周燕萍，孟祥艷，王雪蓉，王康，甄麗紅，王倩倩（.山東非金屬材料研究所，濟南 5003； .山東省科技情報研究院，濟南 500）

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復合材料線燒蝕率計算模型實驗研究

周燕萍1，孟祥艷1，王雪蓉1，王康1，甄麗紅2，王倩倩1
（1.山東非金屬材料研究所，濟南 250031； 2.山東省科技情報研究院，濟南 250101）

摘要：通過對碳纖維增強S-157酚醛樹脂復合材料進行氧-乙炔燒蝕試驗，得到了燒蝕試驗中的重要表征參數(shù)即線燒蝕率，并利用多元線性回歸方法，擬合得到線燒蝕率（D）與熱流密度（q）和燒蝕時間（t）兩個主要影響因素的數(shù)學模型，即D = 0.612q0.0512t0.0242- 1。經(jīng)檢驗，該回歸模型適用性較好，預測精度較高，為復合材料線燒蝕率的評估建立了快速、有效、可靠的試驗方法。

關鍵詞：氧-乙炔燒蝕；多元回歸；線燒蝕率；熱流密度；燒蝕時間；數(shù)學模型

復合材料具有優(yōu)異的力學性能及耐高溫、抗燒蝕等特點，在航空航天領域被廣泛用作結(jié)構(gòu)材料和防熱材料。目前，對樹脂基防熱復合材料耐燒蝕性能的評價通常采用氧-乙炔燒蝕試驗、等離子燒蝕試驗、電弧風洞試驗等方法，主要表征參數(shù)為樣品的線燒蝕率和質(zhì)量燒蝕率［1］。在氧-乙炔燒蝕試驗中，質(zhì)量燒蝕率相對穩(wěn)定，而線燒蝕率結(jié)果分散性大，甚至出現(xiàn)線燒蝕率是負值，即經(jīng)過氧-乙炔焰燒蝕后樣品是膨脹的。有研究發(fā)現(xiàn)，對酚醛樹脂（PF）基復合材料加熱至200～300℃時［2］，材料開始發(fā)生復雜的熱解反應，內(nèi)部有機物分解產(chǎn)生大量氣體，壓力增加，繼而在內(nèi)部壓力和材料物理化學性質(zhì)的綜合作用下，膨脹變厚，即原始材料熱解形成炭化層時厚度增加，表現(xiàn)為經(jīng)過燒蝕樣品反而增厚。材料熱解膨脹大小受材料的物理化學性質(zhì)、氣動加熱速率、外部壓力、內(nèi)部壓力、溫度梯度等狀態(tài)的影響［3］。如果在壓力作用下，膨脹的炭化層發(fā)生屈曲而鼓泡、脫層和碎裂，在長時間燒蝕或是較高熱流密度作用下，鼓泡或脫裂層易被燃氣流沖走，這種情況下線燒蝕率為正值，即燒蝕后樣品是下凹的。

氧-乙炔燒蝕試驗中，熱流密度和燒蝕時間會直接影響材料的燒蝕率。筆者以碳纖維（CF）增強S-157 PF防熱復合材料為研究對象［4］，建立了線燒蝕率與熱流密度和燒蝕時間的數(shù)學模型，提出了預測該類材料線燒蝕率的方法。

1 實驗部分

1.1 原材料

CF：T700，日本東麗公司。

PF：S-157，山東非金屬材料研究所。

1.2 儀器及設備

氧-乙炔燒蝕試驗機：YS-Ⅳ型，陜西電器研究所；

電子天平：BS223S型，德國賽多利斯集團。

1.3 試樣制備

將PF和CF按照1/1的質(zhì)量比制成預浸料，晾置一定時間，經(jīng)鼓風烘箱預烘后于平板硫化機上模壓成型，制得尺寸Φ30 mm×10 mm的圓柱狀復合材料燒蝕試樣。

1.4 性能測試

燒蝕試驗參照GJB 323A-96，火焰燒蝕角度為90°，火焰噴嘴直徑為2 mm。試樣初始表面到火焰噴嘴距離設置為10 mm。選取5個熱流密度和5個燒蝕時間，對PF/CF復合材料試樣進行試驗。用千分尺測量試樣燒蝕前后的厚度，按式（1）［5］計算各試樣的線燒蝕率。

式中：D——線燒蝕率，mm/s；

d1——試樣原始厚度，mm；

d2——試樣燒蝕后的厚度，mm；

t——燒蝕時間，s。

2 結(jié)果與討論

表1示出不同熱流密度（q）和燒蝕時間下（t）PF/CF復合材料的線燒蝕率（D）數(shù)據(jù)。

表1 PF/CF復合材料的線燒蝕率數(shù)據(jù)

試驗所得線燒蝕率數(shù)據(jù)多為負數(shù)，代表試樣是膨脹的。根據(jù)文獻［6］，結(jié)合熱流密度和燒蝕時間分別對線燒蝕率所作的圖形分析，PF/CF復合材料的線燒蝕率與熱流密度和燒蝕時間可能符合指數(shù)關系。由于測得的線燒蝕率是負數(shù)，為便于分析建立模型，將所有的線燒蝕率數(shù)值加上1，進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理，經(jīng)檢驗仍舊符合上述規(guī)律。即因變量（1+D）與兩個自變量q和t符合式（2）的科布-道格拉斯型函數(shù)［7］，即

式（2）是一非線性化模型，將其兩邊取自然對數(shù)轉(zhuǎn)化為線性化模型，即

式（3）中有三個未知數(shù)A，b，c，一個因變量，兩個自變量和，因此考慮利用多元線性回歸法求出PF /CF復合材料的線燒蝕率表征關系式。

用Shapiro-Wilk法對ln（1+D）進行正態(tài)分布檢驗，結(jié)果在顯著性水平α=0.05時，樣本服從正態(tài)分布，符合多元線性回歸的要求。應用統(tǒng)計分析工具將被解釋變量ln（1+D），解釋變量lnq和lnt的25個狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行多元線性回歸分析［8］，得到最優(yōu)回歸方程（4）：

將線性方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程（5）：

回歸方程（4）的檢驗結(jié)果見表2。

表2 線燒蝕率回歸方程式的檢驗結(jié)果

在顯著性水平α=0.05和α=0.01下，對回歸模型單個回歸系數(shù)的顯著性進行T檢驗，證明是顯著的；對求得的回歸模型的總體顯著性進行F檢驗，也都非常顯著，因此說明線燒蝕率與熱流密度、燒蝕時間之間的線性關系回歸效果顯著，模型總體上適用。

由表2可知，回歸方程（4）的相關系數(shù)為0.903，說明該方程是線性相關的。對回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗，一般認為復決定系數(shù)R2＞0.8，模型對樣本數(shù)據(jù)擬合程度較高，回歸方程質(zhì)量較好，而回歸方程（4）的R2=0.816，說明回歸模型擬合優(yōu)度較好。

另外，回歸方程（5）中熱流密度q和燒蝕時間t的指數(shù)值說明熱流密度q對線燒蝕率的影響顯著程度要大于燒蝕時間t。同樣將熱流密度q和燒蝕時間t對線燒蝕率作雙因素非重復試驗的方差分析，得到同樣的結(jié)論。

從回歸方程（5）可知，隨熱流密度的增大或是隨燒蝕時間的延長，線燒蝕率增大趨于緩慢。

改變PF/CF復合材料線燒蝕率測試過程的熱流密度和燒蝕時間，得到一系列試驗值，并將各條件下的熱流密度和燒蝕時間數(shù)值代入回歸模型（5），得到對應的計算值，計算各組數(shù)據(jù)的誤差E，如表3所示。

表3 線燒蝕率計算結(jié)果和試驗結(jié)果的比較

由此計算回歸方程（5）的平均誤差為0.27%，一般認為回歸模型的實驗值和計算值的平均誤差小于10%，模型預測精度較高，即模型和觀察值之間的差距較低［7］，接近程度較高。由此可見，回歸方程（5）的預測精度較好，是適用的。

3 結(jié)論

（1）通過對影響PF/CF復合材料線燒蝕率試驗結(jié)果的熱流密度和燒蝕時間的研究，應用材料計算學，得到計算線燒蝕率的回歸方程。經(jīng)檢驗該回歸模型適用性較好，適用于PF/CF復合材料在熱流密度范圍為1 540～4 260 kW/m2，燒蝕時間8～30 s的氧-乙炔燒蝕試驗中線燒蝕率結(jié)果的計算。

（2）線燒蝕率結(jié)果的實測值和回歸模型的預測值吻合較好。應用該關系式計算PF/CF復合材料一定條件下的線燒蝕率，不但可以快速、有效評價PF/CF復合材料的燒蝕性能，而且節(jié)約了成本，提高了效率。

參 考 文 獻

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聯(lián)系人：周燕萍，副研究員，主要從事材料性能表征技術(shù)與研究

Experimental Research of Calculate Model on Linear Erosion Rate of Composite

Zhou Yanping1， Meng Xiangyan1， Wang Xuerong1， Wang Kang1， Zhen Lihong2， Wang Qianqian1
（1.Shandong Non-metallic Materials Institute， Jinan 250031， China；2.Shandong Institute of Science and Technology Information， Jinan 250101， China）

Abstract：The important characteristic parameter，namely the linear erosion rate，was obtained by the research on S-157 PF/CF composite under oxyacetylene flame test conditions.By using multiple linear regression，the mathematic model between the linear erosion rate （D），the two major factors，namely the heat flux density （q） and ablation time （t） is as follows：D = 0.612q0.0512t0.0242-1.Being verified，the regression model is very applicable and the forecast accuracy is good.So the erosion properties of PF/CF composite can be evaluated with this rapid，effective and accurate method in the oxyacetylene flame test.

Keywords：oxyacetylene flame；multiple regression；linear erosion rate；heat flux density；ablation time；mathematic model

中圖分類號：TQ327

文獻標識碼：A

文章編號：1001-3539（2016）01-0101-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3539.2016.01.023

收稿日期：2015-10-22