戴宗亮,李小兵,吳博文,曹　艷

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

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基于改進(jìn)GM(1，1)模型的引信系統(tǒng)貯存壽命預(yù)測方法

戴宗亮,李小兵,吳博文,曹艷

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

摘要:針對(duì)引信系統(tǒng)復(fù)雜、貯存樣本量受限、測試數(shù)據(jù)波動(dòng)性較大等問題，提出了基于改進(jìn)GM(1，1)模型的引信系統(tǒng)貯存壽命預(yù)測方法。該方法在利用“指數(shù)-對(duì)數(shù)變換”對(duì)原始數(shù)據(jù)預(yù)先進(jìn)行光滑處理的基礎(chǔ)上，通過建立GM(1,1)模型和殘差修正模型，推導(dǎo)出對(duì)引信系統(tǒng)貯存壽命預(yù)測的改進(jìn)算法。實(shí)例分析表明，該方法具有預(yù)測精度高、適用范圍廣、通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可推廣用于類似系統(tǒng)或設(shè)備的壽命預(yù)估。

關(guān)鍵詞:引信；壽命預(yù)測；指數(shù)-對(duì)數(shù)變換；GM(1，1)模型；殘差修正

0引言

對(duì)武器裝備的可靠性和貯存壽命進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確預(yù)測，是動(dòng)態(tài)掌握武器系統(tǒng)使用性能和健康狀態(tài)的主要途徑，也是裝備管理與維修領(lǐng)域研究的重要理論問題。引信作為導(dǎo)彈的重要組成部分，在彈目遭遇中發(fā)揮著舉足輕重的作用，其性能的優(yōu)劣直接影響著導(dǎo)彈的戰(zhàn)技指標(biāo)，進(jìn)而影響戰(zhàn)爭形態(tài)。而引信系統(tǒng)的全壽命周期中，由于受周圍環(huán)境應(yīng)力和人為因素的影響，使設(shè)備性能參數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)得可靠性降低甚至功能失效[1]。因此，對(duì)引信系統(tǒng)的貯存壽命進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確有效地預(yù)測具有重要意義。

在引信的可靠性評(píng)估方面，國內(nèi)外一直應(yīng)用系統(tǒng)可靠性的評(píng)估方法。文獻(xiàn)[2]的王宏洲博士應(yīng)用了經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)和經(jīng)驗(yàn)Bayes方法研究了引信環(huán)境因子以及可靠性評(píng)估。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用了加速試驗(yàn)的方法研究了引信的可靠性評(píng)估，文獻(xiàn)[4]應(yīng)用了CMSR方法和混合的Bayes方法對(duì)引信的可靠性進(jìn)行了評(píng)估，文獻(xiàn)[5]應(yīng)用了灰色理論對(duì)引信的貯存可靠性進(jìn)行了預(yù)測。文獻(xiàn)[6]根據(jù)灰色理論的特點(diǎn)，將灰色模型引入到了加速試驗(yàn)機(jī)理一致性判定。這些方法均在一定程度上對(duì)引信的可靠性進(jìn)行了評(píng)估，但在對(duì)于整個(gè)引信系統(tǒng)的評(píng)估方面仍有一定的局限性，比如對(duì)于預(yù)測精度，小樣本，特別是測試數(shù)據(jù)波動(dòng)性等仍不能較好的滿足要求。本文針對(duì)上述問題，提出了基于改進(jìn)GM(1，1)模型的引信系統(tǒng)貯存壽命預(yù)測方法。

1改進(jìn)的GM(1,1)模型

1.1原始GM(1,1)模型建立

根據(jù)GM(1,1)模型建模機(jī)理[7]，設(shè)有原始數(shù)據(jù)序列：

x0(t)={x0(1),x0(2)，x0(3)，…,x0(n)}

(1)

將原始數(shù)列做1-GAO(一次累加生成)，生成數(shù)列：

x1(t)={x1(1),x1(2)，x1(3)，…,x1(n)}

(2)

建立一階線性微分方程模型為：

(3)

式(3)中，a,u為待求參數(shù)，其中a為發(fā)展系數(shù)，u為灰色系數(shù)。

利用最小二乘法求出式(3)中的a,u，其具體步驟可參考文獻(xiàn)[8]。

(4)

式(4)中,

k=(1,2,…,n)

(5)

再作一次累減生成(1-IAGO)，得預(yù)測模型:

k=(1,2,…,n)

(6)

即：

k=(1,2,…,n)

(7)

1.2GM(1，1)模型的改進(jìn)

對(duì)原始序列進(jìn)行復(fù)合變換后的數(shù)據(jù)序列建立的灰色模型所得預(yù)測精度高于傳統(tǒng)做法[9]。本文利用指數(shù)-對(duì)數(shù)變換處理原始數(shù)據(jù)，改善數(shù)據(jù)列的光滑程度，提高預(yù)測精度。

1.2.1對(duì)原始數(shù)據(jù)的“指數(shù)-對(duì)數(shù)變換”

引信的可靠性數(shù)據(jù)序列不是遞增的，而是隨著時(shí)間的推移，其數(shù)據(jù)遞減的，則可以用

x″0(k)=ax′0(k),a>1

(8)

證明：設(shè)x(1)>x(2)>…>x(n)，則-x(1)<

-x(2)<…<-x(n),

∵-x(k)為遞增數(shù)列,∴a-(-x(k))=ax(k)

(a>1,k=1,2,…,n)得證。

若定理?xiàng)l件不滿足，可通過把整個(gè)序列同時(shí)加上一個(gè)合適的正常數(shù)，即x′0(k)=x0(k)+c，k=(1,2,…,n)，使x′0(k)>1，對(duì)x′0(k)進(jìn)行預(yù)測，最后用x0(k)=x′0(k)-c還原即可。

1.2.2殘差修正模型

(10)

2貯存壽命預(yù)測方法

2.1引信系統(tǒng)貯存壽命預(yù)測方法建模

引信貯存可靠性是指引信在規(guī)定的儲(chǔ)存條件下、規(guī)定的儲(chǔ)存時(shí)間內(nèi),保持規(guī)定功能的能力。其中包含了三個(gè)方面,即規(guī)定的儲(chǔ)存條件,主要是指儲(chǔ)存狀態(tài)(密封、非密封)和儲(chǔ)存環(huán)境條件(溫度和濕度);規(guī)定的儲(chǔ)存時(shí)間,主要是指合格的引信從入庫到準(zhǔn)備使用為止的這段時(shí)間;規(guī)定的功能,主要是指引信原有的戰(zhàn)技指標(biāo)。

根據(jù)導(dǎo)彈引信的自身特點(diǎn),可選擇以下一些數(shù)量指標(biāo)作為引信貯存可靠性的評(píng)估指標(biāo)。如貯存可靠度，貯存失效率函數(shù)，平均貯存壽命，可靠貯存壽命等，本文選取貯存可靠度作為研究預(yù)測，其余方法類似。

根據(jù)上述GM(1,1,)模型的改進(jìn)方法，結(jié)合引信可靠性數(shù)據(jù)，對(duì)引信系統(tǒng)貯存壽命預(yù)測方法建模，具體步驟如下：1) 利用式(8)對(duì)引信已知可靠性數(shù)據(jù)進(jìn)行“指數(shù)變換”，進(jìn)行光滑處理；2) 將進(jìn)行光滑處理后的數(shù)據(jù)利用原始GM(1,1)模型進(jìn)行建模計(jì)算，得到可靠性預(yù)測值及殘差；3) 利用式(8)對(duì)殘差進(jìn)行指數(shù)變換后，建立殘差GM(1,1)模型，得預(yù)測殘差值，再利用式(9)進(jìn)行還原；4) 利用式(10)去修正可靠性預(yù)測值；5) 利用式(9)對(duì)修正后可靠性預(yù)測值進(jìn)行“對(duì)數(shù)變換”，即得最終預(yù)測結(jié)果；6) 根據(jù)引信的貯存可靠度下限來預(yù)測引信的貯存壽命。

2.2模型的檢驗(yàn)

為確保所建立的GM(1，1)模型有較高的預(yù)測精度，還需要進(jìn)行以下模型檢驗(yàn):

(11)

隨著時(shí)間的推移，由于環(huán)境等各種因素影響，導(dǎo)致預(yù)測精度的降低，所以及時(shí)有效的補(bǔ)充灰平面，提高白平面至關(guān)重要。具體做法是，根據(jù)已知數(shù)列建立GM(1，1)模型，預(yù)測一個(gè)灰數(shù)值，然后將這個(gè)預(yù)測值補(bǔ)充在已知數(shù)列之后，構(gòu)成新信息數(shù)列[11]，即

x0(t)={x0(1),x0(2),…,

x0(n),x0(n+1),…}

(12)

這種預(yù)測方法稱為“增維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測”。

3應(yīng)用實(shí)例

連續(xù)五年定期測量的貯存可靠性如表1，引信的可靠度下限規(guī)定為0.90。

表1　連續(xù)五年定期測量的貯存可靠性

3.1原始模型預(yù)測

原始序列為：x0(k)={0.983 6,0.982 5,0.980 1,0.977 7,0.975 2,0.974 6,0.971 3,0.969 8,0.968 1,0.966 9,0.965 0,0.964 4,0.964 4,0.963 5,0.960 9,0.958 1,0.957 6,0.957 6,0.954 1,0.953 2,0.948 8}

根據(jù)灰色預(yù)測理論得：

0.9827e-0.0017k,k=(1,2,…,n)。

(13)

3.2改進(jìn)模型預(yù)測

由于原始序列0≤{x0(k)}≤1，k=(1,2,…,20)，則根據(jù)建模理論，將原始序列{x0(k)}k=(1,2,…,20) 均加個(gè)常數(shù)1， 得{x′0(k)}。

對(duì){x′0(k)}k=(1,2,…,20) 作指數(shù)變換ax′0(k),a>1得{x″0(k)}k=(1,2,…,20)(取a=1.25)，再對(duì){x″0(k)}k=(1,2,…,20)做一次累加。

根據(jù)前面討論的灰色預(yù)測模型方法計(jì)算可得：

1.556 3e-0.0004k,k=(1,2,…,n)。

(14)

據(jù)式(8)計(jì)算得殘差為ε={0 0.0011

根據(jù)殘差修正模型對(duì)殘差修正，建立殘差模型如下：

1.250211e0.000012976k,k=(1,2,…,n)。

(15)

0.975 60.973 90.972 30.970 60.969 0

0.967 30.965 70.964 00.962 40.960 7

0.959 10.957 40.955 70.954 10.952 4

0.950 8}

3.3模型的檢驗(yàn)

由此可得改進(jìn)模型的預(yù)測精度更好，效果更好。將改進(jìn)模型進(jìn)行外推擴(kuò)展仿真，以此預(yù)測該導(dǎo)彈引信的貯存壽命。

根據(jù)圖3，由于引信的可靠度規(guī)定下限0.90，得出該引信的貯存壽命為12.50年，也就是引信還可能貯存7.50年。

圖1　各模型相對(duì)誤差對(duì)比圖Fig.1　Relative residuals of each model contrast figure

圖2　各模型預(yù)測結(jié)果與原始數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.2　Each model predicted results compared with the original data

圖3 貯存可靠性預(yù)測Fig.3　The forecasting of storage reliability

4結(jié)論

本文提出了基于改進(jìn)GM(1，1)模型的引信系統(tǒng)貯存壽命預(yù)測方法。該方法在利用“指數(shù)-對(duì)數(shù)變換”對(duì)原始數(shù)據(jù)預(yù)先進(jìn)行光滑處理的基礎(chǔ)上，通過建立GM(1,1)模型和殘差修正模型，推導(dǎo)出了對(duì)引信系統(tǒng)貯存壽命預(yù)測的改進(jìn)算法。實(shí)例分析表明，該方法具有預(yù)測精度高、適用范圍廣、通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可推廣用于類似系統(tǒng)或設(shè)備的壽命預(yù)估。

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*收稿日期:2015-12-21

基金項(xiàng)目:陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(2012JM8020)

作者簡介:戴宗亮(1992—),男，四川冕寧人，碩士研究生，研究方向：可靠性評(píng)估和貯存壽命預(yù)測。E-mail:dykylb511@163.com

中圖分類號(hào):TJ430.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào)：1008-1194(2016)03-0086-04

Fuze Storage Life Forecasting Based on Improved Grey Model

DAI Zongliang，LI Xiaobing，WU Bowen，CAO Yan

(Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University， Xi’an 710051，China)

Abstract:Considering fuze system reliability test data have the features of small sample and large random fluctuations, this paper introduced an improved grey model in fuze storage life forecasting. By smoothing the original data sequence, and building GM models to residuals for updating the forecasting data. The analytic results indicated that the methods were better than the original forecasting method, and were regarded of feasibility and high practice value.

Key words:fuze;life forecasting;power function-logarithm function compound transformation; grey forecasting model; update residuals