王　寧，呂志平，王宇譜，宮曉春，孫大雙

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001)

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不同采樣間隔的鐘差數(shù)據(jù)對(duì)鐘差預(yù)報(bào)的影響分析

王寧，呂志平，王宇譜，宮曉春，孫大雙

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001)

摘要：在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，星載原子鐘的鐘差預(yù)報(bào)在維持系統(tǒng)時(shí)間同步、滿足實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的需求等方面具有重要的作用。目前，鐘差預(yù)報(bào)主要研究的是預(yù)報(bào)模型，關(guān)于鐘差數(shù)據(jù)對(duì)鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果影響的研究還很少。基于IGS提供的30 s、5 min和15 min采樣間隔的精密鐘差數(shù)據(jù)，分析和研究在預(yù)報(bào)條件相同時(shí)，不同采樣間隔的鐘差數(shù)據(jù)對(duì)鐘差預(yù)報(bào)效果的影響。以常用的灰色模型和二次多項(xiàng)式模型對(duì)不同類型的衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)和分析，結(jié)果表明,相同預(yù)報(bào)條件下鐘差數(shù)據(jù)的采樣率對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果有影響，IGS的15 min采樣間隔的精密鐘差數(shù)據(jù)較另外兩種采樣間隔的精密鐘差數(shù)據(jù)能得到更好的預(yù)報(bào)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)；數(shù)據(jù)采樣間隔；預(yù)報(bào)精度；預(yù)報(bào)耗時(shí)

GPS單點(diǎn)定位的精度受到許多誤差的影響，如衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、大氣層延遲、接受機(jī)鐘差及多路徑效應(yīng)[1]。在各類誤差中，衛(wèi)星鐘差是影響定位精度的重要因素；在實(shí)時(shí)GPS導(dǎo)航定位中，GPS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)是實(shí)現(xiàn)GPS高精度實(shí)時(shí)應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一[2-3]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者建立了多種鐘差預(yù)報(bào)模型，其中較為常用的預(yù)報(bào)模型主要是二次多項(xiàng)式(QP)模型和灰色系統(tǒng)模型(GM(1,1))[4-5]。在現(xiàn)有的關(guān)于預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)效果研究中，由于IGS(International GNSS Service)提供3種不同采樣間隔的精密鐘差數(shù)據(jù)(30 s、5 min、15 min采樣間隔)，因此，不同的研究人員采用不同采樣間隔的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)試驗(yàn)，使得對(duì)模型預(yù)報(bào)效果的分析存在一定程度的差異。本文旨在基于兩種常用模型，探討不同采樣間隔的鐘差數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)報(bào)模型及其預(yù)報(bào)效果的影響，得到一些有益的結(jié)論為鐘差預(yù)報(bào)的研究提供參考。

1兩種常用鐘差預(yù)報(bào)模型的表達(dá)式

1.1二次多項(xiàng)式模型

二次多項(xiàng)式模型其對(duì)應(yīng)的誤差方程[6-7]為

(1)

其中:Li為ti時(shí)刻的衛(wèi)星鐘鐘差，t0為參考時(shí)刻，ti為歷元時(shí)刻；待估參數(shù)a0,a1和a2分別表示參考時(shí)刻t0時(shí)的衛(wèi)星鐘差、鐘速及衛(wèi)星鐘的頻漂。根據(jù)最小二乘平差原理，當(dāng)已知鐘差數(shù)據(jù)多于3個(gè)時(shí)，解得參數(shù)最或然值則得鐘差預(yù)報(bào)的QP模型為[8]

(2)

1.2灰色系統(tǒng)模型

設(shè)L(0)={l(0)(i),i=1,2,…,n}為不同歷元的鐘差值，則鐘差的灰色模型表達(dá)式為[9-10]

(3)

2試驗(yàn)與分析

使用GPS系統(tǒng)30 s、5 min、15 min采樣間隔的

最終精密鐘差產(chǎn)品進(jìn)行預(yù)報(bào)試驗(yàn)。以2014-07-20—2014-07-26共7 d的鐘差數(shù)據(jù)為例(其它時(shí)間段的數(shù)據(jù)亦可)，同時(shí)考慮此時(shí)間段的星載原子鐘包括BLOCK ⅡA銫鐘、BLOCK ⅡA銣鐘、BLOCK ⅡR銣鐘、BLOCK ⅡR-M銣鐘、BLOCK ⅡF銫鐘、BLOCK ⅡF銣鐘6種類型，隨機(jī)選取該時(shí)間段內(nèi)不存在鐘差跳變和間斷、數(shù)據(jù)完整的每類鐘的一顆衛(wèi)星進(jìn)行試驗(yàn)[12]。本文選取的是PRN01、PRN10、PRN22、PRN24、PRN29、PRN32這6顆衛(wèi)星。

預(yù)報(bào)試驗(yàn)中，以預(yù)報(bào)所對(duì)應(yīng)的已知IGS精密鐘差數(shù)據(jù)作為參考真值，使用均方根誤差(RMS)、極差(最大誤差與最小誤差之差的絕對(duì)值，記為Range)以及程序的耗時(shí)作為統(tǒng)計(jì)量，分析預(yù)報(bào)效果，其中均方根誤差的計(jì)算公式為

(4)

分別采用QP模型和GM(1,1)模型，使用一周的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)6 d的鐘差預(yù)報(bào)，具體的實(shí)驗(yàn)方案如下：

方案1：2014-07-20的鐘差數(shù)據(jù)建模，預(yù)報(bào)2014-07-21的鐘差；

方案2：2014-07-21的鐘差數(shù)據(jù)建模，預(yù)報(bào)2014-07-22的鐘差；

方案3：2014-07-22的鐘差數(shù)據(jù)建模，預(yù)報(bào)2014-07-23的鐘差；

方案4：2014-07-23的鐘差數(shù)據(jù)建模，預(yù)報(bào)2014-07-24的鐘差；

方案5：2014-07-24的鐘差數(shù)據(jù)建模，預(yù)報(bào)2014-07-25的鐘差；

方案6：2014-07-25的鐘差數(shù)據(jù)建模，預(yù)報(bào)2014-07-26的鐘差。

2種常用模型下各實(shí)驗(yàn)方案預(yù)報(bào)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)值如表1、表2所示。

表1　GM(1,1)模型下6種方案的預(yù)報(bào)結(jié)果統(tǒng)計(jì)值

續(xù)表1

表2　QP模型下6種方案的預(yù)報(bào)結(jié)果統(tǒng)計(jì)值

續(xù)表2

根據(jù)表1、表2中不同星載原子鐘的預(yù)報(bào)結(jié)果，統(tǒng)計(jì)出在RMS和Range統(tǒng)計(jì)量下不同采樣間隔數(shù)據(jù)在同一實(shí)驗(yàn)中預(yù)報(bào)精度最高的次數(shù)，整理如表3所示。同時(shí)對(duì)3種采樣間隔的數(shù)據(jù)在2種鐘差預(yù)報(bào)模型下的平均耗時(shí)整理至表4。

表3　各實(shí)驗(yàn)精度最高出現(xiàn)的次數(shù)

表4　預(yù)報(bào)耗時(shí)平均值　s

1)表3的第2、3行為星載原子鐘為銣鐘的PRN01、PRN22、PRN29、PRN32的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出：用GM模型對(duì)銣鐘進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)時(shí)，從預(yù)報(bào)精度角度看，15 min采樣間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)獲得精度最高的次數(shù)最多；從預(yù)報(bào)結(jié)果的穩(wěn)定性來看，使用15 min采樣間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)所得結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定。表3的第4、5行為星載原子鐘為銫鐘的PRN10、PRN24的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出：用GM模型對(duì)銫鐘進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)時(shí)，采用15min采樣間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)時(shí)在RMS統(tǒng)計(jì)量下精度最高的次數(shù)最多且優(yōu)勢(shì)明顯，但在Range統(tǒng)計(jì)量下和5 min采樣間隔預(yù)報(bào)精度最高的次數(shù)相當(dāng)。

2)表3的第5、6行為星載原子鐘為銣鐘的PRN01、PRN22、PRN29、PRN32的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用QP模型對(duì)銣鐘進(jìn)行預(yù)報(bào)，采用30 s采樣間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)時(shí)在RMS統(tǒng)計(jì)量下預(yù)報(bào)精度最高的次數(shù)最多，在Range統(tǒng)計(jì)量下15 min采樣間隔數(shù)據(jù)精度最高的次數(shù)最多。表3的第7、8行為星載原子鐘為銫鐘的PRN10、PRN24的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，從上表可以看出：用QP模型對(duì)銫鐘進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，從預(yù)報(bào)精度角度看，30 s采樣間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)獲精度最高的次數(shù)最多。

3)分析表1時(shí)間統(tǒng)計(jì)量的每一行和表4的第2行可知，在GM模型下，15 min采樣間隔數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)的耗時(shí)最少；5 min采樣間隔的耗時(shí)大約是15 min采樣間隔的2倍；而30 s采樣間隔的耗時(shí)則為15 min采樣間隔的10倍以上，平均耗時(shí)達(dá)到15倍。由此可見，15 min采樣間隔數(shù)據(jù)的建模預(yù)報(bào)效率最高。

4)分析表2時(shí)間統(tǒng)計(jì)量的每一行和表4的第2行可知，在QP模型下，15 min采樣間隔數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)的耗時(shí)最少；5 min采樣間隔的耗時(shí)大約是15 min采樣間隔的10倍；30 s采樣間隔的耗時(shí)為15 min采樣間隔的940倍以上，平均耗時(shí)達(dá)到978倍。從預(yù)報(bào)耗時(shí)角度看，15 min采樣間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)可大大提高預(yù)報(bào)的效率。

5)對(duì)比表1的最后一列可以得出：在GM模型中，分析RMS和Range統(tǒng)計(jì)量的平均值可知采用15 min采樣間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)，在這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量下建模預(yù)報(bào)精度最高的次數(shù)都是最多的；對(duì)比表2的最后一列可以得出：在QP模型中，30 s采樣間隔的數(shù)據(jù)在RMS統(tǒng)計(jì)量下預(yù)報(bào)精度最高，在6次實(shí)驗(yàn)中精度最高的次數(shù)達(dá)到5次，但在Range統(tǒng)計(jì)量下正好相反；15 min采樣間隔的數(shù)據(jù)得出的結(jié)果比較穩(wěn)定，5 min采樣間隔的數(shù)據(jù)得到的結(jié)果最差。

3結(jié)束語

針對(duì)常用的鐘差預(yù)報(bào)模型(二次多項(xiàng)式模型和灰色系統(tǒng)模型)，實(shí)驗(yàn)選取了不同原子鐘在不同時(shí)段的鐘差數(shù)據(jù)，分別研究了不同采樣間隔的精密鐘差數(shù)據(jù)對(duì)鐘差預(yù)報(bào)精度的影響，為衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)研究提供借鑒與參考。

從實(shí)驗(yàn)分析可以看出：在GM模型下，采用15 min采樣間隔的IGS精密鐘差數(shù)據(jù)得出的精度最高，建模速度和預(yù)報(bào)速度最快，其效率比5 min采樣間隔提高2倍，比30 s采樣間隔提高15倍。原因如下：①15 min采樣間隔的數(shù)據(jù)是IGS鐘差產(chǎn)品中精度最高的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量小但能取得較好的數(shù)學(xué)模型。②灰色模型的特點(diǎn)是用少量數(shù)據(jù)建模，并非原始建模數(shù)據(jù)越多，預(yù)報(bào)精度越高。因此，在采用GM模型進(jìn)行衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)時(shí)盡量采用15 min采樣間隔的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)，這樣可以有效提高建模和預(yù)報(bào)精度；在QP模型的鐘差預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，從預(yù)報(bào)精度分析，30 s采樣間隔的IGS精密鐘差數(shù)據(jù)在RMS統(tǒng)計(jì)量下得出的精度最高，但在Range統(tǒng)計(jì)量下15 min采樣間隔的預(yù)報(bào)精度比較穩(wěn)定；從預(yù)報(bào)耗時(shí)角度分析，15 min采樣間隔的數(shù)據(jù)建模速度和預(yù)報(bào)速度最快，其效率比5 min采樣間隔提高10倍，比30 s采樣間隔提高可達(dá)978倍。其原因是：a.30 s采樣間隔的數(shù)據(jù)比較密，有利于QP模型的擬合，因此，在RMS統(tǒng)計(jì)量下預(yù)報(bào)精度比較高；b.30 s采樣間隔的數(shù)據(jù)量比較大，而QP模型中數(shù)據(jù)處理的次數(shù)又比較多，所以利用30 s采樣間隔數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)的耗時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于15 min采樣間隔的數(shù)據(jù)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可以得出，在利用QP模型進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)時(shí)，若單純追求RMS的精度，采用30 s采樣間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)較好；但從RMS、Range這2種統(tǒng)計(jì)量和預(yù)報(bào)耗時(shí)的綜合影響角度來分析，采用15 min采樣間隔的數(shù)據(jù)更好。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

The effects of different sampling interval satellite clock bias data on the prediction

WANG Ning，LYU Zhiping，WANG Yupu，GONG Xiaochun，SUN Dashuang

(School of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450001,China)

Abstract：Satellite clock bias (SBC) prediction of the space-borne atomic clock has an important role in satellite navigation system, such as maintaining the system time synchronization and meeting the needs of real-time precise point positioning. At present, the main study of the satellite clock bias is mainly focus on prediction models, but the effect of the clock bias data on the clock bias prediction is seldom concerned. By using 30s, 5min and 15min sampling intervals of precision clock bias products from IGS, the effect of clock bias prediction with GM(1,1) model and QP model under different sampling rates of clock bias data is studied in this paper. The test results show that the different sampling intervals of clock bias data have effects on the prediction results, and moreover the 15min sampling interval of precision clock bias data from the IGS can get better prediction results than that of the other two sampling intervals.

Key words：satellite clock bias (SCB) prediction；data sampling interval；precision of the prediction；time consuming of prediction

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.09.005

收稿日期：2015-04-30

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41274015)；國家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013AA122501)

作者簡介：王寧(1991-)，男，碩士研究生.

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)09-0020-06