七溝道球籠式等速萬向節(jié)溝道接觸應(yīng)力的計算及優(yōu)化設(shè)計

石寶樞，郭靜芬

(1. 浙江眾達傳動股份有限公司，浙江 金華 321025；2. 洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；3.河南省高性能軸承技術(shù)重點實驗室，河南 洛陽 471039；4.滾動軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽 471039)

符號說明

dz—— 傳動軸公稱直徑，mm

Dw——鋼球直徑，mm

Dpw—— 球組節(jié)圓直徑，mm

Dk——鐘形殼最大外徑，mm

E0——鋼球的彈性模量，MPa

E1——星形套的彈性模量，MPa

E2——鐘形殼的彈性模量，MPa

Ei——星形套的當(dāng)量彈性模量，MPa

Ee——鐘形殼的當(dāng)量彈性模量，MPa

Eki——星形套圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球接觸的第二類橢圓積分

Eke——鐘形殼圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球接觸的第二類橢圓積分

fi——星形套圓弧形溝道截面曲率半徑系數(shù)

fe——鐘形殼圓弧形溝道截面曲率半徑系數(shù)

KD——球組節(jié)圓直徑系數(shù)

ki——星形套圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球接觸的橢圓系數(shù)

ke——鐘形殼圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球接觸的橢圓系數(shù)

Li——星形套圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球接觸點距鋼球回轉(zhuǎn)中心的的距離，mm

Le——鐘形殼圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球接觸點距鋼球回轉(zhuǎn)中心的的距離，mm

pimax——星形套圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球的最大接觸應(yīng)力，MPa

pemax——鐘形殼圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球的最大接觸應(yīng)力，MPa

Qi——星形套圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球的接觸載荷，N

Qe——鐘形殼圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球的接觸載荷，N

Ri——星形套圓弧形溝道截面曲率半徑，mm

Re——鐘形殼圓弧形溝道截面曲率半徑，mm

∑Ri——星形套圓弧形溝道主曲率半徑和，mm

∑Re——鐘形殼圓弧形溝道主曲率半徑和，mm

T——七溝道球籠式等速萬向節(jié)所傳遞的轉(zhuǎn)矩，N·mm

ν0——鋼球材料的泊松比

ν1——星形套材料的泊松比

ν2——鐘形殼材料的泊松比

球籠式等速萬向節(jié)傳遞扭矩和旋轉(zhuǎn)運動，通過位于星形套和鐘形殼若干個素線為圓弧形的溝道和相同數(shù)量的一組鋼球共軛接觸而實現(xiàn)。星形套和鐘形殼溝道與相應(yīng)的鋼球均承受接觸載荷，故接觸應(yīng)力是決定球籠式等速萬向節(jié)可靠性和壽命的重要因素。而星形套和鐘形殼的溝道截面形狀有圓弧、雙偏心圓弧和橢圓等若干種，文中僅探討圓弧形溝道截面。

七溝道球籠式等速萬向節(jié)是該類產(chǎn)品技術(shù)的重要突破和優(yōu)化設(shè)計的最終選擇[1]，但仍需要對星形套和鐘形殼圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球的接觸應(yīng)力進行系統(tǒng)分析與定量計算，進而對2種圓弧形溝道的結(jié)構(gòu)主參數(shù)進行優(yōu)化，以進一步提高七溝道球籠式等速萬向節(jié)的可靠性和壽命。

1 圓弧形溝道的曲率

溝道截面為圓弧形的星形套和鐘形殼與相應(yīng)鋼球的接觸如圖1所示，O為鋼球的中心，O1為星形套某溝道截面的曲率中心，O2為鐘形殼某溝道截面的曲率中心，O3為星形套與鐘形殼的球組節(jié)圓中心(鋼球回轉(zhuǎn)中心)。溝道截面的曲率半徑與相應(yīng)的鋼球直徑之比稱為該溝道截面的曲率半徑系數(shù)。

圖1 球籠式等速萬向節(jié)的圓弧形溝道

星形套圓弧形溝道截面曲率半徑為

Ri=fiDw，

(1)

鐘形殼圓弧形溝道截面曲率半徑為

Re=feDw。

(2)

由圖1可知，星形套、鐘形殼圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球接觸點(溝道底部)距鋼球回轉(zhuǎn)中心的距離分別為

(3)

(4)

星形套、鐘形殼圓弧形溝道的主曲率和分別為[2]

(5)

。(6)

2 接觸應(yīng)力計算

根據(jù)Hertz接觸理論，假定理想狀態(tài)下作用在每個鋼球上的力均相等，接觸區(qū)處于彈性應(yīng)力狀態(tài)，且接觸點的尺寸比接觸點的曲率半徑小。

設(shè)七溝道球籠式等速萬向節(jié)所傳遞的轉(zhuǎn)矩為T， 7個均布且直徑相等的鋼球均同時受載。理想狀態(tài)下7個鋼球上傳遞力的大小均相等，則作用在星形套圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球接觸點的接觸載荷為

(7)

鐘形殼圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球接觸點的接觸載荷為

(8)

當(dāng)接觸點的主曲率、法向載荷、彈性模量和材料的泊松比已知時，用Hertz接觸理論可求得接觸橢圓的長、短半軸，進而可求得最大接觸應(yīng)力[2]。

星形套圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球的最大接觸應(yīng)力為

(9)

由(7)式、(9)式得星形套圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球的最大接觸應(yīng)力為

(10)

鐘形殼圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球的最大接觸應(yīng)力為

(11)

由(8)式、(11)式可得鐘形殼圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球的最大接觸應(yīng)力為

(12)

3 溝道結(jié)構(gòu)主參數(shù)的正交試驗及分析

3.1 正交試驗方案及結(jié)果

由(10)式和(12)式可得，七溝道球籠式等速萬向節(jié)星形套和鐘形殼圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球的接觸應(yīng)力(或承載能力)與鋼球直徑Dw、球組節(jié)圓直徑Dpw、2種圓弧形溝道截面曲率半徑系數(shù)fi(或fe)有關(guān)。星形套和鐘形殼圓弧形溝道與相應(yīng)鋼球的最大接觸應(yīng)力pimax(或pemax)是以結(jié)構(gòu)主參數(shù)Dw，Dpw，fi(或fe)為自變量的多元函數(shù)。要探討的是自變量Dw，Dpw，fi(或fe)如何取值，使得pimax(或pemax)最小。為便于分析，分別取1個自變量(另2個自變量均視為常數(shù))，分別探討其對最大接觸應(yīng)力pimax(或pemax)的影響，即分別求pimax(或pemax)的方向?qū)?shù)。因(10)式、(12)式非常復(fù)雜，其變化規(guī)律難以用方向?qū)?shù)來表達?，F(xiàn)參考文獻[3]，通過正交試驗探討。

現(xiàn)以鋼球直徑Dw、球組節(jié)圓直徑Dpw和溝道截面曲率半徑系數(shù)fi(或fe)這3個參數(shù)為正交試驗因素，以溝道最大接觸應(yīng)力值pimax(或pemax)為性能指標(biāo)進行正交試驗。

設(shè)某規(guī)格的七溝道球籠式等速萬向節(jié)傳遞的最大轉(zhuǎn)矩(靜態(tài)額定轉(zhuǎn)矩)T=1 887 N·m，Dw=17.463 mm，Dpw=60 mm，星形套和鐘形殼圓弧形溝道截面曲率半徑系數(shù)為fi=fe=0.515；鋼球材料為GCr15，E0=206 GPa，ν0=0.29；星形套材料為20CrMnTi，E1=206 GPa，ν1=0.29；鐘形殼材料為55#鋼，E2=206 GPa，ν2=0.30。

每個因素取3種水平，其正交試驗的因素與水平見表1。正交試驗組合方案及計算結(jié)果見表2。

表1 溝道接觸應(yīng)力正交試驗優(yōu)化設(shè)計因素與水平

由表2的各列因素A，B，C，可分別計算出星形套、鐘形殼溝道接觸應(yīng)力每種水平試驗值的平均值及極差，結(jié)果見表3。

表2 溝道接觸應(yīng)力正交試驗及計算結(jié)果

表3 溝道接觸應(yīng)力平均值及極差

3.2 極差分析

星形套和鐘形殼溝道截面曲率半徑系數(shù)fi(或fe)的極差遠大于鋼球直徑Dw和球組節(jié)圓直徑Dpw的極差。由此可見，星形套和鐘形殼溝道截面曲率半徑系數(shù)對七溝道球籠式等速萬向節(jié)溝道的接觸應(yīng)力(或承載能力)的影響極其顯著，遠遠大于鋼球直徑和球組節(jié)圓直徑的影響。

3.3 試驗分析

接觸應(yīng)力平均值與主參數(shù)的關(guān)系如圖2～圖4所示。

圖2 接觸應(yīng)力平均值與鋼球直徑的關(guān)系

圖3 接觸應(yīng)力平均值與球組節(jié)圓直徑的關(guān)系

圖4 接觸應(yīng)力平均值與溝道截面曲率半徑系數(shù)的關(guān)系

由圖可知，星形套溝道的接觸應(yīng)力總大于鐘形殼溝道的接觸應(yīng)力(或承載能力),即鐘形殼的承載能力總大于星形套的承載能力，星形套是薄弱環(huán)節(jié)。現(xiàn)分別討論3個結(jié)構(gòu)主參數(shù)對七溝道球籠式等速萬向節(jié)的接觸應(yīng)力的影響。

3.3.1 鋼球直徑

3.3.2 球組節(jié)圓直徑

由表2和圖3可知，球組節(jié)圓直徑越大，星形套和鐘形殼的接觸應(yīng)力越小，承載能力越大。但接觸應(yīng)力和承載能力的變化幅度較小，若球組節(jié)圓直徑增加5%，承載能力約提高1.5%。顯然，適當(dāng)增大球組節(jié)圓直徑能提高七溝道球籠式等速萬向節(jié)承載能力和壽命。同樣球組節(jié)圓直徑Dpw不宜過大，經(jīng)計算Dpw=KD(Dk+dZ)(KD=0.54～0.55)，或者Dpw=3.5Dw為最優(yōu)。

3.3.3 溝道截面曲率半徑系數(shù)

由表2和圖4可知，星形套和鐘形殼溝道截面曲率半徑系數(shù)越小，星形套和鐘形殼的接觸應(yīng)力越小，承載能力越大,且接觸應(yīng)力和承載能力的變化幅度大，若星形套和鐘形殼溝道曲率半徑系數(shù)減小1%，承載能力約提高60%。由此可見，適當(dāng)減小星形套和鐘形殼溝道截面曲率半徑系數(shù)，可顯著地提高七溝道球籠式等速萬向節(jié)的承載能力。星形套和鐘形殼溝道曲率半徑系數(shù)為0.505是七溝道球籠式等速萬向節(jié)優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果。

4 結(jié)論

1)七溝道球籠式等速萬向節(jié)的承載能力和壽命與鋼球直徑、球組節(jié)圓直徑、星形套和鐘形殼溝道截面曲率半徑系數(shù)均有關(guān)。

2)七溝道球籠式等速萬向節(jié)星形套溝道的接觸應(yīng)力總是大于鐘形殼的接觸應(yīng)力，即鐘形殼承載能力大于星形套的承載能力。