度θ′為0.174～1.047rad/s、雷達發(fā)射頻率從VHF頻段到X頻段時，一個相參處理間隔(64ms)期內(nèi)目標(biāo)回波多普勒頻移變化情況。

由表2可見，僅VHF波段、總的角速度在0.524rad/s以下時，相參處理間隔期內(nèi)多普勒頻移變化Δf在多普勒分辨單元以內(nèi)；其他情況下，相參處理間隔期內(nèi)多普勒頻移變化Δf均超出一個多普勒分辨單元，出現(xiàn)跨多普勒通道現(xiàn)象。

表2　角速度對多普勒頻移變化的影響(Hz)

綜合考慮目標(biāo)飛行加速度、角速度對多普勒頻移變化的影響，加速度、角速度分別為1 g、0.524rad/s以上時，對各頻段雷達而言，相參處理間隔期內(nèi)多普勒頻移變化均超出多普勒分辨單元，出現(xiàn)跨多普勒通道現(xiàn)象。而且雷達工作頻率越高，加速度、角速度越大，相參積累時間越長，跨多普勒通道現(xiàn)象越嚴(yán)重。為了保證MTD的性能，必須在信號處理之前對高速機動目標(biāo)回波進行相應(yīng)的預(yù)處理。

2目標(biāo)回波信號預(yù)處理與仿真

對高速機動目標(biāo)回波信號進行預(yù)處理的基本方法是運動補償。通過運動補償，消除相參處理間隔期內(nèi)的多普勒頻移的影響，使信號能量聚集在一個多普勒分辨單元之內(nèi)。

2.1目標(biāo)回波信號預(yù)處理方法

假設(shè)雷達重復(fù)周期為T，將相參處理間隔期內(nèi)的N點回波信號記為S：

S=[s(0),s(1),s(2),…,s(n),…,s(N-1)]，

(0≤n≤N-1)

考察復(fù)信號s(n)，有

(8)

(9)

I(n-1)-jQ(n-1)

(10)

s(n)s*(n-1)=A2exp(j2πfdnT)=

I(n)I(n-1)+Q(n)Q(n-1)+

(11)

(12)

由此可得相參處理間隔期內(nèi)N點回波的多普勒頻移向量，記為Fd：

Fd=[fd0,fd1,fd2,…,fdn,…,fdN-1]，

(0≤n≤N-1 )

首點回波的多普勒頻移fd0可由該點回波與前一組末點回波運算得到。以fd0為基準(zhǔn)，將N點回波間的多普勒頻移變化向量記為ΔFd，則有

ΔFd=[0,Δfd1,Δfd2,…,Δfdn,…,ΔfdN-1]，

(0≤n≤N-1)

上式中，Δfdn=fdn-fd0。構(gòu)造補償因子向量K：K=[1,exp(-j2πΔfd1T),…,exp(-j2πΔfdnnT),…,exp(-j2πΔfdN-1(N-1)T)]，(0≤n≤N-1)

進行如下運算，即可將多普勒頻移變化補償?shù)?，使N點回波功率譜均處于一個多普勒通道之內(nèi)：

Y(n)=S(n)·K(n)(0≤n≤N-1)

(13)

由此完成高速機動目標(biāo)回波的運動補償，具體補償流程如圖1所示。

圖1　高速機動目標(biāo)回波運動補償流程圖Fig.1　The flow chart of motion compensation to high speed maneuvering target echoes

2.2仿真驗證

以一部發(fā)射單載頻脈沖信號，具有高重頻的L波段雷達對一高速運動目標(biāo)進行探測作為仿真示例，這里僅考慮目標(biāo)的徑向速度，仿真參數(shù)設(shè)定見表3所示。采用MATLAB進行仿真分析。

表3　仿真參數(shù)設(shè)定

仿真結(jié)果如圖2和圖3所示(仿真過程中應(yīng)特別注意處理好三角函數(shù)的多值性)。圖2 為原始回波及其頻譜，圖3 為補償后的回波及其頻譜。從圖中可以看出：未補償前，目標(biāo)回波信號的頻譜分布在多個通道內(nèi)(類似線性調(diào)頻信號譜)，經(jīng)補償后，目標(biāo)回波信號頻譜集中到了一個通道內(nèi)。

圖2　目標(biāo)原始回波信號與多普勒頻譜Fig.2.target original echo signal and its Doppler frequency spectrum

圖3　補償后的目標(biāo)回波信號與多普勒頻譜Fig.3　target echo signal after compensation and its Doppler frequency spectrum

3相參積累性能的仿真

假設(shè)在相參處理間隔期內(nèi)高速機動目標(biāo)回波的多普勒頻移均勻變化，即Δfdn=nδfd0，則

fdn=(1+nδ)fd0(0≤n≤N-1)

(14)

式(14)中，fd0是回波起始時刻的基準(zhǔn)多普勒頻率，δ為多普勒頻移變化率。高速機動目標(biāo)回波序列模型為：

s(n)=Aexp[j(2πfdnTn+φ)]=

(15)

式(15)中，β=fd0/(fr/N)，該量表示初始多普勒頻率fd0所在的MTD通道序號。通過DFT濾波后第k通道的輸出為：

(16)

功率為：

(n2-m2)δβ]}

(17)

式(17)求和結(jié)果的虛部為零，實部為含有菲涅耳(Fresnel)積分離散形式的復(fù)雜表達式。限于篇幅此處省略。

補償后高速機動目標(biāo)回波序列模型為：

sb(n)=Aexp[j(2πfdnTn+φ)]·

(18)

通過DFT濾波后第k通道的輸出為：

(19)

功率為：

(0≤k≤N-1)

(20)

(21)

δ(·)為Dirac函數(shù)。當(dāng)β=fd0/(fr/N)不為整數(shù)時，sinc函數(shù)主瓣采樣值將小于其峰值，副瓣采樣值雖較小，但并不為零，限于篇幅。本文暫不討論這種情況。這里，選擇一種特殊情形來定量的研究多普勒頻移補償?shù)男阅埽涸O(shè)相鄰回波數(shù)據(jù)間的多普勒頻移是MTD通道寬度的整數(shù)倍L，且設(shè)初始多普勒 fd0正好為MTD通道寬度的P倍。仿真分析表明：只要回波數(shù)據(jù)足夠多，從某個時刻起，其瞬時多普勒頻率總會大于發(fā)射脈沖重復(fù)頻率fr/2，原始回波頻譜將產(chǎn)生折疊效應(yīng)，造成原始回波頻譜覆蓋MTD的多個通道。根據(jù)我們選擇的特殊情形以及前面的仿真分析，經(jīng)多普勒補償后的功率譜將聚集于MTD的第P號通道,且能量為信號總能量A2N2，為此，我們將補償前、補償后第P號通道的功率譜輸出比定義為相參積累散焦損失ρ，即：

(n2-m2)δβ]}

(22)

以dB形式表示則為：

(23)

顯然，相參積累散焦損失ρ與多普勒頻移變化率δ、回波數(shù)據(jù)個數(shù)N、fr等多個因素有關(guān)，具體情況比較復(fù)雜。因此，下面以16點無加權(quán)MTD為例，針對多普勒頻移為多普勒分辨單元的整數(shù)倍情況進行分析(非整數(shù)倍情況較為復(fù)雜， 留待以后研究)：

1) 多普勒頻移變化率為零時(δ=0)，補償前后回波的功率譜無變化，均處于一個多普勒通道之內(nèi)，此時不存在散焦損失，或者說，散焦損失為零；

2) 多普勒頻移變化率等于多普勒分辨單元N倍時(δ=1)，實際上，由于折疊效應(yīng)，原始回波的功率譜也始終處于同一個多普勒通道之內(nèi)，相參積累損失ρ亦為零；

3) 當(dāng)多普勒頻移變化率為多普勒分辨單元的奇數(shù)倍時，若N為偶數(shù)，由于折疊效應(yīng)，N點原始回波的功率譜將均勻且等幅的分布于N個多普勒通道中，每個多普勒通道僅占信號總能量的1/N，即A2N2/N=A2N，第P通道亦然，而補償后第P通道的能量為信號總能量A2N2。則相參積累散焦損失為(ρ=20lg(A2N/A2N2)=-20logN)，此為散焦損失最大之情形。

4) 當(dāng)多普勒頻移變化率為多普勒分辨單元的偶數(shù)倍時，只要N為偶數(shù)，原始回波的多普勒功率譜覆蓋的通道數(shù)隨倍數(shù)不同而各異，故其散焦損失也隨倍數(shù)而異。

以上分析結(jié)果還可參見圖4與表4所示。

圖4　多普勒頻移變化率與相參積累散焦損失因子的關(guān)系Fig.4　Relationship of doppler frequency shift rate and coherent integration defocused loss factor

序號多普勒頻移變化單元數(shù)譜線分布通道個數(shù)相參積累損失因子(dB)10102116-20lg16328-20lg84316-20lg16544-20lg46516-20lg16768-20lg88716-20lg16982-20lg210916-20lg1611108-20lg8121116-20lg1613124-20lg4141316-20lg1615148-20lg8161516-20lg16171610

4結(jié)論

本文提出了高速機動目標(biāo)信號多普勒頻移補償方法，該方法可使相參處理間隔期內(nèi)的N點回波的多普勒頻率均處于一個多普勒通道之內(nèi)，有效消除多普勒頻移變化的影響，從而提高雷達對高速機動目標(biāo)的檢測能力。理論分析和仿真表明，該方法由于所需回波數(shù)量少，積累時間短，不必考慮距離徙動

等因素，故具有處理簡單、計算量小、易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點。其不足之處是研究對象僅限于恒加速度運動目標(biāo)，對于具有更高階加速度的高機動目標(biāo)補償，尋找易于工程實現(xiàn)的補償方法尚需后續(xù)研究。

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*收稿日期:2015-12-20

作者簡介:董鵬曙 (1965—)，男，湖北羅田人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向：雷達裝備發(fā)展與運用。E-mail：general_dps@163.com。

中圖分類號:TN957

文獻標(biāo)志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)03-0066-05

DopplerFrequencyShiftandCoherentIntegrationPerformanceofHighSpeedManeuveringTargets

DONGPengshu，XIANGLong，XIEYoucai，JINJiagen

(AirForceRadarAcademy,Wuhan430019,China)

Abstract:Aiming at the coherent accumulation defocusing losses issue caused by Doppler frequency broadening of high speed maneuvering target, a target echo signal pre-processing method which could be easily realized in engineering was proposed. The influence of targets high speed and maneuvering to Doppler frequency was analyzed, and a relationship model of Doppler frequency shift associated with acceleration and turning rate was established. Theoretical analysis and simulation results demonstrated that the coherent integration defocused loss of MTD depended on Doppler frequency shift rate and other several factors, which was changed between -20 lgN dB and 0dB (N is the pulse number for coherent integration). With motion compensation, the influence of Doppler frequency shifted to the MTD coherent integration could be eliminated effectively; the detection ability of radar to high speed and maneuvering target in complex background could be enhanced.

Key words:high speed and maneuvering targets; motion compensation; detection; Doppler frequency shift rate