基于彈塑性有限元方法的轉(zhuǎn)盤軸承材料許用接觸應(yīng)力研究

鄭紅梅，田貴，梁昌文，鄭巖，李庚袁

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

轉(zhuǎn)盤軸承承受的工作載荷大而接觸面小，應(yīng)力集中明顯，滾道的損壞是其主要失效形式，因此材料應(yīng)具有良好的力學(xué)性能[1-2]和較高的耐磨性[3]，且能承受較高的接觸應(yīng)力。對于轉(zhuǎn)盤球軸承，工作中溝道可承受高達(dá)4 000 MPa以上的交變接觸應(yīng)力。GB/T 4662—2012《滾動軸承 額定靜載荷》規(guī)定了優(yōu)質(zhì)淬硬鋼球軸承的許用接觸應(yīng)力為4 200 MPa，其相關(guān)參數(shù)是基于Hertz理論點(diǎn)接觸公式計(jì)算的。對于套圈材料為42CrMo和50Mn的非淬透性鋼制大型轉(zhuǎn)盤軸承，還沒有規(guī)定其最大接觸應(yīng)力，因此有必要對其許用接觸應(yīng)力進(jìn)行測定。文獻(xiàn)[4-5]進(jìn)行了轉(zhuǎn)盤軸承許用接觸應(yīng)力的試驗(yàn)研究，根據(jù)試驗(yàn)所獲數(shù)據(jù)，通過Hertz理論計(jì)算得到接觸應(yīng)力，對接觸應(yīng)力和對應(yīng)的壓坑深度采用回歸分析，測得材料的許用接觸應(yīng)力。

決定轉(zhuǎn)盤軸承材料性能的關(guān)鍵是熱處理工藝[6]，加工時(shí)要對工藝準(zhǔn)確把握。許用接觸應(yīng)力測定試驗(yàn)的關(guān)鍵是壓痕深度的測量，由于轉(zhuǎn)盤軸承材料良好的力學(xué)性能，壓痕一般較小，測量需要借助高精度儀器。

以轉(zhuǎn)盤軸承材料50Mn為研究對象，對其進(jìn)行平板與鋼球?qū)貉芯?，從彈塑性有限元角度分析得到壓痕深度，結(jié)合文獻(xiàn)[4-5]處理接觸應(yīng)力和壓痕深度方法，對彈塑性有限元分析的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，代替試驗(yàn)測得材料的許用接觸應(yīng)力。

1 彈塑性有限元法

許用接觸應(yīng)力測定試驗(yàn)主要測定卸載后永久壓痕深度，利用彈塑性有限元方法得到簡化模型，通過分析模型得到試驗(yàn)對應(yīng)的數(shù)據(jù)。

轉(zhuǎn)盤軸承材料表面經(jīng)過感應(yīng)淬火，表層會出現(xiàn)明顯的硬化，壓縮屈服強(qiáng)度大大提高，在建立彈塑性有限元模型時(shí)需要考慮滾道材料的塑性[7]。為了獲得塑性數(shù)據(jù)，根據(jù)GB/T 7314—2005《金屬材料 室溫壓縮試驗(yàn)方法》進(jìn)行了材料的室溫壓縮試驗(yàn)，得到表面硬度為57 HRC的轉(zhuǎn)盤軸承材料50Mn的塑性數(shù)據(jù)，即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，見表1。

表1 50Mn材料塑性數(shù)據(jù)

1.1 彈塑性有限元模型

以平板試樣與鋼球?qū)簽樵?，考慮到模型的對稱性，建立1/4模型，如圖1所示?；诹骟w單元的計(jì)算精度和網(wǎng)格數(shù)量優(yōu)于四面體單元[8]，全部采用六面體網(wǎng)格，在接觸處局部細(xì)化網(wǎng)格并加載。

圖1 滾球壓平板邊界條件與載荷加載示意圖

網(wǎng)格模型單元數(shù)為60 338，節(jié)點(diǎn)數(shù)為65 133。鋼球半徑為10 mm，50Mn材料的彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3。

1.2 彈塑性有限元分析得到壓痕深度

采用ABAQUS軟件分析，定義材料屬性時(shí)將表1數(shù)據(jù)寫入塑性中，分析時(shí)彈性和塑性因素全部考慮。施加載荷，卸載后的等效應(yīng)力分布如圖2所示，塑性變形如圖3所示，最大Hertz接觸應(yīng)力和壓痕深度見表2。由圖可知，最大位移出現(xiàn)在鋼球和平板接觸中心處，應(yīng)力分布和壓痕的形狀都與實(shí)際相符，可以準(zhǔn)確讀出壓痕深度。

圖2 等效應(yīng)力云圖

圖3 等效塑性應(yīng)變圖

表2 不同載荷下的最大接觸應(yīng)力和壓痕深度

2 試驗(yàn)法測量壓痕深度

使用中頻淬火加工試樣(200 mm×50 mm×60 mm)，保證與室溫壓縮試驗(yàn)試樣的力學(xué)性能相同(表面硬度57 HRC)。

利用電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)(WDW-100)對試樣進(jìn)行多次緩慢加載，加載范圍500～5 000 N，達(dá)到一定載荷穩(wěn)定一段時(shí)間后卸載，試驗(yàn)裝置如圖4所示，壓頭夾持裝置上GCr15鋼球的直徑為10 mm。

1—壓力機(jī)上砧座；2—墊塊；3—壓頭；4—平板試樣；5—壓力機(jī)下砧座

用輪廓儀測量不同載荷下試樣表面冠狀壓痕深度，部分結(jié)果見表3。

表3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

3 對比分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

3.1.1 彈塑性有限元方法數(shù)據(jù)

根據(jù)Hertz理論，球與平板對壓的最大接觸應(yīng)力為[6]

(1)

式中:P為載荷；E為材料彈性模量；ν為材料泊松比；∑ρ為綜合曲率，∑ρ=0.4；μ，w為應(yīng)力分布系數(shù)，球與平板接觸情況下μ=w=1。

許用接觸應(yīng)力測定試驗(yàn)采用線性回歸法分析接觸應(yīng)力和壓痕深度。壓痕深度δq與鋼球直徑Dw之比δq/Dw和最大接觸應(yīng)力σmax的關(guān)系為[4-5]

(2)

式中：K為常數(shù)；b為指數(shù)。

y=a+bx，

(3)

相關(guān)系數(shù)r為

(4)

將表2的接觸應(yīng)力和壓痕深度代入上述公式，即采用回歸分析法可得到：a=-17.532 30，b=3.758 226，r=0.942 284。

還原方程得到接觸永久變形與鋼球直徑之比對接觸應(yīng)力的關(guān)系方程為

(5)

由于在試驗(yàn)中很難找到準(zhǔn)確的彈性變形到塑性變形的臨界點(diǎn)，工程上一般以產(chǎn)生0.03%(或0.01%，0.05%)殘余變形的應(yīng)力作為彈性極限[6]。文獻(xiàn)[9]認(rèn)為當(dāng)轉(zhuǎn)盤軸承滾道的永久變形量為滾子直徑的0.03%時(shí)，不會影響轉(zhuǎn)盤軸承運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性和壽命。因此設(shè)定溝道塑性變量為鋼球直徑0.03%時(shí)的應(yīng)力為材料的許用接觸應(yīng)力，故將δq/Dw=0.03%代入(5)式，求得許用接觸應(yīng)力為5 342 MPa。

3.1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

同樣用回歸分析法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用MATLAB軟件進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線

根據(jù)擬合結(jié)果，求得相關(guān)系數(shù)r=0.964 514，說明σmax與δq/Dw相關(guān)。擬合曲線方程為

(6)

由上式求得許用接觸應(yīng)力為5 517 MPa，即永久變形量為鋼球直徑0.03%時(shí)的接觸應(yīng)力，對應(yīng)的加載載荷為1 630 N。

3.2 結(jié)果對比

試驗(yàn)得到的許用接觸應(yīng)力和彈塑性有限元模型分析得到的許用接觸應(yīng)力分別為5 517 MPa和5 342 MPa，誤差為3.2%，在工程上是可行的。由于彈塑性有限元計(jì)算需要大量時(shí)間，文中只計(jì)算了部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)彈塑性有限元方法分析的數(shù)據(jù)更多時(shí)誤差會更小。將試驗(yàn)的壓痕深度和彈塑性有限元分析所得深度進(jìn)行比較，結(jié)果見表4,兩者所得結(jié)果相近，除個(gè)別明顯不合理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大部分誤差在0.05%左右。若塑性特性曲線更加精確，誤差會更小。因此，建立的彈塑性有限元模型可以用來測定轉(zhuǎn)盤軸承材料的許用接觸應(yīng)力。

表4 壓痕深度對比

4 結(jié)束語

建立了50Mn轉(zhuǎn)盤軸承材料接觸永久變形與鋼球直徑之比對接觸應(yīng)力的關(guān)系方程，測得了當(dāng)δq/Dw=0.03%時(shí)，轉(zhuǎn)盤軸承材料50Mn與鋼球?qū)涸囼?yàn)的許用接觸應(yīng)力值，提出了許用接觸應(yīng)力測定的彈塑性有限元方法，經(jīng)試驗(yàn)對比證明，該方法可以替代試驗(yàn)法用于測定轉(zhuǎn)盤軸承材料的許用接觸應(yīng)力。